八年级下册第五章平行四边形5.7逆命题和逆定理一PPT
沪教版初中数学八年级第一学期 逆命题和逆定理 课件优秀课件资料
19.3逆命题与逆定理
回顾旧知
• 命题的定义： 判断一件事情的句子
• 命题的组成： 题设和结论
如果...那么...
真命题 推理公证理明
• 命题的分类：
定理
假命题 举反例
• 定理的含义：从公理或其他真命题出发， 用推理方法证明为正确的，
并进一步作为判断其他命题真假的 依据
• 说出下列命题的题设与结论
这是一个真命题；
所以，“等边对等角”有逆定理。
（2）对顶角相等
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相 等。
解：原定理的逆命题是“如果两个角相等，
那么这两个角互为对顶角”
A
如图，△ABC中，∠B=∠C
但∠B与∠C不是对顶角
这是一个假命题
B
C
所以，“对顶角相等”没有逆定理。
课堂练习
1、下列说法正确的是 （ ④ ）
练习1 说出下列命题的逆命题：
（1）如果一个数是素数，那么这个数一定是奇数.
逆命题：如果一个数是奇数，那么这个数一定是 素数。
（2）一个三角形中如果有两个角是锐角，那么另一 个角一定是钝角. 逆命题：一个三角形中如果有一个角是钝角，那 么另外两个角一定是锐角。
平行四边形的判定第三课时初中数学原创课件
开 心
边形的是( C )
一 (A)两组对边分别相等
练 (B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行
2.说一说. 下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
A
D
(1)
O
B
C
A
D
110°
(3)
70°
B
110°
C
A
120° (2) 5㎝
O
求证：四边形ABCD是平行四边形.
方法二
B
C
证明：在△AOB和△COD中，
OA=OC ∠AOB=∠COD
∴AB=CD 同理：AD=CB. ∴四 边形ABCD是平行四边
OB=OD
形(两组对边分别相等的四
∴ △AOB≌△COD (SAS) 边形是平行四边形).
平行四边形的判定
• 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
对角线 平行四边形的对角线互相平分
新知探究
开 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑
动 老师办公桌上一块平行四边形纸片, 然后撕去了一些,巧
脑 筋
的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有尺规，你能帮它
补好吗？ A
D
∵AB=CD，
BC =AD，
∴四边形ABCD
是平行四边形. B
C
通过以上活动你得到了什么结论？
B
60° D
5㎝
C
A
(4) 4.8㎝
7.6㎝
D
4.8㎝
B
7.6㎝ C
大 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 显 上的两点，并且OE=OF.
人教版《平行四边形的判定》》完美版PPT初中数学1
直角三角 形的性质
勾股定理 的逆定理
勾股定理
直角三角 形的判定
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
你觉得我们可以怎样研究平行四边形的判定方法？
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四 边形是平行四边形
八年级 下册
18.1.2 平行四边形的判定（1）
D A
C B
定义
性质
判？定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D
C
定义
性质
判定
A
B
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！
证明：连接BD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形．
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看
∴四边形ABCD是平行四边形
BD=DB， （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
D
3
1
C
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
求证：四∵∴边四∠形A边A=B∠形CCAD，B是∠C平BD=行是∠四D平边行形四．边形
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， D
C
∴ ∠A+∠B=180°，
第五章_平行四边形复习课_课件2--124
BC＝ 9
㎝；AD＝ 9
㎝。
2）若∠A＝70°，则∠B＝ 110 ° 。 ∠C＝ 70 ° ； ∠D＝ 110 ° 。
3）若∠A＋∠C=80°， 则∠A＝ 40 ° ； ∠D＝ 140 ° 。
7、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ,ＢＤ 相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４， 则ＡＢ＝
三.巩固练习: 1、某人到瓷砖商店去购买一种多边形 形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他 购买的瓷砖形状不可以是（ C）． （A）正三角形 （B）正四边形 （C）正八边形 （D）正六边形
2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8, 则AB的取值范围是( B ) A、2 <AB<18 C、AB>2 B、1 <AB< 9 D、AB< 9
3.平行四边形一边长为 10 ,则它的两条 对角线可以是( C ) A、6 ,8 B、8, 12
C、8, 14
D、6, 14
4、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC， BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点 P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下 列结论成立的是（ ）． C （A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少 （C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定
例 2.已知:如图, 平行四边形的对角线AC,BD交于 点O.过点O作直线EF,分别交AD, BC于点E, F. 求证:OE=OF. D
C
E
O F
A 若已知 AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则四 边形ABEF的周长是_____cm.
B
典 题 3:
例3. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O 的直线分别交CB, AD的延长线于点E, F. 求证: BE=DF. F D O A E C
八年级下册第五章平行四边形复习课件1
O是对角线AC和BD
（１）若△ABC的周长是18cm,求OC的长
4cm
（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长
3cm
A O B C D
9、如图在
ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，且
AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形
A D E
O
F
B
C
变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是 平行四边形, 求证：AE=CF
A
B
B
Ｅ
C
C
)
B
A O
D
C.1＜AD＜9
D.AD＞0
C
12、判断题: （1）邻角互补的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是 平行四边形.
（3）一组对边平行, 一组对角相等的四边形是
平行四边形.
（4）对角线相等的四边形是平行四边形.
13、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用 来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（ C （A）正三角形 （C）正八边形 （B）正四边形 （D）正六边形 ）
2 2
F M
●
G
●
E N
∴MG=GE,NG=GF. ∴AM=MG=GE,BN=NG=GF. ∴ GE∶GA=GF∶GB=1∶2. 同理,GD∶GC=1∶2.. ∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.
A
D
B
本章要点聚焦
一、四边形的概念
1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段
首尾顺次相接组成的图形.
2.四边形的内角和与外角和均为360°.
3.四边形具有不稳定性. 4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°. 6.多边形的对角线.
八年级数学逆命题逆定理
逆命题和逆定理1.命题，真命题，假命题，事实，定理2.互逆命题，互逆定理注意：命题有真假，定理只有真经典例题例1.说出下列命题的逆命题，并判断真假，若真，请证明；若假，请举例（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数（2）等腰三角形两腰上的高相等例2：写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理（1）等边三角形的三个内角相等（2）全等三角形的对应角相等例3：已知，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D在AB 的垂直平分线上。
例4：写出命题“如果三角形中有一个角的邻补角的平分线平行于这个角所对的边，那么这个三角形是等腰三角形”的逆命题，并判断这个逆命题的真假。
若真，请证明；若假，请举例。
课后巩固1把命题“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”改写出逆命题是. 2．如图，线段AB垂直平分线段CD，BD=4，则AC= .3．如图，AB=AC=14cm，DE垂直平分AB，若△BCD的周长为24cm，则BC= cm. 4．如图，△ABC，∠C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB，若BD=8cm，则AD=cm. ∠DAC= °.5．如图，△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，若∠CBD=40°，则∠A=度.6.已知:AD是△ABC的中线,则SABD△____________SACD△.(填“＜”、“＞”或“＝”)．7．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=48°，则∠B= .8．若△ABC内一点O到△ABC的三个顶点距离都相等，则O点是（）（A）三角形内角平分线的交点（（B）三角形三边上中线的交点（C）三角形三条高的交点（D）三条边垂直平分线的交点9．△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的平分线交于P点，则∠APB的度数为（）（A）120°（B）150°（C）90°（D）135°10.下列命题的逆命题正确的是（）（A）、全等三角形的面积相等BCAD2题图CBAED3题图DCBE4题图ACB ED5题图（B ）、全等三角形的对应角相等 （C ）、直角都相等（D ）、等边三角形的三个角都等于60° 11.在△ABC 中，AB =AC ，AE 是BC 边上的高，∠B 的平分线与AE 相交于点D ，求证：点D 在ACB 的平分线上．12.已知：如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,DE 垂直平分AB 于D,交AC 于E,求证：DE=CE.13. 如图, 已知: B 是线段AD 上的一点, △ABC 、△BDE 均为等边三角形. AE 交BC 于P,CD 交BE 于Q . 求证:1)△ABE ≌△CBD 2)△BDQ ≌△BEP .3)PQ ∥AD .A CB D EBADE。
逆命题和逆定理 PPT课件 3 浙教版
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
温馨提示：
要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题 设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一命题就叫做它的逆命题．
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
人教版数学八年级下册《 平行四边形的判定一》ppt课件
课堂检测
能力提升题
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P．
D
110°
70° B
110°C
A
是
B 120°
C 60°
D
不是
能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）D
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
探究新知
知识点 3 平行四边形的判定定理3
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一
人教版 数学 八年级 下册
18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
导入新知
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎 了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示 部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安 全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带 上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
E
OF
B
C
∴ A∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
巩固练习
根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( C )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
逆命题与逆定理
逆命题与逆定理知识点：一、命题1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．例：“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是_____它是命题。
练习1．命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是_____，结论是______．二、互逆命题1．概念：在两个命题中，如果第一个命的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．2．说明：（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．例1．指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）直角三角形的两个锐角互余；（3）对顶角相等．（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是对顶角”． 名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可．练习1．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__________________．2．命题“如果∠A=65°，∠B=25°，那么∠A 与∠B 互余”的逆命题是________，它的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题．3．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题的条件是___________，结论是_____________．写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。
1逆命题和逆定理课件
(2)平行四边形是中心对称图形；真 中心对称图形是平行四边形。 假
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命 题的真假：
(3)轴对称图形是等腰三角形 ； 假
等腰三角形是轴对称图形。 真
(4)全等三角形对应边相等； 真
三条边对应相等的两个 三角形是全等三角形.
逆逆
1、同位角相角相等。
两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的题设，那么这两个命 题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫 做它的逆命题。
例1：说说命题“如果两个角是同一个角 的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这 两个角是同一个角的余角。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
2) 平行四边形的对角线相等。
如果一个四边形是平行四边形,那么它 的两条对角线相等。
逆命题：如果一个四边形的两条对角线 相等，那么这个四边形是平行四边形。
下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势，并说出它的题设和结论。 写出下列命题的逆命题。
3)等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的 两个底角相等。 逆命题：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
练习册 P63 习题19.3
(选做题) 写出命题“直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。”的逆命题， 判断这个逆命题的真假，并给出证 明。
人教版八年级下册原(逆)命题、原(逆)定理ppt
真
例5.写出命题“线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等 。”的逆命题，并判断 真假. 例题分析:此命题的题设为“一个点在线段的 垂直平分线上”，结论为“这个点到这条线段 的两个端点的距离相等”。此处要注意此命 题的“主语”就是这个点。
逆命题就是“到线段两个端点距离相 等的点在线段的垂直平分线上。”
定理的定义：定理是经过受逻辑限制的
的逆命题，并判断真假.
平行”，结论为"同位角相等"。
垂直平分线上”，结论为“这个点到这条线段 两个端点的距离相等 。
逆命题就是“同位角相等，两直线平行。”
例题分析：此命题的题设为“两条直线互相
课堂练习：P33练习第2题
只有重要或有趣的陈述才叫定理。
命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足 逆命题就是“三组对应边分别相等的
立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等； （4）在角的内部，到角的两边距离相等 的点在角的平分线上。
答案： （1）内错角相等，两条直线平行；（成立） （2）如果两个实数的绝对值相等，那么它 们相等；（不成立） （3）三组对应角分别相等的两个三角形全 等；（不成立） （4）角平分线上的点到角的两边的距离相 等。（成立）
例题分析：此命题的题设为“两个三角形全等”， 此处要注意理解“两个”这个数量词；此命题结 论为“三组对应边分别相等”，此处要注意理解 “三组”这个数量词；
逆命题就是“三组对应边分别相等的 两个三角形全等。”
真
例4.写出命题“同一个三角形中，等边对等 角 。”的逆命题，并判断真假. 例题分析：此命题的题设为“一个三角形中， 两条边相等”，结论为”一个三角形中，它们 所对的两个角相等“，此处要注意语句”同一 个三角形中“是作为题设和结论的前提条件
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⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理。 这两个定理叫做互逆定理。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。
×
（4）真命题的逆命题是真命题。×
一个命题由几部分组成，请举例说明。
命题 ⑴两直线平行，同ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角相等
条件
结论
真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
同位角相等 a＝b
a2＝b2
两直线平行 a2＝b2
a＝b
真 真
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。 是假命题
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 条件 结论 真假 真 真 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b 两直线平行 a2＝b2
相信自己行，你就行！
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明 这个逆命题是真命题。
例2
说出命题“如果一个四边形是平行四边形，
那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。