含绝对值不等式优秀教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值不等式的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识绝对值不等式；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值不等式的概念；（2）绝对值不等式的解法；（3）含绝对值的不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）含绝对值的不等式求解过程中的分类讨论。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入绝对值不等式的概念；（2）引导学生思考绝对值不等式与普通不等式的区别。
2. 新课讲解：（1）讲解绝对值不等式的定义；（2）通过数轴分析绝对值不等式的解集；（3）介绍绝对值不等式的解法。
3. 案例分析：（1）分析实际问题中的绝对值不等式；（2）引导学生运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
四、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习，巩固知识点；3. 挑选几个实际问题，尝试运用绝对值不等式解决。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对含绝对值的不等式知识的运用能力。
六、教学内容与方法1. 教学内容：（1）进一步探究绝对值不等式的性质；（2）学习绝对值不等式的证明方法；（3）解决生活中的实际问题，运用绝对值不等式。
2. 教学方法：（1）采用案例分析法，让学生通过具体例子理解绝对值不等式的性质；（2）运用数形结合法，引导学生利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）采用问题驱动法，激发学生思考，培养学生解决实际问题的能力。
中职数学教案：含绝对值的不等式
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－5|＝5，|5|＝5．
学生结合数轴，理解|a|的几何意义．
教
学
内
容
二概念新知
问题1
（1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
中等专业学校2024-2025-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
基础模块（上）
所在
年级
主备
教师
授课教师
授课系部
授课班级
授课
日期
课题
2.4含绝对值的不等式
教学
目标
1.通过学习理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解
法；掌握含有绝对值的不等式的等价形式．| x |≤a－a≤x≤a；| x |≥ax≤
－a或x≥a（a＞0）．
2.通过本次教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．
重点
含有绝对值的不等式的解法
难点
理解绝对值的几何意义
教法
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一导入
1.提问：不等式的基本性质有哪些？
2. |a|＝
教师用课件展示问题，学生回答
（1）|x|=5的几何意义是：在数轴上对应实数5的点到原点的距离等于5，这样的点有二个：对应实数5和5的点；
（2）|x|＞5的几何意义是到原点的距离大于5的点，其解集是
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案一、教学目标1. 让学生理解含绝对值符号的不等式的含义。
2. 让学生掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含绝对值符号的不等式的解法。
2. 教学难点：理解绝对值的概念及其性质。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生自主探究含绝对值符号的不等式的解法。
2. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入绝对值的概念，讲解绝对值的性质。
2. 讲解含绝对值符号的不等式的解法，引导学生进行自主练习。
3. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
4. 组织小组讨论，让学生合作解决实际问题。
5. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案示例：一、教学目标1. 让学生理解绝对值的概念及其性质。
2. 让学生掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含绝对值符号的不等式的解法。
2. 教学难点：理解绝对值的概念及其性质。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生自主探究含绝对值符号的不等式的解法。
2. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入绝对值的概念，讲解绝对值的性质。
讲解绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离称为该数的绝对值。
讲解绝对值的性质：(1) 任何数的绝对值都是非负数。
(2) 正数的绝对值是它本身。
(3) 负数的绝对值是它的相反数。
绝对值不等式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
绝对值不等式教案导语：绝对值不等式是高中数学中一个重要的概念，也是解决实际问题中常用的工具。
本教案以绝对值不等式为核心，通过理论讲解和实例演练，帮助学生全面了解绝对值不等式的性质、求解方法和应用技巧，提高学生的数学解决问题能力。
一、教学目标：1. 掌握绝对值的定义和性质；2. 理解绝对值不等式的概念；3. 掌握解绝对值不等式的方法；4. 学会将绝对值不等式应用于实际问题。
二、教学内容：1. 绝对值的定义和性质介绍；2. 绝对值不等式的概念和基本形式讲解；3. 解绝对值不等式的方法；4. 绝对值不等式的应用案例。
三、教学步骤：第一步：绝对值的定义和性质介绍（10分钟）1. 绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值表示为|a|，表示a 与0之间的距离。
2. 绝对值的性质：a) |a| ≥ 0，绝对值永远为非负数；b) |a|=0 if and only if a=0，绝对值为0的充要条件是a等于0；c) |-a|=|a|，绝对值的倒数等于原值；d) |ab|=|a|·|b|，绝对值的乘积等于因数绝对值的乘积；e) |a-b| ≤ |a|+|b|，绝对值的差小于等于绝对值的和。
第二步：绝对值不等式的概念和基本形式讲解（15分钟）1. 绝对值不等式的概念：含有绝对值符号的不等式。
2. 绝对值不等式的基本形式：a) |x| > a，x的绝对值大于a；b) |x| ≥ a，x的绝对值大于等于a；c) |x| < a，x的绝对值小于a；d) |x| ≤ a，x的绝对值小于等于a。
第三步：解绝对值不等式的方法（20分钟）1. 分类讨论法：a) 当a≥0时，|x| > a可分解为x > a和x < -a两个不等式；b) 当a<0时，|x| > a可分解为x > a或x < -a两个不等式；c) 当a≥0时，|x| ≥a可分解为x ≥a或x ≤-a两个不等式；d) 当a<0时，|x| ≥ a恒成立；2. 区间法：a) 当a≥0时，|x| > a对应的区间为(-∞, -a) ∪ (a, +∞)；b) 当a≥0时，|x| ≥ a对应的区间为(-∞, -a] ∪ [a, +∞)；c) 当a<0时，|x| > a对应的区间为(-∞, +∞)；d) 当a<0时，|x| ≥ a对应的区间为(-∞, +∞)；3. 基本不等式法：a) |a|x + b| < c，其中a≠0，可化简为 -c/a < x + b < c/a；b) |ax + b| ≥ c，其中a≠0，可化简为 x + b ≤ -c/a或x + b≥ c/a。
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案一、教学目标：1. 让学生掌握含绝对值符号的不等式的基本性质和证明方法。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 绝对值符号的基本性质2. 含绝对值符号的不等式的证明方法3. 实际应用举例三、教学重点与难点：1. 教学重点：含绝对值符号的不等式的证明方法。
2. 教学难点：绝对值符号在不等式中的运用。
四、教学方法：1. 采用讲解、示范、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示概念和证明过程。
3. 引导学生主动探究、合作交流，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：复习绝对值符号的基本性质，引导学生思考如何证明含绝对值符号的不等式。
2. 讲解与示范：讲解含绝对值符号的不等式的证明方法，示例演示。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论解题思路和方法。
4. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用所学知识解决实际问题。
5. 总结与反馈：对本节课的内容进行总结，收集学生反馈，布置作业。
六、课后作业：1. 巩固所学知识，完成课后练习题。
2. 搜集含有绝对值符号的实际问题，尝试运用所学知识解决。
3. 预习下一节课内容，准备参与课堂讨论。
七、教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问和互动情况。
2. 学生作业完成情况：检查课后作业的完成质量和解题思路。
3. 学生实际应用能力：评估学生在解决实际问题中的表现。
4. 学生反馈：收集学生的学习心得和建议，不断优化教学方法。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握含绝对值符号的不等式证明。
利用图形和案例来直观展示绝对值符号的作用和影响。
提供多样化的练习题，涵盖不同类型的证明题目，以巩固学生的理解和应用能力。
鼓励学生之间进行讨论和合作，通过小组活动来促进知识的交流和深化理解。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 学会解含绝对值不等式的方法。
3. 能够应用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 绝对值不等式的概念和性质。
2. 含绝对值不等式的解法。
3. 绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：绝对值不等式的概念和性质，含绝对值不等式的解法。
2. 难点：含绝对值不等式的解法和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究绝对值不等式的性质和解法。
2. 用实例解释绝对值不等式在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念，引导学生思考绝对值与不等式之间的关系。
2. 讲解绝对值不等式的概念和性质，让学生理解并掌握绝对值不等式的基本性质。
3. 讲解含绝对值不等式的解法，引导学生学会解这类不等式。
4. 利用实例讲解绝对值不等式在实际问题中的应用，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和技巧。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对绝对值不等式的概念、性质和解法的掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生作业和课堂练习，评估学生对含绝对值不等式的解法的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。
3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难。
八、拓展与提高1. 引导学生思考绝对值不等式与其他类型不等式之间的联系和区别。
2. 讲解含绝对值不等式的更高级解法，如使用不等式组、函数等方法。
3. 引导学生关注绝对值不等式在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
九、教学计划调整1. 根据学生的学习进度和反馈，调整教学计划，确保教学内容和方法的适应性。
(完整版)含绝对值的不等式_公开课教案.docx
含绝对值的不等式教学目标1.认知目标（1）掌握 |x|<a 与 |x|>a(a>0 ）型的绝对值不等式的解法；（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集2.能力目标（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；（3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力；（4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力3.情感目标培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性4.德育教育我们为什么而读书教学重点： |x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．教学过程设计教师活动学生活动一、导入新课口答【提问】正数的绝对值什么？负数的 a (a>0）绝对值是什么？零的绝对值是什|a|= 0 (a=0)么？举例说明？-a (a<0)二、新课【导入】 2 的绝对值等于几？－ 2 的【巩固旧知识】绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 1. 数轴的含义和几何意义设计意图绝对值的概念是解|x|>a与|x|<a （a>0）型绝对值不等式的基础，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 |x|=a （ a>0）的解法．学生口答【讲述】求绝对值等于 2 的数可以用方程 |x|=2来表示，这样的方程叫做归纳：数轴是一条规定了绝对值方程．显然，它有两个解一个原点、方向和单位长度的直是 2，另一个是－2．线。
原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。
【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【提问】如何解绝对值方程．【设问】由浅入深，循序渐进，在|x|=a （ a>0）型绝对值方程的基础上引出 |x|<a(a>0) 型绝对值方程的解法．1解绝对值不等式|x|<2，并用【笔答并点拨】针对解 |x|>a(a>0)绝对值不数轴表示它的解集。
含有绝对值的不等式教案北师大版
6.教学课件：制作精美的教学课件，包括教学目标、导入案例、知识点讲解、例题解析、练习题等，以便在课堂上进行演示和讲解，提高教学效果和学生的学习兴趣。
解决办法：1.通过实际例子和生活中的情境，引导学生理解绝对值的概念和性质；2.通过讲解、练习和讨论，让学生掌握含有绝对值的不等式的解法；3.提供丰富的练习题，让学生在实践中应用含有绝对值的不等式解决实际问题，加深理解和掌握。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有北师大版初中数学八年级上册第11章《不等式与不等式组》的教材，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调含有绝对值的不等式的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括绝对值的概念、性质、含有绝对值的不等式的解法等。
强调含有绝对值的不等式在实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用含有绝对值的不等式。
2.绝对值的性质：
（1）非负性：绝对值总是非负的，即|a| ≥ 0。
（2）对称性：对于任意实数a，有|a| = |-a|。
（3）单调性：对于任意实数a和b，如果a < b，则|a| < |b|。
（4）分配律：对于任意实数a、b和c，有|a + b| = |a| + |b|（当a ≥ 0时）和|a + b| = |b| - |a|（当a < 0时）。
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 掌握含绝对值的不等式的解法。
3. 能够应用含绝对值的不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念，绝对值的性质，含绝对值的不等式的解法。
2. 教学难点：含绝对值的不等式的解法，应用含绝对值的不等式解决实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探索来发现绝对值的性质。
2. 使用案例分析法，让学生通过具体例子体会含绝对值的不等式的解法。
3. 运用练习法，及时巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学准备1. 课件：绝对值的概念、性质及解法。
2. 练习题：含绝对值的不等式题目。
五、教学过程1. 导入：复习绝对值的概念和性质，引导学生思考如何解含绝对值的不等式。
2. 讲解：讲解含绝对值的不等式的解法，引导学生通过画图、列举等方式理解解法。
3. 练习：让学生独立完成练习题，及时巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考含绝对值的不等式在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的性质和含绝对值的不等式的解法。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对含绝对值的不等式的理解和应用能力。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
六、教学案例分析1. 案例一：解不等式|x 2| > 1分析：通过画出x轴，标出点2和点3，分析不等式的几何意义。
解答：x < 1 或x > 32. 案例二：解不等式|x + 1| ≤2分析：同样画出x轴，标出点-3和点1，分析不等式的几何意义。
解答：-3 ≤x ≤1七、解题策略分享1. 策略一：利用数轴分析方法：将不等式中的绝对值表达式看作是数轴上的距离，通过观察距离的大小来确定解集。
2. 策略二：分段讨论方法：将不等式分为两部分，分别讨论x在不同区间时的解集，合并得出最终解集。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板（含绝对值的不等式解法）一、教学目标：1. 理解绝对值的概念及其性质。
2. 掌握绝对值不等式的解法。
3. 能够运用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容：1. 绝对值的概念及性质。
2. 绝对值不等式的解法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：绝对值的概念及其性质，绝对值不等式的解法。
2. 教学难点：绝对值不等式的解法，实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究绝对值的性质。
2. 通过案例分析，让学生掌握绝对值不等式的解法。
3. 利用实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入：讲解绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义。
2. 探究绝对值的性质：引导学生通过举例分析，总结绝对值的性质。
3. 讲解绝对值不等式的解法：结合实际例子，讲解绝对值不等式的解法。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固绝对值不等式的解法。
5. 拓展：利用实际问题，让学生运用绝对值不等式解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的概念、性质和解法。
7. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
8. 板书设计：绝对值的概念：|x| = {x, x ≥0-x, x < 0}绝对值的性质：1. |x| ≥02. |x| = |-x|3. |x + y| ≤|x| + |y|绝对值不等式的解法：1. 去掉绝对值符号，转化为一般不等式。
2. 根据绝对值的性质，分情况讨论解不等式。
9. 教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，使学生掌握了绝对值的概念、性质和解法。
在实际问题中的应用环节，培养了学生的动手能力。
但在讲解绝对值不等式的解法时，部分学生仍存在理解困难，需要在后续教学中加强针对性辅导。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对绝对值概念、性质和绝对值不等式解法的理解程度。
2. 练习题：评价学生运用绝对值不等式解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度和思考问题的深度。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案第一章：绝对值不等式的基本概念1.1 绝对值的概念解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到原点的距离。
通过图形和实例来展示绝对值的意义。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
解释绝对值不等式的性质，如非负性和对称性。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质介绍绝对值不等式的基本性质，如同号相加、异号相减等。
2.2 绝对值不等式的解法展示如何解绝对值不等式，包括分情况讨论和解不等式的步骤。
通过实例来说明解绝对值不等式的过程。
第三章：含绝对值不等式的应用题3.1 含绝对值不等式的线性应用题介绍如何将含绝对值不等式的线性应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
3.2 含绝对值不等式的几何应用题介绍如何将含绝对值不等式的几何应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
第四章：含绝对值不等式的综合练习4.1 含绝对值不等式的混合运算练习含绝对值不等式的混合运算，包括加减乘除等。
4.2 含绝对值不等式的综合问题解决含绝对值不等式的综合问题，包括几何和实际应用背景。
第五章：含绝对值不等式的提高练习5.1 含绝对值不等式的证明题解决含绝对值不等式的证明题，练习运用逻辑推理和数学证明。
5.2 含绝对值不等式的创新题解决含绝对值不等式的创新题，培养学生的创新思维和解题能力。
第六章：含绝对值不等式的阅读理解6.1 绝对值不等式与实际问题的结合解释如何将绝对值不等式应用于实际问题，如距离、温度等。
通过实例来展示如何从实际问题中抽象出绝对值不等式。
6.2 含绝对值不等式的阅读理解练习提供阅读理解练习题，要求学生从文段中提取关键信息，建立绝对值不等式。
引导学生学会从问题描述中识别和应用绝对值不等式的性质。
第七章：含绝对值不等式的转换与化简7.1 绝对值不等式的转换介绍如何将绝对值不等式转换为其他类型的不等式，如一元一次不等式。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。
3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。
含有绝对值的不等式-教案
含有绝对值的不等式（1）一、复习引入：前面我们已学过不等式的性质和证明方法，这一节我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题我们知道，当a ＞0时， |x |＜a ⇔－a ＜x ＜a , |x |＞a ⇔x ＞a 或x ＜－a根据上面的结果和不等式的性质，我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质 二、讲解新课：定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-证明：∵|||||)||(|||||||||b a b a b a b b b a a a +≤+≤+-⇒⎭⎬⎫≤≤-≤≤-||||||b a b a +≤+⇒ ① 又∵a =a +b -b |-b |=|b |由①|a |=|a +b -b |≤|a +b |+|-b | 即|a |-|b |≤|a +b | ② 综合①②: ||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++ 推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤-证明：在定理中以-b 代b 得：|||||)(|||||b a b a b a -+≤-+≤-- 即 ||||||||||b a b a b a +≤-≤-三、讲解范例： 例1 已知|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, 求证 |x +2y －3z |＜ε 证明：|x +2y －3z |≤|x |＋|2y |＋|－3z |=|x |＋2|y |＋3|z |∵|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, ∴|x |＋2|y |＋3|z |＜εεεε=++93623 ∴|x ＋2y －3z |＜ε说明：此例题主要应用了推论1，其中出现的字母ε，其目的是为学生以后学习微积分作点准备例2 设a , b , c , d 都是不等于0的实数，求证||||||||add c c b b a +++≥4 证明：∵ ,0||,0||,0||,0||>>>>ada c cb b a ∴,||2||2||||2||||c ac b b a c b b a c b b a =⋅=⋅≥+ ① ,||2||2||||2||||aca d d c a d d c a d d c =⋅=⋅≥+ ② 又 2||2||||2||||4=⋅=⋅≥+ac c a a cc a acc a ③ 由①，②，③式，得4)||||2( ||2||2||||||||≥+=+≥+++acc a a c c a ad d c c b b a 说明：此题作为一个含绝对值的不等式，在证明过程中运用了基本不等式及不等式的性质，在证法上采用的是综合法例3 已知|a |＜1,|b |＜1,求证|1|abba ++＜1证明：|1|ab b a ++＜122)1()(ab b a ++⇔＜1.0)1)(1(012122222222222>--⇔>+--⇔++<++⇔b a b a b a b a ab b ab a由|a |＜1,|b |＜1,可知（1－a 2）(1－b 2)＞0成立，所以 |1|abba ++＜1例4 设|a |<1, |b |<1 求证|a +b |+|a -b |<2证明：当a +b 与a -b 同号时，|a +b |+|a -b |=|a +b +a -b |=2|a |<2当a +b 与a -b 异号时，|a +b |+|a -b |=|a +b -(a -b )|=2|b |<2 ∴|a +b |+|a -b |<2例5 已知21)(x x f += 当a ≠b 时 求证：|||)()(|b a b f a f -<- 证法一：1111|11||)()(|222222+++--+=+-+=-b a b a b a b f a f|||||)(||||))((|11||222222b a b a b a b a b a b a b a b a +-+=+-+<+++-=|||||||||)||(|b a b a b a b a -=+-+≤证法二：（构造法）如图21)(a a f OA +==，21)(b b f OB +==||||b a AB -=，由三角形两边之差小于第三边得|||)()(|b a b f a f -<-四、课堂练习： 已知：|x －1|≤1, 求证：（1）|2x ＋3|≤7; (2)|x 2－1|≤3 证明：（1）∵|2x ＋3|=|2(x －1)＋5|≤2|x －1|＋5≤2＋5=7(2)|x 2－1|=|(x ＋1)(x －1)|=|(x －1)[(x －1)＋2]|≤|x －1||(x －1)＋2|≤|x －1|＋2≤1＋2=31证明下列不等式:(1)a ,b ∈R ,求证|a +b |≤|a |+|b |;(2)已知|h |<ε,|k |<ε(ε>0),求证:|hk |<ε;OA Bab1(3)已知|h |<c ε, c <|x | (c >0,ε>0),求证:|xh|<ε 分析:用绝对值性质及不等式性质作推理运算绝对值性质有:|ab |=|a |·|b |;|a n|=|a |n,|b a|=ba 等 证明:(1)证法1:∵-|a |≤a ≤|a |,-|b |≤b ≤|b |∴-(|a |+|b |)≤a +b ≤|a |+|b | 即|a +b |≤|a |+|b |证法2:(平方作差)(|a |+|b |)2-|a +b |2=a 2+2|a ||b |+b 2-(a 2+2ab +b 2)=2［|a |·|b |-ab )=2(|ab |-ab )≥0显然成立故(|a |+|b |)2≥|a +b |2又∵|a |+|b |≥0,|a +b |≥0，所以|a |+|b |≥|a +b |, 即|a +b |≤|a |+|b |(2)∵0≤|h |<ε,0≤|k |<ε (ε>0)，∴0≤|hk |＝|h |·|k |<ε·ε=ε(3)由0<c <|x |可知:0<c x 11<且0≤|h |<c ε,∴ch x 11<⋅·c ε,即|x h |<ε2求证:|x +x 1|≥2(x ≠0) 分析:x 与x 1同号,因此有|x +x 1|=|x |+|x1|证法一:∵x 与x 1同号,∴|x +x 1|=|x |+x1∴|x +x 1|=|x |+x1≥2xx 1⋅=2,即|x +x 1|≥2证法二:当x >0时,x +x 1≥2xx 1⋅=2 当x <0时,-x >0,有 -x +2121)(21-≤+⇒=-⋅-≥-xx x x x ∴x ∈R 且x ≠0时有x +x 1≤-2,或x +x1≥2 即|x +x1|≥2方法点拨:不少同学这样解:因为|x +x 1|≤|x |+x 1,又|x |+x1≥2xx 1⋅=2,所以|x +x 1|≥2学生认为这样解答是根据不等式的传递性实际上,上述两个不等式是异向不等式,是不符合传递性的,因而如此作解是错误的3已知:|A-a |<2ε,|B-b |<2ε,求证: (1)|(A +B )-(a +b )|<ε；(2)|(A -B )-(a -b )|<ε分析:证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边,创造利用条件的机会 证明:因为|A -a |<2ε,|B -b |<2ε 所以(1)|(A +B )-(a +b )|=|(A -a )+(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A +B )-(a +b )|<ε(2)|(A -B )-(a -b )|=|(A -a )-(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A -B )-(a -b )|<ε含有绝对值的不等式（2）一、复习引入：上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤- 二、讲解范例：例1 已知a 、b 、c 、d 都是实数，且a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2，(ｒ＞0，R ＞0)求证：｜ac ＋bd ｜≤222R r +证明：(综合法)∵a 、b 、c 、d 都是实数，∴｜ac ＋bd ｜≤｜ac ｜＋｜bd ｜≤22222222222d c b a d b c a +++=+++ ∵a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2， ∴｜ac ＋bd ｜≤.222R r + 例2 设f (x ) = x 2＋px ＋q , 求证：| f (1) |、| f (2) |、| f (3) | 中至少有一个不小于21说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明证明：（反证法）假设原命题不成立，则|f (1)|＜21,|f (2)|＜21,|f (3)|＜21, ∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|＜2 ①由f (1)=1+p +q , f (2)=4+2p +q , f (3)=9+3p +q 得f (1)+f (3)－2f (2)=2∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|≥|f (1)+f (3)－2f (2)|=2 这与①矛盾，故假设不成立，求证为真例3 求证：||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++证法一：(分析法)要证明||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++只需证 (|a |+|b |)(1+|a +b |)≥|a +b | (1+|a |+|b |)只需证 |a |+|b |+(|a |+|b |)·|a +b |≥|a +b |+(|a |+|b |)|a +b | 只需证|a |+|b |≥|a +b | 显然上式成立 所以原不等式成立证法二：(利用函数的单调性)构造函数f (x )=xx+1 (x ≥0) ∵f (x )=xx+1=1－x +11∴函数f (x )在［0，＋∞)是增函数∵f (|a |+|b |)=||||1||||b a b a +++， f (|a+b |)=||1||b a b a +++而 |a |+|b |≥|a+b |，∴f (|a |+|b |)≥f (|a+b |) 即||||1||||b a b a +++≥||1||b a b a +++例4 已知122=+y x ,求证：2211a ax y a +≤-≤+-说明：根据已知条件x 2＋y 2=1的形式特点，可以进行三角代换，即设ααsin ,cos ==y x ，转化为三角形式的不等式解：设ααsin ,cos ==y x ， 则|)sin(|1|cos sin |||2θααα-+=-=-a a ax y （其中tan θ=a ）∵|sin(α－θ)|≤1∴221|)sin(|1a a +≤-+θα ∴21||a ax y +≤- 即 2211a ax y a +≤-≤+-三、课堂练习：1．若|x －a ｜＜ｍ，｜y －a ｜＜n ，则下列不等式一定成立的是( D )A ｜x －y ｜＜2ｍB ｜x －y ｜＜2nC ｜x －y ｜＜n －ｍD ｜x －y ｜＜n ＋ｍ 2．已知函数f (x )=－2x +1，对任意的正数ε，使得｜f (x 1)－f (x 2)｜＜ε成立的一个充分非必要条件是( C )A ｜x 1－x 2｜＜εB ｜x 1－x 2｜＜2ε C ｜x 1－x 2｜＜3ε D ｜x 1－x 2｜＞3ε 五、课后作业：1 若a ≠b ，a ≠0，b ≠0，则||||||||a b b a +>||||b a +2 解不等式｜x 2－4x ＋2｜≥2x 0＜x ≤21或4177-≤x ≤4177+或x ≥43求证:(1)|x +1|+|x -1|≥2;(2)|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6;(3)2|x +2|+|x +1|≥1(当且仅当x =-2时,“=”号成立) 证明:(1)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2 (2)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2当且仅当(x +1)(x -1)≤0,即-1≤x ≤1时“=”成立; 又|x +2|+|x -2|≥|(x +2)-(x -2)|=4,当且仅当(x +2)(x -2)≤0,即-2≤x ≤2时“=”号成立 ∴|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6,当且仅当⎩⎨⎧≤≤-≤≤-2211x x 即-1≤x ≤1时“=”号成立(3)|x +2|+|x +1|≥|(x +2)-(x +1)|=1,当且仅当(x +2)(x +1)≤0,即-2≤x ≤-1时“=”号成立; 又|x +2|≥0,当且仅当x =-2时，“=”号成立, ∴2|x +2|+|x +1|≥1, 当x =-2时，“=”号成立4已知f (x )=21x +,当|a |≠|b |时,求证:(1)|a +b |<|f (a )+f (b )|;(2)|a -b |>|f (a )-f (b )|证明:(1)| a +b |≤|a |+|b |<2211b a +++=|f (a )+f (b )|(2)由(1)得:|a +b |<2211b a +++,∴|a -b |=b a b a b a b a +-=+-22222222222211)1()1(11ba b a b a b a ++++-+=+++-> )()(1122b f a f b a -=+-+=5求证:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )证明:当|a |≤|b |时,|a |-|b |≤0,ab a 22-≥0,有ab a 22-≥|a |-|b |;当|a |>|b |时,又a ≠0,从而|a |>0,有|a b |<1⇒-|a b|>-1⇒-ab 2≥-|b |∵(|b |≥0) ∴ab a 22-≥ab a 22-=|a |-ab 2≥|a |-|b |综上所述有:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )6若|x |<1,|y |<1,|z |<1,求证：|zxyz xy xyzz y x ++++++1|<1证明：所证不等式⇔|x +y +z +xyz |<|1+xy +yz +zx | ⇔ (x +y +z +xyz )2<(1+xy +yz +zx )2⇔ (xyz +xy +yz +zx +x +y +z +1)(xyz -xy -yz -zx +x +y +z -1)<0⇔［(x +1)(y +1)(z +1)］·［(x -1)(y -1)(z -1)］<0 ⇔ (x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0由于|x |<1,|y |<1,|z |<1，从而x 2<1,y 2<1,z 2<1,于是(x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0成立,所以原不等式成立7已知a ,b ∈R ,求证:bbaa ba b a +++≤+++111证明:原不等式⇔|a +b |(1+|a |)(1+|b |)≤|a |(1+|a +b |)(1+|b |)+|b |(1+|a +b |)(1+|a |) ⇔|a +b |(1+|b |)+|a +b |·|a |(1+|b |)≤|a |(1+|b |)+|a |·(1+|b |)·|a +b |+|b |(1+|a |)+|b |·|a +b |(1+|a |) ⇔|a +b |+|a +b |·|b |≤|a |+2|ab |+|b |+|b |·|a +b |+|ab |·|a +b | ⇔|a +b |≤|a |+|b |+2|ab |+|ab |·|a +b |由于|a +b |≤|a |+|b |成立,显然最后一个不等式成立,从而原不等式成立 以上证明是最基本的方法,但过程繁琐冗长,利用放大技巧证明要简捷得多,证明如下:∵|a +b |≤|a |+|b |⇒|a |+|b |-|a +b |≥0,ba b a +++∴1)(1)(b a b a b a b a b a b a +-+++++-+++≤b a b b a a b a b a +++++=+++=111..11bb aa +++≤.111b b aa ba b a +++≤+++∴。
含绝对值的不等式的教案
含绝对值的不等式的教案教案：含绝对值的不等式目标：学生能够理解和解决含有绝对值的不等式问题。
教学目标：1. 学生能够理解绝对值的概念和性质。
2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。
3. 学生能够解决含有绝对值的一元二次不等式。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和教学PPT。
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学步骤：步骤一：引入绝对值的概念（5分钟）1. 教师向学生解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到零点的距离。
2. 教师给出几个例子，让学生计算这些数的绝对值。
步骤二：解决含有绝对值的一元一次不等式（15分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元一次不等式的形式。
2. 教师给出一个例子，例如|2x-3|<5，并解释如何解决这个不等式。
3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。
4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。
步骤三：解决含有绝对值的一元二次不等式（20分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元二次不等式的形式。
2. 教师给出一个例子，例如|x^2-4|>3，并解释如何解决这个不等式。
3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。
4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。
步骤四：总结和巩固（10分钟）1. 教师向学生总结含有绝对值的不等式的解决方法和技巧。
2. 教师提供一些练习题，让学生在课堂上解决这些问题，并给予反馈。
3. 教师鼓励学生在家继续练习，并提供一些额外的练习题。
步骤五：课堂反馈（5分钟）1. 教师向学生提问，检查学生对于含有绝对值的不等式的理解程度。
2. 学生回答问题并进行讨论。
扩展活动：1. 学生可以尝试解决更复杂的含有绝对值的不等式。
2. 学生可以研究含有多个绝对值的不等式。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力。
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式一、教学目标1.理解含绝对值不等式的概念，掌握含绝对值不等式的解法。
2.能够运用含绝对值不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：含绝对值不等式的解法。
2.难点：含绝对值不等式的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学过的绝对值的概念和性质。
（2）提出问题：如何解含绝对值的不等式？2.授课（1）介绍含绝对值不等式的概念含绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，如|ax+b|>c、|x-a|<b等。
（2）讲解含绝对值不等式的解法a.ax+b>cb.ax+b<-c分别求解这两个不等式，得到解集。
a.ax+b<cb.ax+b>-c分别求解这两个不等式，得到解集的交集。
（3）举例讲解1.解不等式：|2x-3|>1a.2x-3>1b.2x-3<-1解得：x>2或x<12.解不等式：|x-2|<3a.x-2<3b.x-2>-3解得：-1<x<53.练习与讨论1.解不等式：|3x+1|>42.解不等式：|2x-5|<1（2）学生展示讨论成果，教师点评并给出正确答案。
4.含绝对值不等式的应用（1）讲解例题：例：已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求函数的最小值。
解：当x<-3时，f(x)=-2x-1；当-3≤x<2时，f(x)=5；当x≥2时，f(x)=2x+1。
因此，函数f(x)的最小值为5。
（2）学生练习：1.已知函数g(x)=|2x-1|+|x+2|，求函数的最小值。
2.已知函数h(x)=|x-3|+|x+4|，求函数的最小值。
5.课堂小结本节课我们学习了含绝对值不等式的概念和解法，以及含绝对值不等式在实际问题中的应用。
希望大家能够掌握这些知识，并在实际问题中灵活运用。
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念及其性质。
2. 掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 能够运用含绝对值符号的不等式证明问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 含绝对值符号的不等式证明的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念及其性质，含绝对值符号的不等式的解法，含绝对值符号的不等式证明的方法。
2. 教学难点：含绝对值符号的不等式证明的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解绝对值的概念及其性质，含绝对值符号的不等式的解法，含绝对值符号的不等式证明的方法。
2. 利用例题分析，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 组织学生进行小组讨论，互相交流学习心得。
4. 利用练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念及其性质，引导学生理解绝对值的意义。
2. 讲解：讲解含绝对值符号的不等式的解法，引导学生掌握解题方法。
3. 证明：讲解含绝对值符号的不等式证明的方法，引导学生学会证明问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对绝对值概念和性质的理解程度，以及他们对含绝对值符号不等式解法的掌握情况。
2. 练习题解答：通过学生解答练习题的表现，评估他们对不等式证明方法的掌握程度。
3. 小组讨论：通过小组讨论，评估学生之间的交流和合作能力。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，确保学生能够充分理解含绝对值符号的不等式证明。
2. 对于学生出现的常见错误，进行归纳和总结，并在课堂上进行针对性的讲解和纠正。
3. 鼓励学生在课堂上提问，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和动力。
八、教学拓展1. 引入更复杂的不等式证明问题，提高学生的解题能力。
含绝对值的不等式的教案
含绝对值的不等式的教案一、教学目标1. 理解含绝对值的不等式的概念，掌握解含绝对值的不等式的基本方法。
2. 能够熟练地运用绝对值解含不等式，并能够根据不等式的解集画出简单的图像。
3. 培养学生对问题分析、解决的能力，进一步加深对绝对值的理解。
二、教学重点掌握解含绝对值的不等式的方法，能够熟练地运用绝对值解含不等式。
三、教学难点对含绝对值的不等式解集的判断和理解，以及图像的画法。
四、教学步骤1. 导入新课：绝对值是我们在解不等式时经常会遇到的一个概念，而含绝对值的不等式又是绝对值应用中的一个难点。
那么，如何解含绝对值的不等式呢？这就是我们今天要学习的内容。
2. 概念讲解：绝对值是一种带有“界限”意义的符号，它可以表示两个数之间距离的度量。
在数学中，绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
对于一个含有绝对值的不等式，解法需要根据其具体形式来确定。
3. 实例讲解：我们以一个简单的含绝对值的不等式为例，如|x|<3，通过画图和讨论，引导学生理解不等式的解集。
然后通过变式训练和例题讲解，让学生熟悉解含绝对值的不等式的方法。
4. 知识拓展：我们可以将绝对值符号看作是一个“屏障”，它屏蔽掉了不等式左右两侧的部分。
因此，在解含有其他符号的不等式时，也可以采用类似的方法。
通过练习和讨论，让学生掌握解这类不等式的方法和技巧。
5. 课堂小结：回顾本节课所学的解含绝对值的不等式的方法和技巧，让学生加深对知识的理解和记忆。
同时，也要提醒学生注意，解含绝对值的不等式时，要特别注意绝对值的含义和取值范围。
五、作业布置1. 针对本节课所学内容，让学生完成相关练习题。
2. 让学生自己动手解一些含绝对值的简单不等式，进一步巩固所学的知识。
六、教学反思解含绝对值的不等式是数学中的一个难点，需要学生有一定的数学基础和思维能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解绝对值的含义和取值范围，以及不等式的解集和图像之间的关系。
同时，也要注意培养学生的解题能力和思维能力，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
含有绝对值的不等式教案
的证明方法；证明方法； （2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；（3）通过证明方法）通过证明方法的的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法； （4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨第二课时为含有绝对值的不等式第二课时为含有绝对值的不等式的的证明举例．证明举例． （2）课前复习应充分．建议复习：当时教学目标教学目标（1）掌握）掌握绝对值不等式绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的治学精神。
治学精神。
教学建议 一、知识结构二、重点、难点分析① 本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，通过证明过程的探求，使学使学生理生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神．精神．② 教 学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的导定理中进行的恒等变换恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证 明含有绝对值的不等式的方法不外是的不等式的方法不外是比较法比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上适当的证明方法是无疑学生学习上的的难点． 三、教学建议（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质等式性质定理的证明及简单运用，；；以及绝对值以及绝对值以及绝对值的的性质：，为证明例1做准备．做准备．（3）可先不给出含有绝对值）可先不给出含有绝对值的的是否等于大小关系如何是否等于？等等．不等式性质定理，提出问题让学生研究：提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论．以便归纳猜想一般结论． （4）不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨．（5）用向量加）用向量加减法减法的三角形法则记忆不等式及推论．（6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较差的学生提出猜想，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，由基础较好的学生帮助证明，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作培养学生的团结协作培养学生的团结协作的的团队精神．教学设计示例含有绝对值的不等式教学目标理解理解 及其两个推论，并能应用它证明简单含有并能应用它证明简单含有绝对值不等式绝对值不等式的证明问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课题】2.4含绝对值的不等式
【教学目标】
知识目标：
（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．
能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。
情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
【教学重点】
（1）不等式x a <或x a >的解法 ．
（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．
【教学难点】
利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．
教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。
【教学设计】
（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；
（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1-2课时．(80分钟)
【安全教育：清点人数】
(2,)+∞（如图（ 明确新知
(),a +∞．a （0a >）的解集．（2）
（1）
1,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
）由不等式26x ?，得
()
1,+∞
教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解
x ()x (0)a a o a a >><>或型的不等式，后一节课主要讲解
(0)(0)ax b c c ax b c c +>>+<>或者型的不等式。
当然如果班级学生理解能力强，反应快，掌握好，也可以一节课完成。
含绝对值的不等式有三种解法，一是根据绝对值的意义，二是两边平方，转化成一元二次不等式来解，三是分类讨论。
结合中职生的实际情况，本节课主要学习第一种解法。
后两种可以在复习课的时候选讲。
教学主要通过数形结合，通过观察数轴来解含绝对值的不等式，教学中一定要反复强调结合图像，否则学生容易出错。
由于知识点比较简单，可以多提问，提高学生学习热情，尤其是中等生和差生，有机会表现自己，借此提高学习数学的积极性。
教学板书：
含有绝对值的不等式
一、原理：
x ()a a o >>的解集是： x ∈（-∞，-a ）∪（a,+∞） x ()a a o >>的解集是： x ∈（-a,a ）
二、例题讲解： 例1：解下列不等式
（1）310x ->； （2）26x ?． 例2 解不等式213x -…例3 解不等式257x +>．。