ID428-北京市房价的空间分析与GWR模型构建_徐聪_中国人民大学

北京市房价的空间分析与 GWR 模型
徐聪 （中国人民大学 土地管理系， 中国 北京 100872）
摘要 本文将选取具有全国代表性的北京房地产市场的房价作为研究对象，首先对住房价格数据进
行预处理，然后突破传统特征价格模型所惯用的最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS） ，采用地 理加权回归（GWR）模型来构建北京市房价的局部空间模型，并将其与传统的全局特征价格模型来 进行比较，最后依据 GWR 模型的结果对北京市房价各影响因素进行结构分析，并提出相应的政策 建议。 关键词：地理加权回归，最小二乘法，空间分析，空间统计，特征价格
The Spatial Analysis and GWR Model of Housing Price in Beijing
Abstract The thesis focuses on the spatial analysis and Geographic Weighted Regression of housing price in Beijing. The research started with a pre-process of the data of housing price. Then, this thesis undertook a local spatial method known as Geographic Weighted Regression (GWR) when modeling the hedonic price model of housing price in Beijing, breaking away from the traditional global method of Ordinary Least Squares (OLS). The advantages of GWR were revealed by a comparison between GWR model result and the global OLS result. Finally, the result of GWR model was visualized for the structural analysis of houing price in Beijing, and several constructive suggestions were made. Keywords: GWR, OLS, Spatial Analysis, Spatial Statistics, Hedonic Price
w i1 0 = 0 . 0
i10Leabharlann wi20 0
0 . 0
w
i3
. 0
... ... ... ... ...
w in 0 0 0 .
其中，
w
表示在 i 点估计局部参数时，样本数据 n 所被赋予的权重。
综合，则用权重函数来估计局部参数的过程可由以下表述：
1
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价结构进行了分析。南京大学的李志和周生路等人（2009）用 GWR 对南京市的住宅地价进行建模， 分析了其影响因素与边际作用，结果表明 GWR 模型优于传统空间回归方法，各影响因素在不同区 域表现出不同的编辑作用。中国人民大学的吕萍与甄辉（2010）对 1997-2004 年间北京市住宅用地 出让数据进行了空间统计与可视化空间分析，并构建了地价的 GWR 模型，并对地价的各影响因素 分别进行了可视化的分析，结论表明北京市地价影响因素存在着空间的非稳定性。
ˆ (i ) = (XT W(i )X) X W(i )Y β
T
−1
其中， W(i)是在 i 点特定的权重矩阵， 靠近 i 点的数据样本将比远离 i 点的样本占有更大的权重。 权重函数的意义在于其依据数据样本点和估计点之间的距离， 换算成为数据样本点的值所占的权重。 W(i)一般以以下形式给出：
W(i )
x x x
1k
0 0
w
i3
. 0
... ... ... ... ...
w in 0 0 0 .
本研究的空间权重函数采用的是双平方权重函数，其形式如下：
2 2 d ij ,if d ij < 1− = b 0 ,otherwise
ˆ (i ) = (XT W(i )X) X W(i )Y β
T
−1
，
2
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X
其中，
1 1 = 1 . 1
x x x x
11 21 31
x x x
12 22 32
.
n1
.
n2
β
β 01 β 02 = β 03 . β 0n
w
ij
d
可以看出，双平方函数的权重值随着距离
d
ij
的增大而减小，故称为类高斯权重函数。该函数
是一个连续的权重函数，在实证分析中最为常用。 GWR 模型的拟合程度通常可以使用校准后的 AIC 值（corrected Akaike Information Criterion, AICc）来衡量，AICc 可由下式求得：
x β β β β β β
11 12 13
... ... ... ... ...
21 22 23
.
.
β
1n
β
2n
w 0 i1 0 w i2 2k , 0 0 (i ) = 3k W . . . 0 0 x nk y ... β k 1 1 ... β y 2 k 2 ... β ,Y = y 3 k3 ... ... . ... β y n kn
2
研究现状
C. Brunsdon，S. Fotheringham 和 M. Charlton（1998）率先提出 GWR 模型的概念。论文中指出，
在数据存在地理相关的回归模型中，回归系数在整个空间内是不恒定的，由此引入 GWR 模型来研 究这种现象，并应用蒙特卡洛显著性检测（Monte Carlo Significance Test）来考察空间的非稳定性， 论文最后以 1991 英国人口调查的慢性病数据作为例子演示了 GWR 模型的应用。Fotheringham， Charlton 和 Brunsdon（1998）接着在另一论文中，对 GWR 模型和拓展模型（Expansion Method）进 行了比较，认为两者都是非全局性回归模型，都允许每个点的回归结果能够体现区域的空间关系。 论文分别应用这两种模型，对英格兰东北部的健康数据进行建模，对比结果显示，GWR 模型由于其 在体现参数的空间差异性的优越性，而能够产生更具信息功能的结果。Fotheringham 和 Brunsdon （1999）在其对于局部空间分析的回顾与论述中，将 GWR 模型的主要理论框架作为局部空间分析 的模型之一做了简要的阐述。Fotheringham，Charlton 和 Brunsdon（2002）在其出版的关于 GWR 模 型的专著中，对 GWR 模型的理论基础、模型框架、参数与方法选择，以及软件应用等方面都做了 详细的阐述， 并以伦敦的住宅数据为例建立 GWR 模型。 这是迄今为止对于 GWR 模型理论与应用最 为详细的论述。 Danlin Yu，Yehua Dennis Wei 和 Changshan Wu（2007）对密尔沃基住房市场进行了实证研究， 其 在 传统的房 屋属 性 基础 上 加进 了 遥感信息 ，并 运 用空间回归与地理权 重 回归（ Geographically Weighted Regression）的方法进行建模，得出了更高精度的住房市场模型。 国内方面，浙江大学的罗罡辉（2007）在其博士论文中，通过地理统计与空间分析的结论认为 地价的空间结构是非单一趋同的，地价存在着空间非稳定性，其采用 10 个因素变量建立了杭州老城 区的 GWR 模型，并通过其与传统特征价格模型进行了比较，并辅以地图化显示的方法对杭州的地
β ,β ,β
0 1
2
,..., β 来表示在
n
y
i
=
β β
0i
+
β x
1i 1i
1i
+
β x
2i
2i
+ ... +
β x
ni
ni
+
ε
i
其中，
0i
,β
,β
2i
,..., β 表示在 i 点由 y 与 x 进行局部回归所得出的局部参数估计，
ni
这组参数只对 i 点上的估计有意义。每个观测点都能得到一组局部的估计参数，而非全局回归中用 单一估计参数来衡量整个模型。GWR 模型的局部估计参数由以下公式得来：
I
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引言
过去研究房地产市场的房价构成及其驱动因素的时候，大多采用特征价格模型（Hedonic Price
Model） 。由于传统模型通常采用最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）进行回归拟合，因此， 由于遗漏重要特征变量、自变量的共线性以及空间依赖性的存在所产生的模型误差，都在相当程度 上损害了特征价格模型的可靠性。更为突出的问题在于，传统模型所采用的是全局模型构架，其隐 含的前提是，住房市场作为一个整体，其价格是保持了空间稳定性的。而这种假设是很值得商榷与 怀疑的。在现实的大城市，特别是诸如北京这种超大型城市中，在整个房地产市场之下其往往形成 有多个次级细分市场，这种区分直接表现为房价的空间非稳定性。 地理加权回归模型（Geographycally Weighted Regression, GWR）是一种局部的回归模型，其并 不盲目地假设房价必须存在空间非稳定性，正成为测试房价驱动因素的空间非稳定性与构建房价的 局部空间模型的理想工具。本文将选取具有全国代表性的北京房地产市场的房价作为研究对象，突 破传统的 OLS 模型，采用地理加权回归（GWR）来构建北京市房价的局部空间模型，并将其与传 统的全局特征价格模型来进行比较，最后分析模型的构成并提出相应的政策建议。