2020届高三文科数学上册周周练二

2020届高三文科数学上册周周练二

命题人:项正宏

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 若椭圆221x my +=（0＜m ＜1

，则它的长轴长为 ▲ 2、定义运算bc ad c••d a••b -=，则符合条件

i

i i

+-+1121•••••••••z••••=0的复数z 的共轭复数所对应的点在 ▲ 象限

3、如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥时,

此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆” 可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于 ▲ 4、由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2

+y 2

=1引切线，则切线长的最小值是 ▲ 5、若关于x 的不等式mx x x >+-

22

12

的解集是{}20<

7、如图，1F 和2F 分别是双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，

的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双 曲线的离心率为 ▲

8． 已知双曲线)0(12

22>=-a y a

x 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线

的准线方程是 ▲

9、方程π=+-+++2

2

2

2

)1()1(y x y x 所表示的曲线是 ▲

10、2

2

y x

=的焦点坐标是_____▲____。

11、当228

x x

-<时,函数

25

2

x x

y

x

--

=

+

的最小值是▲

12、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几

何体的体积为▲

13、2010月30日，嫦娥一号卫星飞行至48小时轨道远地点，距离地面m（=12.8万）公里，创下中国航天器到达的最远距离纪录, 近地点距地面为n(=7万)公里,地心在椭圆轨道的

一个焦点上, 地球半径为r公里, 则卫星运行48小时椭圆轨道的短半轴

．．．长为

▲ (用m,n,r表示)．

.

14、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>与222

x y a

+=，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为▲ .

O

x

y

l

①②

③

甲

甲

乙

乙

(将l向右平移)

二、解答题

15、如图，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点，BC 过椭圆中心O ，且·=0，||2||BC AC =，求椭圆的方程；

1. 16、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a

+-+=+是奇函数。

(Ⅰ)求,a b 的值；

(Ⅱ)若对任意的t R ∈，不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；

17、（本题满分15分）设椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点为F ，上顶点

为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点P 、Q ，且

8

AP=PQ 5

.

⑴求椭圆C 的离心率； ⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l

：30x ++=相切，求椭圆C 的方程.

x

18、如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，面11AAC C 是菱形，160ACC ∠=︒，侧面

11ABB A ⊥11AAC C ，11A B AB AC ===.

求证：（1）1AA ⊥1BC ；

（2）求点1A 到平面ABC 的距离.

19、已知点(,)A a b ，抛物线2

:2(0,0,2)C y px a b a p =≠≠≠. 过点A 作直线l ，交

抛物线C 于点P 、Q . 如果以线段PQ 为直径的圆过抛物线C 的顶点，求直线l 的方程.

20、已知圆O:2

2

2x y +=交x 轴于A ，B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,

离心率为

2

的椭圆,其左焦点为F .若P 是圆O 上一点,连结PF ,过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的左准线于点Q .

(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；

(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切；

(Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

B 1

B

A 1

C 1

A

C