磁场的最小面积

带电粒子在磁场中运动2

1.如图19所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第

一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地

方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试

求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

3.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103 V/m，

B1大小为0.5 T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x

轴重合。一质量m＝1×10－14kg，电荷量q＝2×10－10 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方

向60°角从M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象

限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y

轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，－10)，N点的坐

标为(0,30)，不计微粒重力，g取10 m/s2。则求：

(1)微粒运动速度v的大小；

(2)匀强磁场B2的大小；

(3)B2磁场区域的最小面积。

4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于

坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强

电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度

大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），

电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的

射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的

相互作用．）求：

（1）第二象限内电场强度E的大小．

（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．

（3）圆形磁场的最小半径R min．

5.在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应

强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场

强度大小为E＝1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m．现从坐标

为(－0.2m，－0.2m)的P点发射出质量m＝2.0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，

沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不计．

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；

(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，－0.05m)的点回到电

场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加

匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．

6.如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E＝1.0×103 V/m，方向

未知，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的

匀强磁场B′(图中未画出)．一质量m＝1×10－14 kg、电荷量q＝1×10－10 C的带正电粒子以某一

速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从

B点进入磁场B′区域．一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出．已知

A点坐标为(10,0)，C点坐标为(－30,0)，不计粒子重力．

(1)判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v.

(2)画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B′.

(3)求第二象限磁场B′区域的最小面积．

1.如图19所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第

一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地y

x

O

a

b

v

v

图19

方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

mv

⋅

2 2.（1）若磁场区域的大小可根据需要而改变，粒子速度的最大可能值qBL/3m （2）若粒子速度大小为v=qBL/6m 该圆形磁场区域的最小面积πL 2/48

3.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1，E 的大小为1.5×103 V/m ，B 1大小为0.5 T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x 轴重合。一质量m ＝1×10－14 kg ，电荷量q ＝2×10－10

C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点射入，沿直线运动，经P 点后即进入处于第一象限内的磁场B 2区域。一段时间后，微粒经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出。M 点的坐标为(0，－10)，N 点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，g 取10 m/s 2。则求： (1)微粒运动速度v 的大小； (2)匀强磁场B 2的大小；

(3)B 2磁场区域的最小面积。

3.解析：(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qE ＝qvB 1，解得v ＝E/B 1＝3×103 m/s 。

(2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R ＝153

m 。

由qvB 2＝mv 2/R ，解得B 2＝3/4 T 。

(3)由图可知，磁场B 2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD 内，由几何关系易得PD ＝2Rsin 60°＝20 cm ＝0.2 m ，PA ＝R(1－cos 60°)＝/30 m 。

所以，所求磁场的最小面积为S ＝PD·PA ＝1503

m 2。

答案：(1)3×103 m/s (2)43 T (3)1503

m 2

4.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x 轴上的A 点，A 点坐标为（-L ，0）．粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上的C 点，C 点坐标为（0，2L ），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON

，ON 是与x 轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：

（1）第二象限内电场强度E 的大小．

（2）电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ． （3）圆形磁场的最小半径R min ．

4.解：（1） 2

2mv E eL

=

（2）=45°

（3）电子的运动轨迹如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径

电子在磁场中偏转120°后垂直于ON 射出，则磁场最小半径： 由以上两式可得：

5.（黑龙江适应性测试)在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O 相切．y 轴右侧存在电场强度大小为E ＝1.0×104

N/C

的匀强电场，方向沿

y 轴正方向，电场区域宽度l ＝0.1m ．现从坐标为(－0.2m ，－0.2m)的P 点发射出质量m ＝2.0×10－9

kg 、带电荷量q ＝5.0×10

－5

C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103

m/s.重力不计．

y x

O

a

b

v

v

图19