机械波作业及参考答案

第十机械波

一. 选择题

[C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是

(A) ]31

)2(cos[01.0π+-π=t y P

(SI)．

(B) ]31

)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．

(C) ]31

)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．

(D) ]3

1

)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．

【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程

}])2[(cos{0

ϕω+-+

-=u

x x t A y ，ϕ为P 点初相。以0x x =代入。 [C] 2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）

(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．

(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．

【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。

[D] 3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为

(A) L ． (B) 2L ． (C) 3L ． (D) 4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。波长最长，

4

L λ

=。

[D] 4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为

(A) ]2)(cos[π

+'-=t t b u a y

．

(B) ]2)(2cos[π

-'-π=t t b u a y ．

(C) ]2)(cos[π

+'+π=t t b u a y ．

(D) ]2

)(cos[π

-'-π=t t b u a y ．

【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t = t ＇，o 点的相位为-2π。 坐标原点O 的振动方程为]2

)(cos[π

-'-π=t t b u a y

[D] 5．（自测提高6）如图14-25所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为? 的简谐波，P 点是两列

图14-10

图14-24 图14-25

波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为

)2

12cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为

(A) )2

1

2cos(2π-π=t A y ．

(B) )2cos(2π-π=t A y ．

(C) )2

1

2cos(2π+π=t A y ．

(D) 2cos(20.1)y A t =π-π．（辅导书这里写错了）

【提示】P 点两个振动的相位差为()()2010212r r π

ϕϕϕλ

∆=

--

-，发生相消干涉的条件为两列波频

率相等、振动方向相同．．．．．．

、振幅相同，相位差恒定并且 ()21,0,1,2,k k ϕπ∆=+=±±L ，有以上条件得到，S 2的振动方程为

[C] 6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是 ]3

)2002.0(

2cos[100.221

π

+-π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：

(A) ]3)2002.0(

2cos[100.222

π

++π⨯=-x t y (SI)． (B) ]32)2002.0(2cos[100.22

2π++π⨯=-x t y (SI)．

(C) ]34)2002.0(2cos[100.22

2π++π⨯=-x t y (SI)．

(D) ]3

)2002.0(2cos[100.22

2π-+π⨯=-x t y (SI)．

【提示】根据驻波的形成条件。

二. 填空题

7．（基础训练10）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是______5 J _____。 【提示】k p E E =

8．（基础训练16）在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为

)3

1

2cos(300π+π=t E x ν (SI)，则O 点处磁场强度为__)3/2cos(796.0π+π-=t H y νA/m

___________．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．

【提示】电磁波特性。H E 和同相。H E 00με=。H E ρ

ϖ⨯为电磁波传播方向。

9．（基础训练17）一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u ϖ与该平面的法线0n ϖ

【提示】 能流及波的强度定义。

10．（基础训练18）一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为 Hz _________和（设空气中声速为340 m/s ）． 【提示】R

R S S

u v u v νν+=

-