开普勒定律和极坐标在天体运动中的应用
2023年高考小专题复习学案 专题22开普勒行星运动定律及应用
专题22开普勒行星运动定律及应用【知识梳理】 一、开普勒三定律二、开普勒行星运动规律的理解及应用1．行星绕太阳运动的轨道通常按 轨道处理。
2.由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成 比，近日点速度 ，远日点速度 ．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与 有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的环绕星体之间。
【专题练习】 一、单项选择题1．人类对太阳系中行星运动规律的探索过程中，曾有擅长观测的科学家通过长期观测记录了各行星环绕太阳运动（公转）的大量数据，在此基础上有位擅长数学推理的科学家，认为行星公转轨道应该是椭圆，然后通过数学推理，发现了行星运动三定律，揭示了行星运动的规律，但他却未能找到行星按照这些规律运动的原因，今天的你可以轻而易举的知道这个原因。
发现行星运动三定律的这位科学家是（ ） A ．罗勒密B ．哥白尼C ．第谷D ．开普勒2．开普勒定律指出，行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。
太阳与这些椭圆的关系是（）A．太阳处在所有椭圆的中心上B．在相等时间内，太阳与每一颗行星的连线扫过相等的的面积C．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与太阳无关D．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与行星无关3．行星的运动轨迹与圆十分接近，因此开普勒第三定律的数学式可以表示为：32RkT。
下列有关普勒第三定律的说法中正确的是（）A．公式中的k值与行星的质量有关B．公式中的k值与太阳的质量无关C．该公式对地月系也是适用的，其k值仍和太阳的质量有关D．该公式对地月系也是适用的，其k值与地球质量有关4．有一种通信卫星静止在赤道上空某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同，假设月球绕地球运转的周期为27天，那么通信卫星离地心的距离是月心离地心距离的几分之一？（）A．127B．1729C．181D．195．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。
开普勒三大定律的运用
开普勒三大定律的运用开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本法则，为天文学和物理学的发展做出了重要贡献。
这三大定律为人们理解和预测天体运动提供了重要依据，也被广泛应用于航天工程、卫星轨道设计等领域。
下面将介绍开普勒三大定律的具体内容及其在现代科学中的应用。
一、第一定律：行星轨道定律第一定律又称为椭圆轨道定律，它指出：每颗行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
这意味着行星不是沿着圆形轨道运行的，而是按照椭圆轨道运动，其中太阳位于椭圆的一个焦点上，并非在中心位置。
在现代科学中，第一定律的应用非常广泛。
例如，天文学家通过观测行星的轨道形状和运行轨道来确认行星的轨道规律，从而推断出行星的性质和运动状态。
此外，在航天领域，工程师们设计人造卫星的轨道时也会考虑到椭圆轨道定律，以确保卫星运行的稳定性和可靠性。
二、第二定律：面积定律第二定律也被称为面积速度定律，它描述了行星在轨道上与太阳连线所扫过的面积相等的定律。
换句话说，当行星接近太阳时，它的速度会增加，而当行星离开太阳时，它的速度会减慢。
在现代科学中，第二定律广泛应用于卫星定位、导航系统等领域。
例如，通过分析人造卫星在轨道上扫过的面积和时间的关系，科学家们可以更准确地计算卫星的位置和速度，从而实现卫星导航系统的精确定位。
三、第三定律：调和定律第三定律也称为周期定律，它指出行星绕太阳运行的周期的平方与行星与太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，行星绕太阳运行的周期和它与太阳的距离之间存在确定的数学关系。
在现代科学中，第三定律的应用也非常广泛。
例如，在航天工程中，工程师们可以通过利用第三定律来计算不同卫星的轨道周期，以确保卫星运行的稳定和协调。
此外，天文学家还可以利用第三定律来预测行星和卫星的运动规律，帮助科学家们更深入地探索宇宙的奥秘。
综上所述，开普勒的三大定律在现代科学中发挥着重要的作用。
通过运用这三大定律，科学家们可以更好地理解和预测天体运动规律，促进航天工程、卫星导航等领域的发展，为人类探索宇宙奠定了重要基础。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
开普勒原理的拓展应用
开普勒原理的拓展应用1. 介绍开普勒原理是描述行星运动的基本定律，它由德国天文学家开普勒在17世纪初提出，为后来的天文学和航天技术的发展奠定了基础。
然而，开普勒原理的影响远不止于此。
在现代科学和工程领域，开普勒原理被广泛应用于各种领域，包括航天飞行器、卫星通信、导航系统等。
本文将探讨开普勒原理的拓展应用，并介绍其在相关领域中的具体应用案例。
2. 开普勒原理的基本原理开普勒原理包括以下三个基本定律： - 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆焦点之一。
- 第二定律：行星沿其轨道的运动速度是不断改变的，当距离太阳较远时速度较慢，当距离太阳较近时速度较快。
- 第三定律：行星的公转周期的平方与平均距离的立方成正比。
3. 航天飞行器的轨道设计开普勒原理为航天飞行器的轨道设计提供了重要的理论基础。
根据开普勒第一定律，轨道可以为椭圆、圆形或抛物线。
根据开普勒第二定律，航天飞行器可以通过改变速度来实现轨道转移，例如在地球轨道上升降轨、进入目标轨道等。
根据开普勒第三定律，可以计算轨道的周期和半长轴，用于飞行器的轨道设计和飞行计划。
3.1 卫星通信卫星通信是开普勒原理的重要应用之一。
通过将通信卫星置于特定的轨道上，可以实现全球范围内的通信服务。
根据开普勒原理，通信卫星的轨道通常是圆形或椭圆形，使其能够保持相对于地球固定的位置。
3.2 导航系统全球导航卫星系统（GNSS）是另一个广泛应用开普勒原理的领域。
通过将多颗卫星分布在不同的轨道上，GNSS系统可以提供精确的定位和导航服务。
根据开普勒原理，这些卫星的轨道参数被精确计算，以确保卫星在地球上方的运动轨迹能够提供准确的定位信息。
4. 探测任务与开普勒原理开普勒原理也广泛应用于探测任务中。
通过使用开普勒第二定律，可以计算和预测行星的位置和运动轨迹，从而实现对天体的观测和探测任务的规划。
4.1 火星探测任务火星探测任务是近年来非常活跃的领域之一。
通过利用开普勒原理，科学家可以计算并预测火星的位置和轨道，从而确定最佳的发射时间和轨道规划。
圆周运动中的开普勒三定律及其应用
圆周运动中的开普勒三定律及其应用开普勒三定律是描述行星或其他天体围绕太阳或其他星体转动的规律。
这些定律由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初提出，并被广泛地应用于天文学和物理学研究中。
本文将详细介绍开普勒的三个定律，并探讨他们在天文学和其他领域中的重要应用。
第一定律：行星轨道为椭圆开普勒第一定律，也称为椭圆定律，指出行星（或其他天体）的轨道是一个椭圆，而不是一个完美的圆。
椭圆有两个焦点，太阳位于其中一个焦点上。
行星沿着这个椭圆轨道绕太阳旋转，离太阳的距离不是恒定不变的，而是根据其位置在椭圆的不同部位而有所变化。
这一定律的应用非常广泛。
在行星轨道动力学研究中，人们利用这一定律来计算行星的轨道参数，例如离心率（eccentricity）、主轴长度（semi-major axis）等。
此外，在太空飞行和轨道设计中，开普勒第一定律也被广泛应用。
它帮助科学家们预测和计划宇宙飞船的轨迹，确保任务的成功执行。
第二定律：面积速度相等开普勒第二定律，也称为面积定律，描述了在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
简单来说，当行星靠近太阳时，它的速度会增加，而当行星离太阳较远时，它的速度会减慢。
这是因为在椭圆轨道上，行星与太阳之间的引力会导致行星的运动速度变化。
该定律的重要应用之一是在行星运动轨迹的研究中。
通过分析行星运动的速度变化，我们可以推导出行星与太阳之间的引力变化规律。
此外，开普勒第二定律在卫星轨道和人造卫星的运行中也发挥着关键作用。
它帮助科学家们计算出卫星的速度和运动轨迹，确保卫星能够准确地进行通信、地球观测等任务。
第三定律：调和定律开普勒第三定律，也称为调和定律，是开普勒三定律中最具有普遍意义的定律。
它表明，太阳系中每个行星的公转周期的平方与其离太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，较远离太阳的行星需要更长的时间来绕太阳旋转。
这一定律的应用非常广泛，尤其是在天文学与天体物理学领域。
天体力学研究天体运动的规律
天体力学研究天体运动的规律天体力学是研究天体运动的规律和性质的一门学科，它通过观测、实验和理论推演等方法，对宇宙中的天体进行研究和解释。
天体力学的研究对象包括星体、行星、卫星等各种天体，通过研究天体的运动规律，可以揭示宇宙的结构、演化和宇宙中各种天体的相互关系。
一、引言天体运动一直以来都是人们极为关注的话题，古代人们通过观测天体运动来确定季节、指导农作物的种植等，而今天，天体力学提供了精确的数学模型和观测手段，使我们能够更深入地了解天体的规律和性质。
二、开普勒定律天体力学的基础是开普勒定律，这是由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪发现的。
开普勒定律共有三条，分别是行星轨道定律、面积定律和调和定律。
1. 行星轨道定律：开普勒发现了行星的轨道并不是完美的圆形，而是椭圆形。
他通过观测火星和其他行星的运动，发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 面积定律：开普勒发现，当行星绕太阳运动时，它在相等时间内扫过的面积是相等的。
也就是说，当行星离太阳较远时，它的速度较慢，而当行星离太阳较近时，它的速度较快。
3. 调和定律：开普勒通过观测行星的运动，发现行星在不同位置的运动速度是不同的，当行星离太阳较远时，它的运动速度较慢，而当行星离太阳较近时，它的运动速度较快。
三、牛顿引力定律牛顿引力定律是天体力学的另一个重要基础，它由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪发现。
牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成反比。
牛顿引力定律的数学表达式为：F = G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G是一个常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
牛顿引力定律的发现，使天体力学进入了一个新的阶段。
通过应用牛顿引力定律，我们可以精确地计算天体之间的引力，并预测它们的运动轨迹。
四、天体力学的应用天体力学作为一门重要的学科，具有广泛的应用价值。
天体运动规律及应用
天体运动规律及应用天体运动规律及应用，一般是指天体力学中的基本规律，包括开普勒定律、万有引力定律等。
这些规律不仅是天文学与航天学的基础，也广泛应用于众多领域，如卫星运动、星际导航、天体物理学、太阳能电池等，具有重要的理论和实际意义。
一、开普勒定律开普勒定律是描述行星运动规律的基础定律，主要表述为以下三条：1.行星运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆焦点的一个焦点上。
2.行星运动行程面积与时间的乘积是一个常数。
3.两颗行星公转的周期的平方与它们椭圆轨道半长轴的立方成正比。
这三条定律简要概括了行星运动的基本规律，为研究行星运动提供了准确的数学描述和模型。
例如，通过开普勒定律，科学家可以准确计算行星之间的距离、速度和轨道，预测行星运动的轨道变化以及揭示行星之间的相互作用等。
二、万有引力定律万有引力定律是牛顿通过研究天体运动而发现的，它描述了所有天体之间的引力相互作用，并且给出了计算引力大小的公式。
这个定律表述如下：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律被广泛应用于地球、太阳系和外星系等天文物体运动的研究，准确描述了它们之间的相互作用。
其中，万有引力定律的一个重要应用是卫星运动研究。
科学家通过计算卫星的轨道和引力大小，可以使卫星保持稳定的轨道，同时更准确地预测卫星的位置和移动速度。
三、天体物理学天体物理学是天体力学的一个分支领域，主要研究行星、恒星和星系之间的物理过程及其运动规律。
其中，运用开普勒定律、万有引力定律等基本规律可以推导出行星间的相对位置和速度的变化规律，进一步探讨天体间的相互作用、形成和演化规律。
此外，还可以运用天体物理学的理论成果预测宇宙演化过程、统计星系数量和密度分布、探索暗物质存在的证据等。
四、星际导航星际导航是宇宙探索中的一项重要技术，可以帮助航天器更为准确地飞向目标行星或天体。
在星际导航中，通过利用开普勒定律、万有引力定律来计算星体的位置、速度和运动轨迹，从而确定航行路径和到达目标的最短距离。
高一物理之天体运动
天体运动问题：1，开普勒第三定律：=k例：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒第三定律计算：在赤道平面离地多高时，人造卫星随地球一起转动，就像是停留在天空中不动一样。
规律总结：若将天体的运动看成圆周运动，则=k,解题时常用两星体比较，此时有=因此利用开普勒第三定律可以求解运动时间，轨道半径，绕行速度的比值问题。
注意点：公式中的k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k的值不同，k的值与中心天体有关。
练习：对于开普勒第三定律的表达式=k的理解，正确的是（）A.k与成正比B.k与成反比C,k的值是与a和T无关的量D,k值与行星自身无关2，太阳对行星引力规律的推导基本思想：引力作为合外力提供向心力。
（合外力提供向心力是解决天体运动问题的核心思想）结论：F正比于例1：地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船所受到的合力为零，问：此时飞船在空间的什么位置？（已知地球与月球之间的距离是3.84x km）例2：已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2x s，地球的、质量约为6x kg，求太阳对地球的引力为多少?练习：把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，有火星和地球绕太阳运动的周期之比可以求得（）A,火星和地球的质量之比B,火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比3,万有引力定律注意点：1，万有引力定律公式适用的条件；1：万有引力公式适用于质点间的引力大小计算2：对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式，如两物体间的距离远小于物体本身的大小时，物体可以视为质点：均匀球体可以视为质量集中于球心的质点3：当物体不能看成是质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，理论上讲，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球之间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义，故在分析地球表面上物体间的受力时，不考虑物体间的万有引力，只考虑地球对物体的引力。
开普勒效应的原理与应用
开普勒效应的原理与应用一、什么是开普勒效应？开普勒效应是由德国天文学家约翰内斯·开普勒于17世纪初发现并提出的一项重要天文现象。
该效应描述了行星围绕太阳运动的规律，进一步揭示了行星运动的本质和规律。
二、开普勒效应的原理开普勒效应的原理可以归结为以下两个方面：1.第一定律：行星轨道是椭圆形的，并且太阳位于椭圆的一个焦点上。
–行星在轨道上的运动并非圆形，而是椭圆形。
–太阳位于椭圆的一个焦点上，而不是椭圆的中心。
2.第二定律：行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
–行星在轨道上的运动速度是变化的。
–当行星离太阳较远时，行星运动速度较慢；当行星靠近太阳时，运动速度加快。
三、开普勒效应的应用开普勒效应在天文学研究和其他领域中有许多重要的应用，下面列举了其中几个重要的应用：1.行星运动预测–利用开普勒效应的规律，科学家可以预测和计算行星在轨道上的位置和速度。
–这对于天文学家来说非常重要，能够帮助他们精确观测行星的位置和轨迹。
–同时，还可以预测未来的行星位置，并进行后续观测和研究。
2.恒星质量测量–开普勒效应可用于测量恒星和行星之间的相互作用。
–当行星绕恒星运动时，它的引力会对恒星产生扰动，使恒星的位置产生微小的变化。
–通过观测恒星的光谱，并测量其中的频率移动，可以推断出恒星的质量。
3.寻找太阳系外行星–利用开普勒效应的原理，科学家可以探测到太阳系外的行星存在。
–当行星绕绕圆恒星运动时，产生微小的频率变化，这可以通过观测到的星光频谱上的周期性变化来检测。
–这为研究和发现太阳系外行星提供了重要的工具和方法。
4.量子力学研究–开普勒效应的运动规律也在量子力学研究中有着广泛的应用。
–量子力学描述了微观领域的粒子运动行为，其中的波粒二象性也符合开普勒效应的规律。
–通过研究和应用开普勒效应的原理，科学家可以更好地理解量子力学的基本原理和行为。
5.卫星轨道设计–在航天工程中，开普勒效应用于设计和计算卫星的轨道和运动规律。
天体运行三定律
天体运行三定律引言天体运行是宇宙中最基本的现象之一，对于揭示宇宙的奥秘和理解地球的运行规律至关重要。
在天文学中，有着三个重要的定律，也被称为开普勒定律，它们帮助我们理解天体的运动轨迹和相互之间的关系。
本文将详细介绍这三定律以及它们的应用。
第一定律：椭圆轨道开普勒的第一定律表明，天体的运动轨迹是椭圆形的，而不是圆形。
这意味着天体绕着一个焦点运行，而不是绕着中心点。
椭圆轨道有两个焦点，其中一个焦点是天体所绕行的中心星体。
我们的地球绕着太阳运行的轨道就是一个椭圆。
开普勒第一定律的发现对于我们理解宇宙的运行方式具有重要意义。
第二定律：面积速度相等开普勒的第二定律描述了天体在其椭圆轨道上运行时，它与中心天体之间的连线在相等时间内扫过相等的面积。
简单来说，当天体距离中心点较近时，它在单位时间内将移动较快，而当天体距离中心点较远时，它在单位时间内将移动较慢。
这个定律帮助我们理解了天体在运动过程中的速度变化规律。
第三定律：调和定律开普勒的第三定律被称为调和定律，它描述了天体运行周期和轨道半长轴的关系。
具体而言，如果我们知道两个天体的轨道半长轴，那么它们的运行周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
这个定律帮助我们计算出天体的运行周期，或者根据已知的运行周期来推算天体的轨道半长轴。
应用举例这三个定律在天文学中有着广泛的应用。
例如，通过观测行星在天空中的位置和轨道，我们可以利用开普勒的三定律来计算行星的运行周期、轨道半长轴等信息。
这些信息对于研究行星形成和演化过程以及宇宙的起源和演化等问题至关重要。
开普勒的三定律也被应用于人造卫星和航天器的轨道设计和控制。
通过合理地设计轨道半长轴和速度，可以使卫星或航天器的运行更加稳定和高效。
这些应用使得我们能够更好地利用空间资源，推动科学研究和探索的发展。
结论天体运行三定律为我们解释了天体运动的规律和轨迹形状，帮助我们理解宇宙的运行方式。
开普勒的第一定律揭示了天体运行轨道为椭圆形；第二定律指出了天体在椭圆轨道上的面积速度相等；第三定律描述了天体运行周期和轨道半长轴之间的关系。
开普勒定律的推导与应用
开普勒定律的推导与应用开普勒定律是描述行星运动规律的基本定律，它由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初提出。
开普勒的研究奠定了现代天文学的基础，对于我们理解宇宙的运行方式至关重要。
本文将对开普勒定律进行推导，并介绍其在实际应用中的价值。
一、开普勒定律的推导开普勒定律包括三个基本定律，分别是：1. 第一定律：行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律的推导基于椭圆几何学。
椭圆是一个离心率小于1的闭合曲线，根据几何性质，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为常数。
我们可以将太阳放在椭圆的一个焦点上，行星绕太阳运行就是沿着这个椭圆轨道进行，第一定律得以成立。
2. 第二定律：在相同的时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
第二定律的推导基于行星运动的角动量守恒定律。
行星运动的角动量可以表示为行星与太阳连线的矢量与行星的径向速度矢量的叉乘。
由于角动量守恒，行星在运动过程中的径向速度和距离会相应变化，使得扫过的面积相等。
3. 第三定律：行星绕太阳的轨道时间的平方与半长轴的立方成正比。
第三定律的推导涉及到质心运动和牛顿定律。
我们可以将太阳和行星看作一个质量差异极大的双星系统，双星系统的质心位置不断改变，但质心的运动速度保持不变。
根据质心运动的性质，我们可以得到行星运动的周期与轨道半径的关系，即第三定律。
二、开普勒定律的应用开普勒定律在天文学和航天学等领域有着广泛的应用。
以下列举了几个典型的应用场景：1. 行星运动的预测与观测开普勒定律提供了精确描述行星运动的数学模型，可用于预测和观测行星在未来的位置和运动轨迹。
这对于航天任务的规划、太阳系的研究以及行星的观测都非常重要。
2. 星系结构与演化研究开普勒定律不仅适用于太阳系内的行星运动，也适用于星系内恒星的运动规律。
通过观测和分析星系内恒星的运动，可以研究星系的结构、演化和宇宙学的问题。
3. 太空探测器的轨道设计太空探测器的轨道设计需要精确预测探测器在空间中的位置和速度，开普勒定律提供了准确的模型和计算方法。
开普勒定律的推导及应用
开普勒定律的推导及应用江苏南京师范大学物科院王勇江苏海安曲塘中学周延怀随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功，以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点.在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运动的规律，这三条定律的主要内容如下：（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
(2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。
至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。
为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律，本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律。
一、开普勒第一定律1．地球运行的特点（1）由于地球始终绕太阳运动,则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零，所以地球在运动过程中角动量守恒。
（2）若把太阳与地球当作一个系统,由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统上,所以系统机械能守恒。
2．地球运行轨迹分析地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳，所以建立如图所示的极坐标系，则P点坐标为（r，θ).若太阳质量为M，地球质量为m,极径为r时地球运行的运行速度为v。
当地球的运行速度与极径r垂直时，则地球运行过程中的角动量(1）若取无穷远处为引力势能的零参考点，则引力势能，地球在运行过程中的机械能（2)（1）式代入（2）式得：（3)由式(3）得：（4)由式(4）可知，当地球的运行速度与极径r垂直时，地球运行的极径r有两解，由于初始假设地球的运行速度与极径垂直，所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离.考虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和，可把式（4)中的号改写为更普遍的形式极坐标方程。
则地球的运行轨迹方程为（5）（5）式与圆锥曲线的极坐标方程吻合，其中（p为决定圆锥曲线的开口），（e为偏心率,决定运行轨迹的形状），所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。
天体运动二级结论
天体运动二级结论天体运动二级结论是指在天体运动研究中，基于开普勒定律和牛顿引力定律等基本原理，通过数学推导和物理分析得到的次要结论。
这些结论对于理解和预测天体运动具有一定的帮助，尤其是在解决具体问题时能够简化计算和理论分析。
以下是一些天体运动的二级结论。
1.开普勒第二定律（面积定律）：行星在其轨道上的运动速度是变化的，它在相等时间内扫过的面积是相等的。
这个定律可以用来推导行星的轨道速度和加速度。
2.开普勒第三定律（调和定律）：行星的公转周期的平方与其椭圆轨道半长轴的立方成正比，即\(T^2\proptoa^3 \)。
这个定律可以用来估算行星的轨道周期和距离太阳的平均距离。
3.牛顿第二定律在天体运动中的应用：\(F=ma\)，其中\(F\)是天体所受的引力，\(m\)是天体的质量，\(a\)是天体的加速度。
这个定律可以用来计算天体在引力作用下的运动状态。
4.牛顿第三定律在天体运动中的应用：对于任意两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
这个定律可以用来理解天体之间的相互作用。
5.万有引力定律的应用：\(F=\frac{GmM}{r^2}\)，其中\(F\)是两个质点之间的引力，\(G\)是万有引力常数，\(m \)和\(M\)是两个质点的质量，\(r\)是它们之间的距离。
这个定律可以用来计算天体之间的引力大小。
6.地球自转和公转的二级结论：例如，地球自转周期为23小时56分钟4秒，公转周期为365.25天。
地球的自转和公转对地球上的生活产生了昼夜交替和季节变化。
7.天体运动的向心力和离心力：天体在轨道上运动时，向心力由万有引力提供，而离心力则是由于天体的惯性产生的。
向心力使天体保持在轨道上，而离心力则试图使天体远离轨道中心。
8.卫星轨道的二级结论：例如，卫星轨道的半径越小，其运行速度越快，但轨道周期越短。
卫星轨道的形状和稳定性受到地球引力和其他因素的影响。
这些二级结论在天文学、航天工程、地球物理学等领域有着广泛的应用，它们帮助我们更好地理解和利用天体运动的规律。
动力学开普勒定律的应用
动力学开普勒定律的应用动力学开普勒定律是描述天体运动的三个基本规律，被广泛应用于天文学、航天学以及其他相关领域。
本文将介绍动力学开普勒定律的具体应用，并探讨其在现实世界中的重要性。
开普勒第一定律，也称为椭圆轨道定律，规定了行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
这个定律的应用在航天领域中尤为重要。
例如，在设计和发射人造卫星时，必须精确计算出其轨道形状，以确保卫星能够准确地进入所需的轨道。
同时，这一定律也为确定行星运动的特性提供了基础，帮助天文学家研究宇宙中的其他星球。
开普勒第二定律，也称为面积速度定律，指出在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这一定律的应用在太空探索中起到了重要作用。
例如，当航天器在太阳系中进行探测任务时，科学家可以通过测量航天器在不同时间内扫过的面积来推断其运动速度和轨道。
这些数据有助于探索更远的星球，并提供了有关行星运动和引力的重要信息。
开普勒第三定律，也被称为调和定律，规定了行星的轨道半长轴与轨道周期之间的关系。
这个定律在航天学和航空领域中都有广泛应用。
例如，在设计和计划太空任务时，科学家可以利用这一定律来预测航天器的轨道周期，从而确定其行进速度和轨道参数。
此外，在航空器设计和导航系统开发中，这一定律也被广泛应用，帮助测算和控制航空器的轨道和速度。
动力学开普勒定律的应用不仅仅局限于航天学领域，还涉及到其他科学领域的研究与开发。
例如，在地球科学领域中，科学家可以利用开普勒定律来研究地震活动和板块运动。
他们通过监测地震活动以及使用卫星观测数据，可以计算出地球内部的运动速度和轨道参数。
这些数据对于地质灾害预测和地球物理学研究非常重要。
总结起来，动力学开普勒定律的应用广泛涉及到天文学、航天学、地球科学等多个领域。
这些定律为科学家们提供了研究和探索宇宙的重要工具。
通过应用这些定律，人类能够更深入地了解宇宙和地球的运动规律，同时也为人类的探索和发展开辟了新的道路。
理论与应用力学在天文学中的应用探索
理论与应用力学在天文学中的应用探索引言：天文学作为一门古老而神秘的学科，一直以来都吸引着人们的好奇心和探索欲望。
在天文学的研究中，理论与应用力学发挥着重要的作用。
本文将探讨理论与应用力学在天文学中的应用，并介绍一些相关的研究成果。
一、理论力学在天文学中的应用1. 开普勒定律开普勒定律是理论力学在天文学中的重要应用之一。
根据开普勒定律，行星绕太阳运行的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这一定律的发现为我们理解行星运动提供了重要的理论基础。
2. 牛顿引力定律牛顿引力定律是理论力学在天文学中的又一重要应用。
根据牛顿引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律的应用使得我们能够计算出行星之间的相对运动和引力的大小，为天体运动的研究提供了基础。
3. 万有引力定律万有引力定律是理论力学在天文学中的又一重要应用。
根据万有引力定律，任何两个物体之间都存在引力，而且这个引力与它们的质量和距离有关。
这个定律的发现为我们理解天体之间的相互作用提供了重要的理论基础。
二、应用力学在天文学中的应用1. 天体力学天体力学是应用力学在天文学中的重要分支。
它研究的是天体运动的力学规律和天体之间的相互作用。
通过对天体力学的研究，我们能够预测行星的运动轨迹、彗星的轨道以及其他天体的运动规律。
2. 天体力学模拟天体力学模拟是应用力学在天文学中的又一重要应用。
通过建立天体力学模型，我们可以模拟和预测天体的运动轨迹和相互作用。
这种模拟的结果可以用来解释和预测天体现象，为天文学的研究提供重要的工具。
3. 天体碰撞和天体动力学天体碰撞和天体动力学是应用力学在天文学中的又一重要分支。
它研究的是天体之间的碰撞和相互作用对天体运动的影响。
通过对天体碰撞和天体动力学的研究，我们能够了解行星形成的过程、彗星的轨道变化以及其他天体现象的形成机制。
结论：理论与应用力学在天文学中发挥着重要的作用。
通过对开普勒定律、牛顿引力定律和万有引力定律的研究，我们能够理解行星运动的规律和天体之间的相互作用。
数学在天文学中的应用
数学在天文学中的应用天文学作为研究天体及其现象的学科，一直以来都与数学密不可分。
数学不仅是天文学研究的基础工具，还在天文学的各个领域中发挥着重要的作用。
本文将从数学在行星运动、星系结构、天体测量等方面的应用加以阐述。
一、行星运动的数学模型在天文学中，研究行星运动的数学模型被广泛应用。
开普勒定律是描述太阳系行星运动的重要法则之一，它可以通过数学公式来表示。
其中，开普勒第一定律指出：行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
利用椭圆的方程，可以描述行星运动的轨道形状和大小。
行星的轨道离心率等参数可以通过数学计算来确定。
这些计算依赖于数学中的椭圆几何知识，包括椭圆的焦点、长轴、短轴等概念。
而开普勒第二定律则表明：行星在其椭圆轨道上的运动速度是不断变化的，行星在其轨道上的面积速度相等。
这一定律依赖于微积分中的曲线积分概念，需要应用时间和面积的关系进行数学计算。
除了开普勒定律，还有其他一些数学模型可以用于研究行星运动。
例如，在天文学中，我们经常使用牛顿万有引力定律对行星之间的互相作用进行建模。
这个定律是通过数学公式来描述引力的大小和方向，从而可以计算出行星之间的相对运动。
二、星系结构的数学描述数学在研究星系结构中也扮演着重要的角色。
星系是由众多恒星、行星、星云等天体组成的巨大系统，而数学可以被用来描述这些天体之间的运动和相互关系。
在天文学中，研究星系的结构可以通过数学模型进行分析。
例如，研究星系的形状可以通过椭圆几何学中的椭圆、椭球等概念进行描述。
通过对星系的形状和分布进行数学统计，可以得出一些关于宇宙结构和演化的重要结论。
此外，星系之间的相互作用和碰撞也可以通过数学模型进行研究。
数值模拟是研究星系碰撞的重要手段之一，通过在计算机上运行复杂的数学模型，可以模拟出星系的演化过程，从而揭示出宇宙中的一些重要现象。
三、天体测量中的数学应用天文学中的测量工作离不开精确的数学方法。
天文学家通过观测和测量获得的数据，借助数学的处理与分析，得出对天体属性的估计和预测。
开普勒第一定律极坐标证法
开普勒第一定律极坐标证法好嘞，今天咱们聊聊开普勒第一定律，听起来好像有点儿复杂，但其实它就像一杯好茶，慢慢品味会让你回味无穷。
开普勒，这位了不起的科学家，他发现了行星运动的规律，咱们可以把这个说成是宇宙的“交通规则”。
想象一下，如果没有这些规则，行星们可就得东跑西窜，真是“各走各路”，可不行。
开普勒告诉我们，行星围绕太阳转的轨道其实是椭圆形的，太阳就像椭圆的一焦点，哎，听起来是不是有点抽象？先说说椭圆吧，想象一下你最爱吃的巧克力，巧克力的形状有时候是圆的，有时候是椭圆的。
椭圆有两个焦点，其中一个就是太阳。
哎，你可能会问，另一个焦点呢？没关系，那是个神秘的地方，没人知道它的具体作用。
就像生活中那些看不见的力量，默默影响着我们，但谁也说不清楚。
开普勒第一定律让我们知道，行星在不同的位置，离太阳的距离是不一样的，有时候远，有时候近。
就好比你跟朋友一起玩的时候，有的朋友离你近，有的朋友离你远，这就是生活的乐趣。
好啦，接着说说极坐标。
这个词听起来挺高大上的，其实没那么复杂。
极坐标就像咱们用指北针找方向一样，简单又实用。
想象一下，你在一个大草原上，太阳在你的左手边，风吹得你头发飞扬。
你用极坐标的方式记录这个瞬间，觉得自己像个宇航员，正好在星空下游玩。
开普勒第一定律就是用这种极坐标的方法，来描述行星的运动，生动又形象。
开普勒说，行星离太阳近的时候，速度快；离太阳远的时候，速度慢。
这就像打游戏，越靠近“Boss”，你越要加速。
想象一下，你在“闯关”，刚开始的时候，你在“Boss”旁边，心跳加速，快点、快点！可一旦“逃离”了，速度自然就放慢了。
开普勒用数学把这些规律一一揭示出来，简直像是给宇宙开了一扇窗，让我们看到它的美丽和复杂。
这一切的发现，背后可不是一蹴而就的。
开普勒可是花了很多时间，翻阅了无数的观测数据，琢磨得头都大了。
就像你学习新东西时，想要掌握一个技能，总要经历很多的“磨难”。
这让我们明白，成功的背后，总是有默默无闻的努力。
开普勒三大定律运用
开普勒三大定律运用一、引言开普勒的三大定律是描述行星运动的关键理论之一，通过这三大定律可以精确描述行星在其轨道上的运动规律。
在现代科学领域，开普勒的三大定律不仅仅应用在行星运动的研究中，还在其他领域得到了广泛的应用。
本文将重点探讨开普勒三大定律在不同领域中的具体应用。
二、开普勒第一定律的应用开普勒第一定律也被称为椭圆轨道定律，即行星轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这一个简单的规律在各种领域都有着广泛的应用。
例如，在天文学中，我们可以利用开普勒第一定律来预测行星的运动轨迹，评估地球和其他行星之间的相对位置。
此外，在航天技术中，也可以通过开普勒第一定律来规划卫星的轨道，在地球和其他天体之间建立通信和导航系统。
三、开普勒第二定律的应用开普勒第二定律也被称为面积速率定律，即在相等的时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这个定律在动力学领域有着重要的应用，例如在飞行学中，我们可以通过这个定律来优化飞行轨迹和节约燃料。
另外，开普勒第二定律也被广泛应用在天体运动的数值模拟中，通过计算行星与太阳之间的相对位置来预测宇宙中天体的运动。
四、开普勒第三定律的应用开普勒第三定律也被称为立方定律，即行星公转周期的平方与它们之间的平均距离的立方成正比。
这个定律在科学研究领域有着重要的应用，例如在地球科学中，我们可以借助开普勒第三定律来研究行星之间的相对运动和轨道的稳定性。
此外，在工程学中也可以通过这个定律来设计卫星轨道，实现卫星之间的通信和观测。
五、结论总的来说，开普勒的三大定律是描述行星运动的基础理论，但其应用远不止于天文学领域。
在现代科学和工程技术中，开普勒三大定律被广泛运用，为我们解决各种复杂问题提供了重要的理论基础。
通过深入研究并灵活运用这些定律，我们可以更好地探索宇宙的奥秘，推动科学技术的发展。
物理学与天文学物理在天体运动与宇宙起源研究中的应用
物理学与天文学物理在天体运动与宇宙起源研究中的应用物理学与天文学物理是两个紧密相关的学科，它们在研究天体运动和宇宙起源方面发挥着重要作用。
本文将讨论物理学与天文学物理在这些领域中的应用，并探讨其对我们理解宇宙奥秘的贡献。
一、物理学在天体运动研究中的应用1. 开普勒定律开普勒定律是描述行星运动轨迹的基本规律。
根据开普勒定律，行星绕太阳运动的轨迹是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
物理学家利用这个定律，推导出行星的轨道参数，如离心率和半长轴等。
这些参数对于研究太阳系中行星的运动轨迹以及行星形成和演化过程至关重要。
2. 牛顿力学牛顿力学是研究物体运动的基础理论。
在天体运动研究中，物理学家可以利用牛顿力学的原理，计算行星之间的相互作用力以及行星和恒星之间的引力。
这有助于我们理解行星和恒星之间的运动规律，从而揭示宇宙中的奥秘。
3. 相对论相对论是爱因斯坦提出的一种描述物体在高速运动时的理论。
在天体运动研究中，特别是研究行星和恒星周围的引力场时，相对论的应用变得非常重要。
相对论可以解释一些特殊情况下的天体现象，如黑洞和引力透镜效应等。
二、天文学物理在宇宙起源研究中的应用1. 宇宙大爆炸理论宇宙大爆炸理论是解释宇宙起源和演化过程的基本理论。
天文学物理学家通过观测宇宙微波背景辐射等现象，验证了宇宙大爆炸理论的准确性。
该理论认为，宇宙在大约138亿年前，由一个非常高密度和高温度的点爆炸而起，然后不断膨胀和冷却，最终形成我们今天所见的宇宙。
2. 星系形成和演化天文学物理学家利用物理学的原理，研究星系的形成和演化过程。
他们通过观测星系的光谱和红移等特征，了解星系中恒星的年龄、质量和化学成分等信息。
这些研究有助于我们理解宇宙中星系的起源、演化和分布规律。
3. 黑洞和暗能量黑洞是天体中极端密度和强引力场的产物。
天文学物理学家通过研究黑洞的性质和行为，探索宇宙中极端物质和引力场的性质。
暗能量是一种假设存在于宇宙中，并且推动宇宙膨胀加速的神秘能量。
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开普勒定律和极坐标在天体运动中的应用
肖雷
有关行星和卫星等天体运动的问题是力学课程中最有趣味的课题之一。
可惜许多教科书都把这类问题与牛顿万有引力定律联系起来。
在教学中，为了把轨道概念较早地引入力学课程之中，通常不得不把问题局限为圆周轨道，这样往往会使一些学生误以为只存在圆形轨道，或者至少以为只有圆形轨道才是重要的。
我认为把行星和卫星的椭圆形轨道运动问题，建立在开普勒三个定律的基础上，而不是放在牛顿万有引力定律的基础上，这样会更好一些。
当然，开普勒定律和牛顿万有引力定律是紧密相关的。
但是我认为应当首先在开普勒定律的引导下讨论椭圆运动，这样不仅思路清晰，而且能使问题简化；同时应用其所对应的极坐标方程来解决其中的数学问题，可以避免冗长而繁琐的数学运算。
当然，要应用开普勒定律解决椭圆轨道问题，我们首先得熟悉其所对应的极坐标方程的数学形式： 第一定律：θcos 1e p r +=
， e ＜1 (1) 第二定律：c dt d r =θ2
， (2) 第三定律：k T a =23
， (3)
其中e 是离心率，p 是正焦弦，a 是半长轴， T 是椭圆轨道的周期； c 是因各个行星(卫星)而异的常数，k 是对每个行星(卫星)都相同的常数．
此外，轨道上任一点的速度表达式为：
)1
2
(2a r k v -=。
（4）
由于某些有关椭圆轨道的问题，实际上纯粹是几何问题，显然可用几何方法求解。
例如：
1.已知轨道的某些性质(最远点，最近点，离心率，周期，半长轴，或者在某特定点的速度)，求其它性质；
2.由于速度改变，从一轨道换到另一轨道；
3.在行星之间或者在卫星之间对轨道作霍曼(hohmann)半椭圆变换；
4.同步通讯卫星。
对于这些问题，如果我们应用开普勒定律的极坐标表达的数学形式来解就比使用牛顿运动定律的数学表达式要容易的多。
例1、“下落”的地球
假设地球突然停止其轨道运动。
试证明：它下落到太阳所经历的时间为
/4年（设太阳为质点）。
这是一个简单而古老的问题，为了使用开普勒定律求解，假定地球并没有完全“停止”在其轨道上，而是在某点A 上保留有一非常小的切向速度(图1)．那么地球将进入围绕太阳的椭圆轨道，该轨道的最远点为A ，最近点为P ，地球在这一新轨道上的运行周期T /
3322a a T T '='
(5)
式中a '是新轨道的半长轴．T 和a 是地球原轨道
的周期和半长轴.因此地球从A 点运动到P 点所
需时间为：
3321
21
a a T T '
=' (6)
现在想象地球在A 点的速度越来越小，因此其最近点P 离太阳越来越近(图
2)．当地球在轨道上完全停止的极限情况下，地球便沿直线落向太阳（即2a '→a ）．
因此有： T T 4221→' (7)
即：4221='T 年 。
显然，以上分析过程同样适用于在环绕地球的轨道上运动的卫星．倘若卫 星在h 高处(h 》r ，r 为地球半径)停止轨道运动，取地球为质点，这种模型显然 是一恰当的近似；不过，这一模型不适用于卫星在接近地球的轨道上运动的情 况．
说明：对于这一问题，如果我们应用牛顿运动定律将其转化圆轨道来解决， 不仅会使问题变得非常复杂，而且其数学运算还必须利用高等数学才能解决。
例2．火箭飞离地面的高度
设一枚火箭从地球表面竖直向上发射，到达距离地球中心为h 高处(h 》r ，r 是地球半径)．试求：火箭能达到这个高度所经过的时间和需要的初速度．
图1
分析：设想火箭在地球表面上以偏离竖直线小角度α的方向发射，因此它应进入一椭圆轨道，该轨道的最远点A 在距离地球中心为h 的高处，最近点P 应在地球中心的另一侧，当然这一段轨道只是理论上存在的，实际上这枚火箭将落回到地球的表面(图2)．火箭在这一轨道上的周期t '可由式（3）用半长轴)21
(AP a =表达： e k a t 3224'
='π (8) 式中k e 可由月球绕地轨道的有关参数求得．
①现在设想初速度越来越接近于竖直方向，即a →0 ；
则有 ： 2a '=AP →h
因此： e k h t 23π→' （9）
因此火箭从地球中心运动到其最高位置所需时间为：
e k h T 221
21
3
π=' （10）
因为在理论上取r 《h ，火箭从地心到地面经历的时间比起火箭飞行的总时间来是非常小的，所以以上结果也非常近似于地面上发射火箭的情况．
②为了求出火箭在地面上发射的初速度v ，将2α'= h 代入式(4)，即得:
)1
1(22h r k v e -= （11）
例3．轨道贴近地面的卫星
一卫星在恰绕地面的圆形轨道上运动．试求：其水平初速度需要多大？ 此解可由式(4)直接求得：r k v e =
其中r 是地球半径，k e 可由月球的轨道参数求
出．
例4．逃逸速度
假设沿着轨道切线速度方向突然给地球以推动力．试证明：只要速度增大为地 球原速度的（1/2）1/2倍，地球就会脱离绕太阳的轨道。
由式(4)知地球在其圆形轨道上的速度为： 图2
r k v s
= （12）
式中r 是地球轨道的半径． 当地球受到推动而进入新的椭圆轨道时，其新的速度应为：
)1
2(a r k v s '-= （13）
式中α'是这个椭圆轨道的半长轴，设想这一新椭圆轨道逐渐扩展，离太阳越来越远，因此在极限情况下有：
a '→∞ ，
则 ： r k v s
2→
由此即得逃逸速度为：
v v eSC 2=' 。
注意：这个方法说明逃逸速度v esc 与方向无关。
应用地球轨道参数算出常数ks ，即可计算出v esc 的大小。
以上分析同样可用于能使在轨道上的卫星或者从地面发射的卫星逃地球所需要的推动速度．在这种情况下，逃逸速度的表达式为：
r k v e eSC 2= .
其实，通过上面列举的一些问题的分析，我们还不难发现：相比应用牛顿运动定律来解决行星和卫星运动问题而言，在选用开普勒三定律进行分析讨论后，不仅能使我们在看待和分析这些问题时的思路更加清晰而简单，而且能避免冗长而繁琐的数学运算。
所以笔者把行星和卫星的椭圆形轨道运动问题，建立在开普勒三个定律的基础上，而不是放在牛顿万有引力定律的基础上，这样会更好一些。