福建省宁德市2021版中考数学试卷A卷(新版)

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【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)

福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

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A. B. C. D.2021年宁德市初中毕业、升学考试数学试题〔全卷共6页，三大题，共26小题；总分值150分；考试时间120分钟〕友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴是直线 a b x 2-=．一、选择题〔本大题有10小题，每题4分，总分值40分.每题只有一个正确的选项，请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂〕 1．31的相反数是〔〕． 31 C.-3 D.31 2．如下图几何体的俯视图是〔〕．3．以下运算中，结果正确的选项是〔〕.A.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a = D.a a a =÷33 4．以下事件是必然事件的是〔〕．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上个人分成两组，一定有2个人分在一组 D.翻开电视，正在播放动画片5.如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，那么∠AOB 的度数是〔〕． A.17° B.34° C.56° D.68°6.今年公布的?国家中长期教育改革和开展规划纲要?中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2021年到达4％.〞如果2021年我国国内生产总值为435000亿元，那么2021年国家财政性教育经费支出应为〔结果用科学记数法表示〕〔〕． A.4.35×105亿元 B.1.74×105亿元 C.1.74×104亿元 D. 174×102亿元 7．以下四张扑克牌图案，属于中心对称的是〔〕．y 第2题图正面↗第5题图 AOC8．反比例函数1y x=〔x ＞0〕的图象如下图，随着x 值的增大，y 值〔〕． A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先减小后不变 9．如图，在7×4的方格〔每个方格的边长为1个单位长〕中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是〔〕．10．如下图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.那么展开后三角形的周长是〔〕.第10题图A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．18二、填空题〔本大题有8小题，每题3分，总分值24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置〕 11.化简：=---ba bb a a _____________. 12.分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________.13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．14.如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．假设EF 的长为2，那么BC 的长为___________.15．下表是中国2021年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，那么这一周入园参观人数的平均数是__________万.16．如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，那么FC 等于_____．17．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，那么弦CD 的长是_______〔结果保存根号〕.2 1第13题图AB CE F 第14题图②3 4第9题图第16题图FA E BCD18.用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．三、解答题〔本大题有8小题，总分值86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑〕 19．〔每题7分，总分值14分〕 ⑴ 化简：〔a ＋2〕〔a －2〕－a 〔a ＋1〕；⑵ 解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．〔此题总分值8分〕如图，AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.21.〔此题总分值8分〕某校九年级〔1〕班所有学生参加2021年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如下图的条形统计图和扇形统计图〔未完成〕，请结合图中所给信息解答以下问题：… ……图1 图2 第18题图人数A30%BAB第17题图九年级〔1〕班体育测试成绩统计图第21题图⑴ 九年级〔1〕班参加体育测试的学生有_________人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 局部所占的百分比是___，等级C 对应的圆心角的度数为___°； ⑷ 假设该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计到达A 级和B 级的学生共有___人. 22．〔此题总分值8分〕我们知道当人的视线与物体外表互相垂直时的视觉效果最正确．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E 处，且与AD 垂直.装饰画的高度AD 为0.66米，求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD 的度数〔精确到1°〕；⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC 〔精确到0.01米〕.第22题图23．〔此题总分值10分〕据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青〔刚采摘下的茶叶〕每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 24.〔此题总分值12分〕如图1，抛物线341412++-=x x y 与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，与直线b kx y +=交于A 、D 两点。

福建省宁德市2021届中考数学学业质量监测试题

2．D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
3．A
【解析】
【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
24．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
17．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．
18．如图，中，，则 __________．
三、解答题（本题包括8个小题）
A．80°B．50°C．30°D．20°
3．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为 .如果，，，那么下列式子中正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )
该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

[学子教育]福建省宁德市中考数学试题及答案

2021年宁德市初中毕业、升学考试数学试题〔全卷共6页，三大题，共26小题；总分值150分；考试时间120分钟〕友谊提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴 a b x 2-=．一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．－3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．将来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵〞问题．将8500亿元用科学记数法表示为〔〕A ．×104亿元B ．×103亿元C ．×104亿元D ．85×102亿元3．在如下图的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ． 4．以下运算正确的选项是〔〕A ．651a a -=B ．235()a a = C ．632a a a ÷= D ．532a a a =⋅5．如下图几何体的左视图是〔〕A. B. C. D. 6．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解集是〔〕第5题图正面A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，假设∠EOB ＝55º，那么∠BOD 的度数是〔〕A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º8．为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的选项是〔〕 A ．假设随机访问一位游客，那么该游客表示满意的概率约为B ．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意C ．假设随机访问10位游客，那么一定有8位游客表示满意D ．本次调查采用的方式是普查9．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，假设∠OBA = 30°，那么OB 的长为〔〕A ．43B ．4C ．23D ．210．图〔1〕表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图〔2〕是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图〔2〕中的阴影局部所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN 的度数为〔〕A ．30ºB ．36ºC ．45ºD ．72º二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置〕 11．实数a b ，在数轴上对应点的位置如下图，那么a b ．〔填“＞〞、“＜〞或“＝〞〕12．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，假设∠ACO = 32°，那么∠COB 的度数等于．13．在本赛季NBA 比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，这组数据的极差为． 14．方程042=-x x 的解是______________．15．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，AB ＝4，那么DE 的长为 ____．16．张教师带着x 名学生到某动物园参观，成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，那么y = ．17．小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如下图，BECO DA 第7题图BCAO第12题图OA B第9题图 MNP图〔1〕第10题图图〔2〕ab 第11题图第15题图 CODEF AB纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm 2．〔结果保存π〕18．如图，点A 、B 在双曲线xky =〔x ＞0〕上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，假设△ABP 的面积为3，那么k ＝．三、解答题〔总分值86分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑〕19．〔每题8分，总分值16分〕〔1〕计算：︒-+60cos 2200990 〔2〕解分式方程：14143=-+--xx x 20．〔此题总分值8分〕如图：点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AD =BE ，AC =DF ，AC ∥DF ，请从图中找出一个与∠E 相等的角，并加以证明．〔不再添加其他的字母与线段〕21．〔此题总分值8分〕某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’根本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省本钱，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，那么共可为民众节省2900万小时……〞根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．22．〔此题总分值8分〕为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．详细内容如下：单位：亿元重点投向资金测算A FED C B 消息来源于：廉租住房等保障性住房农村民生工程和根底设施铁路等重大根底设施建立和城市电网改造卫生、教育等社会事业开展自主创新和产业构造调整节能减排和生态建立工程汶川地震灾后恢复重建A B C请你根据统计图表中所提供的信息，完成以下问题：〔1〕在统计表中，投向“铁路等重大根底设施建立和城市电网改造〞的资金测算是亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建〞的资金测算是亿元；〔2〕在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业开展〞局部所占的百分数是，“节能减排和生态建立工程〞局部所占的百分数是；〔3〕统计表“资金测算〞栏目下的七个数据中，中位数是亿元，众数是亿元；〔4〕在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房〞局部所占的圆心角为度．23．〔此题总分值10分〕某大学方案为新生装备如图〔1〕所示的折叠椅．图〔2〕是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又结实，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿的长AB 和篷布面的宽AD 各应设计为多少cm ？〔结果准确到〕24．〔此题总分值10分〕在学习“轴对称现象〞内容时，王教师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器〔如下图〕．〔1〕小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是〔填字母代号〕；〔2〕请用这三个图形中的两个．．拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图〔只须画出一种〕；〔3〕小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．假设他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，那么可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？〔请画树状图或列表计算〕廉租住房等保障性住房 4000 农村民生工程和根底设施 3700 铁路等重大根底设施建立和城市电网改造卫生、教育等社会事业开展 1500 节能减排和生态建立工程 2100 自主创新和产业构造调整 3700 汶川地震灾后恢复重建图〔1〕BCAOD100º 32 cm图〔2〕25．〔此题总分值13分〕如图〔1〕，正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．〔1〕连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；(4分)〔2〕连接FC ，观察并猜想∠FCN 的度数，并说明理由；(4分)〔3〕如图〔2〕，将图〔1〕中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =a ，BC =b 〔a 、b 为常数〕，E 是线段BC 上一动点〔不含端点B 、C 〕，以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，假设∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；假设∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．(5分)26．〔此题总分值13分〕如图，抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左边〕，点B 的横坐标是1．〔1〕求P 点坐标及a 的值；〔4分〕〔2〕如图〔1〕，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；〔4分〕〔3〕如图〔2〕，点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点〔点E 在点F 的左边〕，当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．〔5分〕2021年宁德市初中毕业、升学考试N M B E C DFG 图〔1〕图〔2〕M B E A C DFGN参考答案及评分标准〔1〕本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进展评分．〔2〕对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后续局部的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的一半；假如有较严重的错误，就不给分．〔3〕解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．〔4〕评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一．选择题；〔本大题共有10小题，每题4分，共40分〕1．A ；2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．C ； 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 二．填空题：〔本大题共有8小题，每题3分，共24分〕11．＞； 13．16； 15．6； 17．270π； 12．64º； 14．x 1=0, x 2=4； 16．5 x ＋10； 18．12；三．解答题：〔本大题有8题，共86分〕19．〔此题总分值16分〕〔1〕解：原式＝3＋1－1 ………………6分＝3 ………………8分〔2〕解：方程两边同乘以x －4，得3－x －1＝x －4 ……………3分解这个方程，得x ＝3 ……………6分检验：当x ＝=3时，x －4＝－1≠0 ……7分∴ x ＝3是原方程的解 ………………8分20．〔此题总分值8分〕解法1：图中∠CBA ＝∠E ……1分证明：∵AD ＝BE∴AD ＋DB ＝BE ＋DB 即AB ＝DE …3分 ∵AC ∥DF ∴∠A ＝∠FDE …5分又∵AC ＝DF∴△ABC ≌△DEF ……7分 ∴∠CBA ＝∠E ……8分解法2：图中∠FCB ＝∠E ………1分证明：∵AC ＝DF ，AC ∥DF∴四边形ADFC 是平行四边形 ………3分 ∴CF ∥AD ，CF ＝AD ………5分 ∵AD ＝BE ∴CF ＝BE ，CF ∥BE ∴四边形BEFC 是平行四边形 ………7分 ∴∠FCB ＝∠E ………8分 21．〔此题总分值8分〕解：设每年采用空运往来的有x 万人次，海运往来的有y 万人次，依题意得 …1分⎩⎨⎧x +y ＝5004x +22y ＝2900……5分解得 ⎩⎨⎧x ＝450 y ＝50……7分答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次． ……8分 22．〔此题总分值8分〕解：〔1〕15000，10000； …………2分〔2〕%，% …………4分〔3〕3700，3700； …………6分〔4〕36； …………8分 23．〔此题总分值10分〕解法1：连接AC ，BD ∵OA=OB=OC=OB∴四边形ACBD 为矩形∵∠DOB=100º, ∴∠ABC=50º (2)由得AC=32A F E D CB BC图〔2〕在Rt △ABC 中，sin ∠ABC=ABAC∴AB=ABCAC∠sin =︒50sin 32≈〔cm 〕 …6分tan ∠ABC=BC AC ，∴BC=ABC AC∠tan =︒50tan 32≈ 〔cm 〕∴AD=BC = 〔cm 〕答：椅腿AB 的长为cm ,篷布面的宽AD 为cm . ……10分解法2：作O E ⊥AD 于E.∵OA=OB=OC=OD, ∠AOD=∠BOC ∴△AOD ≌△BOC∵∠DOB =100º, ∴∠OAD =50º (2)∴OE =3221⨯=16在Rt △AOE 中，sin ∠OAE =AO OE∴AO =OAEOE ∠sin = ︒50sin 16≈∴AB =2AO ≈〔cm 〕 ……6分tan ∠OAE =AEOE ，AE=OAE OE ∠tan =︒50tan 16≈ ∴AD =2 AE ≈〔cm 〕答：椅腿AB 的长为cm ,篷布面的宽AD 为cm . ……10分 24．〔此题总分值10分〕解：〔1〕B ，C ……本小题21分，答错不得分〔2〕画图正确得2等〔3或…一共有9种结果，每种结果出现的可能性是一样的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A ,A ) 、(B ,B )、(C ,C)、(B ,C )、(C ,B )，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是59． …………6分 25．〔此题总分值13分〕解：〔1〕∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形开场ABCA B C A B C A B C (A ,A ) (A ,B ) (A ,C ) (B ,A ) (B ,B ) (B ,C ) (C ,A ) (C ,B ) (C ,C )B C 图〔2〕 A DFG∴AB =AD ，AE =AG ，∠BAD ＝∠EAG ＝90º∴∠BAE ＋∠EAD ＝∠DAG ＋∠EAD ∴∠BAE ＝∠DAG∴△ BAE ≌△DAG …………4分〔2〕∠FCN ＝45º …………5分理由是：作FH ⊥MN 于H ∵∠AEF ＝∠ABE ＝90º∴∠BAE +∠AEB ＝90º，∠FEH +∠AEB ＝90º ∴∠FEH ＝∠BAE又∵AE =EF ，∠EHF ＝∠EBA ＝90º∴△EFH ≌△ABE …………7分 ∴FH ＝BE ，EH ＝AB ＝BC ，∴CH ＝BE ＝FH∵∠FHC ＝90º，∴∠FCH ＝45º …………8分〔3〕当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小总保持不变，…………9分理由是：作FH ⊥MN 于H 由可得∠EAG ＝∠BAD ＝∠AEF ＝90º结合〔1〕〔2〕得∠FEH ＝∠BAE ＝∠DAG 又∵G 在射线CD 上 ∠GDA ＝∠EHF ＝∠EBA ＝90º∴△EFH ≌△GAD ，△EFH ∽△ABE ……11分∴EH ＝AD ＝BC ＝b ，∴CH ＝BE ，∴EH AB ＝FH BE ＝FHCH ∴在Rt △FEH 中，tan ∠FCN ＝FH CH ＝EH AB ＝ba…………13分∴当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小总保持不变，tan ∠FCN ＝ba26．〔此题总分值13分〕解：〔1〕由抛物线C 1：()522-+=x a y 得顶点P 的为〔-2，-5〕 ………2分 ∵点B 〔1，0〕在抛物线C 1上 ∴()52102-+=a解得，a ＝59………4分〔2〕连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于∵点P 、M 关于点B 成中心对称 ∴PM 过点B ，且PB ＝MB ∴△PBH ≌△MBG∴MG ＝PH ＝5，BG＝BH ＝3∴顶点M 的坐标为〔4，5〕 ………6分抛物线C 2由C 1关于x 轴对称得到，抛物线C 3由C 2平移得到∴抛物线C 3的表达式为()54952+--=x y ………8分〔3〕∵抛物线C 4由C 1绕点x 轴上的点Q 旋转180°得到∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称由〔2〕得点N 的纵坐标为5设点N 坐标为〔m ，5〕作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G 作PK ⊥NG 于K ∵旋转中心Q 在x 轴上∴EF ＝AB ＝2BH ＝6 ∴FG ＝3，点F 坐标为〔m +3，0〕 H 坐标为〔2，0〕，K 坐标为〔m ，-5根据勾股定理得 PN 2＝NK 2+PK 2＝m 2+4m +104M B E A C N D F G 图〔2〕HPF 2＝PH 2+HF 2＝m 2+10m +50NF 2＝52+32＝34 ………10分 ①当∠PNF ＝90º时，PN 2+ NF 2＝PF 2，解得m ＝443，∴Q 点坐标为〔193，0〕 ②当∠PFN ＝90º时，PF 2+ NF 2＝PN 2，解得m ＝103，∴Q 点坐标为〔23，0〕③∵PN ＞NK ＝10＞NF ，∴∠NPF ≠90º综上所得，当Q 点坐标为〔193，0〕或〔23，0〕时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． ………13分。

2021年宁德市初中毕业升学考试数学卷

2021年宁德市初中毕业升学考试数学卷_年宁德市初中毕业.升学考试数学试题(考试时间:120分钟;满分:150分)友情提示:亲爱的同学,请你保持轻松的心态,认真审题,仔细作答,发挥自己正常的水平,相信你一定行.预祝你取得满意的成绩!一．填空题:(本大题共有12小题,每小题3分,共36分)1．－3的绝对值是＿＿＿＿＿.2．分解因式:_2－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿.3．将一付常规三角板拼成如图所示的图形,则_ETH;ABC＝＿＿＿＿度.4．随着中国综合国力的提升,近年来全球学习汉语的人数不断增加.据报道,_年海外学习汉语的学生人数已达31 200 000人,用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿人.5．一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是＿＿＿＿＿.6．一个多边形的内角和为1080_ordm;,则这个多边形的边数是＿＿＿＿＿＿.7．在电压一定的情况下,电流I(A)与电阻R(Ω)之间满足如图所示的反比例函数关系,则I关于R的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.8．计算:＋＝＿＿＿＿＿.9．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间,结果如下(单位:分)80.70.90.60.70.70.80,这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿.10．在活动课上,小红已有两根长为4cm.8cm的小木棒,现打算拼一个等腰三角形,则小红应取的第三根小木棒长是＿＿＿＿＿cm.11．如图,已知:_ETH;C＝_ETH;B,AE＝AD,请写出一个与点D有关的正确结论:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(例如:_ETH;ADO＋_ETH;ODB＝180_ordm;,DB＝EC等,除此之外再填一个)12．如图,墙OA.OB的夹角_ETH;AOB＝120_ordm;,一根9米长的绳子一端栓在墙角O处,另一端栓着一只小狗,则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2.(结果保留π).二．选择题;(本大题共有6小题,每小题4分,共24分.在小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填写在题中的括号内)13．下列计算正确的是( )A._2·_3＝_6B.(2a3)2＝4a6C.(a－1)2＝a2－1D.＝±214．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形15．两圆的半径分别为R＝5.r＝3,圆心距d＝6,则这两圆的位置关系是( )A.外离B.外切C.相交D.内含16．已知关于_的一元二次方程_2－k_－4＝0的一个根为2,则另一根是( )A.4B.1C.2D.－217．某山区今年6月中旬的天气情况是:前5天小雨,后5天暴雨.那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是( )18．将圆柱沿斜方向切去一截,剩下的一段如图所示,将它的侧面沿一条母线剪开,则得到的侧面展开图的形状不可能是( )三．解答题:(本大题有9小题,共90分)19．(本题满分8分)计算:(－2)3＋(1＋sin30_ordm;)0＋3－1_6 解:20．(本题满分8分)解方程组:解:21．(本题满分10分)如图,已知E.F是□ABCD的边BA.DC延长线上的点,且AE＝CF,线段EF分别交AD.BC 于点M.N.请你在图中找出一对全等三角形并加以证明.解:我选择证明△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿22．(本题满分10分)用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案.如图1,在棋盘上建立平面直角坐标系,以直线y＝_为对称轴,我们可以摆出一个轴对称图案(其中A与A_cent;是对称点),你看它象不象一只美丽的鱼.(1)请你在图2中,也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y＝_为对称轴的轴对称图案,并在所作的图形中找出两组对称点,分别标为B－B_cent;,C－C_cent;(注意棋子要摆在格点上).(2)在给定的平面直角坐标系中,你标出的B－B_cent;.C.C_cent;的坐标分别是:B(＿＿＿＿),B_cent;(＿＿＿＿),C(＿＿＿＿),C_cent;(＿＿＿＿);根据以上对称点坐标的规律,写出点P(a,b)关于对称轴y＝_的对称点P_cent;的坐标是(＿＿＿＿).23．(本题满分10分)某县教育局专门对该县_年初中毕业生毕业去向做了详细调查,将数据整理后,绘制成统计图如下.根据图中信息回答:(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人,求该县_年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年,比较各组的频率,你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议.24．(本题满分10分)6月以来,我省普降大雨,时有山体滑坡灾害发生.北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示:AF∥BC,斜坡AB长30米,坡角_ETH;ABC＝65_ordm;.为了防止滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经过地质人员勘测,当坡角不超过45_ordm;时,可以确保山体不滑坡.(1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米?(精确到0.1米)(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚B不动,坡顶A沿AF削进到E点处,求AE 至少是多少米?(精确到0.1米)解:25．(本题满分10分)已知:如图,直线PA交⊙O于A.E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.(1)求证:AC平分_ETH;DAB;(2)若DC＝4,DA＝2,求⊙O的直径.证明:26．(本题满分12分)电视台为某个广告公司特约播放甲.乙两部连续剧.经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集.(1)设一周内甲连续剧播_集,甲.乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于_的函数关系式.(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲.乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲.乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值.解:27．(本题满分12分)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,_ETH;B＝90_ordm;,AB＝12cm,BC＝8cm,DC＝13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动.P.Q两点分别从A.B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为ym2.(1)求AD的长及t的取值范围;(2)当1.5≤t≤t0(t0为(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;(3)请具体描述:在动点P.Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律.解:_年宁德市初中毕业.升学考试数学试题参考答案及评分标准(1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.(2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的一半;如果有较严重的错误,就不给分.(3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.(4)评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.一．填空题(每小题3分,共36分)1.3;2.(_－1)(_＋1);3.135_ordm;;4.3.12_107;5.1,2;6.8;7.I＝;8.1;9.70;10.8;11.只要与点D有关的正确结论都给分,例如:DO＝OE.DC＝EB.△ODB≌△OEC.△ADC≌△AEB._ETH;ODB＝_ETH;CEO._ETH;DOB＝_ETH;EOC._ETH;CDA＝_ETH;AEB.＝.＝等;12.27π.二．选择题(每小题4分,共24分)13.B;14.A;15.C;16.D;17.A;18.C三．简答题(本小题满分8分)19.(本题满分8分)解:原式＝－8＋1＋2………………6分＝－5………………………………8分20．(本题满分8分)解法一:把(_＋y)＝9代入②得3_9＋2_＝33∴_＝3………………4分把_＝3代入①得y＝6……………7分∴原方程组的解是…………8分解法二:由①得y＝9－_…………③…………1分把③代入②得3(_＋9－_)＋2_＝33∴_＝3………………4分把_＝3代入③得y＝6………………7分∴原方程组的解是……………8分21．(本题满分10分)解法一:我选择证明△EBN≌△FDM………………3分证明:□ABCD中,AB∥CD,_ETH;B＝_ETH;D,AB＝CD………………6分∴_ETH;E＝_ETH;F………………7分又∵AE＝CF∴BE＝DF………………8分∴△EBN≌△FDM………………10分解法二:我选择证明△EAM≌△FCN………………3分证明:□ABCD中,AB∥CD,_ETH;DAB＝_ETH;BCD………………5分∴_ETH;E＝_ETH;F ,_ETH;EAM＝_ETH;FCN………………7分又∵AE＝CF………………8分∴△EAM≌△FCN………………10分22．(本题满分10分)(1)符合要求即得5分.(其中作图4分,正确标出两组对称点得1分)(2)所找出点的坐标写正确得4分P_cent;9(b,a)得1分23．(本题满分10分)解:(1)＝7760(人)∴该县_年共有初中毕业生7760人.………………3分(2)7760_13.1%≈1017(人),7760_11.9%≈923(人)(1016人与924人也正确,若答案为小数总扣1分)∴就读职业高中的毕业生数为1017人,赋闲在家的毕业生有923人.…7分(3)只要言之有理均可得3分如:赋闲在家学生比例大,而职高发展不足,建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生.又如:在普通高中,达标高中所占比例偏低,建议把更多的非达标高中发展为达标高中…………10分24．(本题满分10分)解:(1)在Rt△ADB中,AB＝30m,_ETH;ABC＝65_ordm;,sin_ETH;ABC＝……2分∴AD＝AB·sin_ETH;ABC＝30_sin65_ordm;≈27.2(m)答:AD等于27.2米.………………4分(2)在Rt△ADB中B………………4分∴_ETH;DAC＝_ETH;CAB………………5分(2)解法一:在Rt△ADC中,AD＝2,DC＝4∴AC＝＝2…………7分由(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB………………7分∴＝即AB＝＝＝10∴⊙O的直径为10………………10分(1)证法二:连结OC∵OA＝OC∵_ETH;ACO＝_ETH;CAO…………1分又DC2＝DA·DE∴DE＝8,∴AE＝6, ∴AM＝3………………8分在Rt△AMO中OA＝＝5即⊙O的直径为10.………………10分(其余解法相应给分)26．(本题满分12分)(1)设甲连续剧一周内播_集,则乙连续剧播(7－_)集………………１分根据题意得y＝20_＋15(7－_)∴y＝5_＋105…………5分(2)50_＋35(7－_)≤300………………7分解得_≤3………………8分又y＝5_＋105的函数值随着_的增大而增大.………………9分又∵_为自然数当_＝3时,y有最大值3_5＋105＝120(万人次)7－_＝4…………11分答:电视台每周应播出甲连续剧3集,播放乙连续剧4集,才能使每周收视观众的人次总和最大,这个最大值是120万人次.………………12分27．(本题满分12分)(△PQB的面积随着t的增大而增大;当1.5_lt;t≤4时,△PQB的面积随着t的增大而(继续)增大;当4_lt;t≤8时,△PQB的面积随着t的增大而减小.………………12分注:①上述不等式中,〝1.5_lt;t≤4〞.〝4_lt;t≤8〞写成〝1.5≤t≤4〞.〝4≤t≤8〞也得分.②若学生答:当点P在AD上运动时,△PQB的面积先随着t的增大而增大,当点P在DC上运动时,△PQB的面积先随着t的增大而(继续)增大,之后又随着t的增大而减小.给2分③若学生答:△PQB的面积先随着t的增大而减小给1分.。

福建省宁德市2021年数学中考模拟试卷A卷

福建省宁德市2021年数学中考模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·佛山月考) 如图，在数轴上点A所表示的数的相反数是（）A . ﹣2B . 2C . 0．5D . ﹣0.52. （2分）下列计算正确是（）A . x3+x3＝2x6B . x3÷x＝x3C . （x+y）2＝x2+y2D . （﹣x3）2＝x63. （2分）(2020·连云港) “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差4. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，是由5个大小一样的立方体摆放而成的，移动立方体A，由图1变化至图2，那么由图1的三视图变化至图2的三视图中，则（）A . 左视图不变，俯视图不变B . 主视图不变，左视图不变C . 主视图不变，俯视图不变D . 三个视图都不变5. （2分）下列四个命题：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015七下·深圳期中) 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A .B .C .D .8. （2分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8,如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2,跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2010与P2013之间的距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七上·金华期末) 近年来国家重视精准扶贫收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为________.10. （1分） (2016八下·固始期末) 已知是正整数，则实数n的最大值为________．11. （1分）(2017·黔南) 因式分解：2x2﹣8=________．12. （1分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b＞ax－3的解集是________．13. （1分）按照下面所示的操作步骤，若输入并的值为-2，则输出的是________．14. （1分）如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________ 米．15. （1分） (2016九上·北京期中) 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值________（单位：秒）16. （1分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．由图判断从第________ 日开始连续三天空气质量指数的方差最大．17. （1分）(2018·苍南模拟) 某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．18. （1分） (2016八上·桐乡期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为________秒.三、解答题 (共9题；共82分)19. （5分） (2019七下·江岸期末) 解方程组20. （6分）(2012·海南) 某校有学生2100人，在“文明我先行”活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成统计表：校本课程意向统计表课程类型频数频率（%）法律s0.08礼仪a0.20环保270.27感恩b m互助150.15合计100 1.00请根据统计表的信息，解答下列问题；（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2） a=________，b=________，m=________；（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程对应的扇形圆心角的度数是________；（4）请你估计，选择“感恩”类校本课程的学生约有________人．21. （10分）(2020·南京模拟) 体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响.某中学开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球.王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是▲ 人；将图1、图2的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.22. （10分）(2019·柯桥模拟) 在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处.（1）求证：△A′ED≌△CFD；（2）连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积.23. （5分）如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B 在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？24. （10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．25. （10分）(2017·日照) 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？26. （15分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式;（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式;（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．27. （11分）(2018·大连) 如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为________；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

福建省宁德市2021年中考数学试卷(I)卷

福建省宁德市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 下列算式中，你认为正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·河北模拟) 如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·江苏模拟) 五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、等腰梯形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知=a，=b，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·南平模拟) 直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A . （4，0）B . （0，4）C . （2，0）D . （0，2）6. （2分）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（）A . （－2，1）B . （－1，1）C . （－1，0）D . （－1，2）7. （2分） (2019八上·东平月考) 在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形8. （2分）已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . |a|＞|b|B . a+b＞0C . a﹣b＜0D . ab＜a二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）函数的自变量x的取值范围是________10. （1分） (2019九上·长春月考) 北京故宫的占地面积约为720000m2 ，将720000用科学记数法表示为________．11. （2分）方程组的解为________，则一次函数y=2－2x，y=5－2x的图象之间________.12. （1分）因式分解：a2+2ab=________.13. （1分） (2019九上·淅川期末) 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以顶点A、B为圆心，以AC、BC的长为半径的圆弧分别交AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为________.14. （1分）(2017·上海) 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是________万元．15. （1分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________ ．16. （1分）(2018·宜宾) 如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当三点共线时，；④当三点共线时， .17. （1分）(2013·嘉兴) 在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为________．18. （1分）如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________ ℃．三、解答题 (共10题；共85分)19. （5分）计算：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2（2）a•a3•（﹣a2）3 ．20. （6分） (2019七下·硚口期末) 已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为________.21. （5分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DG∥AB，求证：DF＝BG．22. （13分）(2019·花都模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为________；运动员乙测试成绩的中位数为________；运动员丙测试成绩的平均数为________；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23. （6分） (2019九上·莲湖期中) 小云的书包里只放了A4纸大小的试卷共4张,其中语文1张、数学2张、英语1张.（1）若随机地从书包中抽出1张,则抽出的试卷是数学试卷的概率为________.（2）若随机地从书包中抽出2张,用画树状图的方法,求抽出的试卷中有数学试卷的概率.24. （5分） (2020八下·淮安期中) 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？25. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，是的外接圆，连接，过点作交的延长线于点， .（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求的长.26. （10分） (2018九上·华安期末) 某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求：y与x之间的函数关系式；（2）这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？27. （10分）(2011·宜宾) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y 轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2= 的图象与的图象关于y轴对称，在y2= 的图象上取一点P （P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．28. （15分）(2017·寿光模拟) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共85分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

福建省宁德市2021版中考数学试卷A卷

福建省宁德市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） -3的倒数为（）A .B .C .D . 32. （2分）下列运算正确的是（）A . a3﹣a2=aB . （a2）3=a5C . a4•a=a5D . 3x+5y=8xy3. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为（）A . 44°B . 54°C . 60°D . 36°4. （2分） (2017八下·潮阳期末) 若式子有意义，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≠3C . x≥2或x≠3D . x≥2且x≠35. （2分） (2019七下·雨花期末) 下面列出的不等式中，正确的是（）A . “m不是正数”表示为m＜0B . “m不大于3”表示为m＜3C . “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D . “n不等于6”表示为n＞66. （2分） (2020·菏泽) 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）A . 3B . 4C . 3或4D . 77. （2分） (2020八下·洪泽期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D .8. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，正比例函数与的图像相交于A，C两点，过A作轴于B，连结BC，则的面积为（）A . 2B . 1C .D .9. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．10. （1分）(2020·双柏模拟) 中央宣讲团党的十九届四中全会精神宣讲报告会在我省某高校举行，参加报告会的人有21300人，将21300用科学记数法表示为________.11. （1分）(2017·海淀模拟) 分解因式：a2b+4ab+4b=________．12. （1分）(2020·蠡县模拟) 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________.13. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是________度．14. （1分） (2020七下·越城期中) 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝________．15. （1分） (2018八上·硚口期末) 某次列车平均提速 .用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶50 .可求得提速前列车的平均速度为________ .16. （1分）“同位角相等”，这是________事件（选填“随机”或“必然”）．17. （1分） (2019八上·瑞安期末) 如图，已知线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰和等腰，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当时，为________.18. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为________．19. （5分） (2017七下·延庆期末) 解方程组．20. （5分）(2019·常德模拟) 计算；（- ）-1+ tan30°+|1- |-21. （15分） (2020八下·来宾期末) 为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我来宾”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分，参赛者的成绩x均满足50≤x≤100，并将成绩按50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100分段制作成不完整的频数直方图。

福建省宁德市2021年中考数学试卷A卷

福建省宁德市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A . 点A与点DB . 点A与点CC . 点B与点CD . 点B与点D2. （2分）下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是（）A . x(x+y)(x-y)B . x(x2+2xy+y2)C . x(x+y)2D . x(x-y)23. （2分）方程x（x﹣5）=x的解是（）A . x=0B . x=0或x=5C . x=6D . x=0或x=64. （2分）(2019·温州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥5. （2分）(2017·石家庄模拟) 定义新运算：a※b= ，则函数y=3※x的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·聊城期中) 某校为了了解八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有（）①这种调查方式是抽样调查②800名学生是总体③每名学生的数学成绩是个体④100名学生是总体的一个样本⑤100名学生是样本容量A . ①②B . ①②④C . ①③D . ①③④⑤7. （2分）给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形。

其中不正确的有（）A . 1个D . 4个8. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A . 3B . 4C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七下·淮滨月考) 已知，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为________.10. （1分）(2019·花都模拟) 因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）＝________．11. （1分） (2019八上·长宁期中) 不等式的解集是________.12. （1分）(2020·上海模拟) 计算： = ________。

福建省宁德市2021版数学中考模拟试卷A卷

福建省宁德市2021版数学中考模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中互为相反数是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·慈溪模拟) 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·宁波) 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）与8×9﹣9的计算结果相同的是（）A . 9×9B . 9×7C . 8×8D . 9×86. （2分） (2019八下·灌云月考) 已知 ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使 ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·宜兴模拟) 如图，等边△ABC的边长为1，D，E两点分别在边AB，AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A . 2﹣B . 2 ﹣3C .D .8. （2分）(2019·衢州) “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。

这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A . 60°B . 65°C . 75°D . 80°9. （2分） (2019七下·重庆期中) 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。

福建省宁德市2021年数学中考模拟试卷A卷

福建省宁德市2021年数学中考模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·海安月考) | |的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·上饶期中) 下列计算正确的是（）A . ﹣3ab﹣3ab＝﹣6abB . 3a+b＝3abC . x2y+2xy2＝3xy2D . a2+a3＝a53. （2分） (2019七下·东台期中) 下列图形中，由，能得到的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·邵阳) 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·郴州) 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 3，2B . 2，3C . 2，2D . 3，36. （2分）若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是（）A . a<1B . a≥1C . a＞1D . a＞1且a≠27. （2分） (2017八下·鹤壁期中) 如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,半径为1的⊙ O 与正五边形 ABCDE 的边相切于点的 A，C ，则弧AC的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·萧山模拟) 超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米.（不计重合部分）A . 253B . 288C . 206D . 24510. （2分）若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（）A . 25B . 7C . 7或25D . 9或16二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·日照) 分解因式：2m3﹣8m=________．12. （1分）(2019·婺城模拟) 现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线图象上的概率为__.13. （1分）当x=2017时,分式的值＝________.14. （1分） (2020九下·龙岗期中) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=________.15. （1分）已知反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且＝，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.三、解答题 (共7题；共61分)16. （6分）(2019·宝鸡模拟) 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）17. （5分）(2019·萧山模拟) 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹）18. （5分） (2017七下·民勤期末) 解不等式组：并把解集在下面数轴上表示出来.19. （10分） 2011年10月13日下午5时30分，在广东佛山南海黄岐镇广佛五金城，两岁的“悦悦”被迎面驶来的面包车撞倒卷到车底．因无人施救，“悦悦”被小型货柜车再次碾压．之后往来的十余个路人均见死不救，直到一位拾荒阿姨看到并救起“悦悦”．“小悦悦事件”发生后，立刻引起全社会的关注与反思．某社会调查中心通过网络，发起“拒绝冷漠，关爱他人”的调查活动，对部分网民进行在线调查．下面是根据调查结果绘制的受访者年龄频数分布表和受访者心态分布直方图（单位：人）．读图、表，回答下列问题：（“60后”是指出生在上世纪60年代的人，以下类推）分组频数频率“60后”网民3000.06“70后”网民500a“80后”网民b0.30“90后”网民2600c其它1000.02（1）频数分布表中，a=________，b=________，c=________；不好说可能会救一定会救一定不会救受访者心态人数；（2）补全受访者心态分布直方图；（3）如果受访者有10万人，请你估计选择“一定会救”的人数约有多少人？20. （10分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点.将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B.（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值.21. （10分）在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x+y＞0”的概率．22. （15分）(2020·广水模拟) 如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”.（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则∠DAB=________.（2）如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2021年福建省中考数学试卷(a卷)

福建省中考数学试卷（A 卷）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．圆柱B ．三棱柱C ．长方体D ．四棱锥3．（4分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，54．（4分）一个n 边形的内角和为360°，则n 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．65．（4分）如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC ＝45°，则∠ACE 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．（4分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4分）已知m =√4+√3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜68．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．{x =y +512x =y −5B ．{x =y −512x =y +5 C ．{x =y +52x =y −5 D ．{x =y −52x =y +59．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB ＝50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°10．（4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根。

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