高三上学期期末数学试卷(理科)D卷
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高三上学期期末数学试卷(理科)D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题;共16分)
1. (2分) (2017高三上·邯郸模拟) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},B={x|x>0},则A∩B=()
A . (1,2)
B . (0,2)
C . (2,+∞)
D . (1,+∞)
2. (2分)实数x、y满足若目标函数取得最大值4,则实数a的值为()
A . -2
B . 2
C . 1
D . -1
3. (2分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A . 225
B . 196
C . 169
D . 144
4. (2分) (2019高二上·开封期中) 已知等差数列的前项和为,若,则()
A .
B .
C .
D .
5. (2分)直线的斜率为2,,直线过点且与y轴交于点P,则P点坐标为()
A . (3,0)
B . (-3,0)
C . (0,-3)
D . (0,3)
6. (2分) (2016高二上·清城期中) 双曲线 =1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合,则mn的值为()
A .
B .
C .
D .
7. (2分) (2017高二下·杭州期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心,以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为()
A .
B .
C .
D .
8. (2分)若二次函数y=ax2+bx+c(ac≠0)图象的顶点坐标为(-,-),与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧,以线段PQ为直径的圆与y轴交于M(0,4)和N(0,﹣4).则点(b,c)所在曲线为()
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
二、填空题 (共6题;共6分)
9. (1分) (2020高二上·黄陵期末) 表示虚数单位,则 ________.
10. (1分)(2017·石嘴山模拟) 已知(2x2+x﹣y)n的展开式中各项系数的和为32,则展开式中x5y2的系数为________.(用数字作答)
11. (1分) (2016高一下·南汇期末) 在△ABC中,已知a=13,b=14,c=15,则S△ABC=________.
12. (1分) (2015高三上·和平期末) 已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,以极点为坐标原点,极轴为x
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),则圆C的圆心到直线l的距离为________.
13. (1分)(2017·虎林模拟) 2017年1月27日,哈尔滨地铁3号线一期开通运营,甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街.每人只能去一个地方,哈西站一定要有人去,则不同的游览方案为________.
14. (1分)某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位:年)的函数关系如图所示.
以下四种说法:
①前三年产量增长的速度越来越快;
②前三年产量增长的速度越来越慢;
③第三年后这种产品停止生产;
④第三年后产量保持不变.
其中说法正确的序号是________.
三、解答题 (共6题;共50分)
15. (5分)(2017高三下·静海开学考) 已知,设函数
.
(Ⅰ)当,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)当时,若f(x)=8,求函数的值.
16. (5分) (2018高三上·南宁月考) 质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:
(I)求出频率分布直方图(甲)中的值;记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为,试比较的大小(只要求写出答案);
(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况,估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗,恰有一颗的质量指标大于20,且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,乙公司生产的糖果质量指标值服从正态分布 .其中近似为样本平均数,近似为样本方差,设表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗,其品质指标值位于(14.55, 38.45)的颗数,求的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得:
②若,则, .
17. (10分) (2016高二上·台州期中) 如图,三棱锥A﹣BCD中,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=CD=4,AC=4 ,CD=4 ,∠ACB=45°,E,F分别为MN的中点.
(1)求证:EF∥平面ABD;
(2)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.
18. (5分)(2017·四川模拟) 已知函数f(x)=alnx+b(a,b∈R),曲线f(x)在x=1处的切线方程为x ﹣y﹣1=0.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)已知满足xlnx=1的常数为k.令函数g(x)=mex+f(x)(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…),若x=x0是g(x)的极值点,且g(x)≤0恒成立,求实数m的取值范围.
19. (15分)已知定点A(0,﹣3),动点P在x轴上移动,动点Q在y轴上,且∠APQ= ,点R在直线PQ 上且满足.
(1)当点P在x轴上移动时,求动点R的轨迹C的方程;
(2)倾斜角为的直线l0与轨迹C相切,求切线l0的方程;
(3)已知切线l0与y轴的交点为B,过点B的直线l与轨迹C交于M、N两点,点D(0,1).若∠MDN为钝角,求直线l的斜率k的取值范围.