电介质的极化和介质中的高斯定理

1.真空中 P = 0 ，真空中无电介质。 真空中 真空中无电介质。 2.导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。 导体内 导体内不存在电偶极子。
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（2）极化（束缚）电荷与极化强度的关系 ）极化（束缚） 在电介质的表面上， 在电介质的表面上，极化强度与极化电荷之间有 r r 如下关系： 如下关系： ' = P = P cosθ = P ⋅ e σ
r E'
r E
r E0
εr 称为相对
介电常数或 电容率。 电容率。
2.电介质极化的微观机制 2.电介质极化的微观机制 从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、 从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、 有极分子。 有极分子。 每个分子负电荷对外影响均可等效为 的作用。 单独一个静止的负电荷 的作用。其大小为 分子中所有负电之和， 分子中所有负电之和，这个等效负电荷的 作用位置称为分子的 负电作用中心” 称为分子的“ 作用位置称为分子的“负电作用中心”。
静电场中的电介质 介质中的高斯定理
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从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 特点：电介质体内只有极少自由电子。 特点：电介质体内只有极少自由电子。 我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。 我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。
一、静电场对电介质的作用—电介质的极化 静电场对电介质的作用—
∫ P ⋅ dS = − ∑ q
S S inside
在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。 在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
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四、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理 1.介质中的高斯定理 真空中的高斯定理 φ =
∫
S
r r E0 ⋅ dS =
自由电荷
∑q
r rE0
F

r E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化 这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
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外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好， 外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。 的矢量和也越大。 说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在， 说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。 位移极化强得多，因而是主要的。 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观 ）不管是位移极化还是取向极化， 效果都是产生了极化电荷。 效果都是产生了极化电荷。 ）两种极化都是外场越强，极化越厉害， 综 2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生 的分子电矩的矢量和也越大。 的分子电矩的矢量和也越大。 述： 极化电荷被束缚在介质表面， 3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质 到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。 到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它 不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。 不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
r 单位： 库仑/ 单位：[库仑/米2] 电极化强度矢量： 电极化强度矢量：P = ∆V v 注意: pei 是第i个分子的电偶极矩； 注意: 介质极化也 是第i个分子的电偶极矩； 其中
宏观无限小微观无限大； ∆V宏观无限小微观无限大； 说明： 说明：
有均匀极化与非均 匀极化之分。 匀极化之分。
r ∑Pei
3.介质中高斯定理的应用 3.介质中高斯定理的应用 如果电荷和介质的分布具有一定对称性， 如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介 质中的高斯定理求场强： 质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布， 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。 13
v v 介质中的高斯定理： 介质中的高斯定理： ∫ D ⋅ dS = ∑ q0
S S
∫
S
介质中的高斯定理意义： 介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移 通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
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S 说明： 说明： •介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。 介质中的高斯定理不仅适用于介质， 介质中的高斯定理不仅适用于介质 也适用于真空。
v = εE
容率。 容率。
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 εr 的介 ： 质球中心， 质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。 区的 、 、 。 在介质球内、 解：在介质球内、外各作半径为 r 的 高斯球面。 高斯球面。 R
r r ∫ D ⋅ dS = ∑q0
S
r r r 球面上各点D大小相等 D 大小相等， 球面上各点 大小相等， // dS , cosθ = 1 II 2 ∑q0 D4πr = q0 , ∴ D = 高斯面 4πr 2 q q I区： 1 = 区 D II区： 2 = 区 D 2 4πr2 4πr
E0
外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。 外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。
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（2）有极分子电介质的极化 有极分子电介质的极化 •在没有外电场时，有极分子正负电 在没有外电场时， 在没有外电场时 荷中心不重合，分子存在固有电偶 荷中心不重合，分子存在固有电偶 极矩。 极矩。但介质中的电偶极子排列杂 宏观不显极性。 乱,宏观不显极性。 •有外场时电偶极子在外场作用下 有外场时电偶极子在外场作用下 发生转向， 发生转向，使电偶极矩方向趋近于 r F 与外场一致所致。 与外场一致所致。 由于分子的无规则热运动， 由于分子的无规则热运动， 这种转向只能是部分的， 这种转向只能是部分的，遵守统 计规律。 计规律。 在外电场中， 在外电场中，在有极分子电介 质表面出现极化电荷， 质表面出现极化电荷，
v v 介质中的高斯定理： 介质中的高斯定理： ∫ D ⋅ dS = ∑ q0
S
•高斯面上任一点 是由空间总的电荷的分布决定的， 高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的 高斯面上任一点 是由空间总的电荷的分布决定的， 不能认为只与面内自由电荷有关。 不能认为只与面内自由电荷有关。 2.电位移矢量 2.电位移矢量 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。 方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米 方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑 米2，
εr
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同样， 同样，所有正电荷的作用也可等效一 个静止的正电荷的作用，这个等效正电 个静止的正电荷的作用，这个等效正电 荷作用的位置称为 正电作用中心” 称为“ 荷作用的位置称为“正电作用中心”。 无极分子：正负电荷作用中心重合的分子； 无极分子：正负电荷作用中心重合的分子； 如H2、N2、O2、CO2 在无外场作用下整个分子无电矩。 在无外场作用下整个分子无电矩。 无电矩 有极分子： 有极分子：正负电荷作用中心不重 合的分子。 合的分子。 如H2O、CO、SO2、NH3….. 、 、 有极分子对外影响等效为一 个电偶极子， 个电偶极子，在无外场作用下存 固有电偶极矩。 在固有电偶极矩。
+
+
H2 O
+ -
H+
-
H+
+
4
+
+
+
H2O
（1）无极分子电介质的极化 无极分子电介质的极化 •在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不 在没有外电场时， 在没有外电场时 无极分子没有电偶极矩， 显电性。 显电性。 位移极化 •有外场时呈现极性。 有外场时呈现极性。 有外场时呈现极性 v 这种由于正电中心和负 r E 0 P 电中心的移动而形成的极 r 化现象叫做位移极化 位移极化。 化现象叫做位移极化。 均匀介质极化时在介质表面出 现极化电荷， 现极化电荷， 非均匀介质极化时，介质的表 非均匀介质极化时， 面及内部均可出现极化电荷。 面及内部均可出现极化电荷。 位移极化主要是由电子的移动造成的。 位移极化主要是由电子的移动造成的。
1.极化现象 1.极化现象 将电介质放入电场，表面出现电荷。 将电介质放入电场，表面出现电荷。 这种在外电场作用下电介质表面 电介质的极化。 出现电荷的现象叫做电介质的极化 出现电荷的现象叫做电介质的极化。 所产生的电荷称之为“极化电荷” 所产生的电荷称之为“极化电荷”。 在电介质上出现的极化电荷是正负 电荷在分子范围内微小移动的结果， 电荷在分子范围内微小移动的结果， 所以极化电荷也叫“束缚电荷” 所以极化电荷也叫“束缚电荷”。
v def v v • 定义：电位移矢量 D ≡ ε 0 E + P 定义：
χ e 称为电极化率或极化率， 称为电极化率或极化率，
中它是一个纯数。 中它是一个纯数。
v 对于大多数各向同性的电介质而言， 对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 P与 r r v 有如下关系： 电场 E有如下关系：P = χeε0E
ε0
0
在介质中，高斯定理改写为： 在介质中，高斯定理改写为：
总场强
v v 1 ∫ E ⋅ dS =
S
ε0
∑ (q
S
0
+q )
'
束缚电荷
v v 1 ∫ E ⋅ dS =
S
∫
S
ε0 S ε0 S v v v (ε 0 E + P) ⋅ dS = ∑ q0
S
v v 1 ∑ q0 − ∫∫ P ⋅ dS
v v ' ∫ P ⋅ dS = −∑ q