相交线与平行线单元备课

《第五章相交线与平行线》单元备课

银丰学校：李小娜

一、章节主题

初中数学的四大领域为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。其中“图形与几何”领域又包含三方面：图形的性质、图形的变化、图形与坐标。第五章相交线与平行线研究的主要内容属于“图形的性质”。在整个初中数学课程结构中“图形的性质”主要研究：1.点、线、面、角；2.相交线与平行线；3.三角形；4.四边形；5.圆；6.尺规作图；

7.定义、命题、定理. 由此可以看出：“相交线与平行线”一章是学生在第四章学习了有关直线、线段、角的简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验的基础上，继续探究相交、平行的有关内容，并进一步熟悉推理。它是后续学习三角形、四边形、圆的基础，为后续学习提供基础的几何研究的方法。

《课程标准》中对“图形与几何”领域的四维目标是：

1.知识与技能：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

2.数学思考：建立空间观念，初步形成几何直观能力，发

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展形象思维与抽象思维。

3.解决问题：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

4.情感与态度：体会数学的特点，了解数学的价值。

数学课程内容的结果目标包括：了解、理解、掌握、灵活运用四大层次。

在这一大目标之下具体的对这一章节的要求是：

5.1相交线

理解：理解对顶角、余角、补角等概念；理解垂线、垂线段等概念；理解点到直线距离的意义。

掌握：探索并掌握对顶角相等的性质；掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

综合运用：能用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；能度量点到直线的距离。

5.2-5.3平行线及其判定、性质

了解：了解平行于同一条直线的两条直线平行；了解命题、定理的意义。

理解：理解平行线的概念。

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掌握：掌握基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。”掌握基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。”探索并掌握平行线的判定定理和平行线的性质定理。

综合运用：能识别同位角、内错角、同旁内角；能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；能区分命题的条件和结论。

5.4平移

了解：通过具体实例认识平移。

理解：理解平移的性质。

综合运用：能按照要求做出简单平面图形平移后的图形；会运用图形的平移进行图案设计。

二、教材分析

（一）教材的内容结构：

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第五章相交线与平行线包含：相交线、平行线、平移、命题四部分。

5．1相交线的内容结构。

由两直线相交开始，引出对顶角、邻补角，进而学习对顶角和邻补角的性质。其中两条性质的学习需要用到上学期

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第四章的“同角的补角相等”和“补角的性质”。

用运动的观点，当两线相交，夹角为直角时，两条直线的位置关系为“垂直”，引出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”的学习，进而又得到“点到直线的距离

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”，这又为下面学习“确定点的坐标”做好准备。

两直线相交的前提下，在同一平面内增加一条直线，则三线形成八角。从位置角度研究学习同位角、内错角、同旁内角，为学习平行线的判定及性质做准备。

重点1：对顶角、邻补角的概念和性质。重点2：垂线及其性质。重点3：点到直线的距离（垂线段最短）。

5．2、5．3．1平行线的内容结构。

教材从动手操作与观察引出平行的定义：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。接着从平行线的画法（落、靠、移、画）引出“公理及推论”。基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。得到这里的画法反映的几何原理就是“同位角相等，两直线平行。”也为下面学习判定提供准备。

在“定义”和“公理推论”两个判定平行的方法之外还有没有其他方法呢？教材再从“画法”入手，揭示了可以从角的数量关系得出两直线的位置关系。学习了三条判定方法：

同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁

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内角互补，两直线平行。

如果具备平行关系的两直线又有哪些性质呢？教材通过测量和计算的方法得出了平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。这里是从位置关系推导出数量关系。这两组判定方法与性质，为下面是学习命题、定理与互逆定理提供了感性材料。

重点4：平行公理及其推论。重点5：平行线的判定。重点6：平行线的性质。

5．3．2命题的内容结构。

结合前面相关几何内容的学习，由图形过渡到几何逻辑语言，从具体实例引出命题的定义：判断一件事情的语句。认识命题的结构：题设（已知事项），结论（由已知事项推出的事项）。了解命题的形式：如果......那么......。掌握命题的分类：正确的命题（真命题），错误的命题（假命题）。

5．4平移的内容结构。

从观察操作入手，得出平移的定义、性质、特征。在这

些的基础上作图（定、找、移、连）这里的学习既是对平行

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研究的深入，又是学生接触图形变换的开始，从中体会到在图形的变换中一定有一些规律是不变的，也为在坐标系中学习“平移”，研究坐标的变化规律做好准备。

（二）单元重难点及关键

本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是“图形与几何”领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分掌握不好，将会影响后续内容的学习。学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关的角的知识反映出来的。

逐步深入的让学生学会说理，是本章的一个难点。在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，并了解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续。解决以上难点的关键是要循序渐进的引入推理论证的内容。

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