2018届高三物理二轮复习课件：专题一 力与运动 1-1-4 精品

在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射．这是我国首
颗高通量通信卫星，通信总容量达 20 Gbps，超过我国已发射的通
信卫星容量总和．假设这颗卫星运行在同步轨道(卫星的轨道半径
是地球半径的 n 倍)上，由此可知( AD )
A．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的n12
B．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的n1
高频考点二 天体和卫星的运行
知能必备
1．卫星的绕行速度 v、角速度 ω、周期 T 与轨道半径 r 的关
系
(1)由 GMr2m＝mvr2，得 v＝
GrM，则 r 越大，v 越小．
(2)由 GMr2m＝mω2r，得 ω＝ GrM3 ，则 r 越大，ω 越小．
(3)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 T＝2π
答案 D
解答卫星问题的三个关键点
1．若卫星做圆周运动：根据 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝
ma 分析，可得：v＝ GrM∝ 1r、ω＝ GrM3 ∝ r13、T＝
4π2r3 GM
∝ r3、a＝GrM2 ∝r12，即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”． 2．若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解．可
A．卫星 A、B 的运行周期的比值为TTBA＝41 B．卫星 A、B 的运行线速度大小的比值为vvAB＝12 C．卫星 A、B 的运行加速度的比值为aaAB＝14 D．卫星 A、B 至少经过时间 t＝167π Rg，两者再次相距最 近
解析 由地球对卫星的引力提供向心力 GMr2m＝m4Tπ22r 知 T＝
根据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三
定律分析计算卫星的周期．
3．注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系， 注意黄金代换公式 GM＝gR2 的灵活应用．
题组冲关
1．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，
可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步
2．(2017·泰安市高三二模)一卫星绕某一行星表面附近做匀速
圆周运动，其角速度大小为 ω.假设宇航员登上该行星后，在该行
星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体的重力，物体静止
时，弹簧测力计的示数为 F0.已知引力常量为 G，则这颗行星的质
量为( A ) A.GmF330ω4 C.GmF220ω3
3．卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关 系可用 F＝GMr2m＝ma 比较得出．
命题视角 考向 1 变轨过程中各参数的变化 [例 3] (多选)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计 划，假设一艘飞船绕火星运动时，经历了由轨道Ⅲ变到轨迹Ⅱ再 变到轨道Ⅰ的过程，如图所示，下列说法中正确的是( AC )
专题一 力与运动
第 4 讲 万有引力定律及其应用
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核心再现及学科素养
(1)一条黄金代换：GM＝gR2.
(2)两条基本思路． 知识 规律 ①天体附近：GMRm2 ＝mg.
②环绕卫星：GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr(2Tπ)2.
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(3)两类卫星．
①近地卫星：GMRm2 ＝mg＝mvR2.
知识 规律
②同步卫星：GRM＋mh2＝m(R＋h)(2Tπ)2(T＝24 h)．
(4)双星：GmL12m2＝m1ω2r1＝m2ω2r2
r1＋r2＝L
思想 (1)物理思想：估算的思想、物理模型的思想．
方法 (2)物理方法：放大法、假设法、近似法.
高频考点 题组冲关 真题试做 新题预测
限时规范训练
高频考点一 万有引力定律及天体质量和密度的求解 知能必备
GM＝gR2，解得 v＝
gnR，第一宇宙速度 v1＝
gR，vv1＝
1 ，选 n
项 C 错误、D 正确．
高频考点三 卫星的变轨问题
知能必备 1．当 v 增大时，所需向心力 mvr2增大，即万有引力不足以提 供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变
大，克服引力做功，重力势能增加．但卫星一旦进入新的轨道运
C．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的n12
D．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的
1 n
解析：选 AD.卫星运行在轨道半径是地球半径 n 倍的圆形轨
道上，所受万有引力 F＝GmnRM2，F＝ma，在地球表面，m0g＝ GmR0M2 ，联立解得ag＝n12，选项 A 正确、B 错误；由 GmnRM2＝mnvR2 ，
则有4π26T.62 R地3＝4πT2′2R2地3 解得 T′≈T6＝4 h．选项 B 正确．
2．(2017·河南省天一大联考高三阶段性测试)2016 年 11 月 22 日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号丙运载火箭成功将天 链一号 04 星送入太空，天链一号 04 星是我国的第四颗地球同步 卫星数据中继卫星．设地球的质量为 M，自转角速度为 ω，引力 常量为 G，则( C )
1．利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于 GMRm2 ＝mg，故天体质量 M＝gGR2，天体密度 ρ＝MV ＝43πMR3 ＝4π3GgR.
2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半 径 r.
(1)由万有引力等于向心力，即 GMr2m＝m4Tπ22r，得出中心天体 质量 M＝4GπT2r23；
行，由 v＝ 增加．
GrM知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均
2．当卫星的速度突然减小时，向心力mrv2减小，即万有引力 大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原 来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入
新轨道运行时由 v＝ GrM知运行速度将增大，但重力势能、机 械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)
为aaAB＝116，C 项错误；
由 T＝2π GrM3 及地球表面引力等于重力大小 GMRm2 ＝mg 知
T＝2π grR32，由于 B 为近地卫星，所以 TB＝2π Rg，当卫星 A、
B 再次相距最近时，卫星 B 比卫星 A 多运行了一周，即2TπB－2TπAt
＝2π，联立可得 t＝167π 答案 BD
卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍．假设地球的自转周期变
小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的
最小值约为( )
A．1 h
B．4 h
C．8 h
D．16 h
解析：选 B.万有引力提供向心力，对同步卫星有： GMr2m＝mr4Tπ22，整理得 GM＝4πT22r3 当 r＝6.6R 地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地 三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布
GrM3 ，则 r 越大，T 越大．
2．第一宇宙速度是指发射人造地球卫星的最小发射速度，也 是人造卫星环绕地球运动的最大环绕速度．其求解方法是：GMRm2 ＝mvR2.
3．同步卫星的周期与地球的自转周期相同，是 24 h，同步 卫星只能定点于赤道上空，其离地高度是一定的，速度大小是确 定的．
命题视角 考向 1 卫星的 a、v、ω、T 与半径 r 的关系 [例 1] (多选)卫星 A、B 的运行方向相同，其中 B 为近地卫 星，某时刻，两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上)，已知地 球半径为 R，卫星 A 离地心 O 的距离是卫星 B 离地心的距离的 4 倍，地球表面重力加速度为 g，则( BD )
3 mω2r，解得天链一号 04 星的轨道半径 r＝
GωM2 ，则线速度 v＝
3 ωr＝
GωM2 ·ω＝3 GMω，故选项 C 正确；
D.要将卫星发射到较高的轨道，发射时需要更多的能量，故 卫星的高度越大，机械能就越大，即相同质量的同步卫星的机械 能大，故选项 D 错误．
3．(多选)2017 年 4 月 12 日 19 时 04 分，我国实践十三号卫星
B.GmF230ω3 D.GmF220ω2
解析：选 A.设行星、卫星的质量分别为 M、m 卫，行星半径 为 R，对卫星有 GMRm2卫＝m 卫ω2R，对质量为 m 的物体有 F0＝GMRm2 ， 解以上两式得 M＝GmF330ω4，A 正确．
3．据美国宇航局消息，在距离地球 40 光年的地方发现了三
颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到
达某一类地行星，测量以初速度 10 m/s 竖直上抛一个小球可到达
的最大高度只有 1 m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均
密度和地球的平均密度之比为(g＝10 m/s2)( D )
A．5∶2
B．2∶5
C．1∶10
D．10∶1
解析：选 D.根据 h＝2vg20和 g＝GRM2 可得，M＝R2G2vh20即 ρ43πR3＝ R2G2vh20，行星平均密度 ρ＝8π3GvR20 h∝R1h.在地球表面以初速度 10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度 h 地＝2vg20地＝5 m．据此可得， 该类地行星和地球的平均密度之比为 10∶1，选项 D 正确．
(2)若已知天体半径 R，则天体的平均密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝ G3Tπ2rR3 3；
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨 道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2.可见，只要测出卫 星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度．
题组冲关 1．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有 引力为零．现假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的实心球体， O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如图所示．一个质量一 定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在 x 轴上各位置受到的 引力大小用 F 表示，则选项所示的四个 F 随 x 变化的关系图中正 确的是( A )
A．天链一号 04 星的轨道只能是椭圆，不可能是圆 B．月球绕地球运动的角速度比天链一号 04 星绕地球运行的 角速度大
C．天链一号 04 星的角速度为 ω，线速度为3 GMω D．相同质量的同步卫星比近地卫星机械能小
解析：选 C.A.天链一号 04 星的轨道只能是圆，不可能是椭 圆，否则不可能与地球自转同步，故选项 A 错误；B.因同步卫星 的周期为 24 小时，月球绕地球运行的周期为 27 天，由公式 ω＝2Tπ 可知，天链一号 04 星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角 速度大，故选项 B 错误；C.根据万有引力提供向心力有 GMr2m＝
Rg，D 项正确．
考向 2 宇宙速度 [例 2] (2017·西安市高新一中高三下学期一模)一些星球由 于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之 一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( D ) A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 4 倍 B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 2 倍 C．星球的第一宇宙速度增大到原来的 4 倍 D．星球的第一宇宙速度增大到原来的 2 倍
解析 忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等 式GRM2m＝mg，该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时 质量不变，所以同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 16 倍，故 A、B 错误；第一宇宙速度是近星的环绕速度，根据万有 引力提供向心力，列出等式，有GRM2m＝mRv2，解得 v＝ GRM， 该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，所以 星球的第一宇宙速度增大到原来的 2 倍，故 C 错误、D 正确．
A．飞船沿不同轨道经过 P 点时的加速度均相同 B．飞船沿不同轨道经过 P 点时的速度均相同 C．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时 的机械能 D．飞船在轨道Ⅱ上由 Q 点向 P 点运动时，速度逐渐增大， 机械能也增大
解析：选 A.因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力 为零，则在距离球心 x 处(x≤R)物体所受的引力为 F＝GMx21m＝ G·43πxx23ρ·m＝43Gπρmx∝x，故 F－x 图线是过原点的直线；当 x＞R 时，F＝GMx2m＝G·43πxR23ρ·m＝4Gπ3ρxm2 R3∝x12，故选项 A 正确．
2π GrM3 ∝ r3，而 rA＝4rB，所以卫星 A、B 的运行周期的比值
为TTAB＝81，A 项错误；同理，由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM∝
1， r
所以卫星 A、B 的运行线速度大小的比值为vvBA＝12，B 项正确；由
GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ∝r12，所以卫星 A、B 的运行加速度的比值