随 机 抽 样
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(3)确定在表中选择数字的顺序。选择数字时遵循的顺序可以随 意确定，如可以顺着每一列自上而Leabharlann Baidu或自下而上；也可以顺着每一 行从左到右或从右到左；还可以顺着对角线方向。例如，本例选择 顺着每一列自上而下的选取方式，一列选完后，从右边的一列继续 自上而下选取；一页选完后，从下一页的第一个列继续自上而下选 取，直到选够随机数为止。
2. 随机数表法
虽然抽签法非常简单，但当N很大时，编制签号的工作量也很大， 而且这些签也很难混合均匀，这时最常用的方法是利用随机数表。
随机数表是由0～9的数字组成的表，表中的数字是随机抽取的，排 列的顺序也是随机的。下图是随机数表的一部分（见图9-3）。
图9-3 随机数表（部分）
【例9-1】
假设要从一个900人的总体中用简单随机抽样的方法抽 取一个80人的样本。
二、 分层抽样
分层抽样（stratified sampling）又称类型抽样，它是先将总 体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地域等） 划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起 来构成总体的样本。例如，在某地区高科技企业中抽取样本时，可 以先把总体中的各高科技企业按年销售额分为高、中、低三大类； 然后采用简单随机抽样或系统抽样的方法，分别从这三大类的企业 中抽取子样本；最后将这三个子样本合起来构成全体高科技企业的 样本。
从理论上来说，简单随机抽样符合抽样调查的随机原则， 有关抽样调查的基本原则和方法，都是在简单随机抽样的基 础上建立的，它是抽样调查的基本形式。但在实际应用中却 有一定的局限性。例如，当全及总体的编号量N极大时，就 要事先对每个单位一一加以编号，这是几乎不可能完成的。 特别是对于正在连续大量生产的工业产品进行质量抽查时， 就无法对全部产品进行编号抽样。基于以上原因，一般在全 及总体单位数并不太大，而且总体单位之间差异较小的情况 下，简单随机抽样方式才变得简便易行。
2. 分层的比例
分层抽样中有按比例和不按比例分层抽样两种方法。按比 例分层抽样是指按各种类型或层次中的单位数目同总体单位总数 间的比例来抽取子样本的方法。例如，某厂有工人500人，按性 别分层后，有男工400人、女工100人。两类工人人数与总体人 数的比例分别为0.8与0.2。因此，若要抽取一个40人的样本，就 要按照各性别的人数占总人数的比例分别从400名男工中随机抽 取32人，从100名女工中随机抽取8人。这样，样本中男、女工 人之比才与总体中男女工人之比完全相同。
(4)确定开始选择的数组起点。可以闭上眼睛用笔随意在随机数 表上戳一下，戳中的那个数组就是开始的数组。例如，本例随意戳 中的数组是图9-3中随机数表第2列第3行的5650267107，从左到 右前3位数为565，这样编号为565的人就被选入样本了。
(5)处理大于总体规模或重复的随机数。按自上而下的顺序，会 选到969，但由于总体一共是900人，故编号没有969，一个简单的 处理办法是跳过（舍去）这个数，接着选取下一个随机数385；再 往下选，号码分别为495，572，169……选完第一页后，接着从第 二页继续选，一直选够80个为止。如果在选择过程中碰巧选中了两 个相同的随机数，则应跳过（舍去）第二次选中的数。
在实际运用分层抽样的方法时，需要考虑以下2个方面的问题：
1. 分层的标准
同一个总体可以按照不同的标准进行分层。在 实际抽样中，通常采用的标准有以下3条：
(1)以所要分析和研究的主要变量或相关的变量 作为分层的标准。比如，要研究居民的消费状况和 消费趋向，可以以居民家庭人均收入作为分层标准； 又如，要了解不同职业的人员对社会经济改革的看 法，就可以以人们的职业作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出 总体内在结构的变量作为分层变量。例如，在工厂对职工进行 调查，可以以工作性质作为分层标准，将全厂职工分为干部、 工人、技术人员、勤杂人员等几类来进行抽样。
(3)以那些已有明显层次区分的变量作为分层变量。例如， 性别、年龄、文化程度、职业等经常被用作分层的标准。又如 学生按年级、专业、学校类型分层，城市按人口规模分层等。
解：(1)确定选出的随机数的位数。在本例中，总体人 数为900，则需要有3位数的随机数才能保证所有人都有被 选中的机会，所以在随机数表中也应取3位数。然后为这 900人编号，即从001～900。
(2)决定从每个数组中选择哪几位数字。要从随机数表的数组中 产生3位数，可以有以下几种情况：选择从左到右的前3位数字；选 择中间的3位数字；选择从左到右的后3位数字。这里的关键是要预 先约定好规则，然后一直按此规则行事。本例从方便考虑，选择数 组从左到右的前3位数字。
在实施简单随机抽样时，通常采用的方法是抽签法和随机数表法。
1. 抽签法
抽签法是为所有的总体单位编制签号，并把签号写 在纸片（或球）上，掺和均匀后从中抽选，如暗箱摸球 开奖等。当总体数目N不大时，可以采用抽签法。具体 操作方法是先用均质材料做成N个签，给每个签编一个 号码，将这N个签充分混合，然后一次抽出n个签；或者 每次抽取一个但不放回，再抽另一个直至抽满n个签为止。 这抽出的n个签上的号码就是入样的单位号码。
随机抽样
作为抽样调查的一种主要抽样方 法，随机抽样常用的抽样组织方式有 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、 整群抽样和多阶段抽样。
一、 简单随机抽样
简单随机抽样（simple random sampling）也称为纯随机抽样， 是对总体不做任何分类、分层、分群或排队处理，而是完全按照随机的 原则，从总体中抽出若干个体组成一个随机样本的抽样方式。简单随机 抽样需要保证总体的每个单位都有同等的机会入选样本，而且每个单位 的抽取都是相互独立的。简单随机抽样是最基本的抽样方式，其他各种 抽样方式都是以简单随机抽样为基础产生的。简单随机抽样分为重复抽 样和不重复抽样两种方式。
由于许多统计软件都有产生随机数的程序，因此利 用计算机产生随机数是一种方便、快捷的方法。但必须 指出的是，由统计软件产生的随机数是伪随机数，在通 常情况下有循环周期，故一般无法保证其随机性。尽管 有些统计软件产生的伪随机数有较长的循环周期，但为 了保证抽样的随机性，在有条件的情况下，最好还是使 用随机数表或随机数骰子来产生随机数。
2. 随机数表法
虽然抽签法非常简单，但当N很大时，编制签号的工作量也很大， 而且这些签也很难混合均匀，这时最常用的方法是利用随机数表。
随机数表是由0～9的数字组成的表，表中的数字是随机抽取的，排 列的顺序也是随机的。下图是随机数表的一部分（见图9-3）。
图9-3 随机数表（部分）
【例9-1】
假设要从一个900人的总体中用简单随机抽样的方法抽 取一个80人的样本。
二、 分层抽样
分层抽样（stratified sampling）又称类型抽样，它是先将总 体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地域等） 划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起 来构成总体的样本。例如，在某地区高科技企业中抽取样本时，可 以先把总体中的各高科技企业按年销售额分为高、中、低三大类； 然后采用简单随机抽样或系统抽样的方法，分别从这三大类的企业 中抽取子样本；最后将这三个子样本合起来构成全体高科技企业的 样本。
从理论上来说，简单随机抽样符合抽样调查的随机原则， 有关抽样调查的基本原则和方法，都是在简单随机抽样的基 础上建立的，它是抽样调查的基本形式。但在实际应用中却 有一定的局限性。例如，当全及总体的编号量N极大时，就 要事先对每个单位一一加以编号，这是几乎不可能完成的。 特别是对于正在连续大量生产的工业产品进行质量抽查时， 就无法对全部产品进行编号抽样。基于以上原因，一般在全 及总体单位数并不太大，而且总体单位之间差异较小的情况 下，简单随机抽样方式才变得简便易行。
2. 分层的比例
分层抽样中有按比例和不按比例分层抽样两种方法。按比 例分层抽样是指按各种类型或层次中的单位数目同总体单位总数 间的比例来抽取子样本的方法。例如，某厂有工人500人，按性 别分层后，有男工400人、女工100人。两类工人人数与总体人 数的比例分别为0.8与0.2。因此，若要抽取一个40人的样本，就 要按照各性别的人数占总人数的比例分别从400名男工中随机抽 取32人，从100名女工中随机抽取8人。这样，样本中男、女工 人之比才与总体中男女工人之比完全相同。
(4)确定开始选择的数组起点。可以闭上眼睛用笔随意在随机数 表上戳一下，戳中的那个数组就是开始的数组。例如，本例随意戳 中的数组是图9-3中随机数表第2列第3行的5650267107，从左到 右前3位数为565，这样编号为565的人就被选入样本了。
(5)处理大于总体规模或重复的随机数。按自上而下的顺序，会 选到969，但由于总体一共是900人，故编号没有969，一个简单的 处理办法是跳过（舍去）这个数，接着选取下一个随机数385；再 往下选，号码分别为495，572，169……选完第一页后，接着从第 二页继续选，一直选够80个为止。如果在选择过程中碰巧选中了两 个相同的随机数，则应跳过（舍去）第二次选中的数。
在实际运用分层抽样的方法时，需要考虑以下2个方面的问题：
1. 分层的标准
同一个总体可以按照不同的标准进行分层。在 实际抽样中，通常采用的标准有以下3条：
(1)以所要分析和研究的主要变量或相关的变量 作为分层的标准。比如，要研究居民的消费状况和 消费趋向，可以以居民家庭人均收入作为分层标准； 又如，要了解不同职业的人员对社会经济改革的看 法，就可以以人们的职业作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出 总体内在结构的变量作为分层变量。例如，在工厂对职工进行 调查，可以以工作性质作为分层标准，将全厂职工分为干部、 工人、技术人员、勤杂人员等几类来进行抽样。
(3)以那些已有明显层次区分的变量作为分层变量。例如， 性别、年龄、文化程度、职业等经常被用作分层的标准。又如 学生按年级、专业、学校类型分层，城市按人口规模分层等。
解：(1)确定选出的随机数的位数。在本例中，总体人 数为900，则需要有3位数的随机数才能保证所有人都有被 选中的机会，所以在随机数表中也应取3位数。然后为这 900人编号，即从001～900。
(2)决定从每个数组中选择哪几位数字。要从随机数表的数组中 产生3位数，可以有以下几种情况：选择从左到右的前3位数字；选 择中间的3位数字；选择从左到右的后3位数字。这里的关键是要预 先约定好规则，然后一直按此规则行事。本例从方便考虑，选择数 组从左到右的前3位数字。
在实施简单随机抽样时，通常采用的方法是抽签法和随机数表法。
1. 抽签法
抽签法是为所有的总体单位编制签号，并把签号写 在纸片（或球）上，掺和均匀后从中抽选，如暗箱摸球 开奖等。当总体数目N不大时，可以采用抽签法。具体 操作方法是先用均质材料做成N个签，给每个签编一个 号码，将这N个签充分混合，然后一次抽出n个签；或者 每次抽取一个但不放回，再抽另一个直至抽满n个签为止。 这抽出的n个签上的号码就是入样的单位号码。
随机抽样
作为抽样调查的一种主要抽样方 法，随机抽样常用的抽样组织方式有 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、 整群抽样和多阶段抽样。
一、 简单随机抽样
简单随机抽样（simple random sampling）也称为纯随机抽样， 是对总体不做任何分类、分层、分群或排队处理，而是完全按照随机的 原则，从总体中抽出若干个体组成一个随机样本的抽样方式。简单随机 抽样需要保证总体的每个单位都有同等的机会入选样本，而且每个单位 的抽取都是相互独立的。简单随机抽样是最基本的抽样方式，其他各种 抽样方式都是以简单随机抽样为基础产生的。简单随机抽样分为重复抽 样和不重复抽样两种方式。
由于许多统计软件都有产生随机数的程序，因此利 用计算机产生随机数是一种方便、快捷的方法。但必须 指出的是，由统计软件产生的随机数是伪随机数，在通 常情况下有循环周期，故一般无法保证其随机性。尽管 有些统计软件产生的伪随机数有较长的循环周期，但为 了保证抽样的随机性，在有条件的情况下，最好还是使 用随机数表或随机数骰子来产生随机数。