导数的四则运算法则 公开课课件

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五、课堂练习
1 3 4 练习 3 曲线 y x x 在点(1, ) 处的切线与坐标轴围成 3 1 3 的三角形的面积为 . 9 1 x *练习 4 已知 f ( ) ，则 f ( x )等于( D ) x 1 x 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 (1 x ) (1 x ) 1 x 1 x *练习 5 1 已知直线 y kx 是曲线 y ln x 的一条切线， 则k的 值为 . e
2
y
l1
P (2, 3) x
o
l2
五、课堂练习
x 1 练习 1 函数 y 的导数是( A )． sin x 2 x sin x (1 x 2 )cos x A． y ； 2 sin x 2 x sin x (1 x 2 )cos x B. y ； 2 sin x 2 x sin x (1 x 2 ) C. y ； sin x 2 x sin x (1 x 2 ) D. y sin x 练 习 2 函 数 y ( x 1)2 ( x 1) 在 x 1 处 的 导 数 等 4 于 .
1 ln x y (3) x2 .
四、典型例题
例题 2 已知直线 l1 为曲线 y = x + x - 2在点 A(1,0)处的切 线， l 2 为该曲线的另一条切线，且 l1 ^ l2 .求直线 l 2 的方程；
y
2
x
o
A(1,0)
2 20 ( , )B 3 9
l1
l2
四、典型例题
p( t ) = p0 (1 + 5%)t p0 = = 51， 其中 p0 为 t = 0时的物价.假定某种商品的 p 那么在第 10 个年 头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到 0.01)？
p(t ) 1.05 解：根据基本初等函数的导数公式表，有 解析： p(t ) = p0 (1 + 5%)t = 5? 1.05t t t ) = 1.05t ln1.05 ¢ p ( 所以 pⅱ ( t ) = (5? 1.05 ) 所以 p¢ (10) = 1.0510 ln1.05 ? 0.08 (元/年) 因此,在第 10 个年,这种商品的价格约以 0.08 元/年的速度上涨.
四则运算求导法则：
①[ f ( x ) ? g( x )]ⅱ f ( x ) ? g ? ( x) x e x ()] 答案： (x )) ?e ln (1) xⅱ ) 12 ?gf (x f x (x )1 ?； g((2) x ) f f (x g? ( x) x ； ②[ f ( x ) x f ( x) 2 f ⅱ ( x ) ?g ( x ) f ( x ) ?g ( x ) ]¢= (3)③ f [ (x ) g( x )( x 1)2 . g2 ( x)
六、课堂小结
(1)本节课的主要任务是能熟练运用导数的运算法则求导. (2)请同学们用自己的话来归纳概括运算法则，以便于记忆！ (3)用运算法则进行运算时，你认为要注意哪些事项？ (4)求函数曲线的切线方程有三种基本类型：①已知切点求斜 率；②已知斜率求切点；③未知切点和斜率(过曲线外一点).解题 关键是“不知切点设切点 P( x0 , y0 ) ”.
3.2导数的计算 ——导数的运算法则
第二课时
李吉文
教学目标：
1.掌握基本初等函数的导数公式； 2.掌握导数的和、差、积、商的求导法则； 3.会ห้องสมุดไป่ตู้用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.
一、复习与自主学习
①基本初等函数的导数公式 0 ； 1. f ( x) = c(c 为常数 ) ? f ¢( x ) 2. f ( x ) = x a (a 无Q* ) f ¢( x ) = a xa - 1 ； 3. f ( x ) = sin x ? f ¢( x ) cos x ； 4. f ( x ) = cos x ? f ¢( x ) - sin x ； x x a ln a ； ¢ 5. f ( x ) = a ? f ( x ) x x e ¢ 6. f ( x ) = e ? f ( x ) ； 7. f ( x ) = log a x ? f ¢( x ) 8. f ( x ) = ln x ? f ¢( x )
特别地
[c ? f ( x )]ⅱ c ? f ( x )
*引例中问题的解决 f ( x) ax f ( x) ax lna 引例 假设某国家在 20 年间的年均通货膨胀率为 5%，物 价 p (单位：元)与实践 t (单位：年)有如下函数关系
p( t ) = p0 (1 + 5%)t 其中 p0 为 t = 0时的物价.假定某种商品的 p0 = 5 ， 那么在第 10 个年 头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到 0.01)？ t t 解： p(t ) = p0 (1 + 5%) = 5? 1.05 所以 pⅱ ( t ) = (5? 1.05t )
四、典型例题
变式训练 求下列函数的导数．
2 y 3 x (2 x 3); (1) ln x y 5 ( x 0) (3) . x
x x y 1 sin cos (2) 2 2
；
变式训练答案：
2 y 18 x 9; (1)
1 y cos x (2) ; 2
t
f ( x) ax f ( x) ax lna
如果上式中的某种商品的 p0=5,那么在第10个年头， 这种商品的价格上涨的速度 大约是多少？
三、四则运算求导法则
①[ f ( x ) ? g( x )]ⅱ f ( x ) ? g ?( x ) ②[ f ( x )? g( x )]ⅱ f ( x ) ?g( x ) f ( x ) ?g ?( x ) f ( x) fⅱ ( x ) ?g( x ) f ( x ) ?g ( x ) ]¢= ③[ 2 g( x ) g ( x)
七、课外作业 ①《课时作业》
②体验高考
1. (2011 温 州 高 三 适 应 性 试 题 节 选 ) 已 知 函 数 8x y 2 0 f ( x ) x 3 ax 2 10 . (1)当 a 1时，求曲线 y f ( x )在点(2, f (2))处的切线方程. 2. (2016 新 课 标 文 ) 已 知 f ( x) 为 偶 函 数 ， 当 x 0 时 ， f ( x ) e x 1 x , 则 曲 线 y f ( x ) 在 (1,2) 处 的 切 线 方 程 式 2x y 0 _____________________________.
Q pⅱ ( t ) = 5? (1.05t ) = 5? (1.05t ln1.05) \ p¢ (10) = 5? 1.0510 ln1.05 淮 5 0.08 = 0.40 因此,在第 10 个年,这种商品的价格约以 0. 40 元/年的速度上涨.
四、典型例题
例题 1 求下列函数的导数． (1) f ( x ) (2 x 1)(3 x 2) ； (2) f(x)＝ex ln x ( x 0) ； x－1 ( x 1) . (3) f(x)＝ x＋1
1 x ln a 1 x .
；
一、复习与自主学习
②自主学习 教材 P83~P84 问题 1 记忆基本初等函数的导数公式; 问题 2 上述公式可以给我们的求导带来很大的便利，那 么为什么还要求导运算法则？ 问题 3 记忆求导运算法则，你发现运算法则有何规律?
二、新课引入 引例 假设某国家在 20 年间的年均通货膨胀率为 5%， 物价 p (单位：元)与时间 t (单位：年)有如下函数关系
例题 3 已知函数 f ( x) x x 2 ，过点 A(2,3)作该函数图象 的切线，求该切线的方程. 解：显然点 A(2,3)不在函数图象上，故该点不是切点. 2 P ( x , y ) 设切点的坐标是 0 0 f ( x) x x 2 f ( x) 2 x+1 所以，过切点 P( x0 , y0 ) 的切线的斜率是 f ( x0 ) 2 x0 +1 ， y0 3 2 k y x 而又，过 A,P 两点的斜率可以表示为 x0 2 且 0 0 x0 2 ，
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x0 x0 2 3 f ( x0 ) k .故有 2 x0 +1 x0 2 解得 x0 1 或 x0 3 所以 y0 0 或 y0 10 . 斜率分别为 k1 3 或 k2 7 所求切线的方程分别是 3 x y 3 0 或 7 x y 11 0