方程与不等式之分式方程真题汇编含答案

方程与不等式之分式方程真题汇编含答案

一、选择题

1．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()

A．1010

15

2

x x

-=B．

1010

15

2x x

-=C．

10101

24

x x

-=D．

10101

24

x x

-=

【答案】C

【解析】

【分析】

设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据“汽车所用时间-坐公交车所用时间15

=分钟”列出方程即可得．

【详解】

设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，

∴所列方程正确的是：10101

24

x x

-=，

故选：C．

【点睛】

此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．2．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )

A．24002400

8

(120%)

x x

-=

+

B．

24002400

8

(120%)x x

-=

+

C．

24002400

8

(120%)x x

-=

-

D．

24002400

8

(120%)

x x

-=

-

【答案】A

【解析】

【分析】

求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．

【详解】

原计划用的时间为：2400

x

，实际用的时间为：()

2400

120%

x+．所列方程为：

2400 x -()

2400

120%

x+=8．

故选A

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．

3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，

由题意得：，

故选B.

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．

4．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为（）

A．

600450

25

x x

=

-

B．

600450

25

x x

=

-

C．

600450

25

x x

=

+

D．

600450

25

x x

=

+

【答案】C

【解析】

【分析】

原计划平均每天生产x个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程.

【详解】

由题意得：现在每天生产（x+25）个，

∴

600450

25

x x

=

+

，

故选：C.

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.

5．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为

A ．10000

x ﹣10=

147000(140)0x + B ．10000

x +10=147000(140)0x +

C ．100000(140)0x -﹣

10=14700

x D ．100000(140)0

x -+10=14700

x

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可． 【详解】

解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：

10000

x +10=()

1470001400

x +． 故选B ． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．

6．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（ ） A ．400400(130%)x x

-+＝4 B ．400400

(130%)x x -+＝4

C ．

400400

(130%)x x

--＝4 D ．

400400

4(130%)x x

-=-

【答案】A 【解析】 【分析】

根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程． 【详解】

设每月原计划生产的医疗器械有x 件，

根据题意，得：()400400

4130%x x -=+

故选A ． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．