成才之路高中数学人教B,选修23练习：22 第1课时

第二章 2.2 第1课时
一、选择题
1．已知P (A |B )＝37，P (B )＝7
9，则P (AB )＝( )
A.3
7 B ．47
C.13 D ．2749
[答案] C
[解析] P (AB )＝P (A |B )P (B )＝37×79＝1
3.
故选C.
2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )
A.23 B ．14
C.25 D ．15
[答案] C
[解析] 先摸一个白球再放回，再摸球时，条件未发生变化，故概率仍为2
5，故选C.
3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为11
30，既吹东
风又下雨的概率为8
30
.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A.911 B ．811
C.25 D ．89
[答案] D
[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝11
30，
P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )
＝8
30930
＝8
9.
4．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )
A.12 B ．13
C.14 D ．15
[答案] A
[解析] 设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝3
7，
P (AB )＝37×1
2
，
所以P (B |A )＝
P (AB )P (A )＝1
2
.故选A. 5．抛掷红、蓝两个骰子，事件A ＝“红骰子出现4点”，事件B ＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P (A |B )为( )
A.12 B ．536
C.112 D ．16
[答案] D
[解析] 由题意知P (B )＝12，P (AB )＝112，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1
6
，故选D.
6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )
A ．1
B ．12
C.1
3 D ．14
[答案] B
[解析] A ＝“第1次抛出偶数点”，B ＝“第二次抛出偶数点” P (AB )＝14，P (A )＝1
2，
P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412
＝1
2
.故选B.
7．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“三个人去的景点各不相同”，B ＝“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )
A.49 B ．29
C.12
D ．13
[答案] C
[解析] P (B )＝49，P (AB )
＝2
9，
所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2949＝1
2
.
二、填空题
8．若P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，P (AB )＝0.2，则P (A |B )＝____________，P (B |A )＝____________.
[答案] 23 2
5
9．抛掷一枚硬币两次，设B 为“两次中至少一次正面向上”，A 为“两次都是正面向上”，则P (A |B )＝____________.
[答案] 1
3
[解析] ∵P (B )＝34，P (AB )＝1
4，
∴P (A |B )＝1434＝1
3.
三、解答题
10．从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张，求： (1)这张牌是红桃的概率是多少？
(2)这张牌是有人头像(J 、Q 、K )的概率是多少？ (3)在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？
[解析] 设A 表示“任取一张是红桃”，B 表示“任取一张是有人头像的”，则 (1)P (A )＝1352，(2)P (B )＝12
52
.
(3)设“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB ，则P (AB )＝3
52.任取一张是红桃的条
件下，也就是在13张红桃的范围内考虑有人头像的概率是多少，这就是条件概率P (B |A )的取值，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3
521352
＝3
13
.
一、选择题
1．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )
A.12 B ．13
C.14 D ．23
[答案] A
[解析] 解法1：设A ＝“第一次取到二等品”，B ＝“第二次取得一等品”，则AB ＝
“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2×35×4
2×3＋3×25×4
＝1
2
.
解法2：设一等品为a 、b 、c ，二等品为A 、B ，
“第二次取到一等品”所含基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(b ，a )，(b ，c )，(c ，a )，(c ，b )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，∴所求概率为P ＝612＝1
2
.
2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )
A.15 B ．3
10
C.25 D ．12
[答案] C
[解析] 从5个球中任取两个，有C 25＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C 23＋1
＝4种，
∴P ＝410＝25
.
3．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则掷出点数之和不小于10的概率为( )
A.16 B ．12
C.13 D ．35
[答案] B
[解析] 设掷出点数之和不小于10为事件A ，第一颗掷出6点为事件B ，则P (AB )＝3
36，
P (B )＝6
36
.
∴P (A |B )＝P (AB )P (B )
＝3
36636＝1
2.故选B.
二、填空题
4．盒子中有20个大小相同的小球，其中红球8个，白球12个，第1个人摸出1个红球后，第2个人摸出1个白球的概率为____________．
[答案]
2495
[解析] 记“第1个人摸出红球”为事件A ，第2个人摸出白球为事件B ，则 P (A )＝820，P (B |A )＝12
19
，
∴P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝1219×820＝2495
.
5．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
[答案]
3350
[解析] 解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为33
50
.
解法2：设A ＝“取出的数不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝50100＝12，P (AB )＝33100
， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝33
50.
三、解答题
6．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．
[解析] 解法1：设“取出的是白球”为事件A ，“取出的是黄球”为事件B ，“取出的是黑球”为事件C ，则P (C )＝1025＝2
5
，
∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝1
5
，
∴P (B |C )＝P (B C )P (C )＝1
3
.
解法2：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝1
3.
7．任意向x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，1
2内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫
14，1内的概率．
[解析] 由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，
令A ＝⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫x |0<x <12，由几何概型的计算公式可知．
(1)P (A )＝121＝1
2
.
(2)令B ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x |14<x <1，则AB ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x |1
4<x <12，
故在A 的条件下B 发生的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )
＝12－
1412
＝1
2.
8．掷一枚均匀硬币直到出现三次正面才停止，问正好在第六次停止的情况下，第五次也是正面的概率是多少？
[解析] 设A i ＝{第i 次出现正面}(i ＝1,2,3，…6)，B ＝{第六次停止投掷}， 所求概率为P (A 5|B )＝P (A 5)P (B )＝C 14
26C 252
6＝2
5.。