湖北省荆门市2020年中考数学试题(解析版)

【详解】解：A、 3x2 y 3 27x6 y3 ，
故选项 A 错误；
B、
x 12 2
x 12 2
x2
2x 4
1
x2
2x 4
1
x2 2x 1 x2 2x 1 4
x，
故选项 B 错误；
C、
2
1 2
1 3
2
3 2 3
2
2
3
2 3 2 6
2 6 3 2
2 3( 3 2) ( 3 2)( 3 2)
【详解】82.6 亿＝ 8.26 109 ．
故选：B． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3.如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD ， BD 的中点，若 EF 5 ，则菱形 ABCD 的周长为（ ）
【详解】∵OC⊥AB，
∴ AC BC ， ∴∠APC= 1 ∠BOC，
2 ∵∠APC=28°，
D. 56
∴∠BOC=56°， 故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，得出 AC BC 是解题关键．
8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组 10 名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，
3
，D
为
BC
的中点，
AE
1 4
AB
，则 △EBD
的面积为
（）
A. 3 3 4
【答案】B 【解析】 【分析】
B. 3 3 8
C. 3 4
D. 3 8
连接 AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到 BAD 的度数，及 Rt△ABD ，由 AE 1 AB 得 BE 3 AB ，
4
4
得 S△BDE
3 4
S△ABD
5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
【答案】A 【解析】
【分析】
由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入 即可求解．
【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角
90，120，54，116 这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A. 95，99
B. 94，99
C. 94，90
D. 95，108
【答案】B
【解析】
【分析】
按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可．
【详解】平均数为： 78 86 60 108 112 116+90+120+54+116 =94 10
A. 0.826 1010
B. 8.26 109
C. 8.26 108
D. 82.6 108
【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝 对值＜1 时，n 是负数．
3 4
S ABD
3 1 1 42
33 3 8
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关
键．
7.如图， O 中， OC AB,APC 28 ，则 BOC 的度数为（ ）
A. 14
【答案】D
B. 28
C. 42
【解析】
【分析】
由垂径定理都出 AC BC ，然后根据圆周角定理即可得出答案．
湖北省荆门市 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 2 的平方是（ ）
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
【答案】D 【解析】
【分析】
先计算 2 ，然后再计算平方．
【详解】∵ 2 2
∴ ( 2)2 2
故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可． 2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持， 据统计，截至 2020 年 3 月 26 日，全国已有 7901 万多名党员自愿捐款，共捐款 82.6 亿元，82.6 亿用科学记 数法可表示为（ ）
62 6，
故选项 C 错误；
D、
1 x 1
x
1
2
(x
x2 1)(x
2)
(x
x 1 1)(x
2)
x 2 x 1 (x 1)(x 2)
(x
1 1)( x
2)
，
故选项 D 正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相
关运算法则是解决本题的关键．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现 EF 为△ABD 的中位线是解题的关键．
4.下列等式中成立的是（ ）
A. 3x2 y 3 9x6 y3
B.
x2
x 12 2
x 12 2
C.
2
1 2
1 3
2
6
D.
1
Baidu Nhomakorabea
11
(x 1)(x 2) x 1 x 2
【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知 EF 为△ABD 的中位线，可求出 AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．
【详解】解：∵E，F 分别是 AD ， BD 的中点，
∴EF 为△ABD 的中位线，
∴ AB 2EF 2 5 10 ，
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD CD BC AB 10 ， ∴菱形 ABCD 的周长为 10 4 40
，计算 △ABD 的面积即可．
【详解】连接 AD，如图所示：
∵ AB AC,BAC 120, BC 2 3 ，且 D 为 BC 中点
∴
AD
BC
，且
BAD
CAD
1 2
BAC
60
，
BD
DC
3
∴ Rt△ABD 中， AB 2, AD 1
∵ AE 1 AB 4
∴ BE 3 AB 4
∴ S△BDE
边长为 1，高为 2，
则，等腰直角三角形的底面积 1 11 1 ，
2
2
体积=底面积×高 = 1 ´ 2 = 1 ， 2
故选：A
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是
解决本题的关键．
6. ABC 中， AB AC,BAC 120, BC 2