时间延缓长度收缩狭义相对论的时空观
相对论、长度收缩、时间延缓讲解
上一章我们讲了狭义相对论中的洛伦兹变换，并且知道了光速是一不同参考系中，长度和时 间的测量都是一样的，比如在S系中有一个一米长的物体，在S'系中测量也是一米， 但是在狭义相对论中结果却有所不同，
图1为S'系相对于S以速度v运动，一观察者在S'系中同时测得木棒两端的坐标为x1' 和x2'，于是棒的长度为L' = x2'- x1'，通常把木棒相对于观察者静止的长度叫做固 有长度L0，即L0 = L'，根据洛伦兹变换式，在同一时刻t1= t2的情况下，木棒两 端的坐标分别为x1'= (x1-vt1)/(1-β^2)^1/2， x2'= (x2-vt1)/(1-β^2)^1/2，则x2'- x1'= (x2- x1)/(1-β^2)^1/2，也就是木棒在 S系中的长度为：
L = x2 - x1 = L0(1-β^2)^1/2，
因为(1-β^2)^1/2是小于1的，因此L的值就要比木棒固有长度L0小，所以当物体 以接近光速的速度运动时，物体将会沿运动方向收缩，这种收缩叫做洛伦兹收缩， 你之所以察觉不到物体的收缩效应，除了眼睛反应不过来以外，还有宏观物体的运 动速度与光速相比太小，长度相对收缩的数量级约为10^-10，完全 可以忽略不计。
现在我们可以得出结论，在狭义相对论中，对空间和时间的测量与惯性系的选择有 关，时间与空间是相互联系的，且与物质有密不可分的关系，不存在孤立的时间， 也不存在孤立的空间，时间、空间、物质三者之间的相互联系反应了时空 的性质。
说完了时间、空间与物质，下一章《从时间延缓效应来看时空穿梭，严格意义上讲 只是在和光速较劲》就说说大家最关心的时空穿越问题，从最理性的角度来看看相 对论中的穿越和影视剧中的穿越到底有什么不同。
第4章 狭义相对论
第4章 狭义相对论一、基本要求1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。
二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。
难点：相对论动力学中质能关系。
（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=⎩⎨⎧⎩⎨⎧)(2mc （E ）质能关系运动质量变大质速关系相对论动力学运动长度收缩运动时间延缓相对论运动学光速不变原理爱因斯坦相对性原理基本原理（三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度静止长度0l ，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l ，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。
2. 静止时间和运动时间静止时间0τ，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间τ，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。
3.总能量、静能量和动能总能量E 由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量0E 等于静质量和光速的平方的乘积；动能k E 即总能量与静能量之差。
（四）主要内容：1．经典力学的相对性原理：一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。
即力学规律的数学形式都是相同的。
2．狭义相对论基本原理：（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。
（2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c 。
3．洛伦兹变换：若S S 、'分别为两惯性系，S 系相对S '系以v 沿x 轴运动，在0='=t t 时两系重合，则一质点（或一事件）在S 系中的时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为洛伦兹时空变换。
（1）洛伦兹时空变换同一事件在S 系中时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧='='--='--='z z y y c v vt x x c v x c v t t 222)(1)(1逆变换为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧'='=-+'=-+=z z y y c v vtx x c v x c v t t 222)(1)(1（2）洛伦兹速度变换某质点相对于S 系速度u ，与相对S '系速度u '之间的关系为：PcE 021c vu v u u x x x--='；221)(1c v u c v u u x y y --='；221)(1c v u cvu u x z z --='逆变换为：21c vu v u u x xx '++'=；221)(1c v u c v u u x y y '+-'=；221)(1c v u c v u u x z z '+-'=4．狭义相对论时空观：（为简化公式，可令：22221,11c v cv -=-=βγ） （1）运动时间延缓公式：2201c v -=ττ其中：0τ为静止时间，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；τ为运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。
高中物理必修二 第五章 第二节 相对论时空观
A.0.4c C.0.9c
B.0.5c
√D.c
根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到的真空中的光速c都一 样，而壮壮所处参考系即为惯性参考系，因此壮壮观察到的光速为c， 选项D正确.
例2 假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身
材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是
(1)沿着运动方向上的长度变短了于运动方向不发生长度收缩效应现象.
例4 A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，vA＞vB，在地面上 的人观察到的结果正确的是 A.火箭A上的时钟走得最快
√B.地面上的时钟走得最快
C.火箭B上的时钟走得最快 D.火箭B上的时钟走得最慢
3.长度收缩：(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆 做 相对运动 而不同. (2)狭义相对论认为“动尺变短”：狭义相对论中的长度公式为l′＝
l 1－vc2 ，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度 不变 .
4.牛顿力学时空观和相对论时空观的区别 牛顿力学认为时间和空间是 脱离 物质而存在的，时间和空间之间也是 没有 联系的.相对论则认为 有物质 才有时间和空间，时间和空间与 物质的运动状态 有关，因而时间与空间并不是 (填“是”或“不是”) 相对独立的，这在时间延缓效应和长度收缩效应中已体现出来.
本题中正立方体相对于另一坐标系以速度v运动，一条棱与运动方向
平行， 则坐标系中观察者测得该条棱的长度为 l＝l0
1－vc2
测得立方体的体积为 V＝l02l＝l03 1－vc2.
总
结
提 升
1.物体静止长度 l0 和运动长度 l 之间的关系为 l＝l0 1－vc22.
2.相对于地面以速度v运动的物体，从地面上看：
【精品】2PL时间延缓和长度收缩效应
一、同时的相对性
S系(地面)
系(车厢)
事件1(光到A)
事件2(光到B)
S系
S系
1、在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中是不同时的。2、若 ，则 。 在一个惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中也是同时发生的。3、不存在孤立的时间，也不存在孤立的空间。从不同惯性系考察两事件的时间间隔，其结论是不一样的，因为这还与两事件的空间坐标有关。感谢您的下载观看来自系事件1(点燃)
事件2(熄灭)
---固有时
S系
---非固有时
即
讨论
1、固有时τ0 指在同一参考系中同一地点先后发生的两事件的时间隔。2、固有时最短，即相对观察者运动的时钟走慢了，因此该相对论效应称为时间延缓效应。3、时间延缓是一种相对效应, 此结果反之亦然。
例题3 ：
运动的钟走慢了。
解:
地球上的观察时间为非固有时
火箭上的观测时间为固有时
例题3 ：
一飞船的固有长度为100m，当它以0.8c的速度飞越地面某观测站上空时，地面上的观测员记录船头飞过观测站上空为A事件，船尾飞越观测站上空为B事件。问：(1)地面观测员记录的两事件的时间间隔是多少?(2)飞船中的宇航员认为两事件的时间间隔是多少?
1、固有长度 l0 指在相对待测物体静止的参考系中测得的物体长度。
例题1 ：
解：
火箭在运动方向上变短了。
固有长度
宇航员到离地球为5光年的星球去旅行，希望路程缩短为 3光年，他乘的火箭相对于地球的速率应是多少?
例题2 ：
解：
固有长度
运动长度
根据
有
三、时间延缓效应
蜡烛固定于S’系
大学物理相对论总结
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
狭义相对论的时空观
一. 同时性的相对性
1. 地面观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
地
• 同时接受到前后灯信号，两灯同时亮
面
• 灯同时亮,火车运动使乙首先接受到前灯信号
2. 车上观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
火
• 先接到前灯信号，所以前灯先亮
车
• 地面的运动抵消了发光的时间差,使甲同时接受到前后灯信号
总结：
先接到前灯信号 前灯先亮
v
同时接受两 灯信号
两灯同时亮
两个异地事件，在一个惯性系中是同时的，在另 一个惯性系中观察，则二者不是同时发生的。
二. 时间延缓
h
u
火车系
车上测者测量
二. 时间延缓
火车系 地面系
甲
地
面 系
车的长度= 车 走过的路程 = 火车速度u 时间0
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度u 时间
静止长度
（原长）
塔的路程
v
乙
甲
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度 时间
静止长度
（原长）
三 长度收缩
经开历始了计0时时间
经历了 时间
u
乙
甲
车厢前端和塔相遇——A 事件 后端和塔相遇——B 事件
lh
h
ut
u
在火车上，信号的发出 和接收属同地事件，测
得时间间隔称为原时
• 一对事件，在不同的惯性系中，时间间隔不同；
• 同地事件时间间隔—— 原时t‘ 最短。
狭义相对论2
5
例2：静止的 介子衰变的平均寿命是 2.5×10-8s, 当它以 速率 u = 0.99c 相对于实验室运动时，在衰变前能通过多 长距离?
解：如果以 2.5×10-8s 和 0.99c 直接相乘，得出的距离 只有 7.4m，与实验结果 (52m) 相差近一个数量级。
注意到静止 介子的寿命 t' 是固有时, 在实验室 内观测，寿命为
t t 2.5108 18108s 1 u2 / c2 1 0.992
在实验室内观测， t 时间内 π 介子通过的距离为 u t = 0.99×3×108×18×10-8 = 53 m
与实验结果符合很好。
6
例3：地面上某地先后发生两个事件，在飞船 A 上观测时 间间隔为 5s，对下面两种情况，飞船 B 上观测的时间间 隔为多少？ (1) 飞船 A 以 0.6c 向东飞行，飞船 B 以 0.8c 向西飞行 (2) 飞船 A, B 分别以 0.6c 和 0.8c 向东飞行。
t
1 u2 / c2
同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫固有时，
又叫原时，由固定的一个时钟测得，t' 是原时。t 是 S 系中不同地点的同步时钟测得，叫运动时。
3
t
t
t
1 u2 / c2
两个事件的时间间隔，固有时最短。
t > t' 还意味着固定于 S' 系的钟 (一只钟, 测固
有时) 比固定于 S 系的钟 (多只同步钟，测运动时) 走
x2 x1 1u2 / c2
12
x2 x1
x2 x1 1u2 / c2
x x 1u2 / c2 x < x' 表明棒的运动长度比静止长度缩短，这个效应 称为长度收缩。棒的静止长度叫固有长度，也叫原长。 与所有运动长度相比，固有长度最长。
狭义相对论时空观
狭义相对论时空观
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种新的物理学理论，
从根本上改变了人们对时空的观念。
其时空观主要包括以下几个方面： 1. 相对性原理：相对性原理是狭义相对论的核心概念之一，指
的是任何惯性参考系中的物理定律都应该具有相同的形式，无论这个参考系是匀速运动的还是静止的。
2. 光速不变原理：光速不变原理认为，在所有惯性参考系中，
光速都是一个恒定的值。
这意味着无论谁以什么速度观察光，都会得到同样的结果。
3. 时空统一性：狭义相对论将时间和空间统一在一个四维时空中，即事件的位置不再是三维空间中的某一个点，而是四维时空中的一个点。
4. 时间相对性：狭义相对论认为时间是相对的，即不同的参考
系中，同一事件发生的时间可能是不同的。
这是由于不同的参考系具有不同的速度，时间的流逝也会因此发生变化。
5. 长度收缩效应：当一个物体以接近光速的速度运动时，其长
度会在方向上发生收缩。
这是由于在相对论中，时间和空间被统一到了一个四维时空中，空间的长度也受到了时间流逝的影响。
以上是狭义相对论时空观的几个主要方面。
这些理论不仅深刻地改变了我们对时空的认知，还为后来的科学研究提供了重要的基础。
洛伦兹变换的详细推导
第三节洛伦兹变换式教学内容：1.洛伦兹变换式的推导；2.狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓；重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1.了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2.了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3.理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导1.时空坐标间的变换关系x=0；在S'系中观察该点，x'=-v t'，即x'+v t'=0。
因此x=x'+v t'。
在任意的一个空间点上，可以设：x=k（x'+v t'），k是—比例常数。
同样地可得到：x'=k'（x-v t）=k'（x+(-v)t）根据相对性原理，惯性系S系和S'系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k=k'。
2.由光速不变原理可求出常数k设光信号在S系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进，那么在任一瞬时t（或t'），光信号到达点在S系和S'系中的坐标分别是：x=c t,x'=c t'，则：由此得到()22211c v vc c k -=-=。
这样，就得到()21c v vt x x --='，()21c v t v x x -'+'=。
由上面二式，消去x '因此得相对论的速度变换公式： 21c vu v u u x x x --='、()2211c vu c v u u x y y --='、()2211c vu c v u u x z z --='其逆变换为：21c u v v u u x x x '++'=、()2211c u v c v u u x y y '+-'=、()2211c u v c v u u x z z '+-'=。
相对论时空观知识点总结
相对论时空观知识点总结相对论时空观是现代物理学中的重要理论之一，由爱因斯坦提出，它彻底改变了我们对时间和空间的传统认知。
下面我们来详细总结一下相对论时空观的主要知识点。
一、狭义相对论时空观1、相对性原理狭义相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着不存在一个绝对静止的参考系，所有的惯性参考系都是平等的。
2、光速不变原理真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，其大小约为299792458 米/秒。
无论光源和观察者的相对运动状态如何，观察者所测量到的光速始终保持不变。
3、时间膨胀当一个物体相对于观察者以高速运动时，观察者会发现运动物体上的时间流逝变慢了。
这种时间膨胀效应可以用时间膨胀公式来描述：＼＼tau ＝＼frac{t}｛＼sqrt{1 ＼frac{v^2}｛c^2}｝｝＼其中，＼（＼tau\）是运动物体上的时间间隔（固有时），＼（t\）是观察者测量到的时间间隔，＼（v\）是物体的运动速度，＼（c\）是真空中的光速。
4、长度收缩同样，当物体以高速运动时，其长度在运动方向上会发生收缩。
长度收缩公式为：＼L ＝ L_0 ＼sqrt{1 ＼frac{v^2}｛c^2}｝＼其中，＼（L\）是观察者测量到的运动物体的长度，＼（L_0\）是物体静止时的长度。
5、同时的相对性在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另一个惯性参考系中可能不是同时发生的。
这取决于观察者的相对运动状态。
二、广义相对论时空观1、等效原理等效原理是广义相对论的基本原理之一。
它指出，在局部范围内，引力和加速度是等效的。
也就是说，一个在引力场中自由下落的参考系与一个没有引力但具有加速度的参考系是无法区分的。
2、时空弯曲广义相对论认为，物质和能量会使时空发生弯曲。
大质量的物体周围会形成时空的“凹陷”，其他物体在这个弯曲的时空中运动，就会表现出受到引力的作用。
3、引力红移当光线从一个引力场较强的区域传播到引力场较弱的区域时，其频率会降低，波长会变长，这种现象称为引力红移。
相对论的时空观
τ = γ τ0
固有时间:静系中 静系中同地事件的时间间隔 同地事件的时间间隔 非固有时间:动系中 动系中异地事件的时间间隔 异地事件的时间间隔 三、长度收缩效应
L = γ −1 L0
原长： 原长：相对于被测物体静止的参考系测得的长度 相对于被测物体静止的参考系测得的长度。 的参考系测得的长度。 非原长： 非原长：相对于被测物体运动的参考系测得的长度 相对于被测物体运动的参考系测得的长度。 的参考系测得的长度。 t1=t2
x ′ = γ ( x − ut ) y′ = y z′ = z u t′ = γ t − 2 x c
不同惯性系中观察者时空观念的关联 I ( x1 , t1 ) 系 S S ′系 事件 II ( x2 , t2 )
x = γ (x ′ + u t ′ )
′, t1 ′) I ( x1 ′ , t2 ′) II ( x2
u ∆t′ = γ (∆t − 2 ∆x) c
2
γ = 1
1− u c
2
≥1
狭义相对论的时空观
一、同时的相对性 发生在两个惯性系中两个事件的时间间隔 发生在两个惯性系中两个事件的时间间隔： 时间间隔： 如果在S系的两个不同地点分别同时发出一光脉冲 信号A和B，它们的时空坐标分别为 A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1) 和 B ( x2 , y2 , z2 , t2) 因为是同时发出的， 因为是同时发出的，所以 t1 = t2。 在S′ 系观察， 系观察，两个光脉冲信号发出的时间分别是
即：一个惯性系中的同时、 一个惯性系中的同时、同地事件， 同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件； 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、 一个惯性系中的同时、异地事件， 异地事件， 在其它惯性系中必为不同时事件。 在其它惯性系中必为不同时事件。
洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容:1、 洛伦兹变换式的推导;2、 狭义相对论的时空观:同时性的相对性、长度的收缩与时间的延缓; 重点难点:狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求:1、 了解洛伦兹坐标变换与速度变换的推导;2、 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩与时间延缓概念;3、 理解牛顿力学中的时空观与狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1、 时空坐标间的变换关系作为一条公设,我们认为时间与空间都就是均匀的,因此时空坐标间的变换必须就是线性的。
对于任意事件P 在S 系与S '系中的时空坐标(x ,y ,z ,t )、(x ',y ',z ',t '),因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动,显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点,x =0;在S '系中观察该点,x '=-v t ',即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上,可以设:x =k (x '+v t '),k 就是—比例常数。
同样地可得到:x '=k '(x -v t )= k '(x +(-v )t )根据相对性原理,惯性系S 系与S '系等价,上面两个等式的形式就应该相同(除正、负号),所以k =k '。
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第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
狭义相对论
光程差
2
lu2 c2
条纹移动量是：
M2
光
l路
2
u
M1 l
P 光路1
T
2lu 2 N c2
预计0.37个条纹，实验<0.01。 没有运动！
迈克尔逊获得1907年的诺贝尔物理奖。
以太不存在，光的传播不需任何媒质， 可在真空中传播，以太不能作绝对参照系。
地球上各方向光速相同，与地球运动 状态无关。
解：按地球上的钟计算，导弹
发射的时间是火箭发射后
t1
t'
1
u2 c2
10
12.5s
1
(0.6c)2 c2
这段时间火箭在地面上飞行的距离
s ut1 0.6c 12.5m
导弹飞到地球的时间
t2
s u1
0.6c 12.5 0.3c
25s
火箭发射后到导弹到达地面的时间
t t1 t2 12.5 25 37.5s
L ut
0.9 3108 6.0108 m 16.2m
例3 设飞船上有一天线长 l0 1m,与飞船运动方
向成 0
45 夹角,并伸出船体外,飞船以 u
3c 2
的速度沿x轴方向飞行.求地面上的观测者测得
的天线长度及其与水平方向的夹角.
y
y l0 解：取地面为S系,飞船为 S系
45
u
x
o
x
lx l0 cos0 ly l0 sin 0
S´中： t1' t1 t2' t2
t2 t1 t2' t1'
3. 两地之间的距离是绝对的
S系: x2 x1
S'系: x1 x1 ut
洛伦兹变换详细推导
第三节 洛伦兹变换式教案内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
4-3 狭义相对论的时空观
tan30
2
0
o o'
0
又
l y l' y
2 2
3 1 v /c tan30 3
2
1 2 6 1 v /c v c c 3 3 3
问题 一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道 的静长是相等的。问：从地面与火车上分别看，当 火车的前端a到达隧道的A端的同时，火车的后端b 在隧道的B端之内还是之外。
解 在 S' 系
y
y'
l
' y'
v
' l' x ' x'x
' 30
在
o o'
S系
45
lx
而
即
ly tan 45
0
2
lx
2
l y tan30
y
0
l x l' x 1 v /c
y'
ly tan45
0
l y 1 v /c
2
2
l
' y'
v
' l' x ' x'x
S
S
u
弟 a. e f 弟 0
.
x
x
x
) ( x, t1 花开事件： ) ( x, t 2 花谢事件：
S 系x处发生两个事件
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
考察
S 中的一只钟
x 0
t t0
两事件发生在同一地点
o
9
x1
12
时间延缓长度收缩狭义相对论的时空观
时间延缓长度收缩狭义相对论的时空观狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它描述了时空的特殊性质，其中最重要的观点是时间延缓和长度收缩。
然而，需要注意的是，这些观点只适用于特定的条件和参考系。
在其他条件下，我们可能会观察到不同的现象。
首先，让我们来看一下时间延缓的概念。
根据狭义相对论的观点，当一个物体以接近光速的速度运动时，其时间会相对于静止物体来说变得慢。
这意味着，如果一个人在宇宙飞船上以接近光速的速度进行旅行，他将会经历比地面上的观察者更长的时间。
这是因为宇宙飞船上的时钟会比地面上的时钟慢。
这一观点已经在实际的实验中得到了验证，就如同双子佯谬实验中的情况。
然而，需要注意的是，时间延缓目前只适用于速度接近光速的情况。
在低速场景中，时间延缓效应可以忽略不计。
这也意味着，在日常生活中，我们通常无法观察到时间的延缓现象。
因此，时间延缓只在高速运动和强引力场下才会显著发生。
接下来，让我们来讨论长度收缩。
根据狭义相对论的观点，当一个物体以接近光速的速度运动时，其长度会相对于静止物体来说变短。
这意味着，如果我们观察一个接近光速的物体，它看起来比它实际上要短一些。
这种现象在实验中也得到了验证，就像著名的拼轮积木实验一样。
然而，与时间延缓类似，长度收缩效应同样只适用于高速运动的物体，而在低速运动中是无法观察到的。
总的来说，狭义相对论的时空观提出了时间延缓和长度收缩的概念。
这些现象在高速运动和强引力场下才会显著发生。
因此，在我们日常的生活中，我们通常无法观察到这些效应。
然而，通过实验和研究，我们已经证实了这些观点的正确性。
这些理论为我们对时空的理解提供了重要的基础，同时也促进了科学研究的进展。
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它描述了时空的特殊性质，其中最重要的观点是时间延缓和长度收缩。
这些观点对我们对时空的理解有着重要的影响，但需要注意的是，它们只适用于特定的条件和参考系。
首先，让我们来深入探讨一下时间延缓的概念。
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注意： （1）原时
一定涉及到一只钟指示的时间间隔；
或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：
x 0
（2）静长(原长)
(x 0)
一定涉及到两个同时发生的事件的空间距离 ；
或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是：
t 0 (t 0)
例** 已知：在 S' 参考系中有两只钟A' B'
与 S 系中的B钟先后相遇。
m0
1
c
2 2
1、合理性（速度愈高质量值愈大）
0.98c
0.99c
m5m0
m 7.09m0
2、特殊情况下可理论证明 归根结底是实验证明
m m0
1
c
2 2
3、由于空间的各向同性
质量与速度方向无关
4、相对论动量 P
m 0
1
c
2 2
三、 相对论动能（是一个全新的形式）
推导的基本出发是动能定理
（因为力作功改变能量这是合理的）
令质点从静止开始 力所做的功
就是动能表达式
推导：
d A F d r
ddPt dr
d A F d r
ddPt dr
dP ( d m m d )
F d r 2 d m m d 1
由
m
m0
1
c
2 2
有 m2c2m2 2m 0 2c2
时空间隔 洛仑兹不变量 四维空间
应用
v 1、宇宙飞船相对于地面以速度 做匀速 直线运动。某一时刻飞船头部的宇航员 向船尾发出一光信号，经过 （飞t 船上 钟测量）时间后，被尾部的接收器收到。 由此可知飞船的固有长度为（ ）
（A）
（B）
（C） ct （D）
ct 1(v/c)2
vt
ct/ 1(v/c)2
相应的时空坐标
S
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
x1,t1 x2,t2
x1 ,t1 x2 ,t2
同时测的条件
t2 t1
x2 x1 ?
2.原长最长
S
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
x1,t1
x2,t2
x1 ,t1
x2 ,t2
由洛仑兹变换
l x2x1 l0 x2 x1 t 0
四、 相对论能量
EKm2cm0c2
E K 运动时的能量 m 0c 2静止时的能量
EEKm0c2 mc2
Emc2
（一个又熟悉又陌生的面孔）
他象征了人类 的智慧，他给 了人类财富。
讨论
Emc2
1）E静 m0c2 任何宏观静止的物体都具有能量
静能包括：内部各结构层次的粒子的动能及 相互作用能。是Lorenz协变性的要求。是物 体内能的总和，包括分子运动的动能，分子 间相互作用的势能；分子内部各原子的动能 和相互作用势能，以及原子内部、原子核内 部和质子、中子内部各组成粒子间的相互作 用能量。静能正是其内部运动的反映。（成 就）
1
u2 c2
一根尺静止在S'系中
静长 与参考
S系中测量这根高速运动的尺 按约定，同时测尺的两端A、B
坐标值差 xB xA
由同时性的相对性, S' 系
S
S u
A l0
系无关 B
认为，测 B 端在先
x A xB xB
xB xA < l0 动长小于静长
也可从时间测量的相对性导出长度测量的相对性
S
头过此点 x 1 尾过此点x 1
例 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合
求：复合粒子的速度和质量
解：设复合粒子质量为M
速度为
V
m0
碰撞过程，动量守恒
m 1 1 m 2 2 M V
2、
有两只对准的钟，一只留在地面上，另一 只带到以速率飞行的飞船上，则（ ）
（A）飞船上的人看到自己的钟比地面上的慢 （B）地面上的人看到自己的钟比飞船上的慢 （C）飞船上的人觉得自己的钟比原来走慢了 （D）地面上的人看到自己的钟比飞船上的快
3、一边长为 10c的m正方形静止放在 S 坐标
系的 平x面o内y ， 且两边分别与 、 轴
二、动力学基础包括两个方面的内容： 1、 物理量的定义（一个参考系中的问题）基本要求 2、物理量的变换（两个参考系的问题） 了解
三、物理量为什么应这样定义？ 必须满足两个基本原则： 1、基本规律在洛仑兹变换下形式不变 动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等 2、低速时回到牛顿力学 3、能解释或预言某些旧理论不能解决的问题。
5）通过核分裂、原子电离、化学分解使 物体“质量亏损”，（使粒子系统的静质
量减少m0）可将大量静能释放为动能。
反之，可实现物体质量和能量增加。“原 子能时代”
6）Emc2 可认为相对论质量是能量的量度
高能物理中，把能量按质量称呼，
如说电子质量是 0.511MeV 实际是电子的静能 m0c2 0.51M 1 eV
初始 见面时
问题：相对的
加速 -- 非惯性系， 与引力场等价，时 钟变慢。广义相对 论
生命在 于运动
利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验
二、长度收缩
对运动长度的测量问题 怎么测？
S S
u
l0
同时测
1.原长 棒静止时测得的它的长度
也称静长 ，只有一个。
棒静止在S'系中 l 0 静长
S S
u
l0
棒以极高的速度相对S系运动 S系测得棒的长度值是什么呢？
解：把 子静止的参考系定为 S' 系 实验室参考系 定为 S 系
S'中是原时 S中是两地时
t
t l u
t 1 u2
c2S S u S ul Nhomakorabeal
u2
u
1 c2
t
1
u2 c2
l u
1
u2 c2
813 0 0.99 63618 0
1(0.9c9 2 c6)26
2.2106s
基本数据 m 2m 0 e 8 e 2 .2 1 6 s 0
两系所测时间间隔的关系？ 两只钟 时间间隔由
事件1 (x1,t1) (x1, t1)
一只钟测出
事件2 (x2 ,t2 ) (x2,t2)
特殊条件
S S u(x1,t1) S(x1,t2 )
x2 x1
(x1, t1) (x2,t2)
1. 原时 Proper time 两地时 在某一参考系中，同一地点先后发生的两个
x x ut
1
u2 c2
l l0
1
u2 c2
讨论 1）相对效应
l l0
1
u2 c2
2）纵向效应
高速运动
a a）垂直运动方向长度不变
（火车过隧道）
的立方体u
V V0
1
u2 c2
若均匀带电为Q
x
Q Q
电量是相对论不变量
V
V0
1
u2 c2
b）运动的棒在与运动方向的夹角变大。
3） 在低速下 伽利略变换 4）同时性的相对性的直接结果 l l0
事件之间的时间间隔叫原时，或固有时。
2. 原时最短 时间膨胀 考察S' 中的一只钟
xx2 x1 0一只钟
tt2 t1原时
SS (x1,t1)
( x1, t1 ) S
S( x1,t2 )
t t2t1 两地时
(x2 , t2 )
由洛仑兹逆变换
t
t
u c2
x
1
u2 c2
t
1
u2 c2
x 0
t
1
10.0 s.
5.一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从 船尾传到船头，宇宙飞船上的观测者测得飞船长为90m. 试计算地球上的观测者测得光脉冲从船尾发出到达船头 两个事件的空间间隔。
解： 在宇宙飞船测量 x'90m
t' x' 90310 7s c 3.0180
在地球 上测量
x x 2 x 1 ( x 2 ' x 1 ' u t')
2） Em2,cE0m 0c2 均称为质能关系；
3）反映了物体质量和能量的深刻联系；经典力学中，
二者无关，如：热水变冷；相对论中，二者统一，
称为质-能守恒定律。如：正负“电子湮灭”
静质
动质，静能
动能。
4）物体的静能远远大于其动能。即，大量能量 被“束缚”，即使化学反应其释放量也微乎其 微：1千克物体的总能c为2J9*11 06 J，而汽油和 好煤的燃烧值分别仅为4.6*107J和2.9*107J。
B'与B相遇时，两钟均指零。
Δx 3108m u 4c
5 求：A' 与B相遇时，
S Su
A，B
B
B钟指示的时刻， A' 钟指示的时刻
解：事件1 B' 与B相遇 (x1 ,t1 )(x1,t1) 事件2 A' 与B相遇 (x2 ,t2 )(x2,t2)
由已知条件，知 t10 t10
分析：研究的问题中，S系 中只涉及一只钟，所以S系 中的两事件时间间隔是原时； S'系中是两地时。
汽车参考系为S系 S系中汽车长度为原长l0 汽车参考系：两地时 地面参考系：原时
地面测的 汽车长度
l ut
uΔt
1uc22
ul0 u
1uc22
l l0
1
u2 c2
5） 当一人高速经过时，你会发现奇怪的 现象：瘦、质量大、反映慢。
6） 长度收缩符合客观事实（火车是否可 避免雷击）（同时的相对性） (1)在地上看 （2）在火车上看