学而思综合能力测评 四年级 数学试卷 解析

2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（四年级）

一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）

1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左

下角的圆圈内应填__________．

5

12

【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略

2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共36人，张辽自己住1

个帐篷，其余人每5人住1个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8

【分析】(361)518-÷+=

3. 如图，已知梯形ABCD 中，10CD =，梯形ABCD 的高是4，那么阴影部分的面积是__________．

【考点】等积变形、面积公式 【难度】☆ 【答案】20

【分析】阴影部分面积即三角形ACD 的面积，104220⨯÷=

4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有25箱，1名男生一次只能搬1箱；但如果3名男生合

作，一次能搬4箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】19 【分析】25461÷=，63119⨯+=

二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）

5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了20元．已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东

多花了2元．那么，佳佳花了__________元．

【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22

【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数，20222+=

6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．

×

3

1

【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】104

【分析】由下面的加法，得到下左图，93193331=⨯=⨯，由于必然进位，最后只能如下右图．

19310⨯□□□

□□□

□

931

19393102

3

⨯

7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有

2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人．那么，其中两种运动都会的有__________人． 【考点】包含与排除 【难度】☆☆ 【答案】1149

【分析】20154064601149--=

8. 下图中，一共有__________个三角形．

【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】12

【分析】53412++=

三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）

9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻

的两格中（有公共边的两格算作相邻）．那么，至多可以放__________枚棋子．

【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12

【分析】12枚构造如图，左右两侧均间隔放置．

若放入13枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入6枚，中间放1枚刚好13，但中间一枚和右侧会相邻，所以不能放入13枚或更多棋子．

10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得2分，负者得0

分，如果打平则两队各得1分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位数是__________． 【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422

【分析】210计分制总分固定，共有3216++=场比赛，共6212⨯=分，由于不会出现两个满分或两

个零分，所以124422=+++．

11. 如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来．如果46在这个数表的第a 行，第b 列，那么

a b ⨯=__________．

…第

8列

…

第 5列第 7列第 6列第 4列第 3列第 2列第 1列第5行第4行第3行第2行第1行…………

…

(12111098)

7

6

5

4321

【考点】方形数表 【难度】☆☆

【答案】156

【分析】464112

÷=，即第12行第2个数，第12行由第12列开始写，所以46在第12行第13列，1213156

⨯=．

12.用1、2、3、4、8、9这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被1、2、3、4、

8、9中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．

【考点】整除、计数

【难度】☆☆☆☆

【答案】84

【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是12348927

+++++=，无论怎么组，必然是3和9的倍数，而8是4、2、1的倍数，只需要满足被8整除即可满足全部条件（但在计数时仍需要逐步思考2、4、8的整除特征）．

由2的整除特征，末位必须为偶数，即2、4、8；

由4的整除特征，个位是2则十位要是奇数，即12、32、92；个位是4或8则十位要是偶数，即24、84、28、48；

由8的整除特征，末两位是12、92、84、28这些不能被8整除的数时，百位是奇数，有+++=种情况；末两位是32、24、48这些能被8整除的数时，百位是偶数，有

223310

+=种情况；

2114

++=种情况，共10414

末三位定好后前三位随意排布，共1432184

⨯⨯⨯=种情况

四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）

13.一个十位数，满足如下三个条件：

①各位数字互不相同；

②首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同；

③每个数字（最高位和最低位除外），要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个

数字都小．

那么，这个十位数的后五位是__________．

【考点】逻辑推理

【难度】☆☆☆

【答案】47698

【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由于0一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小．

由于1只比0大，所以1只能放在边上，旁边是0，同理，剩下的数中，3只比2大，所以3只能放在0旁边，再放上2，以此类推，这个十位数只能是1032547698

14.如图，一个正方形，与4个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是16，

那么，长方形的面积是__________．