高二数学复数的定义和复数的坐标表示(学生版)

学科教师辅导讲义

年级：高二辅导科目：数学课时数：

课题复数的概念和复数的坐标表示

教学目的

1、理解复数集、复数的代数形式、实部与虚部的概念；

2、理解两个复数相等的概念；

3、理解复数与向量之间的关系，为用向量的方法处理复数的加减法打下基础；

4、掌握复数模的概念，理解复数的模与向量模的关系，复数模与实数绝度值的关系。

教学内容

【知识梳理】

1.虚数单位i:

()1它的平方等于1-，即21

i=-;

()2实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2.i与－1的关系:i就是1-的一个平方根，即方程21

x=-的一个根，方程21

x=-的另一个根是i-.

3.i的周期性：41n i i

+=, 421

n

i+=-, 43n i i

+=-, 41

n

i=.

4.复数的定义：形如(,)

a bi a

b R

+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示

5.复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即(,)

z a bi a b R

=+∈，把复数表示成a bi

+的形式，叫做复数的代数形式.

6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)

a bi a

b R

+∈，当且仅当0

b=时，复数(,)

a bi a

b R

+∈是实数a；当0

b≠时，复数z a bi

=+叫做虚数；当0

a=且0

b≠时，z bi

=叫做纯虚数；当且仅当0

a b

==时，z就是实数0

7.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C

苘苘

8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果a，b，c，d R

∈，那么a bi c di

+=+⇔a c=,b d

=