中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】

第3章收益率

单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）

1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。以后每年初投入1000元。总共投资10次。从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。具体现金流情况如表3-1所示。设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。

表3-1 现金流量表

A．6800.93

B．6801.93

C．6803.93

D．6805.93

E．6807.93

【答案】D

【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：

=6805.93（元）。

2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。

A．4.3%

B．5.3%

C．6.3%

D．7.3%

E．8.3%

【答案】D

【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。

所以，由于，故解得：=0.868517，

又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。

3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。

A．6.50%

B．7.08%

C．7.50%

D．8.08%

E．9.08%

【答案】E

【解析】根据题意得：

1.1510（1＋i）10=1.1220，

所以。

4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。则该投资人的投资收益率为（）。

A．20%

B．22%

C．20%或22%

D．20%或25%

E．22%或25%

【答案】D

【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，

则由得：

即=0，

=0，

所以i=0.2或i=0.25。

5．某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6%。则第8年末的年金积累值为元；若某人在0时刻采取一次性支付方式获得此积累值，则需支付元方可达到10%的收益率。

A．11321.8；5281.7

B．11321.8；5291.7

C．11331.8；5281.7

D．11341.8；5291.7

E．11345.8；5295.7

【答案】A

【解析】①由于，根据付款情况及各次付款的生息情况，得第8年末的年金积累值为：

=11321.76（元），

②设在0时刻需支付P元，则有：

P=11321.76/1.18=5281.68（元）。

6．李先生在年初贷出款10000元。本金利率为9%，为期三年。若所还款的再投资利率为6%，若以年金方式，每年末归还一次，每次还款额相等的方式收回贷款本利，则总的

投资收益率为（）。

A．7.54%

B．7.66%

C．7.74%

D．7.86%

E．7.94%

【答案】E

【解析】设每年末还款P元，由题意，得：

而，

所以，P=3950.55（元）；

这些归还的款项按年收益6%再投资，第三年末的积累值为：

（元）。

设总的投资收益率为i，则有：

=12576.97，

所以，。

7．王女士在年初借出款10000元。本金利率为9%，为期三年。若所还款的再投资利率为6%，若采用与利率等效的贴现方式，在贷款时扣除利息，则总的投资收益率为（）。

A．8.23%

B．8.33%

C．8.43%

D．8.53%

E．8.63%

【答案】B

【解析】贴现率d=0.09/1.09=8.257%，则贴现值为：

=2278.17（元）

而归还款项的再投资利率为6%，所以贴现部分第三年末的再投资积累值为：

2278.17×1.063=2713.33（元），

则第三年末的总积累值为：

10000＋2713.33=12713.33（元）。

由=12713.33，得总的投资收益率为：

8．张先生在年初借出10000元钱给李先生。本金利率为9%，为期三年。李先生每年末将本年所生利息支付给张先生，到期偿还本金。张先生将收到的钱进行再投资，再投资年利率为6%，则张先生总的投资收益率为（）。

A．8.46%

B．8.56%

C．8.76%

D．8.87%