傅里叶变换公式
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连续时间周期信号傅里叶级数：⎰=
T dt t x T
a )(1
⎰⎰--=
=
T t
T
jk
T t
jk k dt e
t x T
dt e
t x T
a π
ω2)(1
)(1
离散时间周期信号傅里叶级数：[][]()∑∑=
-
=-=
=
N
n n
N jk N
n n
jkw
k e n x N
e n x N
a /21
1
0π
连续时间非周期信号的傅里叶变换：()⎰
∞∞
--=dt e t x jw X
jwt )(
连续时间非周期信号的傅里叶反变换：()dw e jw X t x jwt ⎰
∞
∞
-=π
21
)(
连续时间周期信号傅里叶变换：∑+∞
-∞
=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-=k k k
w a jw X T 22)(πδπ
连续时间周期信号傅里叶反变换：()dw e w w t x jwt ⎰
∞
∞
--=0221
)(
πδπ
离散时间非周期信号傅里叶变换：∑∞
-∞
=-=
n
n
j e n x e
X ωω
j ][)(
离散时间非周期信号傅里叶反变换：⎰
=
π
2d e )(e π
21][ωωωn j j X n x
离散时间周期信号傅里叶变换：∑+∞
-∞
=-=
k
k k a X )(π2)e (0
j ωωδω
离散时间周期信号傅里叶反变换：[]ωω
ωδωd e n n j ⎰--=π
20
πl)2(π2π
21][x
拉普拉斯变换：()dt e t s X
st -∞
∞
-⎰
=)(x
拉普拉斯反变换：()()s j
21
t x j j d e s X st ⎰∞
+∞
-=
σσ
π
Z 变换：∑∞
-∞
=-=n
n
z n x X ][)z (
Z 反变换： ⎰⎰-==
z z z X r z X n x n n
d )(πj
21d )e ()(π21][1j π2ωω