六年级奥数专题训练--追及问题应用题
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
小学奥数应用题专题--相遇追及问题(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数应用题专题--相遇追及问题（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【答案】329千米【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【题文】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【答案】甲135千米，乙120千米【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【题文】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【答案】18米【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)．【题文】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【答案】1640米【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程(米)，画图理解分析：注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．评卷人得分方法二：直接利用公式：(米)．【题文】、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？【答案】60米【解析】包子的速度：(米／秒)，菠萝的速度：(米／秒)，相遇的时间：(秒)，包子距地的距离：(米)．【题文】甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？【答案】3小时【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是（千米／时），乙车的速度是（千米／时），则相遇时间是（小时）．【题文】甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离．【答案】538千米【解析】这题是两车不“同时”．（法）求、两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．（千米），（千米），（千米）．（法）还可以先求出甲、乙两车小时所行的路程和，再加上甲车小时所行的路程．（千米），（千米）．【题文】甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【答案】8小时【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米／时)，甲车行的时间：(小时)．【题文】甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【答案】2小时【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：(小时)．【题文】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米．妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米．再经过分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【答案】2925米【解析】妈妈先走了分钟，就是先走了（米）．分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即（米）．【题文】甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【答案】客车280千米，货车250千米【解析】因为客车在行驶中耽误小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走小时．如果从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：（小时），相遇时客车行驶的路程:(千米)，相遇时货车行驶的路程：（千米）．【题文】甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【答案】4小时【解析】(小时)．【题文】甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米．甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．求、两地间相距多少千米？【答案】649千米【解析】题目中写的“还”相距千米指的就是最简单的情况。
小学奥数思维训练-追及问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-追及问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？5．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？6．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。
乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。
甲出发多少分钟后追上丙？7．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？8．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？9．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？10．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？11．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？13．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。
小学奥数试题及答案：追及问题
小学奥数试题及答案：追及问题知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。
这就产生了追及问题。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。
如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=速度差追及时间核心就是速度差的问题。
1.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟A.60B.75C.50D.55【答案】A。
解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。
这里速度差比较明显。
当然很多问题的都不可能有这么简单，速度差隐藏起来了2.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。
那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米【答案】C。
解析：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。
这里速度差就被隐藏了。
3.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？A.60B.36C.72D.103【答案】C。
解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。
【奥数题】人教版小学数学六年级上册追及问题奥数思维拓展(试题)含答案与解析
追及问题奥数思维拓展（试题）一．填空题（共10小题）1．良种马每天跑120千米，劣种马每天跑75千米，若劣种马先跑3天，良种马需天追上劣种马．2．甲、乙两人步行的速度之比是8：7，甲、乙分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时以后相遇；如果它们同向而行，那么甲追上乙需要小时．3．某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒．已知导火线的燃烧速度时0.121米/秒．问：导火线的长度至少米才能确保安全．（进一精确到0.1米）4．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行45千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，AB两地的距离是千米．5．小明走路去上学．爸爸发现小明没带课本后．骑车去追，在离家1500米处追上小明．这时小明又发现没带铅笔．于是爸爸再次回家去取．若爸爸骑车速度是小明走路速度的4倍．则爸爸再次追上小明时离家千米．6．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米．李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用秒．7．狗兔进行100米赛跑，当狗跑到终点，兔子才跑到90米．现在狗的起跑线向后移10米，再和兔子赛跑，最先到达终点的是．8．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要秒．9．两个调皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3级台阶，女孩每秒走2级台阶．则该自动扶梯共有级台阶．10．甲乙丙三人同时从同一地点出发去追前面的一个人，甲每分钟行400米，6分钟可以追上；乙每分钟行360米，9分钟可以追上，丙12分钟能追上，丙每分钟行米．二．应用题（共11小题）11．一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，掉头就跑，猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠，老鼠每秒跑多少米？12．父子二人在同一个工厂上班，父亲从家里走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需要20分钟，一天，父亲比儿子早走5分钟，问儿子追上父亲需要几分钟？13．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？14．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？15．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？16．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？17．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？18．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速．19．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？20．甲、乙、丙、丁四辆车在一条路上行驶．甲车8点追上丙车，10点与丁车相遇，12点与乙车相遇，乙车13点与丙车相遇，14点追上丁车．请问：丙车和丁车几点、时几分相遇？21．惊险逃生陶陶和丁丁在野外玩耍时经过一个隧道口，尽管隧道口竖着一个大标牌，写着“行人，为了你的生命不受死亡的威胁，请别入内，危险！”出于好奇，他俩还是进入了隧道（你可别学调皮的陶陶和丁丁哟，别做一些毫无意义的冒险，要爱惜自己的生命），隧道很狭窄，仅够一列火车通过，当他俩走到隧道口内四分之一的路程时，突然听到后面传来火车准备进洞的汽笛声．陶陶和丁丁一下子吓呆了，慌乱下，陶陶以每秒5米的速度没命地向前跑；丁丁也以每秒5米的速度转头向入口跑去．他俩先后都跑出了洞口，而且丁丁刚跑出洞口，豪华火车就进隧道了：陶陶刚出洞，火车就出了隧道，考考你，你能从他俩的惊险逃生过程中，推算出火车行驶的速度是多少吗？参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．【解答】解：（75×3）÷（120﹣75）＝225÷45＝5（天）答：良种马需5天追上劣种马．故答案为：5．2．【解答】解：（7+8）×0.5÷（8﹣7）＝15×0.5÷1＝7.5（小时）答：甲追上乙需要7.5小时．故答案为：7.5．3．【解答】解：0.121×（70÷7）＝0.121×10＝1.21≈1.3（米）答：导火线的长度至少 1.3米才能确保安全．故答案为：1.3．4．【解答】解：设乙车到达B地时用了x小时．45x﹣45×2＝30x45x﹣90＝30x45x﹣90+90＝30x+9045x＝30x+9045x﹣30x＝30x+90﹣30x5x＝905x÷5＝90÷5x＝630×6＝180（千米）答：AB两地的距离是180千米．故答案为：180．5．【解答】解：1500×2÷（4﹣1）+1500＝3000÷3+1500＝1000+1500＝2500（米）2500米＝2.5千米答：爸爸再次追上小明时离家2.5千米．故答案为：2.5．6．【解答】解：①这支路队伍长度：（202÷2﹣1）×0.5＝100×0.5＝50（米）②赶上队头所需要时间：50÷（5﹣3）＝50÷2＝25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）＝50÷8＝6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25＝31.25（秒）答：一共要用31.25秒．故答案为：31.25．7．【解答】解：100：90＝10：9（100+10）×＝110×0.9＝99（米）100＞99所以，兔子还没到达终点；答：最先到达终点的是狗．故答案为：狗．8．【解答】解：假设小偷的速度为“1”，则这人的速度就是“2”，汽车的速度就是：2÷（1﹣）＝10，路程差：10×（1+10）＝110110÷（2﹣1）＝110（秒）答：追上小偷要110秒．故答案为：110．9．【解答】解：扶梯每秒自动下降：[（300×2）﹣（3×100）]÷（300﹣100）＝[600﹣300]÷200，＝300÷200，＝1.5（级）．该扶梯共有：300﹣100×1.5＝300﹣150，＝150（级）．答：扶梯共有150级扶梯．故答案为：150．10．【解答】解；（360×9﹣400×6）÷（9﹣6）×（12﹣9）＝840÷3×3＝840（米）（840+360×9）÷12＝4080÷12＝340（米）故答案为：340米．二．应用题（共11小题）11．【解答】解：（7×10﹣20）÷10＝50÷10＝5（米）答：老鼠每秒跑5米．12．【解答】解：（×5）÷（﹣）＝÷＝10（分钟）答：儿子追上父亲需要10分钟．13．【解答】解：（×3）÷（﹣）＝＝6（小时）答：甲车出发6小时后能追上乙车．14．【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度每秒为：8×4＝32（米），兔速度每秒为9×3＝27（米）；距离为：80×3＝240（米），追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒），狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）．答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔．15．【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y解得：x＝25，y＝6即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈．16．【解答】解：按追及问题及时，乐乐追东东所需时间为：30÷（8﹣6）＝15（秒）而15秒二人均以超过终点．所以应把这一问题看作相遇问题，100×2﹣30＝200﹣30＝170（米）170÷（8+6）＝170÷14≈12.1（秒）答：东东12.1秒后追上乐乐．17．【解答】解：由题可知：乙跑12米，丙跑36﹣28＝8米乙：丙＝3：2假设这条跑道长S米（S﹣12）：（S﹣36）＝3：22S﹣24＝3S﹣108S＝84答：这条跑道长84米．18．【解答】解：设骑车人的速度为v千米/小时，得2：4：10＝1：2：5（24﹣v）：（20﹣v）＝2：124﹣v＝40﹣2vv＝1624﹣6＝8（千米/小时）8÷5＝1.6（千米/小时）1.6+16＝17.6（千米/小时）答：慢车的速度为17.6千米/小时．19．【解答】解：（50×2）÷87×57＝（千米）÷（87﹣57）＝（小时）100÷（87﹣57）×5＝（小时）（+）×87＝1640（千米）1640÷（50×2）＝16 (40)50×2﹣40＝60（千米）答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米．20．【解答】解：以8点为基点，以此时的甲乙距离为“1”，甲车8点追上丙车，12点与乙相遇，从8点到12点共经过4小时，由此可知知：甲速+乙速＝……①；由乙车13点与丙相遇，可知：乙速+丙速＝……②；甲与丁相遇用了10﹣8＝2小时，此时丁与乙的距离是1﹣2×＝，此后乙用14﹣10＝4小时追上丁，那么乙速﹣丁速＝……③；①﹣③，得：甲速+丁速＝……④，那么开始时，甲与丁的距离是2×，也就是丙与丁的距离是．②﹣④，得：丙速+丁速＝，丙丁相遇时间是，即在8点+点＝11点20分丙和丁相遇．答：丙丁在11点20分相遇．21．【解答】解：＝1÷＝25×2＝10（米/秒）答：火车行驶的速度是10米/秒．。
六年级奥数追及问题
六年级奥数追及问题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-六年级奥数－追及问题（１）1.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
问：两人每秒钟各跑多少米？2.甲、乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到2.5小时，客车到达乙地时货车行驶了全程的4/5。
问：货车行驶全程需要多少时间？3.两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场。
问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？4.甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。
现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？5.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。
求小强骑自行车的速度。
6.甲、乙两匹马相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。
如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时两马相距70米？7.一种导弹以音速（每秒330米）前进，已知两架飞机相距1500米同向飞行，前面一架飞机的速度是每秒210米，后面一架飞机的速度是每秒180米。
当后面的飞机发出导弹时，多长时间可以击中前面一架飞机？8.甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟时甲第二次超过乙。
假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？9.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。
六年级奥数题及答案：追击问题【三篇】
六年级奥数题及答案：追击问题【三篇】
导读：本文六年级奥数题及答案：追击问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。
乙从C出发，沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走。
甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点____________米。
追击问题答案：
【第二篇】如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E 是AD的中点，而F是BC的中点。
以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，
正方形答案：
【第三篇】甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？巧克力豆答案：
答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.。
小学奥数--追及问题
追及问题
常用数量关系：追及时间＝追及路程÷速度差
追及路程＝速度差×追及时间
例1 、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
例2 、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。
后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
小学数学奥数思维拓展-追及问题(附答案)
小学数学奥数思维拓展-追及问题（例题）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米。
在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上。
2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上。
3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑。
他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中。
4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。
5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。
6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。
已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他。
那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米。
8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙。
若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙。
9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙。
10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲。
11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。
乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时。
12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上。
奥数-追及问题-六年级
追及问题中的公式：
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
例1：A、B两地相距960千米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，若相向而行，6分钟相遇，若同向而行，80分钟甲可追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟？
例2：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。
8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上他，然后爸爸立即回家，到家后他又立即去追小明。
再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇，若同向而行，8分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A、B两地相距1800米，甲、乙每分钟各行多少米？
2、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。
甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午10时他们第二次相遇。
此时，甲走的路程比乙走的多9千米。
甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？
4、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。
问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？
5、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟到一小时到达。
A、B两地间的路程是多少千米？。
追及问题六年级数学题
奥数专题2：追及问题（试题）-小学数学六年级上册人教版一、解答题1．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？2．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。
甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？3．小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？4．休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？5．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．6．甲、乙二人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处起跑，当甲离终点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？7．六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？8．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒就可追上小蓝．若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红6秒钟追上小蓝，小红、小蓝的速度各是多少？9．兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家．哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米．出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟．当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？10．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？11．小刚和爸爸约好去公园,爸爸骑车,他跑步。
应用题板块-行程问题之多人多次相遇追及(小学奥数六年级)
应用题板块-行程问题之多人多次相遇追及（小学奥数六年级）考试中，数量关系一直是比较难的一类题目，尤其是其中的行程问题，更是让广大考生头疼，他的特点是考察的小题型特别多，需要分类总结规律。
今天我们分享的是多人多次相遇追及问题，有一定复杂度，但只要分解成多个两人的相遇追及问题，就能找到突破口解题。
如果你对前一篇基础内容“相遇及追及”还想再巩一遍，欢迎翻看。
【一、题型要领】1. 多人多次相遇【基本概念】通常有3个或更多的人，他们的出发地可能一样，也可能不一样，他们有同向而行，也有反向而行，中间就会产生多人多次相遇或追及的情况，需根据题意画出示例图进行理解【基本公式】解决这类题目，要抓住最基本的公式，即路程= 速度* 时间当相遇时，路程和= 速度和* 相遇时间当追及时，路程差= 速度差* 追及时间【解题关键】根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图，将复杂的多人相遇问题转化为多个简单的相遇和追及问题。
【二、重点例题】例题1【题目】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。
现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，东西两村之间的距离是多少米？【分析】分析整个过程可以得到下图，蓝色部分是甲和乙相遇时三人的情形，甲和乙在A点，丙在C点。
绿色部分是甲和丙相遇时三人的情形，甲和丙在B 点。
路程AC有两个含义，一是甲和丙在6分钟内相向而行共同行走的路程，二是在甲和乙相遇时的乙和丙的路程差，通过这层转化即可计算东西两村的距离【解】AC的距离= （100 + 75）* 6 = 1050（米）甲和乙相遇时花费的时间= 1050 ÷ （80 - 75）= 210（分钟）东西两村的距离= （100 + 80）* 210 = 37800（米）【答】东西两村相距37800米例题2【题目】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。
六年级奥数——行程问题-追及问题
教学课题
行程问题-追及问题
教学目标
学会分析题意，能够想象情景，明确运动过程，理解数量关系。
教学重点
教学难点
分析题意，明确运动过程
追及问题的基本数量关系：
速度差×及时间=追及路程
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
例1、一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时据出发地的距离是多少？
练习：两城相距400千米，甲乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后，甲车追上乙车，求甲乙两车每小时各行多少千米。
例5、猎狗追赶前方30米处的野兔，猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步，猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
3、去参加野营训练的学生队伍从学校出发12分钟后，通信员骑摩托车去送通知，在距学校9千米处追上了学生队伍，于是通信员立即返回后又去追学生队伍。再追上时恰好离学校18千米，学生队伍和摩托车每分钟各行多少千米？
4、小强和小明练习跑步，小明先跑18米，小强跑9秒可追上小明；如果小明先跑4秒，小强要12秒才可追上小明。求小强、小明的跑步速度？
练习：小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。求小王是在离工厂多远处遇到熟人的。
例3、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西同去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
六年级上册奥数试题-第10讲：追及问题_全国通用(含答案)
第10讲追及问题知识网络追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，是同向运动问题。
一般的追及问题：甲、乙两个人同时行走，甲的速度快，乙的速度慢，当乙在甲前面时，甲经过一段时间后就可以追上乙。
这就产生了“追及问题”。
要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间重点·难点追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差这里的追及时间是指共同使用的同一段时间。
在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。
都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。
学法指导把握基本公式：路程差=速度差×追及时间。
路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离，速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差，追及时间是从出发到追上所经历的时间。
在理解以上概念时要从具体的追及问题入手，掌握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑，才能正确解题。
经典例题[例1]甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。
求：甲、乙二人的速度各是多少？思路剖析如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追乙，这40米就是二人间的路程差；甲用20秒追上乙是追及时间，根据速度差=路程差÷追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2（米／秒）。
如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追及时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差：2×9=18（米），这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3（米／秒），那么甲速可求。
六年级奥数追及问题
六年级奥数追及问题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-六年级奥数－追及问题（１）1.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
问：两人每秒钟各跑多少米？2.甲、乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到2.5小时，客车到达乙地时货车行驶了全程的4/5。
问：货车行驶全程需要多少时间？3.两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场。
问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？4.甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。
现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？5.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。
求小强骑自行车的速度。
6.甲、乙两匹马相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。
如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时两马相距70米？7.一种导弹以音速（每秒330米）前进，已知两架飞机相距1500米同向飞行，前面一架飞机的速度是每秒210米，后面一架飞机的速度是每秒180米。
当后面的飞机发出导弹时，多长时间可以击中前面一架飞机？8.甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟时甲第二次超过乙。
假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？9.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题（3）追及问题（含答案）全国通用
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题（3）追及问题（含答案）全国通用行程问题（3）追及问题【题目1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面36 千米的某地正以每小时15 千米的速度向东逃窜，我军立即以快1/5 的速度追击敌人。
问多长时间可以追上？【解答】本题特点是速度差没有直接告诉我们。
追及路程是36 千米，速度差是15 ×1/5＝3 千米/时，追及时间是36÷3＝12 小时。
【题目2】一辆普通客车以每小时60 千米的速度从甲站出发。
2 小时后，一辆快客以每小时100 千米的速度也从甲站出发追普通客车。
问快客出发几小时能追上普通客车？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉我们。
追及路程是60×2＝120 千米，这段路就是追及路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”，可求出快客追上普通客车需要的时间是120÷（100－60）＝3 小时。
【题目3】两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30 千米的速度由仓库开往农场；第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场。
仓库到农场的路程有多远？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉，求的是追上时，快的行的路程。
列举如下解法：【解法一】追及路程是30×12/60＝6 千米，速度差是40－30＝10 千米/时，追及时间是6÷10＝0.6 小时，仓库到农场的路程有40×0.6＝24 千米。
【解法二】时间差是12/60 小时，每千米相差1/30－1/40＝1/120 小时，则仓库到农场的路程是12/60÷1/120＝24 千米。
【题目4】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。
甲乙两人同时从家中出发，甲每小时行15 千米，乙每小时行12 千米，丙因早上有事，2 小时后才从家里出发，丙出发10 小时后与甲同时到达某地。
小学数学之追及问题专项练习30题（有答案过程）
小学数学之追及问题专项练习30题(有答案过程)小学奥数之追及问题专项练习30题（有答案）题（有答案）1.1.甲以每小时甲以每小时4千米的速度步行去学校千米的速度步行去学校,,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出小时骑自行车从同一地点出发去追甲发去追甲发去追甲,,乙每小时行12千米千米,,乙几小时可追上甲乙几小时可追上甲. .2.2.小张从家到公园小张从家到公园小张从家到公园,,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到分钟到,,他把速度加快他把速度加快, , 每分钟走75米.小张家到公园有多少米小张家到公园有多少米. .3.3.父亲和儿子都在某厂工作父亲和儿子都在某厂工作父亲和儿子都在某厂工作,,他们从家里出发步行到工厂他们从家里出发步行到工厂,,父亲用40分钟分钟,,儿子儿子用30分钟如果父亲比儿子早5分钟离家分钟离家,,问儿子用几分钟可赶上父亲问儿子用几分钟可赶上父亲? ?4.4.解放军某部小分队解放军某部小分队解放军某部小分队,,以每小时6千米的速度到某地执行任务千米的速度到某地执行任务,,途中休息30分后分后继续前进继续前进,,在出发5.5小时后小时后,,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们千米的速度追赶他们..几小时可以追上他们小时可以追上他们小时可以追上他们? ?5.5.甲、乙二人练习跑步甲、乙二人练习跑步甲、乙二人练习跑步,,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙秒钟可追上乙..若乙比甲先若乙比甲先跑2秒钟秒钟,,则甲跑4秒钟能追上乙秒钟能追上乙..问甲、乙两人每秒钟各跑多少米问甲、乙两人每秒钟各跑多少米. .6.6.小明以每分钟小明以每分钟50米的速度从学校步行回家米的速度从学校步行回家,12,12分钟后小强从学校出发骑自行分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明车去追小明,,结果在距学校1000米处追上小明米处追上小明,,求小明骑自行车的速度是多求小明骑自行车的速度是多少？少？7.7.甲、乙两匹马在相距甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发米的地方同时出发,,出发时甲马在前乙马在后出发时甲马在前乙马在后..如果甲如果甲马每秒跑马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米?8.8.上午上午8时8分,小明骑自行车从家里出发小明骑自行车从家里出发.8.8分后分后,,爸爸骑摩托车去追他爸爸骑摩托车去追他,,在离家在离家4千米的地方追上了他千米的地方追上了他,,然后爸爸立刻回家然后爸爸立刻回家,,到家后又立刻回头去追小明到家后又立刻回头去追小明,,再 追上他的时候追上他的时候,,离家恰是8千米千米,,这时是几时几分这时是几时几分. .9.9.从时针指向从时针指向4点开始点开始,,再过几分再过几分,,时针正好与分钟重合时针正好与分钟重合? ?10.10.一队自行车运动员以每小时一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地千米的速度骑车从甲地到乙地,,两小时后一辆两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地千米的速度也从甲地到乙地,,在甲地到乙地距离的二分之在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员一处追上了自行车运动员..问:甲乙两地相距多少千米甲乙两地相距多少千米? ?11.11.一只狗追赶一只野兔一只狗追赶一只野兔一只狗追赶一只野兔,,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子次的距离与兔子 7次的距离相等次的距离相等..兔子跳出550米后狗子才开始追赶米后狗子才开始追赶..问狗跳了多远才能追上问狗跳了多远才能追上兔子兔子? ?12.12.当甲在当甲在60米赛跑中冲过终点线时米赛跑中冲过终点线时,,比乙领先10米、比丙领先20,20,如果乙和丙如果乙和丙如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点按原来的速度继续冲向终点,,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米那么当乙到达终点时将比乙领先多少米? ?13.13.一架敌机侵犯我领空一架敌机侵犯我领空一架敌机侵犯我领空,,我机立即起飞迎击我机立即起飞迎击,,在两机相距50千米时千米时,,敌机扭转机敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑千米的速度逃跑,,我机以每分22千米的速度追击千米的速度追击,,当我机追至敌当我机追至敌机1千米时与敌机激战千米时与敌机激战,,只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落敌机从扭头逃跑到被击落 共用了多少分共用了多少分? ?14.14.甲、乙两人环绕周长是甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步米的跑道跑步,,如果两人从同一地点出发背向而如果两人从同一地点出发背向而行, 那么经过2分钟相遇分钟相遇;;如果两人从同一地点出发同向而行如果两人从同一地点出发同向而行,,那么经过20分钟两人相遇分钟两人相遇,,已知甲的速度比乙快已知甲的速度比乙快,,求甲、乙两人跑步的速度各是多少求甲、乙两人跑步的速度各是多少? ?1515、甲、乙二人绕周长为、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走米的环形广场竞走,,已知甲每分钟走125米,乙的乙的速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需几分钟乙追上甲还需几分钟? ?1616、一种导弹以音速、一种导弹以音速、一种导弹以音速((每秒330米)前进前进,,已知两架飞机相距1500米同向飞行米同向飞行,,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面当后面的飞机发出导弹时的飞机发出导弹时,,多少秒可以击中前一架飞机多少秒可以击中前一架飞机? ?1717、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,,他散步的速度是每秒2米,这时这时从他后面开过来一列火车从他后面开过来一列火车,,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车已知火车全长336米,求火车每秒行多少米求火车每秒行多少米. .1818、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶米的速度行驶,,这时这时,,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来千米的速度从后面开过来,,火车火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟秒钟,,求火车的全长是多少米求火车的全长是多少米. .1919、、.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子米处的兔子,,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑多少米后被猎狗追兔子跑多少米后被猎狗追上?2020、一列快车长、一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行两车相向而行,,从相遇到离开要4秒钟秒钟; ;如果同向而行如果同向而行,,从快车追及慢车到离开需16秒钟秒钟,,快车每秒行多少米快车每秒行多少米,,慢车每秒行多少米车每秒行多少米. . 2121、老王从甲城骑自行车到乙城去办事、老王从甲城骑自行车到乙城去办事、老王从甲城骑自行车到乙城去办事,,每小时骑15千米千米,,回来时改骑摩托车回来时改骑摩托车, ,每小时骑40千米千米,,骑摩托车比骑自行车少用2小时小时,,求甲、乙两城间的距离求甲、乙两城间的距离? ?2222、小马虎上学忘了带书包、小马虎上学忘了带书包、小马虎上学忘了带书包,,爸爸发现后立即骑车去追他爸爸发现后立即骑车去追他,,把书包交给他后立即把书包交给他后立即回家回家..小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校分钟到达学校,,这时爸爸也刚好到家这时爸爸也刚好到家..已知已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用几分钟小马虎从家到学校共用几分钟? ?2323、两条小船保持、两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来米的间隔从河的上游开下来..甲、乙两人站在河岸的同一甲、乙两人站在河岸的同一地点地点,,当前面的小船来到两人面前时当前面的小船来到两人面前时,,两人同时以同速沿河岸背向而行甲向甲向 上行2分钟后分钟后,,遇到后面的小船遇到后面的小船;;乙向下行5分钟后分钟后,,被后面的小船赶上被后面的小船赶上..问两问两人的速度是每分钟走多少米人的速度是每分钟走多少米? ?2424、路旁一条平行小路上、路旁一条平行小路上、路旁一条平行小路上,,有一行人与一骑车人同时向南行进有一行人与一骑车人同时向南行进..行人速度为每小行人速度为每小时3.6千米千米,,骑车人速度为每小时10.8千米千米,,这时有一列火车从他们后方开这时有一列火车从他们后方开过来过来,,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是问这列火车的车身总长是多少米多少米. .2525、、主人追他的狗主人追他的狗,,狗跑三步的时间主人跑两步狗跑三步的时间主人跑两步,,但主人的一步是狗的两步狗 跑出10步后步后,,主人开始追主人开始追,,主人追上狗时主人追上狗时,,狗跑出了多少步狗跑出了多少步? ?2626、小明在、小明在7点与8点之间解了一道题点之间解了一道题..开始时分针与时针成一条直线开始时分针与时针成一条直线,,解完题时解完题时两针正好重合小明解题用了多少时间小明解题用了多少时间? ?2727、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距60千米千米..小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从点钟从甲地出发去乙地甲地出发去乙地..过了一会儿过了一会儿,,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去千米的速度也从甲地去乙地乙地,,小李在途中M 地追上小王地追上小王,,通知小王立即返回甲地通知小王立即返回甲地..小李继续骑车去乙小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,,两人再次见面时两人再次见面时,,恰好还在M 地.问小李是什么时刻出发的问小李是什么时刻出发的? ?2828、有人提出这样一个问题、有人提出这样一个问题、有人提出这样一个问题,,甲、乙两人同时相对而行甲、乙两人同时相对而行,,距离为100千米千米,,甲每小甲每小时走6千米千米,,乙每小时走4千米总有一个时间会碰面甲带着一只狗甲带着一只狗,,每小时每小时 走10千米千米,,狗走得比人快狗走得比人快,,同甲一起出发同甲一起出发,,碰到乙时碰到乙时,,它往甲方向走它往甲方向走,,碰到甲它碰到甲它又往乙方向走又往乙方向走..问:这只狗一共走了多少千米这只狗一共走了多少千米? ?2929、骑车人以每分钟、骑车人以每分钟300米的速度米的速度,,从102路电车始发站出发路电车始发站出发,,沿102路电车路电车线前进线前进,,骑车人离开出发地2100米时米时,,一辆102路电车开出了始发站路电车开出了始发站,,这辆电这辆电 车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟那么需要那么需要 分钟分钟, , 电车追上骑车人电车追上骑车人. .3030、在、在400米环形跑道上米环形跑道上,,A 、B 两点相距100米(如图如图).).).甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从 A 、B 两点同时出发两点同时出发,,按逆时针方向跑步按逆时针方向跑步..甲每秒跑5米,乙每秒跑4米, 每人每跑100米,都要停10秒钟秒钟..那么那么,,甲追上乙需要的时间是甲追上乙需要的时间是 秒.参考答案：参考答案：1. 2小时小时4×4÷(12-4)=2((12-4)=2(小时小时小时) )2. 1500米追上时间是追上时间是:50:50:50××1010÷÷(75-50)=20((75-50)=20(分钟分钟分钟) )因此因此,,小张走的距离是小张走的距离是:75:75:75××20=1500(20=1500(米米)3. 15分父亲速度为401,儿子速度为301,因此因此 154013015401=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯(分) 4. 0.6小时小时6×(5.5-0.5)(5.5-0.5)÷÷(56-6)=0.6((56-6)=0.6(小时小时小时) )5. 甲:6米/秒;乙:4米/秒.乙:10:10÷÷5×4÷2=4(2=4(米米/秒)甲:(4:(4××5+10)5+10)÷÷5=6(5=6(米米/秒)6. 125米/分5050××1212÷÷(1000(1000÷÷50-12)+50=125(50-12)+50=125(米米/秒) 7. 出发后出发后60秒相距70米时米时,,乙马在前乙马在前,,甲马在后甲马在后,,追及距离为追及距离为(50+70)(50+70)(50+70)米米因此因此:(50+70):(50+70):(50+70)÷÷(12-10)=60((12-10)=60(秒秒)8. 8时32分小明第一次被追上所走的距离小明第一次被追上所走的距离: :A B ••小学数学之追及问题专项练习30题(有答案过程) 34)48(4)48(=+÷⨯-(千米千米) )则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间: :2434488=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯(分) 所以所以,8,8时8分+24分=8时32分.9. 11921分11921121145=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯(分) 10. 168千米千米. .56×[24[24××2÷(56-24)](56-24)]××2=168(2=168(千米千米千米) )11. 1750米.根据题目条件有根据题目条件有狗跳4次的路程次的路程==兔跳7次的路程次的路程, ,所以所以,,狗跳1次的路程次的路程==兔跳47次的路程次的路程. . 狗跳5次的时间次的时间==兔跳6次的时间次的时间 所以所以,,狗跳1次的时间次的时间==兔跳56次的时间次的时间. . 由此可见由此可见, ,24355647==兔的速度狗的速度 假设狗跳了x 米后追上兔子米后追上兔子,,则 2435550=-x x解此方程解此方程,,得x=1750 所以所以,,狗跳了1750米才追上免子米才追上免子. .12. 由于乙、丙两人速度不变由于乙、丙两人速度不变由于乙、丙两人速度不变,,又丙与乙在第一段时间内的路程差又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10(50-40=)10米是乙的路程的5010÷51=,所以当乙跑完后10米时米时,,丙在第二段时间与乙的路程差为25110=⨯(米).两次路程差的和10+2=12(10+2=12(米米),),就是乙比丙领先的路程就是乙比丙领先的路程就是乙比丙领先的路程. .13. 设我机追至敌机一千米处需设我机追至敌机一千米处需x 分.列方程得列方程得22 x +1=50+15+1=50+15 xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(:7+0.5=7.5(:7+0.5=7.5(分分).14. 由两人同一地点出发背向而行由两人同一地点出发背向而行由两人同一地点出发背向而行,,经过2分钟相遇知两人每分钟共行分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200(2=200(米米) 由两人从同一地点出发同向而行由两人从同一地点出发同向而行,,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(20=20(米米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(2=110(米米)乙的速度为每分钟乙的速度为每分钟110-20=90(米).1515、、 32分钟分钟乙走一圈所用的时间是乙走一圈所用的时间是:1200:1200:1200÷÷(125(125××1.2)=8(1.2)=8(分分)而乙走一圈时比甲多走1200-12001200-1200÷÷1.2=200(1.2=200(千米千米千米) )现乙要多走1200-400=800(1200-400=800(千米千米千米))才能追上甲才能追上甲, ,则:800:800÷÷200200××8=32(8=32(分钟分钟分钟) )1616、、 5秒 15001500÷÷[330-(210-180)]=5([330-(210-180)]=5(秒秒)1717、、 18米/秒 因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,,所以所以336÷21+2=18(21+2=18(米米/秒)1818、、 370米 拖拉机与火车的相对速度为56-20=36(56-20=36(千米千米千米//小时小时)=10()=10()=10(米米/秒)则:37:37××10=370(10=370(米米)1919、、 280米. 因为狗跑3×3=9(3=9(米米)的时间兔子跑了4×2.1=8.4(2.1=8.4(米米)则:20:20÷÷(3(3××3-43-4××2.1)2.1)××2.12.1××4=280(4=280(米米)2020、、快车20米/秒;慢车10米/秒.2121、可以把此问题看成是一个追及问题、可以把此问题看成是一个追及问题、可以把此问题看成是一个追及问题::假设老李是骑摩托车去乙城假设老李是骑摩托车去乙城,,老王是骑自老王是骑自行车行车,,当老李到达时当老李到达时,,老王还需1.8小时才到小时才到. .先求老李从甲城到乙城所需的时间为先求老李从甲城到乙城所需的时间为:2:2⨯15÷(40-15)1.2((40-15)1.2(小时小时小时) )甲、乙两城的距离为甲、乙两城的距离为:40:40⨯1.2=48(1.2=48(千米千米千米). ).2222、、 50分钟分钟 时间一定时间一定,,速度与路程成正比例速度与路程成正比例. .即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍,则10+10×4=50(4=50(分分)2323、、 90米/分 人与船的速度和是600600÷÷2=300(2=300(米米/分)甲城甲城乙城乙城李 王 40 15 2小时小时人与船的速度差是600600÷÷5=120(5=120(米米/分)人的速度人的速度:(300-120):(300-120):(300-120)÷÷2=90(2=90(米米/分)2424、、 286米 已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x 米/秒,依题意列方程依题意列方程: :(x -1)-1)××22=( x -3)-3)-3)××26 4 x =56,=56, x =14=14 (14-1)×22=286(22=286(米米).答:火车总长286米.2525、、 40步. 设狗跑了x 步,则主人追上狗时跑了则主人追上狗时跑了((x -10)-10)÷÷3×2步,由相同路程步数的比值相等得由相同路程步数的比值相等得40404323)10(2,1223)10(=-=⨯÷-⨯==⨯÷-x x x x x x x2626、、 11832分.分两步做分两步做: :(1)小明开始解题的时刻小明开始解题的时刻: :此时分针与时针夹角为180,分针落后时针6060××(180(180÷÷360)=30(360)=30(格格).).而而7点整时分针落后时针5×7=35(7=35(格格).).因此因此因此,,从7点整到此时成一直线点整到此时成一直线,,分针要比时针多走35-30=5(35-30=5(格格).115512115=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟分钟).).).即小明即小明开始解题的时间是7点1155分. (2)小明解题结束的时刻小明解题结束的时刻: : 从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35(7=35(格格).11238121135=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟分钟). ). 即小明解题结束时是7点11238(分钟分钟). ). 7点11238(分钟分钟)- 7)- 7点1155分11832=(分钟分钟) ) 答:小明解题用了11832分钟分钟. . 2727、、 从小李追上小王到两人再次见面从小李追上小王到两人再次见面,,共行了6060××2=120(2=120(千米千米千米),),),共用了共用了共用了120÷ (15+10)=4.8(小时小时小时),),),所以所以所以,,小王从乙地到M 点共用了点共用了4.8÷2=2.4(2=2.4(小时小时小时) )甲地到M 点距离点距离:2.4:2.4:2.4××10=24(10=24(千米千米千米) )小李行这段距离用了小李行这段距离用了:24:24:24÷÷15=1.6(15=1.6(小时小时小时) )比小王少用了2.4-1.6=0.8(2.4-1.6=0.8(小时小时小时) )所以所以,,小李比小王晚行了0.8小时小时,,即在8点48分出发分出发. .2828、、 本题中本题中,,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,,我们不可能确定哪一次是最我们不可能确定哪一次是最 后一次后一次,,数学中称这样的问题为超级问题数学中称这样的问题为超级问题. .10×[100[100÷÷(6+4)]=100((6+4)]=100(千米千米千米). ).2929、、15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分 钟追上钟追上(500-300)=200(500-300)=200米,追上2100米要用米要用(2100(2100÷200)=10.5(200)=10.5(分钟分钟分钟).).).但电车但电车但电车 行10.5分钟要停两站分钟要停两站,,共花共花(1(1⨯2)=2分钟分钟,,电车停2分钟分钟,,骑车人又要前行骑车人又要前行 (300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用又要多用(600(600÷200)=3分钟分钟..所以所以,,电车电车 追上骑车人共要用追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟分钟) )3030、、 140假设甲乙都不停地跑假设甲乙都不停地跑,,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100((5-4)=100(秒秒),),甲、乙每甲、乙每甲、乙每 跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(5=20(秒秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(4=25(秒秒)休 息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(20-1=4(次次)共用100+10⨯4=140(4=140(秒秒),),此时甲已此时甲已此时甲已 跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次, 花30秒),),并在该处休息到第并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到甲刚好在乙准备动身时赶到,,他们确实他们确实 碰到一块了碰到一块了..所以甲追上乙需要的时间是140秒.。
六年级奥数专题训练-追及问题应用题
十六追及问题（一）年级班姓名得分一、填空题1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米.7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .308.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇.9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.•10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B CD A不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?———————————————答 案——————————————————————1． 12解法一 依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点60-40-8=12(米)8 · · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60解法二相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的.因此当乙到达终点时,丙的行程为60⨯=48(米)此时丙距终点60-48=12(米)解法三由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的10÷50=,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为10⨯=2(米)两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3⨯66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.3. 15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1⨯2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)4. 32.5此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):5⨯4=20(千米)又骑车比步行每小时快13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是(20÷8)⨯13=32.5(千米)5. 21.设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的=；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要(分钟)6. 280甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙400-300⨯1=100(米)甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)所以,乙每分钟跑300-20=280(米)7. 每分钟厘米.设边长为300厘米,则爬行一周需(分钟), 平均速度为(300⨯3)÷31=(厘米/分).8. 40甲第一次回到A 点要用400÷80=5分钟,以后每隔5分钟回到A 点一次；乙第一次回到A 点要用400÷50=8分钟,以后每隔8分钟回到A 点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A 点相遇最少要用40分钟.9. 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10⨯4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.10. 480依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,从而半圈的长度为3⨯100-60=240(米)所以,跑道的长是2⨯240=480(米)11. 甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是=100米,所 以需要的时间是秒.• • 甲 乙 ① ② • • 甲 乙以后,两人每隔秒相遇一次.所以,16分钟内二人相遇的次数是+1==+1=52+1=53(次)这里的中括号[ ]不是普通的括号,[]表示的整数部分,如,,.12. 甲车绕一圈后再到B厂,共用60⨯[(6+8+10+6)÷60]+2⨯3=36 (分)；乙车绕一圈后再到B厂,共用60⨯[(8+10+6)÷48]+3⨯2=36(分)；丙车从C厂到B厂，共用60⨯[(10+6)÷36]+5=(分).因为丙车到B厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B厂同时相遇.13. 见下表,其中“乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”⨯2追上的次数0 1 2 3 4 5 62 5 2 120甲已爬行的路程(厘米)0.5 2.5 10 40 160 640追上所需时间(分钟)乙下次要比2 1 60甲多爬行的路程(厘米)由上表看出,第6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)14. 甲追乙1圈时,甲跑了8⨯[400÷(8-6)]=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了 1600+6⨯[400÷(6-5.5)]=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了6400+4⨯[400÷(5-4)]=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需(10000-7600)÷5.5=(秒),乙到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5 =2000-(米).。
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十六追及问题（一）年级班姓名得分一、填空题1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米.7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .308.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇.9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.•10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B CD A不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?———————————————答 案——————————————————————1． 12解法一 依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点60-40-8=12(米)8 · · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的54.因此当乙到达终点时,丙的行程为60⨯54=48(米) 此时丙距终点60-48=12(米)解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的10÷50=51,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为10⨯51=2(米) 两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3⨯66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.3. 15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1⨯2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)4. 32.5此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):5⨯4=20(千米)又骑车比步行每小时快13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是(20÷8)⨯13=32.5(千米) 5. 21119. 设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的124=31；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的720117201601=- 由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要11921720160131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟) 6. 280甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙400-300⨯1=100(米)甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)所以,乙每分钟跑300-20=280(米)7. 每分钟31129厘米. 设边长为300厘米,则爬行一周需31303002030050300=++(分钟), 平均速度为(300⨯3)÷31=31129(厘米/分). 8. 40甲第一次回到A 点要用400÷80=5分钟,以后每隔5分钟回到A 点一次；乙第一次回到A 点要用400÷50=8分钟,以后每隔8分钟回到A 点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A 点相遇最少要用40分钟.9. 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10⨯4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.10. 480依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,3⨯100-60=240(米)所以,跑道的长是2⨯240=480(米)11. 甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是2200=100米,所 以需要的时间是1110065100=+秒.以后,两人每隔1120065200=+秒相遇一次. 所以,16分钟内二人相遇的次数是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯11200111001660+1=121526412120011960+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10520+1[]13.52+=52+1=53(次)这里的中括号[ ]不是普通的括号,[x ]表示x 的整数部分,如[]25.225==⎥⎦⎤⎢⎣⎡,[]33=,[]06.0=. 12. 甲车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(6+8+10+6)÷60]+2⨯3=36 (分)； 乙车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(8+10+6)÷48]+3⨯2=36(分)；丙车从C 厂到B 厂，共用60⨯[(10+6)÷36]+5=3231(分). 因为丙车到B 厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B 厂同时相遇.13. 见下表,其中5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)14. 甲追乙1圈时,甲跑了8⨯[400÷(8-6)]=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了1600+6⨯[400÷(6-5.5)]=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了6400+4⨯[400÷(5-4)]=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需(10000-7600)÷5.5=114800(秒), 乙到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5⨯114800=2000-114361171963=(米).。