理论力学-达朗贝尔原理案例

FIit mir mia ,
FIin
mi
v2 r
MO 0, m1g m1a m2g m2ar miar 0
由 miar mi ar mar
解得 a m1 m2 g m1 m2 m
例133 已知:如图所示均质杆的质量为m ,长为l ,绕定轴O 转动的角
速度为 ,角加速度为 .
3 2
m1g
Fs fs FN fs m1 m2 g
fs
Fs FN
3m1
2m1 m2
D
例13-7
已知：如图所示,轮盘(连同轴)的质量 m 20kg,
转轴AB与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心
C不在转轴上,偏心距 e 0.1mm.当轮盘以均转速
n
12000
r转动. min
求：轴承A,B的约束力
l2
l3
l1
a l2
ml1
J R
静约束力
附加约束力为
FA
l1
a
l2
ml2
J R
FB
l1
a l2
ml1
J R
例13-6
已知：均质圆盘 m1,纯R,滚动.均质杆 l 2R, m2.
求：F 多大,能使杆B 端刚好离开地面?纯滚动的条件?
解: 刚好离开地面时,地面约束力为零.
研究 AB 杆
M A 0 m2aRsin 30 m2gR cos30 0
a 3g
研究整体
FIA
m1a,
MIA
1 2
m1R
2
a R
MD 0 FR FIA R MIA FIC Rsin 30 m2gR cos30 0
Fx 0 F Fs m1 m2 a 0
F
3 2
m1
m2
3g
Fs
求:惯性力系向点Ｏ 简化的结果(方向在图上画出).
解:
Ft IO
m
l
2
Fn IO
m
l 2
2
M IO
1 3
ml 2
FIOn
FIOt
aCn
M IO aCt
思考：向质心C简化结果如何？
例13-4
已知:如图所示,电动机定子及其外壳总质量为m1,质心位于O
处.转子的质量为m2 ,质心位于Ｃ 处,偏心矩ＯＣ＝e ,
m
应用静力学写平衡方程的方法求解动力学问题，这种 方法称为动静法。
例13-2
已知:如图所示,定滑轮的半径为r ,质量为m 均匀分布在轮缘
上,绕水平轴Ｏ转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量
为m1 和m2 的重物(m１>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦 忽略不计。 求:重物的加速度.
解: FI1 m1a, FI2 m2a
解:
an
e 2
0.1 m12000π 1000 30
s
1
2
158 m s2
FI man 3160N
FNA
FNB
1 2
mg FI
1 209.8 3160N 1680N
2
求：支座A，B受到的附加约束力.
解 : FI ma
M IO
J
J
a R
MB 0 mgl2 FIl2 Pl3 MIO FA l1 l2 0
Fy 0 FA FB mg P FI 0
FA
来自百度文库
mgl2 Pl3 l1 l2
l1
a l2
ml2
J R
FB
mgl1
Pl1
l1 l2
图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定
水平基础上,轴O与水平基础间的距离为h.运动开始时,
转子质心Ｃ位于最低位置,转子以匀角速度 转动.
求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.
解: FI me2
Fx 0, Fx FI sin 0
Fy 0, Fy (m1 m2)g FI cos 0
M A 0, M m2gesin FI hsin 0
因 t, 得
Fx m2e2 sint
Fy m1 m2 g m2e 2 cost
M m2gesin t m2e 2hsin t
例13-5
已知：如图所示,电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在支座上, 绞车与梁共重为P.绞盘半径为R,与电机转子固结在一 起,转动惯量为J ,质心位于O 处.绞车以加速度a提升质 量为m的重物,其它尺寸如图.
第十三章 达朗贝尔原理(动静法)
例13-1
已知: m 0.1kg ,l 0.3m, 60
求: v, FT.
解:
FI
man
m v2
l sin
mg FT FI 0
F b 0, FT cos mg 0
F n 0, FT sin FI 0
FT
mg
cos
1.96N
v FTl sin 2 2.1m/s