2021年八年级数学平方根教案(II)苏科版
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案
平方根第一课时（数学初二年级）[教材简解]平方根是苏教版数学八年级上册第四章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共二课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示非负数的平方根，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习立方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
[目标预设]1. 学生能理解平方根概念的生成过程，会用符号表示一个非负数的平方根;2. 在教师的指导下，经历观察、交流、猜想等活动得出平方根概念，培养学生的合情推理与逆向思维的能力。
3.会求一个非负数的平方根,通过理解为什么要学习平方根培养学生的理性精神。
[重点]了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根。
[难点]利用平方根定义解决问题。
[设计理念] 本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身体验得到平方根概念的生成过程,注重学生数学活动经验的积累。
促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习,为学生的终身发展奠基。
根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人。
[设计思路]启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考。
让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识。
[教学过程]教学内容学生活动创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？设计意图：通过实际情境，让学生发现AB，A′B′的长说不出来，制造认知冲突，激发好奇心，调动学生的学习积极性.积极思考，跃跃欲试．情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“－a”．这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”．设计意图：通过实际情境，让学生发现用符号表示一个正数的平方根的必要性，并自己表示一些正数的平方根，加深对平方根的感性认识。
苏科版八年级数学(上)教案平方根2
4.1平方根(2)______年______月______日第_______课时学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
重点算术平方根的概念。
难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程教学环节教学活动设计意图创设情境导入新课复习平方根的定义和性质及平方根的计算（1）下列说法正确的是（）A 16的平方根是2±， B 1=1±，C -9的平方根是3±， D -5是5的平方根的相反数。
（2）求下列各数的平方根169，729，2.56，()24-，16（2）若240x x y-++-=，求x.y的值。
让学生复习平方根的定义和性质。
通过计算非负数的平方根，进而引入算术平方根的概念。
自主探究合作交流出示自学提纲：阅读教材96~97页，并回答下列问题：1．算术平方根的概念。
2．为什么规定：0算术的平方根为0？3．总结一个数的算术平方根的性质？4．自学例2、例3、例4先试做后对照。
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
师生互动归纳新知1.问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：正数a有两个平方根a±，我们把正数a的正的平方根“a，”叫做a的算术平方根。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？2、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？1625-）（225建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案
课题：4.1平方根教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。
难点：平方根和算术平方根的联系与区别。
教学准备1、导案2、课件教学过程一、问题导入1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。
二、明确概念1、什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做 。
记作 。
2、什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别：表一算术平方根与平方根的联系：三、巩固练习1．判断下列说法是否正确：（1） 0的平方根是0 （ ） （2）65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是81=±9 ( )（5）4． （ ）2.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） 971 （4） 6101 3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ； （2）0812=-x ； （3）36252=x四、合作探究小组内探究下列问题：1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根. 五、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂检测班别： 姓名： 学号： 等级：1、判断题：对的画“√”，错的画“×”.（1）0的平方根是0； （ ） （2）－5的平方是25； （ ） （3）5是25的平方根； （ ） （4）25的平方根是5； （ ） （5）49的算术平方根是－7.（ ） 2、下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．31 D ．－（－2）23、下列说法中正确的是（ ）A ．－1的平方根是－1；B ．2是4的平方根；C 、若一个数有平方根，则这个数一定是正数；D 、任何一个非负数的平方根都是非负数。
2021年八年级数学平方根教案()苏科版
2019-2020年八年级数学平方根教案(1)苏科版学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
学习难点：能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
学习过程：一．学前准备：阅读课本第62页到64页，完成下列问题：1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？（图见书63页）2、在等式中 ，已知，你能求a 吗？已知，你能求吗？3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？4、在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一般在，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根要，也就是说，如果x二．自学、合作探究：（一）自学、相信自己：练习题一：完成书本64页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b 是a 的平方根，那么A 、；B 、 ；C 、；D 、。
（二）思索、交流：1、判断题⑴把一个数先平方再开平方得原数 （ ）⑵正数a的平方根是（）⑶－a没有平方根（）2、填空题⑴若x2=a（a＞0），那么a叫做x的，x叫做a的，记为， 0的平方根是。
⑵平方为16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算．⑶∵（）2=121，∴121的平方根是．3、求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？（三）应用、探究：1．下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有个．2．正数a的两个平方根的商= ；若正数a的两个平方根的积=－，则a= ．3．式子，当x时，这个式子有意义．4．如果一个数的平方根是与，那么这个数是．若的平方根是±1，则x= ．5．= ，= ，= ，= ．6．4的平方根是（）A． B．2 C． D．7、求下列各式中的x的值1． 2． 3．－25=0三．学习体会：一般在，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根要，也就是说，如果x四．自我测试：1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于02.25的平方根记作 ，结果是 .361的平方根是 ， （-4）2的平方根是 。
2021年八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 . 勾股定理名师教案 苏科版
2019-2020年八年级数学上册第二章勾股定理与平方根 2.1 勾股
定理名师教案苏科版
讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
）
赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：
（朱实四） （中黄实）（弦实） （3）完成课本P46探索
a b
E
c
c
b
a
D C
B
A
提示：
利用梯形面积－两个小三角形面积=虚线三角形面积
3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c 2
= a 2
+ b 2
证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。
他是这样分析的，如图所示：
教师活动内容、方式
学生活动方式 设计意图
四、课堂小结：
从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几
个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了
许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验
证了勾股定理，你有什么感受？
M35646 8B3E 謾33945 8499 蒙X26439 6747 杇_$H31266 7A22 稢32074 7D4A 絊38048 94A0 钠~36093 8CFD 賽35200 8980 覀。
苏科版数学八年级上册教学设计《4-1平方根(2)》
苏科版数学八年级上册教学设计《4-1平方根（2）》一. 教材分析《平方根（2）》这一节的内容，主要是在学生已经掌握了平方根的概念和求法的基础上，进一步探究平方根的性质和运算规律。
教材通过例题和练习，使学生进一步理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平方根的基本概念和求法，但对于平方根的性质和运算规律，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。
2.难点：平方根的性质和运算规律。
五. 教学方法采用讲授法、举例法和练习法进行教学。
通过讲解和举例，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习平方根的概念和求法。
例如：请问，一个正整数的平方根是什么？如何求一个正整数的平方根？2.呈现（15分钟）通过幻灯片，展示平方根的性质和运算规律。
例如：一个正整数的平方根有两个，互为相反数；一个正整数的平方根的平方，等于这个正整数。
3.操练（15分钟）让学生在练习本上完成幻灯片上的练习题。
教师巡视课堂，指导学生解答。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内，互相讨论平方根的性质和运算规律。
教师选取小组代表，进行解答。
5.拓展（10分钟）让学生思考：平方根的性质和运算规律，在实际生活中有哪些应用？教师引导学生，结合生活实际，举例说明。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调平方根的性质和运算规律。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固平方根的概念和运算规律。
八年级数学上册4.1.2平方根教案苏科版(2021-2022学年)
平方根ﻬﻬ 4．1 平方根（2）教学目标 1、了解数的平方根及算术平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根及算术平方根。
2、会求非负数的平方根及算术平方根. 3、能运用算术平方根解决实际问题。
教学重点 了解数算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。
教学难点 会求非负数的算术平方根。
教学过程（教师）一、板书课题、出示目标 师:同学们,今天我们来学习4.1平方根(２)(板书课题),本节课的学习目标是(投影):1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根； ３．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
二、自学指导 师:要达到本节课的学习目标不是靠老师讲,而是靠大家自学.为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影): 自学指导 认真书P96页例２、例3。
1、理解算术平方根的概念，会表示一个数的算术平方根. ２、（＼R （，3) )２、(＼R(,－2） )2、错误!未定义书签。
有意义吗?如果有，求它的值。
并能总结归纳。
6分钟后同桌互查，然后老师抽查. 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
检测、板演: 出示检测题:例１：求下列各数的算术平方根: (1）6２5； (2)0.０0８1；(3)7; (4)0分别让4名学生上堂板演,其他学生在练习本上做。
教师巡视,收集学生检测中出现的错误。
四、后教 (一)更正 师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。
（教师组织学生更正）1、①学生互相检查,会背算数平方根的概念,会表示一个数的算数平方根。
出现什么错误?订证有误的做法. ②板演的例１，是否正确，出现什么问题？ ２、讨论:同桌或小组解疑,讨论（，3 ）2、（错误!未定义书签。
）２、＼R （，(-5)2) 有意义吗? 3、归纳：(错误!未定义书签。
)2＝ａ(a ≥0）；(错误!）2＝｜a|=a (ａ≥0)；(错误!)2＝｜ａ|＝－a (a ≤０）．五、当堂训练师:同学们,通过上面的检测,说明同学们会自学,自学的很好．还有 分钟时间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些人最肯动脑筋,表达能力好,思维能力强,节奏快.１、口头练习。
初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。
苏科版数学八年级上册平方根教学课件2
2.已知 x 3，你能求a吗？
•苏科版数学八年级上册平方根教学课 件2
•苏科版数学八年级上册平方根教学课 件2
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
22 4, (2)2 4, (1)2 1 ,( 1)2 1 , 3 93 9 0.52 0.25, (0.5)2 0.25.
81，289，0 ，2.56，0.81．
越辩越明：
√ (1)-5是25的平方根；
因为 (-5)2=25, 所以 -5是25的平方根
(2)25的平方根是-5；×
(3)0的平方根是0,1的平方根是1；×
× (4)4的平方根表示为 4 ，其值为±2；
(5)数a的平方根是 a ；×
越辩越明：
(6)-1的平方根是±1；×
(7) 16 表示16的正的平方根，
其值为4； √
(8)一个正数的两个平方根是a和b，
则a+b=0；√
(9)如果m+1的平方根是±2，
× 那么(m+1)2=4 ； m+1=(±2)2
例题：
例2．求下列各式中的x．
(1)x²＝16 ；
(2)x²＝
25 49
；
(3)x²＝15 ； (4)4x²＝81．
x=±4
开平方与平方 互为逆运算.
课堂小结
本节课你有哪些收获？
课堂小结
1.平方根的概念、平方根的表示方法、 平方根的性质、开平方；
2.平方根与平方关系密切；
3.引进开方运算，拓展了代数运算， 为今后学习提供知识积累.
例1.求下列各数的平方根：
（1）25；（2）16 ；（3）15 ；（4）0.09． 81
解：
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根(2) 教案
解编结合
仿照上面的例子，以小组为单位再编两道题，并写出答案？
合作提炼
结合以上的解题、编题的规律你们能发现里面的奥秘吗？尝试以字母的形式反映这一规律。
2分钟检测反馈
49的算术平方根为，7的算术平方根为，0.49的算术平方根为，
知者加速 ：
（能力加速）《加速册》P16 T3
八年级上学期数学指导教学书
课题
4.1平方根（2）
总第课时
教学目标
1、学生能够了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
2、学生能够了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；
3、学生能够能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
重点
难点
重点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题；
2分钟自学检测
4的算术平方根是， 3算术的平方根是， 0的算术平方根是，
的算术平方根是， 0.81的算术平方根是， 的算术平方根是。
自学二
一、自学内容及时间：
课本P96例2、例3内容。 时间：4 min
自学任务
1、真正理解例2中的3个式子有意义吗？
2、
3、理解例4的题意，掌握此类实际问题的解题格式？
难点：将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴调节：
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现
相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂
蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
知识准备：
1、16的平方根为，5的平方根为， 0.49的平方根为，
一、自学内容及时间：
课本P96例2以上内容， 时间：5min
二、自学任务：
苏科版-数学-八年级上册-4.1平方根(2)教案
一、二、教学目标：知识与技能目标：1、进一步熟悉理解平方根的定义。
2、知道一个正数的算术平方根的定义。
3、利用平方根的定义解决有关问题。
过程与方法目标：进一步理解平方与开平方是互逆运算利用平方根定义解决问题。
情感与态度目标：在“探索、合作、交流”的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎能力。
三、重点难点：教学重点：平方根的定义，会用根号表示一个非负数的平方根。
教学难点：用符号表示一个非负数a 的平方根。
四、教学方法：教师指导下的尝试学习五、教学过程：一、情景创设1、导入：1、什么是平方根？平方根的性质是什么？2、说出36和6的平方根3、小明爸爸今年36岁，小明的岁数是爸爸岁数的平方根，那么小明的岁数是多少？2、预习书本第52-53页，完成下列练习：（1）49的平方根是_____，算术平方根是_______；0的平方根是_______，算术平方根是________．（24=______，259- =________，16。
二、新授正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
如4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作24=；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，0只有1个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即00=三、例题教学：1、求一个正数的算术平方根例1：求下列各数的算术平方根 ⑴625，⑵0.0081，⑶6，⑷2)5(-，⑸1613 答案：⑴25，⑵0.09，⑶6，⑷5，⑸492、算术平方根的应用例2：“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远（如图课本P 65），若观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则hR d 2≈，其中R 是地球半径（R=6400km ）小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少远？答案：16km例3：已知直角三角形的两条边分别为6和8，求第三边的长。
苏科版-数学-八年级上册-4-1平方根2 教案
4.1 平方根（2）教学目标1、了解数的平方根及算术平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根及算术平方根。
2、会求非负数的平方根及算术平方根。
3、能运用算术平方根解决实际问题。
教学重点了解数算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。
教学难点会求非负数的算术平方根。
教学过程（教师）二次备课一、板书课题、出示目标师：同学们，今天我们来学习4.1平方根(2)（板书课题），本节课的学习目标是（投影）：1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
二、自学指导师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。
为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：自学指导认真书P96页例2、例3。
1、理解算术平方根的概念，会表示一个数的算术平方根。
2、( 3 )2、(－2 )2、(－5)2有意义吗？如果有，求它的值。
并能总结归纳。
6分钟后同桌互查，然后老师抽查。
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
检测、板演：出示检测题：例1：求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）0.0081；（3）7；（4）0分别让4名学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师巡视，收集学生检测中出现的错误。
四、后教（一）更正师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。
（教师组织学生更正）1、①学生互相检查，会背算数平方根的概念，会表示一个数的算数平方根。
出现什么错误？订证有误的做法。
②板演的例1，是否正确，出现什么问题？2、讨论：同桌或小组解疑，讨论( 3 )2、(－2 )2、(－5)2有意义吗？3、归纳：(a)2＝a(a≥0)；(a)2＝|a|＝a (a≥0)；(a)2＝|a|＝－a (a≤0)．五、当堂训练师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。
八年级数学上册(2.3 平方根)教学案(2) 苏科版 教案
课题：§2.3平方根（2）学习目标：1. 进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2. 进一步了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点、难点：1、 平方根、算术平方根的意义及正确的表示方法。
2、 平方根、算术平方根概念的理解。
教学过程：一、课前准备：2、1-x 有平方根，则x 的取值X 围是3、平方根是本身的数是4、平方根的性质：正数，0，负数5、说出下列各数的平方根1.69 ，1691 ， 0 ， 2.56 ， 210- 二、探究新知正数a 有两个平方根，其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作。
如4的平方根是_____，其中_____叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是________，其中______叫做2的算术平方根。
试一试：=22，()=-22， =20 从而可得：⎪⎩⎪⎨⎧==a a 2例1、求出下列各数的算术平方根（1）625 （2）0.0081 (3)6解：（1）∵25 2=625， （2）∴625的算术平方根=625=25，（3）例2、求下列各式的值：（1）()264= （2）212149⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3）()=-24(4)=22.7 例3、（1）已知()z y x z y x -+=++-+-2,02432求式子的值（2）已知的算术平方根。
求式子满足、b a a a b b a -----=,455三、当堂反馈1．判断下列说法是否正确：（1）6是36的算术平方根；（ ）（2）—6是36的平方根；（ ）（3）16的平方根是4；（ ） （4）的算术平方根是242b b ；（ ）（5）任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）（6）任何数的平方式非负数，因而任何数的平方根也是非负数； （ ）2．平方根等于本身的数是______；算术平方根等于本身的数是________；（-3）2的平方根是_____，算术平方根是____，16的算术平方根是____ ()=23 ， ()=-23 ， =16，3.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是4．已知=+<<b a b a b a ，则为两个连续的整数，且、7。
2.3《平方根》教案2(苏科版八年级上)doc
２．３平方根[教学目标]1．了解数的平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根．2．了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根．3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．[教学过程(第二课时)]1．情境创设本课时采用如下的问题情境：(1)现在你能计算小方格纸中边长为1的正方形对角线的长吗?面积为15m 2的正方形房间的边长，4个直角边长为10cm 的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长呢?(2)对这类问题的求解，你有合理化的建议吗?创设上述情境，便于学生主动发现正的平方根为解决问题提供方便．此后再介绍算术平方根及其符号表示．2．例题教学(1)例2仍采用符号结合文字语言叙述的写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解，并便于仿照例1的书写进行练习和习题．(2)例3是算术平方根的实际应用．教学中要鼓励学生用不同的计算方法求解，学生可能会有以下的解法： ()16802.0640004.0640002.021682644640002.02222=⨯=⨯=⨯⨯≈=⨯=⨯=⨯⨯≈d d 教学中应引导学生各自说明算理并交流，以加深学生对所学知识的理解．3．思维拓展“讨论”和练习第3题都可以作为思维拓展的材料．教学中应较多地关注学生解决这类问题的不同思维策略．学生在解决问题过程中可能表现出以下的不同水平：(1)依据算术平方根的定义求解；(2)从开平方与平方互为逆运算的角度求解；(3)从这一类具体例子的求解中归纳概括出一般形式：()()()().0,0,0222<-=≥=≥=a a a a a a a a a教师要尊重学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平．不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标．4．小结(1)你能说出一些数的平方根与算术平方根吗?(2)算术平方根与平方根有什么区别与联系?。
苏科版八年级数学上册《平方根2》课件
2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？
3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例题
• 例1：求下列各数的算术平方根：
• （1）625；
（2）0.81；
• （3）6；
（4）（-2）²
• (5) 256
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
初中数学八年级上册
（苏科版）
4.1平方根
导入
正数a有2个平方根，其 中正数a的正的平方根，也叫 做a的算术平方根。
例如，4的平方根是±2， 2叫做4的算术平方根。
举例
• 4的平方根是±2，2叫做4的算术
平方根，记作 4 =2，
• 2的平方根是“± 2 ”，2 叫做
2的算术平方根，
• 0只有一个平方根，0的平方根也叫
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
(八年级数学教案)平方根教学设计
平方根教学设计八年级数学教案［课题］：义务教育课程实验教科书数学（苏科版）八年级上册第二章第3节（第1 课时一、教学目标：知识与技能目标：1•知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。
2•能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标：1•学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点：重点:对平方根概念的描述与刻画难点:对平方根性质的探索三、学情分析：知识背景：学生已经学会了乘方运算.能力背景：能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2•知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备：多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课师:小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？（幻灯片显示）生：2dm（学生异口同声）师:若面积为5 dm2则边长为多少呢？生1:边长为2.5 dm（生1好耍小聪明，回答问题不假思索）生2:边长不能为2.5 dm师:为什么?生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2所以不正确.(此时学生中出现了一阵骚动，有的学生还怀疑数字出错了，建议把数字改为9,并说出其中的原因.)生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生，很爱动脑筋，此时有不少学生对他的见解表示赞成)(二) 实践探索，揭示新知：1. 平方根的定义(幻灯片显示)一般地，如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root),也称为二次方根也就是说，如果x2=a那么x叫做a的平方根.例如:22=4,(-2)2=4,叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,叫做9的平方根2. 探索平方根的性质：a. 看一看：观察下面的式子：(幻灯片显示)①12=1, (-1)2=1②0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③()2= , (- )2=(1)请你写出一个与上面式子类同的式子(2)你发现了什么结论？生1:互为相反数的两个数的平方相等.生2:平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数.生3: 士都是1的平方根生4:一个正数的平方根有2个,一个正的，一个负的，并且互为相反数.一个正数a有两个平方根，它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中，思维的火花不断绽放，逐渐地点出了新知•)b. 介绍平方根的表示方法：(幻灯片显示)一个正数a有两个平方根，它们互为相反数.正数a的正的平方根，记作""正数a的负的平方根，记作"-"这两个平方根合在一起记作"士"c. 想一想在下列各括号中，能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写;如果不能, 请说明理由，并与同学交流.①()2=9()2=25()2=②()2=2()2=3()2=0③()2二2（对于① 学生在较短的时间内很顺利地做完了；② ③ 较① 有一定的难度，有一部分的学生通过指点也能做出。
八年级数学上册 2.3平方根教案 苏科版 教案
2．3 平方根（1）
●教学目标
（一）知识目标
1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。
2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问
题。
3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激
发学生探索数学奥秘的兴趣.
（二）能力目标
1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
2、训练学生动脑、动口、动手能力。
3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
（三）情感目标
1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作
意识和探索精神。
●教学重点
1、了解平方根的概念、性质和求法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学难点
1、平方根的概念和平方根的表示方法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学准备
学生：准备硬纸片若干X、剪刀一把
教师：幻灯片制作
●教学过程
●教学反思
本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。
另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。
让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。
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2019-2020年八年级数学平方根教案(II)苏科版
（1）根据图1—3填空：
（2）x， y， z， w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900 ；（2）1 ；（3）（4）14 .
解：（1）因为，所以900的算术平方根是30，即
（2）因为，所以1的算术平方根是1，即
（3）因为所以的算术平方根是，即
（4）14的算术平方根是
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为有一铁球从19.6米的建筑物上自由下落，到达地在需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式得=4，所以（秒）。
即铁球到达地面需要2秒。
随堂练习
1、求下列各数的算术平方根：
410,81.0,17,169,36
2、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷。
若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4、5米，则帐篷支撑竿的高是多少？
A B
习题1、3
1、求下列各数的算术平方根：
121 ，， 1、96， .
2、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边
长是多少？
3、一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？
试一试：一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。
还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即，那么这个数x 就叫做a 的平方根（square root ，
也叫做二次方根）。
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
正数a 有两个平方根，一个a 的算术平方根“”，另一个是“”，它们互为相反数。
这两个平方根合起来可以记作“”，读作“正、负根号a “。
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root ），其中a 叫做被开方数。
例3 求下列各数的平方根：
（1）64 ； （2） （3）0.0004 ; （4）（ （5）11。
解：（1）因为所以64的平方根是，即
（2）因为所以的平方根是，即；
（3）因为所以的平方根是，即；
（4）因为()()()();2525,2525,25252222±=-±±--=±即的平方根是所以
（5）11是平方根是。
想一想
()
()?12149?6412
2等于多少等于多少⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ ()()?,32
等于多少对于正数a a 随堂练习
1、求下列各数的平方根：
， 0， 8， ， 441， 196， .
2、填空：
（1）25的平方根是 ；
（2）()_____________52
=-； （3）；
习题1、4
1、求下列各数的平方根：
169， ， 18。
2、（1）一个正数的平方等于361，求这个正数；
（2）一个负数的平方等于121，求这个负数；
（3）一个数的平方等于196，求这个数。
3、求满足下列条件的未知数x ：
（1）x 2=49 （2）x 2=
4、求下列各式的值：
（1）（2）（3）
试一试
对于任意数a，一定等于a吗？30715 77FB 矻25442 6362 换36435 8E53 蹓X22316 572C 圬23656 5C68 屨20361 4F89 侉35458 8A82 誂&21870 556E 啮40538 9E5A 鹚~31970 7CE2 糢20084 4E74 乴24464 5F90 徐。