6.窄带随机过程的产生 - 随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院综合性实验报告
一、实验目的
1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。

2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。

3、掌握窄带随机过程的分析方法。

二、实验仪器或设备
1、一台计算机
2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理
基于随机过程的莱斯表达式
00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1)
实验过程框图如下：
理想低通滤波器如图所示：
图1 理想低通滤波器
()20
A
H ∆ω
⎧ω≤
⎪ω=⎨
⎪⎩其它
(3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（）
,则系统输出的物理谱为 2
2
0=()=20
Y X N A
G H G ∆ω
⎧0≤ω≤
⎪ωωω⎨⎪⎩（）（）
其它
(3.3) 输出的自相关函数为:
01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞
=
⎰ /22
1cos 2N A d ωωτωπ∆=⎰ (3.4) 2
0sin 242
N A ωτωωτπ
∆∆=⋅
∆ 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。

计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、
()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密
度图形。

四、MATLAB 实验程序
function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程
%--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p;
w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C;
[b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器
Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器
y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a（t）
y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b（t）
yt=y_at-y_bt; %产生一个p个点的高斯窄带随机过程
subplot(211)
plot(yt)
title('高斯窄带随机过程y(t)')
subplot(212)
pdf_ft=ksdensity(yt) ;
plot(pdf_ft)
title('y(t)的概率密度图')
disp('均值如下')
E_Xt=mean(y_at)
E_at=mean(y_at)
E_bt=mean(y_bt)
E_ft=mean(yt)
%-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2)
R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数
R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数
R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt的自相关函数
R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt的自相关函数
R_ft=xcorr(yt);
subplot(2,2,1);
plot(R_Xt);title('高斯白噪声的自相关函数R_Xt'); %并绘制图形
subplot(2,2,2)
plot(R_at);title('限带白噪声的自相关函数R_a_bx'); %并绘制图形
subplot(2,2,3)
plot(R_y_bt);title('随机过程b(t)的自相关函数R_y_bt');
subplot(2,2,4)
plot(R_ft);title('高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R_yt');
%------------------------功率谱密度代码如下---------------------------% figure(3)
subplot(1,2,1)
periodogram(Xt);
title('高斯白噪声功率谱密度S_Xt');
subplot(1,2,2)
periodogram(at);
title('限带白噪声功率谱密度S_a_bt');
figure(4)
subplot(3,1,1)
periodogram(y_at);
title('随机过程a(t).coswt概率密度概率密度S_y_at');
subplot(3,1,2)
periodogram(y_bt);
title('随机过程b(t).sinwt功率谱密度S_y_bt');
subplot(3,1,3);
periodogram(yt);
title('高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S_yt');
五、实验结果
将上述random 函数放在Path 中后，在Commaod Window 中输入：random(1000,10,0.001)时，输出结果如下：
01002003004005006007008009001000
-0.5
0.5
高斯窄带随机过程y(t)
0102030405060708090100
2
46y(t)的概率密度图
0500100015002000-500
0500
1000高斯白噪声的自相关函数R X t 0500100015002000
-10
1020限带白噪声的自相关函数R ab x 0500100015002000-5
05
10随机过程b(t)的自相关函数R yb t 0500100015002000
-10
1020高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R y t
00.51-40
-30-20-100
10Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )
高斯白噪声功率谱密度S X t 00.51-80
-60-40-20
0Normalized Frequency (⨯π rad/sample)
P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )
限带白噪声功率谱密度S ab t
0.1
0.2
0.30.40.50.60.70.8
0.9
1
-80-60-40-20
0Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )
随机过程a(t).coswt 概率密度概率密度S ya t
00.10.2
0.30.40.50.60.70.80.91
-60
-40-20
0Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )随机过程b(t).sinwt 功率谱密度S yb t
0.1
0.2
0.30.40.50.60.70.80.9
1
-50-40-30-20
-10Normalized Frequency (⨯π rad/sample)
P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S y t
在Commaod Window 中输出的结果如下：E_Xt = 0.0020 E_at= 0.0020 E_bt= -0.0020 E_ft = 0.0040
六、实验结果分析：
1、由于高斯白噪声Xt是标准正态的，所以均值趋近于零，而at，bt是由Xt通过一个线性系统（低通滤波器）得到的，所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看出，Xt，at，bt均值都趋近于零。

2、由自相关函数图形可看出，中心点上相关程度最高，在其他地方，自相关函数接近于零。

3、高斯白噪声经过低通滤波器后：通过二者的自相关图像对比可知，限带白噪声的自相关图像是一个振荡图像，与先前的分析相符合，见式(5.2) 通过二者的功率谱密度图像对比可知，限带白噪声的功率谱具有选择性，只有低频成分通过。

教师签名：
年月日。