方阵问题的公式

方阵问题

同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵。方阵分实心方阵和空心方阵。

方阵的基本特点:

(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)实心方阵的总个数=每边个数×每边个数

(3)每边个数和四周个数的关系;

四周个数=（每边个数-1）×4

每边个数=四周个数÷4+1

(4)空心方阵几层的总个数=（最外层的每边数－层数）×层数×4

最外层的每边数=几层的总个数÷4÷层数+层数

层数=（最外层的每边数-最内层的每边数）÷2+1（根据等差数列的求项数的公式推导）

最外层的每边数=（层数-1）×2+最内层的每边数