六年级奥数专题训练--追及问题应用题

十六追及问题（一）

年级班姓名得分

一、填空题

1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米.

2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .

3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.

4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .

5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合.

6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米.

7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .

30

8.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇.

9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是

秒.

•

10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二

次相遇,那么跑道的长是 米.

二、解答题

11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分

别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑

道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?

12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车

速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车

停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.

13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A 处有一个虫子

巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B C

D A

不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的

一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?

14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向

出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,

甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一

次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领

先者到达终点时,另一人距终点多少米?

———————————————答 案——————————————————————

1． 12

解法一 依题意,画出线段图如下:

在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内

甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又

跑了8米,此时丙距终点

60-40-8=12(米)

8 · · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60

解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的5

4.因此当乙到达终点时,丙的行程为

60⨯5

4=48(米) 此时丙距终点

60-48=12(米)

解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差

(50-40)=10米是乙的路程的10÷50=5

1,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为

10⨯5

1=2(米) 两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.

2. 兔子.

从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了

99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当

狗跑了66步后,兔子跑了(3⨯66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较

慢.兔子一定获胜.

3. 15.5

电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分

钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行

10.5分钟要停两站,共花(1⨯2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行

(300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上

骑车人共要用

10.5+2+3=15.5(分钟)

4. 32.5

此题可看成同向而行问题:

有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每

小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比

步行人早到4小时):5⨯4=20(千米)

又骑车比步行每小时快

13-5=8(千米)

所以,亮亮家到学校的距离是

(20÷8)⨯13=32.5(千米) 5. 2111

9. 设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的124=3

1；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的

720

117201601=- 由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要