山东省沂水县2019-2020学年高一上期中数学试卷及答案
2019-2020沂水三中高一数学阶段测试
2019级高一上学期阶段检测考试数学试题命题人：张树梅审核人：武光军使用时间：2019.12.14一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．下列运算不正确的是（）A．B．e2x＝（e x）2C．D．2．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝log70.3，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b3．函数y=的定义域为（）A.( 34,1) B(34,∞) C（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞）4．设函数f（x）＝，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）5．若点在角α的终边上，则tanα的值为（）A．1B．﹣1C．D．6.已知且，则sinθ+tanθ＝（）A．B．C．D．7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为π，则这个圆心角所对的弧长为（）A．2πB．πsin2C．D．8．已知函数f（x）＝|log2x|，若m＞n，有f（m）＝f（n），则m+4n的取值范围为（）A．B．C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全不选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．关于角度，下列说法正确的是（）A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B．600°化为弧度数为C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角．10．下列结论正确的是（）A．﹣2<m<1是“方程x2+（m2﹣1）x+m﹣2＝0的两个根一个大于1另一个小于1”的充要条件B．若θ是第三象限角，则cosθ•tanθ＞0C．sin5是负值D．终边在直线y＝x上的角α的集合是{α|α＝k•180°+45°，k∈Z}11. 设函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），下列命题中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）C．D．＜12．若1＜＜，则下列结论中正确的是（）A．log a b＞log b aB．|log a b+log b a|＞2C．（log b a）2＜1D．|log a b|+|log b a|＞|log a b+log b a|三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．已知函数f （x ）＝log a （x +2）+3的图象恒过定点（m ，n ），且函数g （x ）＝mx 2﹣2bx +n 在[1，+∞）上单调递减，则实数b 的取值范围是（ ）15．若函数f （x ）＝|3x ﹣3|﹣a 有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 16．函数的单调增区间为 ，值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知． （1）求tan α的值； （2）求的值．18. （12分）已知函数f （x ）＝log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ），其中a ＞0且a ≠1． （1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由； （3）若f （）＝2，求使f （x ）＞0成立的x 的集合．19. （12分）求值： （1）（2）（lg 5）2+lg 2×lg 50．（3）sin(1395)cos1110cos(1020)sin 750sin 270cos180-+--（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求sin cos 11tan 1tan θθθθ+--的值.21．（12分）已知：（1）证明f （x ）是R 上的增函数；（2）是否存在实数a 使函数f （x ）为奇函数？若存在，请求出a 的值，若不存在，说明理由．（3）在（2）存在的条件下，若对任意的，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+->恒成立，求k 的取值范围.22. （12分）重庆育才中学心理学工作室对学生上课注意力集中度展开了调查，经研究发现其在一节课40分钟中，注意力指数p 与听课时间t （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线． 当t ∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14，40]时，曲线是函数y ＝log a （x ﹣5）+83，（a ＞0，a ≠1）图象的一部分． 根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳． （1）试求p ＝f （t ）的函数关系式；（2）谈谈你认为教师应该在一节课的什么时段安排核心内容效果最佳？请说明理由．R t ∈202019级高一上学期阶段检测考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．解：对于A，＝|3﹣π|＝π﹣3，故A正确；对于B，e2x＝（e x）2，成立，故B正确；对于C，＝a﹣b，成立，故C正确；对于D，当a＜0且b＜0时，和无意义，故D错误，故选：D．2．A3．A4．解：根据题意，对于函数f（x）＝，由于函数y＝和函数y＝﹣log2x都是（0，+∞）上的减函数，则f（x）＝在（0，+∞）上为减函数，又由f（1）＝1﹣log21＝1＞0，f（2）＝﹣log22＝﹣＜0，则有f（1）f（2）＜0，则函数f（x）的零点所在的区间为（1，2），故选：B．5.解：∵点在角α的终边上，则tanα＝＝＝﹣1，故选：B．6.解：由且，得sinθ＝，∴tanθ＝．∴sinθ+tanθ＝．故选：A．7．解：弧度数为2的圆心角所对的弦长为π，设圆的半径为r，由sin1＝，得r＝，根据弧长公式l＝2•r＝2r＝．故选：C．8．解：∵函数f（x）＝|log2x|，若m＞n，有f（m）＝f（n），∴m＞1且0＜n＜1，∴﹣log2n＝log2m，∴log2mn＝0，∴mn＝1，∴m+4n（当且仅当m＝4n时，即m＝2，n＝，取“＝”）．∴m+4n取值范围为：[4，+∞）．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全不选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
2019-2020年高一上学期期中测试数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期期中测试数学试题 含答案一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，填对得3分，否则一律得零分．1.已知集合，则集合A 的子集个数为 .2.命题“末尾数是0的整数，可以被5整除”的逆命题是 .3.已知实数满足，则a 与b 的大小关系是a b .4.不等式的解集是 .5.已知不等式的解集是，则 .6.函数的定义域是 .7.集合(){}2|1320A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则 .8.已知全集，集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=-<<，且，则实数a 的取值范围是 .9.已知全集，集合{}{}2|20,|0A x x x a B x =++=≠∅=，则中所有元素的和是 .10.若关于x 的不等式在上的解集为，则实数a 的取值范围是 .11.若，则函数的最小值是 .12.若集合满足，则称为集合A 的一种分拆.并规定：当且仅当时，与为集合A 的同一种分拆.请回答：集合的不同分拆有 种.二.选择题（本大题满分12分）本大题共有3题，选对得4分，否则一律得零分．13.下列各组函数是同一函数的是： （ ） ①与； ②与；③与； ④与.A .①②B .①③C .③④D .①④14.已知，下列给出四个命题：其中假命题是 （ ）A .若，则；B .若，则；C .若，则；D .若，则.15.若非空集合满足，且B 不是A 的子集，则 （ ）A .“”是“”的充分条件但不是必要条件B .“”是“”的必要条件但不是充分条件C .“”是“”的充要条件D .“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件16.下列四个命题中：①；②的最小值为2；③设都是正整数，若，则的最小值为16；④若，，，则.其中所有真命题的个数是 （ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分8分）已知{}{}27|9,|0,|241x A x x B x C x x x -⎧⎫=≥=≤=-<⎨⎬+⎩⎭. （1）求及；（2）若，求.18.（本题满分10分）已知集合{}{}222|650,,|320,A x x x x B x x ax a x =-+<∈=-+<∈R R .（1）若，求实数a 的取值范围；（2）若，求实数a 的取值范围.19.（本题满分10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x千件．．，需另投入成本为，当年产量不足80千件．．时，（万元）. 当年产量不小于80千件．．时，()10000511450C x xx=+-.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本题满分12分）已知.（1）求证：；（2）利用（1）的结论证明：；（3）由（1）（2）写出推广的结论（不必证明）.21.（本题满分12分）已知关于x的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式对一切都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为集合的子集，求实数k的取值范围.上海市川沙中学xx 高一第一学期期中测试参考答案及评分标准9.【解析】由题意可知，1）若中有两个相等的实数根，则，此时，所有元素之和为xx ；2）若，则，由韦达定理可知，所有元素之和为；3）若中有两个不相等的实数根，且，则由韦达定理可知，所有元素之和为.12.【解析】①若时，B 可以是A 的任何子集，因此配对的个数有8个；②若A 是的两个元的子集，则B 至少含有中余下的一个元，因此配对的个数为：；③若A 是的一个元的子集，则B 至少含有中余下的两个元，因此配对的个数为：；④若时，，仅有1对，故配对共有27个.【注】一般地，若，则配对有：11002223n n n n n n n n C C C --++⋅⋅⋅+=个，其中的配对有个.当时，，此时；当时，x 与互质，因此必然有是9的因数，故，当时，；当时，.故，③是正确的.对于④，由，，则，又()()2222x y x y x y -+-≥---=-，由，必然有，即，故④正确.三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.解：（1），(](),22,A C =-∞--+∞；（2）(][),36,A C =-∞-+∞.18.解：（1）；（2）. 19.解：（1）()2140250,0803100001200,80x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）当年产量为100千件时，利润最大，最大利润为1000万元.20.解：（1）∵，∴，∴()()()()()()1111110a b ab a b b b a b +-+=-----=--<，∴.（2）∵，∴，由（1）得：()1112a b c ab c abc abc ++<++<++=+.（3）猜想：一般地，若，，，…，，则有()1231231n n a a a a a a a a n ++++<+-.21.解：（1）；（2）； （3）设{}2|260,0A x kx x k k =-+<>，由题意得：，①当时，显然满足题意，此时2424060k k k ⎧∆=-≤⇒≥⎨>⎩； ②当，即时，令()2260,0f x kx x k k =-+<>，则只需：()()202130,52123f f k k ⎧⎪≥⎪⎡⎫≥⇒∈⎨⎪⎢⎣⎭⎪⎪<<⎩，又，所以， 综上所述，k 的取值范围是.2019-2020年高一上学期期中物理试卷含解析一、本题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
【解析】2019高一期中统考数学
9. 已知奇函数 f (x) 在 R 上单调递增，且 f (1) 1，则不等式 0 f (x) 1的解集是（ ）
A. (0,1)
B. (1, 0)
C. (1,1)
D. (1, )
【答案】A
【考点】奇偶性与单调性综合
【难度】易
【解析】由 f x 为 R 上的奇函数知 f 0 0 ， f 1 f 1 1，则 0 f x 1等价于
类比赛的有 2 人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
-3-
【考点】集合计数 【难度】中 【解析】只参加游泳比赛的有 15-3-2=10（人），同时参加田径比赛和球类比赛的有
8+14-（28-10）=4（人）. 故选 D.
11. 设集合 A a,b ， B 0, a2, b2 ，若 A B ，则 a b （ ）
x
2
（1） 求 f (x) 的解析式；
（2） 判断函数 f (x) 在 (0, ) 上的单调性，并证明你的判断.
【答案】（1） f (x) x 1 ；（2） f (x) 在 0，+ 上单调递增，证明见解析.
x 【考点】求函数解析式与单调性的证明 【难度】中
【解析】（1）
f
f
(1) a b 1
1 x1 x2
)
0，
∴f (x2 ) f (x1) ，∴ f (x) 在 0，+ 上单调递增.
【答案】(1) = 1 ;图像略； 2
（2） f (x) 在 ,0 上单调递增；在 0,1 上单调递减，
在 1，+ 上单调递增. 值域为 1, 0 1, .
【20套试卷合集】山东省沂水县第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 集合{}|13A x x x Z =-<<∈，的子集的个数为 ． 2. 已知f(x)＝x 2＋ax ＋b ，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)= ．3. 函数)4lg(2x x y -++=的定义域为 ．4. 已知15a a+=，那么1122a a -+=________.5. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．6. 已知函数6(0)()2(0)xx x f x x ≥⎧=⎨<⎩则=-))1((f f ．7. 若函数2)21()(1+=-x x f 的图像恒过定点 ．8.已知lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则yx2log= ． 9. 已知集合A =1{2}2xx ≤，B =(),a -∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是10. 已知幂函数αx x f =)(的图像过点，则(16)f = ． 11.已知函数()224f x ax x =--在(),1-∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ．12. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x f 21)(+=，则=)8(log 21f ．13．关于x 的方程2|24|x x a --=有三个不相等的实数解，则实数a 的值是 14. 下列说法正确的有 ．（填序号）①若函数()f x 为奇函数，则(0)0f =；②函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是单调减函数；③若函数1二、解答题：（本大题共6小题，计90分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15．（本题14分）设全集U ＝R ，集合{}63≥≤=x x x A 或,{}92<<-=x x B .(1)求B A ，(∁U A) B ； (2)已知{}1+<<=a x a x C ，若B C C =，求实数a 的取值范围.16．（本题14分）已知函数2()log 3,[1,64]f x x x =+∈ (1)求函数()f x 的值域；(2)若22()()[()]g x f x f x =-，求()g x 的最小值以及相应的x 的值．17．（本题14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是1y 、2y 万元，它们与投入资金x万元的关系分别为1y a =，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数y 1，y 2对应的曲线1C 、2C 如图所示． (1)求函数1y 与2y 的解析式；(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品， 求该商场所获利润的最大值．18．（本题16分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，12)(2--=x x x f 。
2019学年山东省高一上学期期中考试数试卷【含答案及解析】
2019学年山东省高一上学期期中考试数试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分一、选择题1. 设集合 皿=«卫=片｝ , N = 策WO ｝，贝【J MU N =() A ■ [0.1 ] _________________________________ B - (0.1] ------------------------------------------------------- C - I 1 ________________________________ D -| --()(2-0)2. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 （）4. 函数I ，（门11且T 匸）图象一定过点A .B •一 一： CD . '[</）：.5. 已知」为奇函数，当赵4] 时，「| 「，那么当_2 ,•： - |时，汀丫：.的最大值为（）A . - 5 ____________________________________B . 1 C___________________________________ D -6.若I「，•—：•，- 一，则（）A •、、: ------------------------------B -片毗；:：贰g--------------------------------C •• •：• h ---------------------------- D -匸 < ■： t7. 若方程：，一.在区间I .■ I （』，，-二，且，■- ）上有根，则,■的值为（）A - ' ___________________________________________B -___________________________________ C •、D ■8. 以边长为'的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A . __________________________________B .氏_______________________________ C•-___________________________________ D •-9.已知函数r(x)=?+曲4加-8，且/(-2)= 10 , 则f(2)=(A—26B26 C—10D.IS10 .已知函数bl-，则“+曲3）的值为（）/（x讥耳今11A B .-__________________________________ C?414. 图中的三个直角三角形是一个体积为■的几何体的三视图，贝V-*11. 函数： __________ 的图象大致是（ ）设函数/ （工）二加-一，则使得 f （x ）＞ （2.V ~ 1）成立的工 的取值 1 4- X- 范围是 （）、填空题13. 函数 屮 I | 的定义域是12.-<X T - jU ； 13A.B. C. D.15. 已知函数/⑴=「吧(小)2°,若函数= m有M个零点,[-X2 _2羽$ W 0则实数用的取值范围是 ____________________________________ .16. 给出下列五种说法：(1)函数】.(.，| , 一丁，)与函数| 的定义域相同；(2)函数| 「与函数■, 的值域相同；(3)函数的单调增区间是il. J |(4)函数. 有两个零点；(5)记函数- -(注：卜表示不超过.•■；的最大整数，例如：[3J] = 3，[—工习=—3 )，贝V /(x)的值域是[0.1) •其中所有正确的序号是___________________________________ .三、解答题17. 已知集合A = ?：: !■：<工y F卡，応# ]匸:■: ■■■■：13 :,=卜卡芝憑｝(1) 求！J ； QA)| B ；(2 )若 | | ，求」的取值范围.18.求值：(1) &汇斗宀彳里F ；' ’ I ⑹…丄"丿…(2 ) - - - ■( J )■ I - | )(1 )求「一丨的值； (2 )若y(6)= 1，解不等式亍卜220. 设'1 --（1 ）若X * ' ，判断并证明函数 ¥=住（丫 ｝的奇偶性；lx-lj（2）令-■■ ■ I ■,'■ ） ■ ■-，当取何值时丨・ 取得最小值，最小值为多少？21. 某种商品在 ，天内每件的销售价格 （元）与时间，（天）的函数关系用如图表示，该商品在 -,天内日销售量 ：.（件）与时间「（天）之间的关 系如下表：P 夭5 10 20 304B403020d 70 *510 d1刊元二蠡1 : » 1 i ■ 4.25 30彳（1 ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格I ；与时间•的函数关系式;（2） 根据表 ' 提供的数据，写出日销售量 ；与时间•的一次函数关系式；19. 若 /(A ) 是定义在I ■ I 上的增函数，且对一切I ； >■ I ：，满足/C v )_/O)（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是■ I天中的第几天•（日销售金额=每件的销售价格日销售量）22. 已知指数函数】“丨-满足：.T .，定义域为 ' 的函数f ■1-■'' 是奇函数.亦边（工）（1 ）确定，I和| - | ",的解析式；（2）判断函数「「的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意H 7訂，都有：_丨「一一成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试酚折；M = ^|x s= x}={O f l}. N = {Y|lgx^tl}={x|C<x<l}. MUN = [0.1]?tj^A第2题【答案】A【解析】试题分析：A中函数不满足f(~y)/(-y),因此既不是奇函数又不是偶函数；E中是奇固轨呷国数满足y(p)=y(d「是偶函断沖圈数满足是偶函飙故选也第3题【答案】E I【解析】试题井析：设m)=FQ_f⑵二车⑷斗’故选卫第4题【答案】【解析】试题分析：令t-l = O』则”旧二1』此时工3 ,所決过定点(13),故选日第5题【答案】【解析】试题分折：当-1时1£—二/*(弋)二(-町+ 4“5乂耳'+4耳斗5 f由lS］数是奇函散得/(-x)=-/(-v) ；■-/(> )= r- +4x-l-5 ：. f(x)= -x~-4x-5 ,函数对二-2 , Brdfisfc k^j/(-2)=-l ,故fee第6题【答案】【解析】试题分析！ft as .V = lo gj x的单调性可知口三1。
山东省平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案
1
D.
3
3
二、多选题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.
9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是
A.圆锥
B.圆柱
C.三棱锥
D.正方体
10.已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，则下列说法中正确的是
A.若 m ， m//n ， n ，则
B.若 m， n ， m// ， n// ，则 //
C.若 // ， m ， n ，则 m//n
D.若 ， m ， n ， m n ，则 m
11.如图，四边形 ABCD 为直角梯形， D 90 ， AB//CD ， AB 2CD ，M，N 分别为 AB ， CD 的中
已知复数 z 2 i 4 2i i .
（1）求复数 z 的模 z ；
（2）若 z mz 2n 2 3i （m， n R ），求 m 和 n 的值.
18.（12 分）
已知向量
a
2,1
，
b
3,
1
.
（1）求向量
a
与
b
的夹角；
（2）若 c 3, m （ m R ），且
a
2b
D. 13
5.某种浮标是一个半球，其直径为 0.2 米，如果在浮标的表面涂一层防水漆，每平方米需要 0.5kg 涂料，那
么给 1000 个这样的浮标涂防水漆需要涂料（ ）（ 取 3.14）
A.47.1kg
B.94.2kg
C.125.6kg
D.157kg
6.已知函数
f
x
Asin x （ A
2019-2020学年山东省临沂市沂水县高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省临沂市沂水县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点2．（5分）关于以下集合关系表示不正确的是（）A．∅∈{∅}B．∅⊆{∅}C．∅∈N*D．∅⊆N*3．（5分）图中所给图象是函数图象的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4}5．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（1）＝（）A．﹣1B．﹣3C．1D．36．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2}，集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，则B＝（）A．{﹣1}B．{2}C．{﹣1，2}D．{1，2}7．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝9．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），2x2﹣x≥0”的否定是（）A．∀x∉[0，+∞），2x2﹣x＜0B．∀x∉[0，+∞），2x2﹣x≥0C．∃x∈[0，+∞），2x2﹣x＜0D．∃x∈[0，+∞），2x2﹣x≥010．（5分）若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b）且f（1）＝2，则＝（）A．1009B．2018C．2019D．202011．（5分）已知函数f（x）＝，若f（x﹣4）＞f（2x﹣3），则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，4）D．（﹣∞，1）12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f （2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为．14．（5分）函数f（x）＝2x+的值域是．15．（5分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为．16．（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⫋A，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x+．（1）求f（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．20．（12分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合B＝{x|2m＜x＜1}．（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若B∩∁R A中只有一个整数，求实数m的取值范围．21．（12分）已知M是关于x的不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．22．（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）＝7，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年山东省临沂市沂水县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：对于A、C：不满足确定性，对于B：不满足互异性，对于D：符合集合的三要素原则，故选：D．2．【解答】解：A：∅是{∅}中的元素，所以正确；B：∅，{∅}都是集合，又∅是任何集合的子集，所以正确；D：∅是任何集合的子集，所以正确．故选：C．3．【解答】解：①的图象中，当x＞0时，每一个x值都有两个y值与之相对应，故①中的图象不是函数的图象；②的图象中，当x＝x0时，有两个y值与之相对应，故②中的图象不是函数的图象；③④的图象中，对于每一个x值都有唯一的y值与之对应，符合函数的定义，故③④中的图象是函数的图象；∴是函数的图象的个数是2个，综上所述，答案选择B．故选：B．4．【解答】解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．5．【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣[2×（﹣1）2﹣（﹣1）]＝﹣3，故选：B．6．【解答】解：集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，集合A＝{﹣1，1，2}，当x＝﹣1时，可得2﹣（﹣1）＝3∉A；当x＝1时，可得2﹣1＝1∈A；当x＝2时，可得2﹣2＝0∉A；∴B＝{﹣1，2}；故选：C．7．【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选：D．8．【解答】解：根据函数为偶函数，则代入特殊值f（﹣2）＝f（2），可排除A，D，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，排除B，故选：C．9．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x∈[0，+∞），2x2﹣x＜0，故选：C．10．【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），∴令b＝1得，f（a+1）＝f（a）•f（1），∴＝f（1）＝2，∴＝＝＝＝＝＝2（共有1010项），∴则＝1010×2＝2020．故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴函数在（﹣∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上函数值保持不变，若f（x﹣4）＞f（2x﹣3），则或x﹣4＜2x﹣3≤0，解得：x∈（﹣1，4），故选：C．12．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，∴B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}＝{（1，1）}，∴B中所含元素的个数为1．故答案为：1．14．【解答】解：设，则∴y＝2×＝t2+t+1＝当t＝0时，函数有最小值1所以函数的值域为[1，+∞）故答案为：[1，+∞）15．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，是ax2+bx+2＝0的一元二次方程的两个实数根，∴，解得a＝﹣12，b＝﹣2．则不等式2x2+bx+a＜0化为2x2﹣2x﹣12＜0，即x2﹣x﹣6＜0，解得﹣2＜x＜3．∴不等式2x2+bx+a＜0的解集为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．16．【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故答案为：6．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：∵P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，∴，解得0≤m≤3．∴m的取值范围是[0，3]．18．【解答】解：（1）①当B＝∅时，由m+1＞2m﹣1，得m＜2，满足题意；②当B≠∅时，如图所示，∴且m+1＝﹣2与2m﹣1＝5不能同时取等号；解得，2≤m≤3．综上可得，m的取值范围是：{m|m≤3}．（2）当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅，∴，即，∴m不存在，即不存在实数m使A⊆B．19．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，所以f（﹣x）＝﹣x﹣，由于f（x）是偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），即当x＜0时，f（x）＝﹣x﹣，综上所述，函数f（x）的解析式为f（x）＝．（2）任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝＝（x1﹣x2）（）＝（x1﹣x2）（1﹣）＝（x1﹣x2）（），所以当0＜x＜2时，0＜x1＜x2＜2时，x1﹣x2＜0，x1x2﹣4＜0，x1x2＞0，所以即f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2）上为单调减函数当x＞2时，2＜x1＜x2时，x1﹣x2＜0，x1x2﹣4＞0，x1x2＞0，所以即f（x1）﹣f（x2）＜0，即即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（2，+∞）上为增函数．综上．函数f（x）在（0，2）上为单调减函数，在（2，+∞）上为单调增函数．20．【解答】解：（1）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B“是“x∈A“的充分条件，所以B⊆A，所以或2m≥1，解得：﹣≤m或m≥，所以m；（2）因为A＝[﹣1，2]，所以∁R A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），又B∩∁R A中只有一个整数，所以这个整数必定是﹣2，故2m∈[﹣3，﹣2），所以m∈[﹣，﹣1）21．【解答】解：不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0，因式分解，可得（2x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由方程（2x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＝0，可得两个根分别为：x1＝，x2＝3﹣2a．由x＝0适合不等式，故得（a+1）（2a﹣3）＞0，∴a＜﹣1，或a＞．若a＜﹣1，x1＜x2，此时不等式的解集为{x|＜x＜3﹣2a}．若a＞，x1＞x2，此时不等式的解集为{x|＞x＞3﹣2a}．（提示：利用作差比较x1，x2的大小）22．【解答】解：（1）解：令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1…（3分）（2）证明：设x1，x2是R上任意两个实数，且x1＜x2，则令m＝x2﹣x1，n＝x1，则f（x2）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1…（5分）所以f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1由x1＜x2得x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＞1故f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）…（7分）所以f（x）在R上为增函数（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＝f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而当n∈N*时，f（n）＝f（n﹣1）+f（1）﹣1＝f（n﹣2）+2f（1）﹣2＝f（n﹣3）+3f（1）﹣3＝…＝nf（1）﹣（n﹣1）所以f（6）＝6f（1）﹣5，所以f（1）＝2故不等式可化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1）…（9分）由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜1即x2﹣（a+1）x+3＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立…（10分）令g（x）＝x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可（i）当即a＜﹣3时，g（x）在x∈[﹣1，+∞）上单调递增则g（x）min＝g（﹣1）＝1+（a+1）+3＞0解得a＞﹣5，所以﹣5＜a＜﹣3…（11分）（ii）当即a≥﹣3时有解得而，所以…（13分）综上所述：实数a的取值范围是…（14分）注：（i）（ii）两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。