第三章：中心对称图形小结与思考(1)
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初中数学八年级上册 （苏科版） 苏科版）
中心对称图形（复习 ） 中心对称图形（复习1）
知识结构
关于旋转变换的性质: 关于旋转变换的性质
①旋转前后的图形全等; 旋转前后的图形全等 ②对应点到旋转中心的距离相等; 对应点到旋转中心的距离相等 ③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等. 此相等
知识结构
判定方法: 知识结构 3. 判定方法
矩形: 矩形
(1)有三个角是直角 有三个角是直角; 有三个角是直角 (2)一个角是直角 平行四边形 一个角是直角+平行四边形 一个角是直角 平行四边形; (3)对角线相等 平行四边形 对角线相等+平行四边形 对角线相等 平行四边形.
判定方法: 知识结构 3. 判定方法
【与老师合作】 与老师合作】
1.在矩形 在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, 若将矩形 在矩形 中 沿对角线BD对折 对折， 点与F点重合 沿对角线 对折，使E点与 点重合，四边形 点与 点重合，四边形EBFD 是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长。 是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长。
轴对称与中 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 心对称图形 互相垂直平分,每 互相垂直平分 每 对边平行四条边 一条对角线平分 轴对称与中 对角相等 心对称图形 都相等 一组对角 互相垂直平分且 对边平行四条边 四个角都是直角 相等 每一条对角 轴对称与中 相等,每一条对角 都相等 心对称图形 线平分一组对角
判定方法: 知识结构 3. 判定方法
平行四边形: 平行四边形
(1)两组对边分别平行 两组对边分别平行; 两组对边分别平行 (2)两组对边分别相等 两组对边分别相等; 两组对边分别相等 (3)一组对边平行且相等 一组对边平行且相等; 一组对边平行且相等 (4)对角线互相平分 对角线互相平分. 对角线互相平分
1.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系: 平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形与矩形
矩形 平行四边形 正方形
菱形
知识结构
2.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质: 平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质 平行四边形与矩形
边 平行四边形 对边平行且相等 矩形 菱形 正方形 角 对角相等 对角线 互相平分 对称性 中心对称图形
A
E
D
B
F
C
【与老师合作】 与老师合作】
2.已知 如图 四边形 已知:如图 四边形ABDE、ACFG是正方 已知 如图,四边形 、 是正方 交于点M. 形，EC、BG交于点 、 交于点 (1) 求证 求证:BG=CE (2)试猜想 与CE的关系 试猜想BG与 的关系 的关系. 试猜想
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E A D B M C G
F
【与老师合作】 与老师合作】
3.已知 如图 为正方形 已知:如图 为正方形ABCD的边 的中 的边BC的中 已知 如图,E为正方形 的边 平分∠ 点,AE平分∠BAF. 平分 求证:AF=BC+CF. 求证
D G E A B A F C D F C E B G
小结与回顾
菱形: 菱形
(1)四边都相等 四边都相等; 四边都相等 (2)一组邻边相等 平行四边形 一组邻边相等+平行四边形 一组邻边相等 平行四边形; (3)对角线互相垂直 平行四边形 对角线互相垂直+平行四边形 对角线互相垂直 平行四边形.
判定方法: 知识结构 3. 判定方法
正方形: 正方形
(1)一组邻边相等 一个角是直角 一组邻边相等+一个角是直角 一组邻边相等 +平行四边形 平行四边形; 平行四边形 (2)一组邻边相等 矩形 一组邻边相等+矩形 一组邻边相等 矩形; (3)一个角是直角 菱形 一个角是直角+菱形 一个角是直角 菱形.
中心对称图形（复习 ） 中心对称图形（复习1）
知识结构
关于旋转变换的性质: 关于旋转变换的性质
①旋转前后的图形全等; 旋转前后的图形全等 ②对应点到旋转中心的距离相等; 对应点到旋转中心的距离相等 ③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等. 此相等
知识结构
判定方法: 知识结构 3. 判定方法
矩形: 矩形
(1)有三个角是直角 有三个角是直角; 有三个角是直角 (2)一个角是直角 平行四边形 一个角是直角+平行四边形 一个角是直角 平行四边形; (3)对角线相等 平行四边形 对角线相等+平行四边形 对角线相等 平行四边形.
判定方法: 知识结构 3. 判定方法
【与老师合作】 与老师合作】
1.在矩形 在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, 若将矩形 在矩形 中 沿对角线BD对折 对折， 点与F点重合 沿对角线 对折，使E点与 点重合，四边形 点与 点重合，四边形EBFD 是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长。 是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长。
轴对称与中 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 心对称图形 互相垂直平分,每 互相垂直平分 每 对边平行四条边 一条对角线平分 轴对称与中 对角相等 心对称图形 都相等 一组对角 互相垂直平分且 对边平行四条边 四个角都是直角 相等 每一条对角 轴对称与中 相等,每一条对角 都相等 心对称图形 线平分一组对角
判定方法: 知识结构 3. 判定方法
平行四边形: 平行四边形
(1)两组对边分别平行 两组对边分别平行; 两组对边分别平行 (2)两组对边分别相等 两组对边分别相等; 两组对边分别相等 (3)一组对边平行且相等 一组对边平行且相等; 一组对边平行且相等 (4)对角线互相平分 对角线互相平分. 对角线互相平分
1.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系: 平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形与矩形
矩形 平行四边形 正方形
菱形
知识结构
2.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质: 平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质 平行四边形与矩形
边 平行四边形 对边平行且相等 矩形 菱形 正方形 角 对角相等 对角线 互相平分 对称性 中心对称图形
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【与老师合作】 与老师合作】
2.已知 如图 四边形 已知:如图 四边形ABDE、ACFG是正方 已知 如图,四边形 、 是正方 交于点M. 形，EC、BG交于点 、 交于点 (1) 求证 求证:BG=CE (2)试猜想 与CE的关系 试猜想BG与 的关系 的关系. 试猜想
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【与老师合作】 与老师合作】
3.已知 如图 为正方形 已知:如图 为正方形ABCD的边 的中 的边BC的中 已知 如图,E为正方形 的边 平分∠ 点,AE平分∠BAF. 平分 求证:AF=BC+CF. 求证
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小结与回顾
菱形: 菱形
(1)四边都相等 四边都相等; 四边都相等 (2)一组邻边相等 平行四边形 一组邻边相等+平行四边形 一组邻边相等 平行四边形; (3)对角线互相垂直 平行四边形 对角线互相垂直+平行四边形 对角线互相垂直 平行四边形.
判定方法: 知识结构 3. 判定方法
正方形: 正方形
(1)一组邻边相等 一个角是直角 一组邻边相等+一个角是直角 一组邻边相等 +平行四边形 平行四边形; 平行四边形 (2)一组邻边相等 矩形 一组邻边相等+矩形 一组邻边相等 矩形; (3)一个角是直角 菱形 一个角是直角+菱形 一个角是直角 菱形.