高一物理人教版必修二：5.1曲线运动-小船过河

度的关系正确的是（ C ）
A.水流速度越大，则路程越长，所用时 间也越长；
B.水流速度越大，则路程越短，所用时 间也越短；
C.水流速度越大，路程越长，但所用时 间不变；
D.水流速度增大，路程和时间均不变。
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t mi n

d v2
二、小船过河最短路程
v v 1.当有 1 2 时，小船能够垂直过河，其所用时间为
td d v v22 v12
v v 如果
，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
12
分析：当 v1 v2时，小船不能垂直过河，
xmin
v12 v22 d v2
针对练习：
一小船在静水中的速度是，一条河
宽，河水的速度为。下列说法正确
的是（ ）
C
A.小船在这条河中运动的最大速度
是；
B.小船在这条河中运动的最小速度
是；
C.小船渡过这条河的最短时间是；
D.小船渡过这条河的最小距离是。
针对练习：
已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流：
①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横 渡时间最短；
②船头垂直河岸正对彼岸航行时，实 际航程最短；
③船头朝上游转过一定角度，使实际 航线垂直河岸，此时航程最短；
④船头朝上游转过一定角度，使实际 航速增大，此时横渡时间最短；
以上说法正确的是（ C ）
A.①② B.③ C.①③ D.②④
针对练习：
一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向 对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。 轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速
v v1 x
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t mi n

d v2
二、小船过河最短路程
v v 1.当有 1 2 时，小船能够垂直过河，其所用时间为
td d v v22 v12
v v 2.当有 1 2 时，小船渡河向下漂流的最短距离为
普通高中物理课程标准实验教科书
专 题 讲 座
问题1：一水中条的小速河度宽为为vd2，。水请流问速小度船为怎v样1。渡一河只时小间船最在短静？
y
分析：如图所示，小船的运动可以看
x 成一个 方向和一个沿 y 的两
个分运动的合成。
设 v2与河岸上游的夹角为 d
在y 方向有 d v2 sin t
v2
o
v1
x
t d v2 sin
t 当 900时， 有小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t mi n

d v2
问题2：一水条中小的河速宽度为为vd2， 。水 请流 问速 小度 船为 怎v样1渡。河一路只程小最船短在？静
分析：如果小船能够才垂直过河，
y
则河宽即为最短路程。
要使小船能够垂直过河，
则需满足
d
v v2 sin v1 tan
cos v1
v2 v o v1
x
因为 0 cosv2 1
v1 v2
v v 只有
时，小船才能垂直过河。
其过河1最短2 时间为
td d v v22 v12
y
其最短路程的求法为：
v 以 1 的末端为圆心，以 v2的
v 大小为半径，做一圆，小船合
速度 的方向与该圆相切。
d
v2
由几何关系有， cos v2
arccos v2
v1
o
v1
xmin v v12 v22 d v2 v2
xmin
v12 v22 d v2
xm in