高考文科数学总复习试题知识点

高三文科数学总复习

集合：

1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性

2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*

N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 3、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=

4、一个由n 个元素组成的集合有n

2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集

函数：

1、函数单调性

（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论 （2）常用结论：

①若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数 ②增+增=增，减+减=减

③复合函数的单调性是“同增异减”

④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反

9、函数奇偶性

（1）定义：①)()(x f x f =-， )(x f 就叫做偶函数 ②)()(x f x f -=-, )(x f 就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称

③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f （2）函数奇偶性的常用结论：

奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇

基本初等函数

1、（1）一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1

①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作00=n

③当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩

⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n

n

④我们规定：(1)m n m n

a a =()

1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01>=-n a

a n n

（2）对数的定义：若N a b

=,那么N b a log =,其中a 叫做对数的底数, b 称为以a 为底的N 的对数，N

叫做真数

注：（1）负数和零没有对数（因为0>=b

a N ） （2）1log ,01log ==a a a （0>a 且1≠a ）

（3）将N b a log =代回N a b

=得到一个常用公式log a N

a

N = （4）x N N a a x

=⇔=log

2、（1）①()Q s r a a

a a s

r s

r

∈>=+,,0②()()Q s r a a a rs s

r ∈>=,,0 ③()()Q r b a b a ab r r r

∈>>=,0,0

（2）①()N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -=⎪⎭

⎫ ⎝⎛ ③M n M a n

a log log =

④换底公式：a

b

b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ，利用换底公式推导下面的结论：

（1）b m

n

b a n

a m

log log

=

（2）a b b a log 1log =

3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质

4、几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数) )'(=nx

x (Q n ∈) x x cos )'(sin =

x x sin )'(cos -= x x 1)'(ln =

e x

x a a log 1)'(log =x x e e =)'( a a a x

x ln )'(=

立体几何初步

柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体表面积公式（C 为底面周长，h 为高，l 为母线）： rh S π2=圆柱侧 rl

S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表

（2）柱体、锥体、台体的体积公式：

表1

指数函数

()0,1x y a a a =>≠

对数函数

()log 0,1a y x a a =>≠

定义域 x R ∈ ()0,x ∈+∞

值域

()0,y ∈+∞

y R ∈

图象

性质

过定点(0,1)

过定点(1,0)

减函数

增函数 减函数 增函数

(,0)(1,)(0,)(0,1)

x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时， (,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，

(0,1)(,0)

(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，

表2

幂函数()y x R αα=∈

性质

（1） 过定点（1，1）

（2） α为奇数，函数为奇函数；

α为偶数，函数为偶函数

图象

V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 1

3V Sh =锥 h r V 23

1π=圆锥

（3）球体的表面积和体积公式：3

R 3

4π=

球V 2R 4S π=球面 直线与方程

1、直线的斜率

过两点的直线的斜率公式：)(211

21

2x x x x y y k ≠--=

2、直线方程

①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b

③两点式：11

2121

y y x x y y x x --=

--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：

1x y

a b

+=，其中直线与x 轴、y 轴的截距分别为,a b ⑤一般式：0=++C By Ax （B A ,不全为0） 3、两直线平行与垂直

212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l

4、两点间距离公式：

||AB = 5、点到直线距离公式： 2

200B A C By Ax d +++=

6、两平行直线距离公式：2

2

21B

A C C d +-=

圆的方程

1、圆的方程

（1）标准方程()()2

2

2

r b y a x =-+-，圆心

()b a ,，半径为r

（2）一般方程02

2=++++F Ey Dx y x 2、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：

设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为

2

2B A C Bb Aa d +++=，则有相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<

3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定

设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()22

2222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时 ，两圆外离 当r R d +=时 ，两圆外切

当r R d r R +<<-时 ，两圆相交 当r R d -=时，两圆内切

当r R d -<时，两圆内含 当0=d

时，为同心圆

三角函数

1、与角α终边相同的角的集合为{}

360,k k ββα=⋅+∈Z