带电物体在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动知识点精解1．带电粒子在电场中的加速这是一个有实际意义的应用问题。
电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U 的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。
这点与重力场加速重物是不同的。
2．带电粒子在电场中的偏转如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。
设两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。
则带电粒子在电场中所做的是类似平抛的运动。
(1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线运动求)(2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动)(3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度(4)电荷离开电场时偏转角度的正切值3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法(1)动力学观点这类问题根本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。
处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。
能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。
(2)功能观点对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。
即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。
具体方法常用两种：①用动能定理。
②用包括静电势能、内能在内的能量守恒定律。
【说明】该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及"重力〞是否要考虑的问题。
一般区分为三种情况：①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响；②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，假设mg<<qE，也可以忽略重力；③根据题意进展分析，有些问题中常隐含着必须考虑重力的情况，诸如"带电颗粒〞、"带电液滴〞、"带电微粒〞、"带电小球〞等带电体常常要考虑其所受的重力。
带电粒子在电场中的直线运动
带电粒子在电场中的直线运动1、带电粒子包括：微观粒子：α粒子、质子、电子等，不记重力。
小物体：带电的小球、液滴、尘埃等，一般考虑重力。
2． 带电体在电场中的运动（1）平衡（静止或匀速）：带电粒子在电场中的静止或做匀速直线运动时，必有 与 大小相等，方向相反。
满足mg = 。
（2）带电粒子的变速直线运动：带电粒子在电场中做变速直线运动的条件是 与 在同一条直线上，可利用的规律有牛顿运动定律，动能定理和运动学规律，对带电粒子进行分析时，应注意电场力的特点，即电场方向和带电粒子的运动方向。
（1）能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有21222121mv mv qU -=．（2）动力学：在匀强电场中，若只有电场力作用，带电体做匀变速运动，其加速度为mEq a =． 一 密立根油滴实验1．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．(1)调节两金属板间的电势u ，当u=U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少?(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.导示: (1)由平衡的条件可得：g m d qU 10/=求得：01/U gd m q =(2)由牛顿第二定律得am dqU g m 11=-2/2at d =求得：)2(22t dg U d m Q -=二带电粒子的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。
由动能定理W=qU=ΔEk ，2022121mv mv qU -=此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
高中物理专题-带电体在电场中的运动
量为q，则：
1
粒子经加速电场加速后有：1 = 2 02
2
d
v
在偏转电场中，根据牛顿第二定律有： 2 =
粒子在偏转电场运动时间： =
0
则粒子在偏转电场中的侧位移： = =
即粒子的侧位移与粒子质量和电荷量无关，故侧位移之比为
故粒子末速度竖直方向分量： = =
又有粒子末速度水平方向分量： = 0
所以： = =
02
0
=
粒子竖直方向位移： =
1
2
2
=
v
2
202
根据几何关系有：− ′ = tan
联立上述表达式得： ′ = 2 ，即 ′ 为l的中点。
(1)偏转电场的场强大小为： =
(1)
离子所受电场力： =
(2)
离子的加速度为： =
(3)
由式解得： =
(4)
设离子的质量为m，初速度为0 ，离子射出电场的时间t为： =
0
1
射出电场的偏转距离y为： = 2 2
由式解得： =
2
202
用能量观点解决带电体在电场中的运动
(1)带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等，用能量的观点处理问题是一种
简便的方法。处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力作功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式
求解。常用的规律有动能定理和能量定恒定律。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电物体在电场中的运动1
中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如
图所示，则在穿过极板的过程中 （ A D ）
A．电场力对液滴a、b做的功相同
O
B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于
液滴b电势能的减少量
D．重力对三者做的功相同
ac b
点拨：电场力对a、b均做正功，电势能均减少。
2 丙
4
解：（1）F=E1q=3 N s 1 at2 2 m 2 W =Fs = 6 J
（2）a=1m/s2
E2q = μmg
E1q －μmg =ma m =1kg
（3）μ= 0.2 E
E/(×104NC-1) 3 2
+ 甲
1 0 2 4 t/s
乙
v/(ms-1) 3
2 1
t/s 0 24
A．A、B一定带同种电荷，速度大小均不变
B．A、B一定带同种电荷，加速度大小均不变
C．A、B一定带异种电荷，速度始终与两球连线方向
垂直
D．A、B一定带异种电荷，两球 A
B
的速度大小与其质量成反比
解见下页
解： 分别给两球一定的初速度 , 使其在桌面上运 动, 两者距离始终保持不变, 则只能绕AB连线上某 点做匀速圆周运动，如图示。
解: (1) 由动能定理 W电=qUAC=ΔEkmax
可见AC两点间的电势差UAC最大,且只有一个点.
过C 点作圆的切线(与OC垂直)即为等势线,
B
匀强电场的方向为OC方向 . 则电场方向与AC的夹角θ= ∠OCA= 37°
O
37°
C
A
解: (2) 若微粒从A点沿桌面且与电场垂直的方向射 出，作AD∥OC ，即沿平行于DC方向射出，
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。
考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。
这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。
下面笔者针对三种情况分别归纳总结。
初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。
答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。
带电粒子在电场运动规律经典例题及典型习题（附答案）
带电粒子在电场运动规律透析一、带电粒子在电场中的加速1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。
2用功能观点分析：电场力对带电粒子动能的增量。
2022121mv mv qU -= 说明：①此法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
②对匀强电场，也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律典型例题例1:1:如图所示，两平行金属板竖直放置，如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
（不计重力作用）下列说法中正确的是法中正确的是A.A.从从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.B.从从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.C.从从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.D.从从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析:从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2直到打在右极板上。
……直到打在右极板上。
电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。
从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。
即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
从从t=3T /8时刻释放电子，时刻释放电子，如如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。
带电粒子在电场中的运动1
2 ．若F合≠0，且与初速度方向在 同一直线上，带电粒子将做加速或 减速直线运动。(变速直线运动)
带电粒子的加速
• 仅在电场力作用下，初速度与电场共线:
qU =
1 2
mv2—
1 2
mv02
d
v = v02 2qU / m
m v0
v
q
若 v0 = 0 则
qU =
1 2
mv2
v = 2qU / m
带电粒子的偏转
带电粒子在电场中的偏转
v⊥
v
++++++
φபைடு நூலகம்
v0
-q
dd
v0
y
φ
l/2
- - - l- - -
§1-9带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动情况
1．若带电粒子在电场中所受合力为 零时，即F合＝0时，粒子将保持静 止状态或匀速直线运动状态。
例、水平放置的两平行金属板相距为 d，充电后其间形成匀强电场，一带 电量为q，质量为m的液滴从下板边 缘射入电场，并沿直线恰从上板边缘 射出，求两金属板间的电势差为多少？
u
例、用一根绝缘绳悬挂一个带电小球， 小球的质量为1.0×10-2kg，所带的电 荷是为+2.0×10-8C，现加一水平方向
的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向 成300，求该匀强电场的场强？若剪断
绝缘绳，带电小球将做什么运动？
3 ．若F合≠0，且与初速度方向不 在同一直线上，带电粒子将做曲线 运动
高中物理：带电粒子在电场中的圆周运动
带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧（或在电场中作圆周运动），处理此类问题时，常利用牛顿第二定律和圆周运动规律结合去求解；如果题目还涉及物体由圆上一点运动到另一点，还需借助能量观点（例动能定理）补充方程联立求解。
等效类比法是物理学中的常用方法。
用等效类比的方法，可将复杂的物理情景转化为简单、熟悉的情景，如果你掌握了等效类比的方法，就能大大提高处理复杂问题的能力。
当然电场和重力合成为等效重力场是有条件的，即重力和电场力都必须是恒力。
例、质量为m、带电荷量为+q的小滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道内侧运动，轨道半径为r。
现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，则滑块在轨道最低点的速度应满足什么条件？解析：滑块在圆形轨道内侧运动时，它受到的重力G与电场力F均是恒力，这样可将它们的合力当作一个等效的重力，此重力大小为，方向仍竖直向下。
所以滑块在电场中的这种运动就与力学中滑块在竖直圆形轨道内侧运动的情形就完全相同了。
而滑块在运动中不离开圆形轨道有两种运动可能：（1）滑块能做完整的圆周运动。
如图所示，由力学中的模型可知，只要滑块能通过轨道的最高点B，就能做完整的圆周运动，而滑块刚好能通过B点时，轨道对滑块的弹力刚好为零，设此情形下滑块在轨道的最高点B与最低点A的速度大小分别为，则在B点，由牛顿第二定律有：滑块由A→B，由动能定理有：解得（2）滑块仅在A点两侧沿圆轨道往复运动，此时它在圆形轨道上运动的最高点为C（或D）点，且。
设此情形下，滑块在A的速度设为，滑块由A点运动到C点，由动能定理有：，解得由上面分析可知，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，滑块在最低点的速度应满足的条件为：或。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动专题精析一、匀变速运动不计重力的带电粒子进入匀强电场，做匀变速运动。
如果平行进人匀强电场，则在电场中做匀变速直线运动；如果垂直进入匀强电场，则在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；如果既不垂直也不平行地进入匀强电场，做类斜抛运动，可将速度分解，沿电场线方向做匀变速运动，垂直于电场线方向做匀速运动。
一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，可以不计重力，认为只有电场力作用。
电场力做功，由动能定理，有W ＝qU ＝ΔE k ，此式与电场是否匀强电场无关与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
当电荷量为q 质量为m 、初速度为v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为v t ，由动能定理，有qU ＝mv 20－mv 20。
若v 0＝0，则有v t ＝2qUm ，这个关系式对任意静电场都是适用的。
带电粒子垂直进入匀强电场讨论速度偏转角与位移偏转角的关系。
解析：电荷的受力、速度、位移有如下关系⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0 ∑F y ＝Eq ＝ma，⎩⎨⎧v x ＝v 0v y ＝at ，⎩⎨⎧x ＝v 0t y ＝12at 2 某段时间内平抛物体的速度偏转角θ和位移偏转角α之间有tan θ＝2tan α，其中tan θ＝v y v x ＝gt v 0，tanα＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0当带电粒子以一定速度垂直于电场线方向进入匀强电场时，其运动是类平抛运动。
如图1所示，设带电粒子质量为m ，电荷量为q ，以速度。
垂直于电场线方向飞入匀强偏转电场，偏转电压为U 1。
若粒子飞出电场时偏转角为θ，有tanθ＝at v 0＝qU 1dm ×lv 0v 0＝qU 1l mv 20 d在图中作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，有x ＝ytanθ＝12at2tanθ＝qU 1l 2/(2mdv 20)qU 1l /(mdv 20)＝l 2 粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板中间的l2处沿直线射出。
高考物理复习：带电物体在电场中的运动
高考物理复习：带电物体在电场中的运动1.如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。
若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 [答案]BD[解析]要使粒子在电场中直线运动，必须使合力与运动方向在一直线上，由题意可受力分析可知，受重力竖直向下，电场力垂直极板向上，合力水平向左，故A 错。
因电场力做负功，故电势能增加。
B 正确。
合力做负功，故动能减少。
C 错。
因合力为定值且与运动方向在一直线上，故D 正确。
2.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。
小孔正上方2d处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。
若将下极板向上平移3d，则从P 点开始下落的相同粒子 A.打到下极板上B.在下极板处返回C.在距上极板2d处返回D.在距上极板d 52处返回 【答案】D【解析】带电粒子运动过程中受重力和电场力做功；设电容器两极板间电压为U ，粒子下落的全程由动能定理有：()002d mg d Uq +-=-，得32Uq mgd =，当下极板向上移3d 后，设粒子能下落到距离上极板h 处，由动能定理有：()00223d U mg h qh d +-=-，解得25h d =，D 选项对。
3.质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点，不计空气阻力且小球从未落地。
则 A ．整个过程中小球电势能变化了2223t mgB ．整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg 2t 2D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了2232t mg答案：B D解析：整个过程中小球的位移为0，0212122=-⨯+at t gt gt ，得a ＝3g ，根据牛顿第二定律电场力是重力的4倍为4mg ，根据动量定理△P ＝mgt －3mgt ＝－2mgt ，B 正确；电势能变化量为4mg ×12gt 2＝2mg 2t 2,A 错误；小球减速到最低点和最初加速时的动能变化量大小相等为2221t mg ，C 错误；从A 点到最低点重力势能变化了222232213121t mg )gt gt (mg =⨯+⨯，D 正确。
电场的力量带电物体之间的相互作用
电场的力量带电物体之间的相互作用电场的力量——带电物体之间的相互作用电场是指带电物体周围存在的一种物理场，它可以通过产生电荷间的相互作用而对带电物体施加力。
电场的研究对于理解带电物体之间的相互作用具有重要的意义。
本文将探讨电场的产生及其对带电物体的力的作用。
一、电场的产生当一个物体带电时，它会产生一个电场。
电场可以被看作是带电物体附近空间的一个属性，即该空间内产生电场力的能力。
在产生电场的物体周围，在任何一个点上，电场强度的大小和方向都是确定的。
电场强度的大小与带电物体的带电量成正比，与与带电物体之间的距离的平方成反比。
二、电场的力电场的力作用于带电物体上，可以使其受力、产生运动。
带电物体在电场中受到的力与电荷的正负有关，同性相斥，异性相吸。
力的大小与电场的强度和物体的带电量有关。
物体的带电量越大，电场力的作用也越大。
此外，力的方向与电场强度的方向一致。
三、电场力的计算要计算电场力，我们可以利用库仑定律。
库仑定律表明，两个点电荷之间的电场力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
假设有两个点电荷，分别是q1和q2，它们之间的距离是r，那么它们之间的电场力F可以通过以下公式计算：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2其中，k是电场力常数，其值为9 * 10^9 N·m^2/C^2。
四、带电物体在电场中的运动当带电物体处于电场中时，它会受到电场力的作用，可能发生以下几种运动情况：1. 静止：如果带电物体的电场力与其他力平衡，它将保持静止。
2. 运动：如果带电物体的电场力与其他力不平衡，则会产生运动。
在电场力的作用下，带电物体会沿着电场线的方向运动。
3. 加速：如果带电物体的电场力与其他力不平衡，且该物体没有受到阻力或其他限制，那么它将加速运动。
五、电场的应用电场的理论和应用在许多领域都具有重要意义，例如：1. 静电喷涂：利用电场力将液体颗粒喷涂在物体表面上，广泛应用于汽车、电子设备等制造业。
带电物体在电场中的运动
（2）小球经过A点正下方时离A点的距离为多大？
（3）小球经过A点正下方时的速度大小多大？ v0 A
E
解：（1） EQt mv ( mv )
2mv t 得： EQ 1 2 h gt （2） 2 1 4m 2 v 2 g 2m 2 gv 2 h 2 2 2 2 2 E Q E Q
带电物体在电场中的运动
带电物体在电场中的运动
合肥市2007年教学质量检测一8 06年广东东莞中学模镇四市一模 6 07年扬州市期末调研11 07届1月武汉市调研考试10 江苏省如东高级中学07年2月期末试卷6 07届广东惠州市第二次调研考试9 06年12月广州市X科统考卷2 07届1月武汉市调研考试12 07届广东惠州市第二次调研考试16 07年1月北京市崇文区期末统一练习15 07年天津五区县重点校联考16 江苏省启东市07届第一学期期中测试17 2007高考理综北京卷20
B．将P从B点由静止拉到A点,水平拉力最少做功 mgs
C．将P从A点由静止移动到B点，电势能增加 mgs
D．将P从A点由静止移动到B点，电势能减小 mgs Q P
A B
06年广东东莞中学高考模拟试题9 9．如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个分别带异 种电荷的小球A和B，它们均在水平向右的匀强电场中 向右做匀加速运动，且始终保持相对静止。设小球A E 的电量为QA，B小球的电量为QB， A B 则下列判断正确的是： ( D ) A．小球A带正电，小球B带负电，且QA ＞ QB B．小球A带正电，小球B带负电，且QA ＜ QB C．小球A带负电，小球B带正电，且QA ＞ QB D．小球A带负电，小球B带正电，且QA ＜ QB
合肥市2007年教学质量检测一8 8．如图所示，带电体Q固定，带电体P的带电量为 q，质量为m，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为 ， 将P在A点由静止释放，则在Q的排斥下运动到B点停 下，A、B相距s，下列说法正确的是 （ A D ） A．将P从B点由静止拉到A点,水平拉力最少做功 2mgs
2024高考物理一轮复习--带电粒子在电场中的运动(三)--等效重力场、交变电场中的运动
等效重力场、交变电场、力电综合问题一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例二、带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U -t 图轨迹图v y -t 图三、电场中的力、电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。
一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程。
①利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
带电粒子在电场中的匀速圆周运动
带电粒子在电场中的匀速圆周运动
电粒子在电场中的匀速圆周运动是电粒子运动的一种，即电子运动绕电场的某个点或
某个物体沿着一个圆周路径而运动，由于其速度和方向维持不变，因此又被称为匀速圆周
运动。
本文主要介绍电粒子在电场中的匀速圆周运动的物理效应。
在一个永久电场中，电粒子的运动是受电场的影响的，即电粒子的运动方向等于电场
力的方向，而电粒子的速度等于电场力的大小。
由于电场力的大小以及方向成等角关系，
因此小角度区域内电粒子运动可以看作是匀速圆周运动。
若电粒子在一个永久电场中绕着
某一点运动，那么电粒子会沿着一个固定的圆周轨道，运动的速度也是恒定的。
另外，电粒子在不同的物体表面上也能够运动，但是这种运动受不同的电场影响，因
此所形成的电粒子运动曲线也各不相同。
电表面上的电粒子的运动速度由电表面的电场强
度决定，电粒子沿着特定形状的表面出现匀速圆周运动，这种运动需要特定电场条件，必
须有垂直于电表面的电场，并且依赖电子所在表面的形状，圆柱体和球面上的效果有所不同。
在电粒子受到永久电场影响时，由于受电荷的分布不同，电表面上的电场力并不均匀，而是分布不均，在这种情况下，电子运动轨迹上存在许多难以调节的随机变化。
电子在分
布不均的电场中运动时，速度变慢，电子发出的电磁波也会变慢，但是电磁波的频率没有
变化，仍然是它本来的频率。
电粒子在电场中的匀速圆周运动是物理学中非常重要的一个概念，它给如今的物理学
研究提供了重要的线索。
更进一步的发展，利用它可以更好地建立和理解电场相关的现象，从而为后续的研究提供更多有用的信息，并且有助于更系统地构建电磁力学理论。
带电粒子在电场中运动的综合应用
带电粒子在电场中运动的综合应用:1、带电粒子在电场中的平衡问题：带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态。
假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=。
2、带电粒子在电场中的加速问题：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。
3、带电粒子在电场中的偏转问题：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。
垂直于场强方向做匀速直线运动：V x=V0，L=V0t；平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动：，，，偏转角：。
4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。
带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。
①若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上甲图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上乙图的电压，粒子则做往复变速运动。
②若粒子以初速度为v0从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则甲图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则乙图的电压也不能粒子做往复运动。
所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。
注：是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
电场中无约束情况下的匀速圆周运动:1．物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看，物体要做匀速圆周运动，所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向，而且大小要恒等于物体所需的向心力。
带电粒子在电场中运动的公式
带电粒子在电场中运动的公式电场是由电荷产生的一种物理现象，它对带电粒子具有吸引或排斥的作用。
当带电粒子处于电场中时，它会受到电场力的作用，从而发生运动。
带电粒子在电场中的运动可以用一些公式进行描述和计算。
我们先来介绍电场力的公式。
根据库仑定律，电场力的大小与电荷之间的距离和电荷的大小有关。
设带电粒子所受电场力为F，电荷为q，电场强度为E，则有公式F=qE。
这个公式告诉我们，电场力的大小与电荷和电场强度成正比。
接下来，我们来看带电粒子在电场中的运动轨迹。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
带电粒子的质量为m，电场力为F，所以带电粒子的加速度a与电场力成正比，与质量成反比，即有公式a=F/m。
根据运动学中的加速度公式，加速度a等于速度v的变化率dv/dt，所以上述公式可以写成dv/dt=F/m。
我们可以进一步求解上述微分方程，得到带电粒子在电场中的速度随时间变化的公式。
假设带电粒子初始时刻的速度为v0，时间为t，那么有公式v=v0+at。
将上面的公式代入进去，可以得到v=v0+Ft/m。
这个公式告诉我们，带电粒子的速度随着时间的增加而增加，且与电场力的大小成正比。
我们来看带电粒子在电场中的位移和运动轨迹。
根据运动学中的位移公式，位移s等于速度v的变化率dv/dt的积分，即有公式s=∫vdt。
将上述的速度公式代入进去，可以得到s=∫(v0+Ft/m)dt。
对该积分进行求解，可以得到位移s的具体公式。
带电粒子在电场中运动的公式可以总结为以下几个方面：电场力F=qE，加速度a=F/m，速度v=v0+Ft/m，位移s=∫(v0+Ft/m)dt。
这些公式可以帮助我们理解和计算带电粒子在电场中的运动情况。
带电粒子在电场中的运动是物理学中的重要问题，对于理解电场的性质和作用具有重要意义。
通过以上的公式，我们可以定量地描述和计算带电粒子在电场中的运动，进一步深入研究电场的特性和应用。
同时，这些公式也为我们解决相关问题提供了一种有效的方法和工具。
2025高考物理总复习带电粒子在电场中运动的综合问题
0
又 t1= t2
联立解得
故在
4 5
9
t1= T= T
25
25
7
0~50 T
时间内发出的粒子均可打到 B 上,所以一个周期内发出的粒子打
7
到 B 上所占百分比约为 η=50 ×100%=14%。
归纳总结
带电粒子在交变电场中运动的研究类型和方法及注意问题
类型:通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
大小为2 =
23,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物块第一次到达B点时的速度大小v1以及B、C两点间的距离x;
(2)小球过P点时的速度大小v以及S、C两点间的距离L;
(3)小球的质量。
2
答案 (1)gt1 10g1 -23R
(2)
5
2
9
R
5
(3)3m
解析 (1)物块从 A 点运动到 B 点的过程,根据牛顿第二定律有
解得
d=2
0
。
=
2 0 2
T
9
(3)若
φ=4φ0,d=5
2 0
,t0=2 ,设经过 t1 时间向上加速运动、再经过 t2 时间向
上减速运动的粒子恰好能打在 B 金属板上,粒子沿垂直金属板方向的运动有
1
2
0
·
2
·1 +
0
1
·
t1·
t2
2
·
·2 2 =d
行分析与研究。这类问题中常用到的基本规律有运动学公式、牛顿定律、
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带电物体在电场中的运动1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径 带电物体在电场中的运动，是一个综合力和能量的力学问题，研究的方法与质点动力学相同（仅仅增加了电场力），它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条途径分析： （1）力和运动的关系——牛顿第二定律 根据带电物体受到的电场力和其它力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况． （2）功和能的关系——动能定理 根据电场力对带电物体所做的功，引起带电物体的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电物体的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法 （1）类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g 值的变化等． （2）整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算．044.盐城市2008届六所名校联考试题10.如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷A 、B ，在AB 连线上的P 点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到AB 连线上的另一点M 而停下。
则以下判断正确的是 ( C D ) A ．滑块一定带的是与A 、B 异种的电荷B ．滑块的电势能一定是先减小后增大C ．滑块的动能与电势能之和一定减小D ．AP 间距一定小于BM 间距050.江苏省盐城市07-08学年度第二次调研考试2．如图甲所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止。
若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x 变化的关系图像可能是图乙中的 ( A )053.08年3月临沂市教学质量检查考试(一)2．如右图所示，三个质量相同，带电荷量分别为+q 、－q 和0的小液滴a 、b 、c ，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中 （ A D ） A ．电场力对液滴a 、b 做的功相同 B ．三者动能的增量相同C ．液滴a 电势能的增加量等于液滴b 电势能的减少量D ．重力对三者做的功相同E A B C D003.南京师大物理之友电学综合（一）3．如图所示，在光滑绝缘水平面上的M 、N 两点各放有一个电荷量分别为+q 和+2q 的完全相同的金属球A 、B 。
在某时刻，使A 、B 以相等的初动能E 开始沿同一直线相向运动（这时它们的动量大小均为P ），若它们在碰撞过程中无机械能损失，碰后又各自返回。
它们返回M 、N 两点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为P 1和P 2，则下列结论正确的是：( A ) A ．E 1＝E 2>E ，P 1＝P 2>P B ．E 1＝E 2＝E ，P 1＝P 2＝PC ．碰撞一定发生在M 、N 连线中点的左侧D ．两球不可能同时返回到M 、N 两点解：两球碰前的库仑力为222r q k F =, 两球碰后的库仑力为F r q .k F >='22252它们返回M 、N 两点过程中电场力做功大于碰前电场力做的功，动能增大，动量也增大。
由于两球在同一时刻的加速度相同，碰撞一定发生在M 、N 连线的中点，碰后同时返回 到M 、N 两点，003.南京师大物理之友电学综合(一) 6．如图所示，在场强大小为E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m 电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点。
把小球拉到使细线水平的位置A ，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B 时速度为零。
以下说法正确的是 ( B C ) A ．小球重力与电场力的关系是Eq mg 3= B ．小球重力与电场力的关系是mg Eq 3=C ．球在B 点时，细线拉力为mg T 3=D ．球在B 点时，细线拉力为T =2Eq解：从A 到B 由动能定理得mgl sin60°-qEl (1-cos60°)=0 mg Eq 3=∴由圆周运动规律得 06060=-- cos qE sin mg Tmg T 3=∴004.南京师大物理之友电学综合(二) 11、如图所示，在O 点处放置一个正电荷。
在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q 。
小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆（图中实线表示）相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC =30°，A 距离OC 的竖直高度为h 。
若小球通过B 点的速度为v ，则下列说法中正确的是 ( B D ) A ．小球通过C 点的速度大小是gh 2 B ．小球通过C 点的速度大小是gR v +2 C ．小球由A 到C 电场力做功是221mv -mgh D ． 小球由A 到C 机械能的损失是221)2(mv R h mg -- 解：B 、C 两点电势相等， B →C 电场力不做功。
由动能定理， B →C, 1/2 mv C 2-1/2 mv 2=mgRsin 30° ∴ v C 2=v 2+gR小球由A 到C 机械能的损失即克服电场力做功是ΔE =mgh -1/2 m v C 2=mg (h -R /2) - 1/2 mv 2004.南京师大物理之友电学综合(二) 20、物理学家密立根早在1911年曾经以下述著名的油滴实验推断自然界存在基本电荷，并推出了基本电荷的电量，其实验过程如下：水平放置的两平行绝缘金属板间距为 d ，在上极板的中间开一小孔，使质量为 m 的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，忽略空气浮力，当极板上没加电压时，由于空气阻力大小与+q +2q B速度大小成正比，（设比例系数为 k 且 k ＞0）经过一段时间后即可观察到油滴以恒定的速率 V 1 在空气中缓慢降落。
（1）极板上加电压 u 时可见到油滴以恒定的速率 V 2 缓慢上升。
试求油滴所带电量 q （用d 、u 、k 、V 1、V 2 等已知量表示）。
（2）在极板上不加电压时，油滴在极板内以恒定的速率 V 1 下降时，移动某一定值的竖直距离所需时间为 t 1 ，加了电压 u 后以恒定速率 V 2 上升同一竖直距离所需时间为 t 2，然后又把电压撤除，使所考察的油滴又降落，并在极板内照射 x 射线以改变它的带电量，再在极板上加上同样的电压 u ，重复上述操作测定油滴上升的时间，即可发现)t t (2111+始终是0.00535s -1的整数倍，由此可断定：一定存在基本电荷，若已知：d ＝2×10－2m ， m ＝3.2×10－16kg ， t 1＝11.9s u ＝25V ， g ＝9.8m ／s 2，试计算基本电荷的带电量（取两位有效数字）解：（1）由题意得： 1kV mg = ① 油滴在电场中缓慢上升时：2kV mg duq+= ② 由①②解得 u)V V (dk q 21+= ③（2）由题意知： 2211t V t V = ④0053501121.n t t ⨯=+ （n 为整数） ⑤ ①②③④⑤式可解得n .ud m g t q 0053501⨯=⑥ 显然：粒子所带电量为).u dmgt (0053501⨯的整数倍。
∴ 基本电荷的带电量 C 1061005350191-⨯=⨯=..udmgt e031.上海市静安区07-08学年第一学期期末检测8．如图所示，在光滑水平桌面上有一半径为R 的圆，O 为圆心，AB 为直径，桌面所在空间有水平方向的匀强电场（场强为E ）。
现将一电量为+q 的带电微粒，以相同的动能从A 点沿桌面射出，因射出方向不同，微粒将通过圆上的不同点，其中到达C 点时微粒的动能最大。
已知∠BAC =37°，则电场方向与AC 的夹角θ= ；若微粒从A 点沿桌面且与电场垂 直的方向射出，微粒恰能通过C 点，则射出时的初动能为 。
答： 37°，0.18EqR ；031.上海市静安区07-08学年第一学期期末检测12、如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB 和水平面BC ，质量为m 的小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的速度为v 1 （v 1≠0），最大水平位移为S 1；现给小滑块带上正电荷，并在空间施加竖直向下的匀强电场，仍让小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的速度为v 2，最大水平位移为S 2，忽略在B 点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是 ( A D ) A 、v 1<v 2， B 、v 1≥v 2，A BC .O37 B ACC 、S 1≠S 2，D 、S 1=S 2。
065.2008年南京一中高三第三次模拟8．如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，有两个带电小球A 、B ，现分别给两球一定的初速度，使其在桌面上运动，两者距离始终保持不变，则（ C D ）A ．A 、B 一定带同种电荷，速度大小均不变 B ．A 、B 一定带同种电荷，加速度大小均不变C ．A 、B 一定带异种电荷，速度始终与两球连线方向垂直D ．A 、B 一定带异种电荷，两球的速度大小与其质量成反比044.盐城市2008届六所名校联考试题14．如图甲所示，电荷量为q =1×10-4C 的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E 的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t 的关系如图丙所示，取重力加速度g =10m/s 2。
求（1）前2秒内电场力做的功。
（2）物块的质量。
（3）物块与水平面间的动摩擦因数。
解：（1）F=E 1q=3N （1分） 2212==at s m （1分） W =FS （1分） W = 6（J ）（2分） （2）a =1m/s 2 （1分） E 2q =μmg （1分） E 1q － E 2q =ma （1分） m =1kg （2分） （3）μ= 0.2 （2分）015.扬州市期中模拟试卷16． 如图所示，一根长L =1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E =1.0×105N/C 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。