七年级下册数学讲义第02讲-相交线与平行线(培优)-学案

七年级下册数学讲义第02讲-相交线与平行线

（培优)-学案

学科教师辅导讲义学员编号_________年级七年级课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题

第01讲---相交线与平行线授课类型T同步课堂P实战演练S 归纳总结教学目标认识并掌握相交线.平行线的相关知识；运用两条直线平行的条件，证明两条直线平行；平行线的性质进行简单的推理及有条理的表达；掌握尺规作图的基本方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建

一.知识框架

二.知识概念

（一）相交线

1.对顶角的概念及性质概念一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点，这样的两个角叫做对顶角。性质对顶角相等。

2.垂直的性质（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

3.点到线的距离如右图所示，过点A作直线的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线的距离，此时线段AB叫垂线段。

4.互补与互余互补如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角，也称互补。互余如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角，也称互余。性质同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。

（二）平行线

1.两条直线平行的条件两条直线平行的条件1两条直线被

第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为同位角相等，两直线平行。

两条直线平行的条件2两条直线被

第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为内错角角相等，两直线平行。两条直线平行的条件3两条直线被

第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为同旁内角互补，两直线平行。

2.平行线基本公理过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行

3.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被

第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。性质判定二者的因果关系如下两直线平行。

（三）尺规作图

1.尺规作图在几何作图中，只用圆规和没有刻度的直尺来作图，称为尺规作图。

2.利用尺规作一个角等于已知角已知AOB，如右图所示，求作，使AOB。作法如下做射线；以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点；过点作射线，即为所求。

3.利用尺规作图比较两个角的大小。作法跟利用尺规作一个角等于已知角类似，只是把两个角的一条边重合在一起。典例分析考点一相交线例

1.如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，

ABl2，ACl1，AB4，BC3，AC5。则下列说法正确的是（）A点B到直线l1的距离等于4B点C到直线l1的距离等于5C直线

l1，l2的距离等于4D点B到直线AC的距离等于3例

2.下列说法（1）相等的两个角是对顶角（2）对顶角相等（3）不是对顶角的两个角不相等（4）不相等的两个角不是对顶角其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个例

3.如图，已知BAC90，ADBC于点D，给出以下结论点B到AC 的垂线段就是线段AB；A

B.A

D.AC三条线段中，线段AD最短；点A到BC的距离就是线段AD的长度；点C和点B的距离就是线段CA的长度其中正确结论共有（）A4个B3个C2个D1个例

4.下列说法错误的是（）A一个角的补角比它的余角大B 若两角相等，则它们的补角也相等C相等的角是对顶角D两个钝角不能互补例

5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOCEOD23，则BOD（）A30B36C45D72例

6.如图，直线AB与CD相交于点O，AOM90（1）如图1，若OC 平分AOM，求AOD的度数；（2）如图2，若BOC4NOB，且OM平分NOC，求MON的度数例

7.探索研究A观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的对顶角（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角（5）计算xx条直线相交于一点，则可形成对对顶角B（1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（3）n条直线两两相交最多有个交

点，此时有对不同的对顶角（4）计算xx条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么xx条直线最多形成对不同的对顶角考点二

平行线例

1.下列语句中一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角两条不相交的直线叫做平行线两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个例

2.如图，能判定ECAB的条件是（）ABACEBAECDCBACBDAACE例

3.如图，下列能判定ABCD的条件有（）个（1）BBCD180（2）12（3）34（4）B5A1B2C3D4例

4.如图，ABCADC，BF，DE分别是ABC，ADC的角平分线，12，求证DCAB例

5.如图，在四边形ABCD中，BD90，AE平分BAD交CD于点E，CF平分BCD交AB于点F，求证AECF例

6.如图，直线ab，BC平分ABD，DEBC，若170，求2的度数例

7.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图