高考文科数学总复习试题知识点
高考文科数学必考知识点
高考文科数学必考知识点高考文科数学必考知识点主要包括数与代数、函数与方程、几何与空间、统计与概率四个模块,下面将对每个模块的重点内容进行详细介绍。
一、数与代数1. 整式与分式整式是只包含有限个非负整数次幂的代数式,如2x²+3x-1;分式是由多项式除以非零多项式得到的表达式,如(2x²+3x-1)/(x+2)。
必考知识点包括整式的加减乘除运算、分式的约分和等值变形。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式,如2x+3=7;不等式是含有未知数的不等式,如2x+3>7。
必考知识点包括一元一次方程及其应用、一元二次方程及其应用、一元一次不等式及其应用。
3. 指数与对数指数是用来表示乘法的重复操作,如2³=2×2×2;对数是指数运算的逆运算,如log₂8=3。
必考知识点包括指数与幂、对数的定义和性质。
4. 等比数列与等差数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列,如1, 3, 5, 7, ...;等比数列是指相邻两项之比相等的数列,如2, 4, 8, 16, ...。
必考知识点包括等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用。
二、函数与方程1. 函数函数是一个映射关系,将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素,如y=x ²。
必考知识点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及常见的基本函数。
2. 二次函数二次函数是一个以x的二次多项式形式表示的函数,如y=ax²+bx+c。
必考知识点包括二次函数的图像、二次函数的最值、零点及其应用。
3. 指数函数与对数函数指数函数是以变量为指数的函数,如y=2ˣ;对数函数是指数函数的逆运算,如y=log₂x。
必考知识点包括指数函数与对数函数的图像、性质和应用。
4. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数,如y=sin(x)。
必考知识点包括三角函数的图像、周期性、相关性质以及应用。
文科高考数学必背知识点
文科高考数学必背知识点文科高考数学必背知识点在年少学习的日子里,看到知识点,都是先收藏再说吧!知识点在教育实践中,是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢?下面是店铺精心整理的文科高考数学必背知识点,仅供参考,希望能够帮助到大家。
文科高考数学必背知识点1一、高中数学诱导公式全集:常用的诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
高考数学文科知识点梳理
高考数学文科知识点梳理在高考数学文科考试中,我们需要掌握一些基础知识和解题方法。
这些知识点和方法在我们的学习和实践中是非常重要的。
在本文中,我将对高考数学文科的知识点进行梳理和总结,帮助大家更好地备考。
一、集合与函数在高考数学文科中,集合和函数是非常重要的基础知识点。
集合是由一定规则确定的元素的总体,函数是两个集合之间的一种对应关系。
我们需要了解集合的基本运算,如交集、并集、差集等,以及函数的定义、性质和图像。
理解集合和函数的概念与性质,对于后续的知识学习和题目的解答都有着重要的作用。
二、代数与方程代数与方程也是高考数学文科中重要的知识点。
我们需要掌握一元二次方程、分式方程、绝对值方程等的解法,同时也要熟悉方程的性质和应用。
此外,我们还需要了解数列与数列的概念,包括等差数列、等比数列以及数列的通项公式和前n项和公式。
对于代数与方程的掌握,可以帮助我们提高解题的速度和准确性。
三、概率与统计概率与统计是高考数学文科中常见的考点。
我们需要了解事件与概率的关系,熟悉概率的计算方法和性质。
同时也应该掌握一些统计学的基本概念和方法,如频率分布、均值、方差等。
在实际应用中,统计学可以帮助我们分析和理解大量数据,提供科学依据。
四、函数与导数函数与导数是高考数学文科中较为复杂的知识点。
我们需要理解函数的定义域、值域和图像,熟悉函数的性质和变化规律。
同时,导数的概念和性质也需要我们掌握,包括导数的定义、导数的计算方法以及导数的应用。
函数与导数是高等数学的基础,它们在经济学、管理学等领域有着广泛的应用。
五、几何与三角函数几何与三角函数是高考数学文科考试中经常出现的题型。
我们需要了解几何图形的性质和计算方法,熟悉三角函数的概念和性质。
了解几何和三角函数的知识,可以帮助我们正确理解和解答与图形和角度相关的题目。
六、实数实数是数学的基础,也是高考数学文科中的重要知识点。
我们需要了解实数的性质和运算法则,掌握实数的有理数表示、无理数表示以及实数之间的大小关系。
高考文科数学总知识点
高考文科数学总知识点高考文科数学是高中毕业生参加高考时必须考察的科目之一,它的考察对象包括数学的基本概念、运算规则、解题方法等等。
下面是高考文科数学的总知识点。
1.数与代数1.1 数的性质与运算1.2 代数运算与因式分解1.3 一元一次方程与一元一次不等式1.4 二次根式与二次方程1.5 高次方程与不等式1.6 数列的概念与性质2.函数2.1 函数的性质与图像2.2 一次函数与二次函数2.3 指数函数与对数函数2.4 三角函数3.几何3.1 点、直线和平面3.2 各种角的概念与性质3.3 三角形的概念与性质3.4 四边形的概念与性质3.5 圆的概念与性质3.6 空间几何4.概率与统计4.1 随机事件与概率4.2 统计的基本概念和方法4.3 相关系数与回归直线5.数学推理与证明5.1 几何证明5.2 数学归纳法5.3 数论证明以上是高考文科数学的总知识点,通过对这些知识点的掌握,考生能够在高考中取得较好的成绩。
高考数学的重点在于对基本概念的理解和解题能力的培养,所以考生在备考过程中要注重理论的学习和题目的练习。
同时,考生还要注重方法的灵活运用,多思考、多总结,提高解题的效率和准确性。
为了高效地备考数学,考生可以采取以下方法:首先,理论学习要扎实。
要充分理解并掌握每一个知识点,掌握其内在的联系和运用方法。
其次,进行大量的习题训练。
通过大量的练习,逐步提高解题的技巧和速度。
再次,注重错题的总结和订正。
对于做错的题目,要找出错因,加以总结和订正,避免同样的错误再次出现。
最后,要有计划地进行复习。
将所有的知识点进行系统的梳理,进行有针对性的复习,强化薄弱环节。
总之,高考文科数学是一门理论与实践相结合的学科,需要灵活运用所学知识进行解题。
通过系统的学习和大量的练习,考生一定能够取得令人满意的成绩。
希望大家都能在高考中取得优异的成绩,实现自己的理想!。
高考文科数学总复习知识点
高考文科数学总复习知识点高三文科数学总复集合:集合的元素具有确定性、互异性和无序性特征。
常用的数集包括自然数集(或非负整数集)记为N,正整数集记为N或N+,整数集记为Z,实数集记为R,有理数集记为Q。
集合还有重要的等价关系,即A∩B=A当且仅当A∪B=B当且仅当A是B的子集。
一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集,其中有2n-1个非空子集,也有2n-1个真子集。
函数:函数单调性的证明可以通过取值、作差、变形、定号和得出结论等步骤完成。
常用的结论包括:若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数;增+增=增,减+减=减;复合函数的单调性是“同增异减”;奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
函数的奇偶性定义为f(-x)=f(x)时为偶函数,f(-x)=-f(x)时为奇函数。
需要注意的是,函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称;奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称;若奇函数f(x)在x=0处有意义,则f(0)=0.基本初等函数:指数函数的一般形式为x=a^n,其中n>1且n为自然数。
负数没有偶次方根,任何次方根都是正数,当n是奇数时,a^n=a,当n是偶数时,a^n=|a|。
对数的定义为若a=N,则b=log_a N,其中a为对数的底数,b为以a为底的N的对数,N为真数。
需要注意的是,负数和零没有对数,log_a 1=0且log_a a=1(a>0且a≠1)。
对数的运算法则包括log_a (MN)=log_a M+log_a N,log_a (M/N)=log_a M-log_a N,log_a M^n=nlog_a M,换底公式为log_a b=log_c b/log_c a。
指数函数和对数函数是互逆的,即a^log_a N=N。
b=(a。
a≠1,c。
c≠1,b>),利用换底公式推导以下结论:logc a = 1n(1) loga bn = loga b (2) loga b = logb am改写为:假设b=(a。
2024高考文科数学知识点总结
2024高考文科数学知识点总结____年高考文科数学知识点总结一、高等数学1. 数列与函数:- 数列的概念、基本性质和通项公式;- 等差数列的前n项和公式;- 等比数列的前n项和公式;- 函数的概念和性质;- 一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的概念、图像和性质。
2. 导数与微分:- 导数和导函数的概念、性质和计算;- 导数的应用:切线与法线的方程、极值问题、曲线的凹凸性;- 微分的概念和计算;- 高阶导数和高阶导函数的概念和计算。
3. 积分与定积分:- 不定积分的概念和计算;- 定积分的概念和计算;- 定积分的应用:曲线下的面积、曲线的长度、曲线的平均值、曲线的旋转体的体积。
4. 二元函数与多元函数:- 二元函数的概念、性质和图像;- 二元函数的极值问题;- 多元函数的概念、偏导数和全微分;- 多元函数的极值问题。
二、概率与统计1. 概率:- 概率的概念和性质;- 条件概率和全概率公式;- 独立事件和乘法公式;- 随机事件的期望和方差;- 随机变量的概念和性质。
2. 统计:- 简单随机抽样和抽样分布;- 样本均值的抽样分布和抽样差的抽样分布;- 参数估计:点估计和区间估计;- 假设检验:假设检验的基本过程和拒绝域的确定。
三、线性代数1. 行列式:- 行列式的定义和性质;- 行列式的性质及其运算;- 行列式的应用:方程组的解、向量线性相关性的判定。
2. 矩阵与方程组:- 矩阵的概念和性质;- 矩阵的运算:矩阵加法、矩阵乘法;- 方程组与矩阵的关系。
3. 向量空间:- 向量空间的概念和性质;- 零向量、向量组的线性相关性;- 线性方程组的解的结构。
四、数理统计与决策1. 抽样与统计量:- 抽样的概念和方法;- 统计量的概念和性质;- 样本均值、样本方差和样本比例的点估计。
2. 统计分布与参数检验:- 参数估计方法;- 参数假设检验方法;- 假设检验的基本步骤和拒绝域的确定。
3. 方差分析和回归分析:- 单因素方差分析;- 多因素方差分析;- 线性回归分析和多项式回归分析。
文科高考数学知识点归纳总结
文科高考数学知识点归纳总结数学作为文科高考的一门重要科目,对于考生来说有着重要的意义。
在备考过程中,系统地总结和归纳数学知识点是非常必要的。
本文将对文科高考数学知识点进行归纳总结,以帮助考生更好地复习备考。
一、函数与方程1. 一元二次函数- 函数定义及性质- 二次函数的图像- 顶点坐标与对称轴方程- 函数的增减性与极值点- 二次函数与一元二次方程的关系2. 指数与对数函数- 指数函数和对数函数的定义与性质- 指数函数与对数函数的图像和性质- 对数运算的基本性质与常用公式- 指数与对数方程的解法3. 复数- 复数的定义与表示- 复数的运算法则- 复数的共轭与模- 复数在平面直角坐标系中的表示与性质- 复数方程的解法二、概率与统计1. 概率- 随机事件与概率的定义- 事件的运算与性质- 概率的计算方法(频率方法、几何方法、古典概型) - 条件概率与独立事件- 排列与组合2. 统计- 数据的收集与整理- 数据的频数分布与频率分布- 平均数、中位数与众数- 方差与标准差- 相关系数与回归直线三、数列与数列的和1. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的性质与运算- 等差数列的前n项和与等差中项2. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的性质与运算- 等比数列的前n项和3. 常数项数列- 常数项数列的定义与性质- 常数项数列的前n项和与通项公式四、立体几何1. 三角形与圆- 三角形内角和- 三角形的中线与高线- 圆的定义与性质- 弧长、扇形面积与弓形面积- 圆锥与圆台2. 空间几何体- 直线与平面的交线- 空间几何体的体积与表面积- 空间几何体间的距离和角五、解析几何1. 平面几何- 点、直线、向量与平面的关系- 直线与平面的距离- 直线与平面的夹角2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线与抛物线的定义与性质 - 圆锥曲线的标准方程- 圆锥曲线的参数方程六、数理逻辑1. 命题与谓词逻辑- 命题与命题的联结词- 命题公式与真值表- 谓词逻辑的概念与表示2. 推理与谬误- 推理的基本形式与规律- 谬误的分类与辨析综上所述,文科高考数学知识点的归纳总结涵盖了函数与方程、概率与统计、数列与数列的和、立体几何、解析几何以及数理逻辑等多个重要内容。
高三文科数学重点知识点总结
高三文科数学重点知识点总结对于文科生来说,数学是一门比较特别的学科,要求学生有一定投的逻辑思维能力,但是文科生大多数都是感性理解能力比较好。
因此数学对于他们来说有一定的难度。
下面是小编为大家整理的关于高三文科数学重点知识点,希望对您有所帮助!高考文科数学题型知识点归纳解析几何一般全国卷第20题会考解析几何题。
解析几何也不是难题,只要大家平时努力,这些题目都算是相对简单的。
所以大家不要有畏难情绪,认为这是最后2道大题就觉得有多难,其实如果你认认真真去做了,这道题还是有希望做对的。
退一步来说,即便是真的不会了,那也可以得一些步骤分,前一两问还是没问题的。
三角函数/数列一般全国卷第17题会考三角函数或数列题。
数列是最简单的题目,或许你觉得它难,但它能放在第一道大题的位置,就说明你不应该丢分。
数列题可以多总结一些类型题,分析归类,找到其中规律,题做多了,自然就有思路了。
圆/坐标系与参数方程/不等式一般全国卷第22至24题会考圆/坐标系与参数方程/不等式三道选做题。
参数方程是大家选做最多的一道题,参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等,这道题相对容易做。
概率一般全国卷第18题会考概率题。
概率题相对比较简单,也是必须得分的题,这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。
主要还是对作图和识图能力考查比较多。
注重对数学概念的理解数学有很多概念需要我们去记住的。
就比如说数学的函数部分,这个部分的特点就是数学概念多,对于概念的理解很重要。
而且在实际的复习中,高三的学生需要对这一数学知识点加深重视,数学概念可以突出数学题的本质,也就能产生很多解决数学问题的方法。
如果高三学生对于数学概念还是不够重视的话,数学题也不会做的很好。
高三文科数学常考知识点一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增,右减,则在该零点处,函数去极大值;若左边减少,右边增加,则该零点处函数取极小值。
文科数学高考知识点
文科数学高考知识点高考数学是每个文科生都需要面对的考试科目之一,它是评判一个文科生数学水平的重要指标。
在备战高考的过程中,掌握和理解数学知识点是至关重要的。
下面将介绍一些文科数学高考知识点,希望对你备考有所帮助。
一、代数与函数1. 数列与常数项:常见的数列有等差数列和等比数列。
了解数列的通项公式和求和公式,并能熟练应用。
2. 二次函数:了解二次函数的基本性质,如顶点坐标、对称轴、图象特征等。
掌握二次函数的图像变换规律,包括平移、翻折和伸缩等。
3. 幂函数与指数函数:理解幂函数和指数函数的定义和基本性质。
能够应用对数运算化简复杂的指数表达式。
4. 多项式函数:了解多项式函数的性质和一元高次多项式求根的方法。
掌握多项式函数的图象特征和变换规律。
二、几何与图形1. 平面几何:熟悉直线、角、多边形等基本概念,包括直线的斜率、角的度量和多边形的内角和外角性质。
2. 圆与圆周角:掌握圆的性质,包括圆心角、弧和弦的关系,以及切线与半径的垂直性质。
3. 三角形与相似三角形:了解三角形的分类和性质,能够判断三角形是否相似,并能应用相似三角形的性质解决问题。
4. 平面向量:熟悉向量的定义和基本运算,包括向量的加减、数量积和向量积等。
了解向量的共线和垂直性质。
三、概率与统计1. 概率:掌握基本概率的计算方法,包括事件的概率、条件概率和独立事件的概率。
能够应用概率解决实际问题。
2. 统计分析:了解统计分析的基本概念和方法,包括样本调查、数据整理和数据分析等。
能够运用统计方法进行数据处理和推断。
四、数与运算1. 数的运算:熟练掌握有理数、整数和分数的四则运算规则,能够运用乘方和开方进行计算。
2. 方程与恒等式:熟悉一元一次方程和一元二次方程的解法,能够解决实际问题。
了解恒等式的性质和证明方法。
3. 不等式:掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法,能够解决实际问题。
理解不等式的性质和图像特征。
五、数理逻辑与证明1. 命题逻辑:了解命题、合取、析取和否定等基本概念。
数学文科高考知识点总结
数学文科高考知识点总结数学是一门与我们日常生活紧密相关的学科,而在高考中,它也是文科生的必考科目之一。
掌握数学文科高考知识点,对于取得优异成绩至关重要。
本文将对数学文科高考涉及的重要知识点进行总结,帮助广大文科生更好地备考和应对数学文科高考。
1. 数列与数列的通项公式数列是数学中重要的概念之一,是一系列按一定规律排列的数的集合。
在高考中,常涉及到求数列的通项公式。
数列分为等差数列和等比数列两种。
对于等差数列,其通项公式为:an = a1 + (n-1)d,其中a1为首项,d为公差,n为项数。
对于等比数列,其通项公式为:an = a1 * r^(n-1),其中a1为首项,r为公比,n为项数。
2. 概率与统计概率与统计是文科高考数学的重要组成部分。
概率用来描述随机事件发生的可能性,统计则用来对一组数据进行整理、分析和解释。
在概率中,常涉及到的概念有样本空间、事件、概率等。
样本空间是指所有可能的结果的集合,事件是样本空间的子集。
概率是某个事件发生的可能性。
在统计中,常用的统计量有均值、中位数、众数等。
均值是一组数据的平均数,中位数是一组数据中处于中间位置的数,众数是出现次数最多的数。
3. 关系与函数关系与函数是数学中的重要概念,也是高考数学中的重点内容。
关系是一个有序数对的集合,而函数则是一种特殊的关系,它要求每个自变量有唯一的函数值。
函数有自变量和函数值两个要素。
函数的图像是描述函数规律的一种方式,通过函数的图像可以直观地理解函数的特点。
常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
对于不同类型的函数,需要掌握其图像、性质、变化规律等。
4. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要内容,也常涉及到高考的数学文科试题中。
导数表示了函数在某一点上的变化率或曲线的切线斜率。
常见的函数求导法则有基本函数的求导法则、乘积法则、商法则、链式法则等。
微分是导数的一种运算,通过微分可以求函数在某一点的近似值,并研究函数的变化规律。
文科高考数学必背知识点
文科高考数学必背知识点
一、数学基础知识点
1.关系和映射:包括函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本关系和映射的概念、性质和图像。
2.数列和数列的通项公式:包括等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。
3.平面几何:包括平面点的坐标、平面上的图形的性质、平面几何中的相似性质和等角性质等。
4.立体几何:包括空间点的坐标、直线和平面的方程、立体几何中的交线、投影和旋转等。
5.概率与统计:包括概率的基本原理、离散型概率分布、连续型概率分布、统计学中的抽样和参数估计等。
二、解题技巧
1.分析题目:理解题目的意思,明确要求解的问题。
2.掌握解题方法:根据题目中的条件和要求,选择合适的解题方法。
3.引入辅助条件:对于复杂的问题,可以引入适当的辅助条件来简化问题的求解过程。
4.整理思路:将题目中给出的条件和要求进行整理和归类,有助于更好地理解问题的本质和解题思路。
5.分步求解:对于较复杂的问题,可以采用分步求解的方法,逐步推进,确保每一步都是正确的。
6.变量替换:对于一些特殊的问题,可以采用变量替换的方法,将问题转化为更简单的形式。
7.画图辅助:对于几何题目,可以通过画图来辅助解题,有助于直观地理解问题的条件和解题的过程。
高考文科数学全知识点
高考文科数学全知识点数学是高中文科生的必修科目之一,也是高考中的重点科目。
它涵盖了代数、几何、概率与统计等多个领域,需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。
本文将全面介绍高考文科数学的知识点,帮助学生更好地备考。
一、代数1. 线性方程组线性方程组是指一组线性方程的集合。
求解线性方程组的方法有高斯消元法、克莱姆法则等。
2. 不等式不等式是用“>”、“<”表示的数之间大小关系。
学生需要掌握解不等式、不等式的性质以及不等式的运算法则。
3. 函数与方程函数是描述自变量与因变量之间关系的规律。
方程是表示两个量相等的数学语句。
学生需要理解函数的概念、函数图像的性质、函数的性质与分类等。
二、几何1. 平面几何平面几何是研究平面图形的性质和关系的学科。
学生需要掌握点、线、面的性质、平面图形的分类、平面几何中的重要定理和推理等。
2. 空间几何空间几何是研究三维空间中图形的性质和关系的学科。
学生需要了解三维几何中的点、直线、面的性质,掌握空间几何中的判断与证明方法。
3. 三角学三角学是研究三角形及其周边的关系的学科。
学生需要掌握三角函数的概念、性质和运算,理解三角学中的基本定理和应用。
三、概率与统计1. 概率概率是研究随机事件发生可能性大小的学科。
学生需要了解概率的定义、性质和计算方法,掌握概率的基本思想和概率问题的解决方法。
2. 统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
学生需要掌握统计中的数据的收集与整理方法,理解统计中的均值、方差、标准差等概念和计算方法。
四、解题技巧1. 数学模型的建立与应用在解决实际问题时,学生需要将问题转化为数学模型,通过建立方程或不等式来描述问题,然后运用数学方法求解。
2. 归纳法与演绎法归纳法是从已知的具体事实中归结出一般性的结论,演绎法是从一般性的前提推理出具体的结论。
学生需要灵活运用这两种方法来解决问题。
3. 逻辑推理与证明在解答一些证明题时,学生需要运用逻辑推理的方法,理清思路,列出证明步骤,推导出结论。
高考文科数学最全知识点
高考文科数学最全知识点导语:数学是文科生高考的一门重要科目,掌握好数学知识对于取得理想的高考成绩至关重要。
本文将为文科生总结整理高考文科数学的最全知识点,帮助大家更好地备考。
一、函数与方程1. 基础函数:包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等的定义、性质和图像。
2. 基本图像的变换:平移、对称、伸缩等基本图像变换。
3. 方程与不等式:一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等的解法和性质。
4. 函数的性质和应用:奇偶性、周期性、最值、增减性等函数的基本性质及其在实际问题中的应用。
二、概率与统计1. 基本概念:样本空间、随机事件、概率等基本概念的定义和性质。
2. 事件的运算:包括事件的并、交、差与对立等运算规则。
3. 条件概率与独立事件:条件概率的定义与性质,独立事件的判定与性质。
4. 离散型随机变量:离散型随机变量的期望、方差等基本概念和性质。
5. 统计图与统计量:包括直方图、折线图、饼图等统计图的绘制和解读,以及平均数、中位数等统计量的计算和应用。
三、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列:等差数列的通项公式、求和公式以及等比数列的通项公式、求和公式的推导与应用。
2. 数列极限:数列极限的定义、性质以及常见数列的极限值计算方法。
四、函数的导数与微分1. 导数定义与基本性质:导数的定义、可导条件、导数的性质、基本导数公式及其推论。
2. 导数的运算:和差积商的导数运算法则、复合函数的导数、反函数的导数等导数的运算规则和方法。
3. 微分:微分的定义及其与导数的关系,微分的应用与求法。
五、三角函数与解三角形1. 三角比的定义与性质:正弦、余弦、正切等三角比的定义、性质及其补角关系。
2. 三角函数的图像与性质:三角函数图像的绘制、奇偶性、周期性、单调性等性质。
3. 解三角形:利用三角函数的基本关系式求解三角形的边长与角度。
六、导数与函数的应用1. 函数的极值与单调性:函数驻点、极值点的判定与性质,函数单调性的判定与性质。
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互集合与简易逻辑知识回顾:(一)集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.3⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题⇔逆否命题. 二含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含绝对值不等式的解法1公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. 2定义法:用“零点分区间法”分类讨论.3几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论;21、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题; 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题; 构成复合命题的形式:p 或q 记作“p ∨q ”;p 且q 记作“p ∧q ”;非p 记作“┑q ”;3、“或”、“且”、“非”的真值判断 1“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反; 2“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假; 3“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真.4、四种命题的形式:原命题:若P 则q ;逆命题:若q 则p ;否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p;6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为pq.函数知识回顾:(一)映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二函数的性质 ⒈函数的单调性定义:对于函数fx 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时,都有fx 1<fx 2,则说fx 在这个区间上是增函数; ⑵若当x 1<x 2时,都有fx 1>fx 2,则说fx 在这个区间上是减函数.若函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=fx 在这一区间具有严格的单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性4.判断函数单调性定义作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:指数函数与对数函数指数函数及其性质y=a x a>0,a≠122122212122222121)()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-=+-+=-)(1)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a nn2)0(10≠=a a 3).0(1*∈≠=-N p a aa p p 4)1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m nm且5nm nm aa1=-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 9),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>⋅= 对数函数及其性质y=log a x a>0,a≠1的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等..函数值域的求法:①配方法二次或四次;②“判别式法”;③换元法;④不等式法;⑤函数的单调性法.数列①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a 2≥n⑶看数列是不是等比数列有以下方法: ①,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112-+⋅=n n n a a a 2≥n ,011≠-+n n n a a a ①在等差数列{n a }中,有关S n 的最值问题:1当1a >0,d<0时,满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值.2当1a <0,d>0时,满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值;三、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列;2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{n a }是各项不为0的等差数列,c 为常数; 3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{n a }是等差数列,{}n b 是各项不为0的等比数列; 4.倒序相加法:类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.5.常用结论111)1(1+-=+n n n n )211(21)2(1+-=+n n n n三角函数2、同角三角函数的基本关系式:αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα3、诱导公式:2k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式:一基本关系②)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y 0≠ω的周期ω2=T .④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x Zk ∈,对称中心0,πk ;)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =Zk ∈,对称中心0,21ππ+k ;)tan(ϕω+=x y 的对称中心0,2πk . 奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称奇偶都要,二是满足奇偶性条件,偶函数:)()(x f x f =-,奇函数:)()(x f x f -=-奇偶性的单调性:奇同偶反.例如:x y tan =是奇函数,)31tan(π+=x y 是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质:若x ∈0的定义域,则)(x f 一定有0)0(=f .x ∉0的定义域,则无此性质⑨x y sin =不是周期函数;x y sin =为周期函数π=T x y cos =是周期函数如图;xy cos =为周期函数π=T 212cos +=x y 的周期为π如图,并非所有周期函数都有最小正周期,例如:y=|cos2x +1/2|图象R k k x f x f y ∈+===),(5)(.三角函数图象的作法:1、描点法及其特例——五点作图法正、余弦曲线,三点二线作图法正、余切曲线.2、利用图象变换作三角函数图象.平面向量向量的概念1向量的基本要素:大小和方向.2向量的表示:几何表示法AB ;字母表示:a ;坐标表示法a =xi+yj =x,y. 3向量的长度:即向量的大小,记作|a |. 4特殊的向量:零向量a =O ⇔|a |=O .单位向量a O 为单位向量⇔|a O |=1.5相等的向量:大小相等,方向相同x1,y1=x2,y2⎩⎨⎧==⇔2121y y x x6相反向量:a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =07平行向量共线向量:方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量.运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则向量的 减法三角形法则AB BA =-,AB OA OB =-数 乘 向 量1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时,a a λ与同向;λ<0时,a a λ与异向;λ=0时,0a λ=.向 量 的 数 量 积a b •是一个数1.00a b ==或时,0a b •=.2.00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=且时,4.重要定理、公式1平面向量基本定理e 1,e 2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1, λ2,使a =λ1e 1+λ2e 2.2两个向量平行的充要条件a ∥b ⇔a =λbb ≠0⇔x 1y 2-x 2y 1=O. 3两个向量垂直的充要条件a ⊥b ⇔a ·b =O ⇔x 1x 2+y 1y 2=O.中点公式OP =211OP +2OP 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x 正、余弦定理:a /sinA=b /sinB=c /sinC=2R 其中R 为三角形外接圆的半径余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,b 2=c 2+a 2-2ca cos B ,c 2=a 2+b 2-2ab cos C . 三角形面积计算公式:1S =ah/22.已知三角形三边a,b,c,则S=√pp -ap-bp-c=1/4√a+b+ca+b -ca+c-bb+c-ap=a+b+c/23.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S =1/2absinC4.设三角形三边分别为a 、b 、c,内切圆半径为rS=a+b+cr/25.设三角形三边分别为a 、b 、c,外接圆半径为RS=abc/4R6.根据三角函数求面积:S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 为外切圆半径;不等式知识要点1. 不等式的基本概念不等等号的定义:.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>- 2.不等式的基本性质1a b b a <⇔>对称性2c a c b b a >⇒>>,传递性3c b c a b a +>+⇒>加法单调性4d b c a d c b a +>+⇒>>,同向不等式相加5d b c a d c b a ->-⇒<>,异向不等式相减6bc ac c b a >⇒>>0,.7bc ac c b a <⇒<>0,乘法单调性8bd ac d c b a >⇒>>>>0,0同向不等式相乘(9)0,0a b a b c d c d>><<⇒>异向不等式相除11(10),0a b ab ab>>⇒<倒数关系11)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且平方法则12)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且开方法则 3.几个重要不等式10,0||,2≥≥∈a a R a 则若2)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若当仅当a=b 时取等号3如果a ,b 都是正数,.2a b +当仅当a=b 时取等号极值定理:若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则:如果P 是定值,那么当x=y 时,S 的值最小; 如果S 是定值,那么当x =y 时,P 的值最大.利用极值定理求最值的必要条件:一正、二定、三相等.,3a b c a b c R +++∈(4)若、、则a=b=c 时取等号0,2b aab a b>+≥(5)若则当仅当a=b 时取等号不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.不等式的解法直线和圆的方程一、直线方程.1.直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x 轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤. 注:①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2.直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3.⑴两条直线平行:1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是:①1l 和2l 是两条不重合的直线.②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的.因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.一般的结论是:对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ,则1l ∥212k k l =⇔,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在,即2121A B B A =是平行的必要不充分条件,且21C C ≠ 推论:如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直:两条直线垂直的条件:①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ,则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在.②0121=⇔⊥k l l ,且2l 的斜率不存在或02=k ,且1l 的斜率不存在.即01221=+B A B A 是垂直的充要条件 .点到直线的距离:⑴点到直线的距离公式:设点),(00y x P ,直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ,则有2200BA C By Ax d +++=.注:1. 两点P 1x 1,y 1、P 2x 2,y 2的距离公式:21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例:点Px,y 到原点O 的距离:||OP =2. 直线的倾斜角0°≤α<180°、斜率:αtan =k 3. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式:.12()x x ≠当2121,y y x x ≠=即直线和x 轴垂直时,直线的倾斜角α=︒90,没有斜率⑵两条平行线间的距离公式:设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++,它们之间的距离为d ,则有2221BA C C d +-=.7.关于点对称和关于某直线对称:⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线. ⑶点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上方程①,过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直方程②①②可解得所求对称点. 二、圆的方程.如果曲线C 的方程是fx,y=0,那么点P 0x 0,y 线C 上的充要条件是fx 0,y 0=02.圆的标准方程:以点),(b a C 为圆心,r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例:圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是:222r y x =+. 3.圆的一般方程:022=++++F Ey Dx y x .当0422F E D -+时,方程表示一个圆,其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ,半径2422FE D r -+=.当0422=-+F E D 时,方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时,方程无图形称虚圆.4.点和圆的位置关系:给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔( ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔ 5.直线和圆的位置关系:设圆圆C :)0()()(222 r r b y a x =-+-;直线l :)0(022≠+=++B A C By Ax ; 圆心),(b a C 到直线l 的距离22BA C Bb Aa d +++=.①r d =时,l 与C 相切;附:若两圆相切,则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++02222211122F y E x D y x F y E x D y x 相减为公切线方程.②r d 时,l 与C 相交;附:公共弦方程:设有两个交点,则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D . ③r d 时,l 与C 相离.由代数特征判断:方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax r b y a x 用代入法,得关于x 或y 的一元二次方程,其判别式为∆,则:l ⇔=∆0与C 相切; l ⇔∆0 与C 相交; l ⇔∆0 与C 相离.一般方程若点x 0,y 0在圆上,则x –a x 0–a+y –b y 0–b=R 2.特别地,过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.圆锥曲线方程:0:222222111221=++++=++++F y E x D y x C F y E x D y x C一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义: ⑴①椭圆的标准方程:i.中心在原点,焦点在x 轴上:)0(12222 b a by ax =+.ii.中心在原点,焦点在y 轴上:)0(12222 b a bx ay=+.②一般方程:)0,0(122 B A By Ax =+.⑵①顶点:),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴:对称轴:x 轴,y 轴;长轴长a 2,短轴长b 2.③焦点:)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距:2221,2b a c c F F -==.⑤准线:c a x 2±=或c a y 2±=.⑥离心率:)10( e ace =. ⑧通径:垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:),(2222a b c a b d -=和),(2ab c二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义: ⑴①双曲线标准方程:)0,(1),0,(122222222 b a bx ay b a by ax =-=-.一般方程:)0(122 AC Cy Ax =+.⑵①i.焦点在x 轴上:顶点:)0,(),0,(a a -焦点:)0,(),0,(c c -准线方程c a x 2±=渐近线方程:0=±b ya x 或02222=-by a x②轴y x ,为对称轴,实轴长为2a ,虚轴长为2b ,焦距2c.③离心率ace =.④通径a b 22.⑤参数关系a ce b a c =+=,222.⑥焦点半径公式:对于双曲线方程12222=-by a x 21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点⑶等轴双曲线:双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线,其渐近线方程为x y ±=,离心率2=e . 三、抛物线方程.3.设0 p ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:注:通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.四、圆锥曲线的统一定义..:立体几何平面.1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注:两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.2.两个平面可将平面分成3或4部分.①两个平面平行,②两个平面相交3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.①三条直线在一个平面内平行,②三条直线不在一个平面内平行一、空间直线.1.空间直线位置分三种:相交、平行、异面.相交直线—共面有反且有一个公共点;平行直线—共面没有公共点;异面直线—不同在任一平面内2.异面直线判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.不在任何一个平面内的两条直线3.平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.4.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等如下图.二面角的取值范围[) 180,0∈θ 直线与直线所成角(] 90,0∈θ斜线与平面成角() 90,0∈θ 直线与平面所成角[] 90,0∈θ向量与向量所成角])180,0[ ∈θ推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角或直角相等.二、 直线与平面平行、直线与平面垂直.1.空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内.2.直线与平面平行判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.“线线平行,线面平行”注:①直线a 与平面α内一条直线平行,则a ∥α.×平面外一条直线 ②直线a 与平面α内一条直线相交,则a 与平面α相交.×平面外一条直线③若直线a 与平面α平行,则α内必存在无数条直线与a 平行.√不是任意一条直线,可利用平行的传递性证之④两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面.×可能在此平面内 ⑤平行于同一直线的两个平面平行.×两个平面可能相交⑥平行于同一个平面的两直线平行.×两直线可能相交或者异面 ⑦直线l 与平面α、β所成角相等,则α∥β.×α、β可能相交3.直线和平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.“线面平行,线线平行”直线与平面垂直的判定定理二:如果平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.推论:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.注:①垂直于同一平面....的两个平面平行.×可能相交,垂直于同一条直线.....的两个平面平行 ②垂直于同一直线的两个平面平行.√一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个平面③垂直于同一平面的两条直线平行.√ 三、 平面平行与平面垂直.1.空间两个平面的位置关系:相交、平行.2.平面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行.“线面平行,面面平行”推论:垂直于同一条直线的两个平面互相平行;平行于同一平面的两个平面平行. 注:一平面间的任一直线平行于另一平面.3.两个平面平行的性质定理:如果两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.“面面平行,线线平行”12方向相同12方向不相同4.两个平面垂直性质判定一:两个平面所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二:如果一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.“线面垂直,面面垂直” 四. 空间几何体.异面直线所成角的求法:1平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系; .直线与平面所成的角 .二面角的求法.空间距离的求法求点到直线的距离转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解; 正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线长;概率知识要点1.概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.2.等可能事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有年n 个,且所有结果出现的可能性都相等,那么,每一个基本事件的概率都是n1,如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率nm P(A)=. 3.①互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A 、B 互斥,那么事件A+B 发生即A 、B 中有一个发生的概率,等于事件A 、B 分别发生的概率和,即PA+B=PA+PB,推广:)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .②对立事件:两个事件必有一个发生的互斥事件...............叫对立事件. 注意:i.对立事件的概率和等于1:1)A P(A )A P(P(A)=+=+.ii.互为对立的两个事件一定互斥,但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件:事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即PA·B=PA·PB.回归分析和独立性检验第一步:提出假设检验问题 H 0:吸烟与患肺癌没有关系↔H 1:吸烟与患肺癌有关系第二步:选择检验的指标 22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++它越小,原假设“H 0:吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大;它越大,备择假设“H 1:吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.回归直线方程的求法:1221()ni i i ni i x y nx y b x n x a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑导数互斥对立1.导数的几何意义:函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率,也就是说,曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ,切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 2.求导数的四则运算法则:''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=c 为常数注:v u ,必须是可导函数. 4.函数单调性:⑴函数单调性的判定方法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果)('x f >0,则)(x f y =为增函数;如果)('x f <0,则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法;如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0,则)(x f y =为常数. 零点定理⑴零点定理:设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续,且0)()( b f a f ⋅.那么在开区间),(b a 内至少有函数)(x f 的一个零点,即至少有一点ξa <ξ<b 使0)(=ξf .注:①0)( x f 是fx 递增的充分条件,但不是必要条件,如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)( x f ,有一个点例外即x =0时fx =0,同样0)( x f 是fx 递减的充分非必要条件.②一般地,如果fx 在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正或负,那么fx 在该区间上仍旧是单调增加或单调减少的. 6.极值的判别方法:注①:若点0x 是可导函数)(x f 的极值点,则)('x f =0.但反过来不一定成立.对于可导函数,其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零. 例如:函数3)(x x f y ==,0=x 使)('x f =0,但0=x 不是极值点.②例如:函数||)(x x f y ==,在点0=x 处不可导,但点0=x 是函数的极小值点.8.极值与最值的区别:极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.注:函数的极值点一定有意义. 9.几种常见的函数导数: 复数1.⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即1i 2-=. ⑵常用的结论:。
数学高考文科复习知识点
数学高考文科复习知识点数学在文科高考中占据重要地位,对于文科生来说,虽然不需要掌握如同理科生一样的深入数学知识,但仍然需要对一些基础的数学知识点进行复习和掌握。
下面将介绍一些文科高考数学复习的重要知识点。
一、函数与方程在文科高考中,函数与方程是最基础的数学概念之一。
函数是指两个集合之间的一种对应关系,通常用公式表示。
在函数的研究中,常会遇到一元函数和二元函数。
其中,一元函数主要研究自变量只有一个的函数,而二元函数则是研究自变量有两个的函数。
方程则是函数的特殊形式,即含有未知数的等式。
可以通过解方程来求解未知数的值。
高考中常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等。
二、概率概率是研究事件发生可能性的数学分支。
在文科高考中,概率的应用十分广泛。
熟悉概率的知识可以帮助我们分析和解决实际问题,例如人口统计、经济预测等。
在概率的学习中,我们需要掌握事件的概念、事件的运算、概率的性质等。
同时也要了解概率在实际生活中的应用,比如条件概率、全概率公式等。
三、统计统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在文科高考中,统计学是十分重要的工具。
通过统计学的方法,我们可以从大量的数据中提取出有价值的信息,并进行科学的讨论和结论。
统计学涉及到的知识点有:数据的收集与整理、数据的图表与图像、数据的分析与解释等。
例如,我们可以通过绘制直方图、折线图等来展示数据的分布情况,通过计算平均数、中位数等来描述数据的集中趋势。
四、数列与级数数列和级数是数学中重要的概念。
数列是指按一定规律排列的一串数字,级数则是数列的和。
在文科高考中,我们经常会遇到等差数列、等比数列等。
在数列的学习中,我们需要掌握数列的通项公式、求和公式、前n项和等概念。
通过运用这些公式,我们可以快速计算出数列的任意项以及数列的和。
五、利率与利息利率与利息涉及到金融数学的知识点。
在文科高考中,我们需要了解利率的计算方法以及利息的计算方法。
利率是指单位时间内借贷所产生的利息与本金之比。
文科高考数学必考知识点
文科高考数学必考知识点高考对数学的要求并不像理科那样严苛,但作为一个文科生,熟练掌握数学知识也是非常重要的。
下面将介绍文科高考数学必考的知识点。
一、代数与函数代数与函数是文科高考数学中最基础也是最重要的知识点之一。
在代数方面,需要熟练掌握各类代数式的展开与因式分解,以及一些常见的代数运算法则。
在函数方面,需要理解函数的定义与性质,并能够应用在各种实际问题中。
二、数列与数与等差数列、等比数列和特殊数列是文科高考数学中常见的数列。
必须掌握它们的定义、性质和一些典型的应用题。
另外,需要再了解二项式定理、排列组合和概率,这些内容有时也会涉及到数列的概念。
三、几何几何是文科高考数学中相对困难的部分,但也是必考的知识点。
重点在于掌握各种几何图形的性质,如三角形、四边形和圆的性质等。
此外,需要掌握各种几何定理的证明方法。
在解题中,还需要熟练运用几何知识解决实际问题。
四、概率与统计概率与统计是文科高考数学中相对简单的部分。
概率方面,需要了解事件的定义,熟练掌握概率计算的方法,并能够应用到实际问题中。
统计方面,需要熟悉统计数据的处理和分析方法,能够计算各种统计指标,并能够对实际问题进行统计推断。
五、数论数论在文科高考数学中比较偏重理论,但也是必考的知识点。
数论是研究整数的性质和规律的学科,在高考中常涉及到素数、因子、最大公约数、最小公倍数等概念。
需要理解和掌握这些概念的定义、性质和应用。
六、不等式不等式在文科高考数学中的地位也非常重要。
需要熟练掌握各种不等式的性质和解法,能够运用自己的知识解决实际问题。
总之,文科高考数学必考知识点包括代数与函数、数列与等差数列、几何、概率与统计、数论和不等式等内容。
熟练掌握这些知识点对于提高数学成绩至关重要。
在备考过程中,建议多做一些相关的习题,通过反复练习来巩固知识。
此外,还要灵活运用数学知识解决实际问题,提高自己的应用能力。
只有在理论与实践相结合的基础上,才能取得理想的成绩。
高考文科数学必考知识点归纳
高考文科数学必考知识点归纳精选全国高考文科数学必考知识点一、基本概念1.函数与曲线:定义函数与曲线,二次函数方程;二次曲线函数表达式;参数方程的图形;定义域和值域;一次函数与l2函数的性质;反函数的求解;函数和曲线变换;极坐标函数图形;求值点;联系函数和曲线。
2.三角函数:三角函数基本性质;弧度和角度的关系;周期性特点;正弦定理、余弦定理及其应用;正弦曲线以及余弦曲线的性质;三角函数变换;三角函数的值的计算。
3.解析几何:定义几何图形,平面直角坐标系;圆的性质;椭圆及其性质;双曲线的特点;点、直线、圆及其几何关系;不等式的图形表示;空间几何图形;解析几何方法解决几何问题;锐角三角形内角和外角的关系;三角函数与角度;等腰三角形及其特殊性质;空间三角形和其内角和外角关系;四边形面积;六边形面积;新结构和性质;特殊定点定理和性质。
4.统计:统计的基本概念;概率的含义;概率的计算;分类资料的相互关系;抽样分析;概率的判断;统计数据的分类;统计数据的计算;统计图的制作及其应用;回归分析;误差估计。
二、代数与方程1.代数:定义多项式;解题步骤和算法;系数;根;因式分解;乘法定理;互异因数;无穷序列求和;除号自由把法;十二项式;因式定理;求取代数方程的根;多项式的因式分解;代数的性质;多项式的奇偶性;分数的运算;平方根运算。
2.方程:定义方程;一元二次方程的求解;整式化简;同余方程;不等式及其解法;定义不等式;不等式解法;二元一次方程组;合并算法;解法及应用;三元一次方程组;连立方程解法;恒等变换;解三元一次方程组。
三、推理与证明1.数学推理:数学推理的基本概念;式子、条件、命题、证明;直觉猜想;演绎推理;证明方式和思路;言语推理;判断推理;数列的构造;数列的求和及其性质;模式推理;推理与逻辑;数学归纳法;归纳证明;归纳定理;反证法的应用;数论。
2.证明方法:数论的基本概念;数论的证明方法;数学分析的基本任务;证明的步骤和思路;数学初步证明;假设证明法;特例法;反证法;常数项法;例证法;椭圆函数的性质;变量分离法。
高考数学(文科)总复习 9.4 双曲线及其性质
- a,设AB的中点为M(x0,y0),则kOM= b
y0= 2 y0 =
x0 2x0
y1 y2 =-
x1 x2
23,又知kAB=-1,∴-
3 2
×(-1)=- a ,∴ a =- 3 ,故选A. bb2
答案 A
方法技巧
方法1 求双曲线的标准方程的方法
1.定义法:由题目条件判断出动点轨迹是双曲线,由双曲线的定义确定 2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点位置写出双曲线方程. 2.待定系数法:根据双曲线焦点的位置设出相应形式的标准方程,然后根 据条件列出关于a,b的方程组,解出a,b,从而写出双曲线的标准方程.
考点清单
考点一 双曲线的定义及其标准方程
考向基础 1.双曲线的定义 (1)双曲线的定义用符号表示为 ||MF1|-|MF2||=2a,其中2a<|F1F2|. (2)当|MF1|-|MF2|=2a时,轨迹为焦点F2所对应的双曲线的一支. 当|MF1|-|MF2|=-2a时,轨迹为焦点F1所对应的双曲线的一支. 当2a=|F1F2|时,轨迹为分别以F1、F2为端点的两条射线. 当2a>|F1F2|时,动点轨迹不存在.
x2 y2
过两个已知点,则双曲线方程可设为 m + n =1(mn<0),也可设为Ax2+By2= 1(AB<0).
例1 设双曲线与椭圆 x2 + y2 =1有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个 27 36
交点的坐标为( 15 ,4),则此双曲线的标准方程是
.
解析 解法一:椭圆 2x72 + 3y62 =1的焦点坐标是(0,±3),设双曲线方程为 ay22 -
的距离d= | 4 | ≤ 2 ,即2b2+8≥16,∴b2≥4,又知双曲线离心率e= c =
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高三文科数学总复习集合:1、集合元素的特征:①确定性 ②互异性 ③无序性2、常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为N 正整数集记为*N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 3、重要的等价关系:B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=4、一个由n 个元素组成的集合有n2个不同的子集,其中有12-n 个非空子集,也有12-n 个真子集函数:1、函数单调性(1)证明:取值--—作差----变形----定号----结论 (2)常用结论:①若()f x 为增(减)函数,则()f x -为减(增)函数 ②增+增=增,减+减=减③复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性(1)定义:①)()(x f x f =-, )(x f 就叫做偶函数 ②)()(x f x f -=-, )(x f 就叫做奇函数 注意:①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义,则0)0(=f (2)函数奇偶性的常用结论:奇 + 奇 = 奇,偶 + 偶 = 偶,奇 * 奇 = 偶,偶 * 偶 = 偶,奇 * 偶 = 奇基本初等函数1、(1)一般地,如果a x n=,那么x 叫做a 的n 次方根。
其中+∈>N n n ,1①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0,记作00=n③当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn④我们规定:(1)m n m na a =()1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01>=-n aa n n(2)对数的定义:若N a b=,那么N b a log =,其中a 叫做对数的底数, b 称为以a 为底的N 的对数,N叫做真数注:(1)负数和零没有对数(因为0>=ba N ) (2)1log ,01log ==a a a (0>a 且1≠a )(3)将N b a log =代回N a b=得到一个常用公式log a NaN = (4)x N N a a x=⇔=log2、(1)①()Q s r a aa a sr sr∈>=+,,0②()()Q s r a a a rs sr ∈>=,,0 ③()()Q r b a b a ab r r r∈>>=,0,0(2)①()N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③M n M a na log log =④换底公式:abb c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ,利用换底公式推导下面的结论:(1)b mnb a na mlog log=(2)a b b a log 1log =3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质4、几种常见函数的导数:0'=C (C 为常数) )'(=nxx (Q n ∈) x x cos )'(sin =x x sin )'(cos -= x x 1)'(ln =e xx a a log 1)'(log =x x e e =)'( a a a xx ln )'(=立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体表面积公式(C 为底面周长,h 为高,l 为母线): rh S π2=圆柱侧 rlS π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表(2)柱体、锥体、台体的体积公式:表1指数函数()0,1x y a a a =>≠对数函数()log 0,1a y x a a =>≠定义域 x R ∈ ()0,x ∈+∞值域()0,y ∈+∞y R ∈图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数 减函数 增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时,时, (,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时,时, (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时,时,(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时,时,表2幂函数()y x R αα=∈性质(1) 过定点(1,1)(2) α为奇数,函数为奇函数;α为偶数,函数为偶函数图象V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥(3)球体的表面积和体积公式:3R 34π=球V 2R 4S π=球面 直线与方程1、直线的斜率过两点的直线的斜率公式:)(211212x x x x y y k ≠--=2、直线方程①点斜式:)(11x x k y y -=-直线斜率k ,且过点()11,y x②斜截式:b kx y +=,直线斜率为k ,直线在y 轴上的截距为b③两点式:112121y y x x y y x x --=--(1212,x x y y ≠≠)直线两点()11,y x ,()22,y x ④截矩式:1x ya b+=,其中直线与x 轴、y 轴的截距分别为,a b ⑤一般式:0=++C By Ax (B A ,不全为0) 3、两直线平行与垂直212121,//b b k k l l ≠=⇔;12121-=⇔⊥k k l l4、两点间距离公式:||AB = 5、点到直线距离公式: 2200B A C By Ax d +++=6、两平行直线距离公式:2221BA C C d +-=圆的方程1、圆的方程(1)标准方程()()222r b y a x =-+-,圆心()b a ,,半径为r(2)一般方程022=++++F Ey Dx y x 2、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,判断方法:设直线0:=++C By Ax l ,圆()()222:r b y a x C =-+-,圆心()b a C ,到l 的距离为22B A C Bb Aa d +++=,则有相离与C l r d ⇔>;相切与C l r d ⇔=;相交与C l r d ⇔<3、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定设圆()()221211:r b y a x C =-+-,()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时 ,两圆外离 当r R d +=时 ,两圆外切当r R d r R +<<-时 ,两圆相交 当r R d -=时,两圆内切当r R d -<时,两圆内含 当0=d时,为同心圆三角函数1、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z2、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是 ()220r r x y =+>,则sin y r α=,cos x r α=,()tan 0yx xα=≠ 3、三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三余弦,四正切 4、同角三角函数的基本关系:()221sin cos 1αα+= ()sin 2tan cos ααα= 5、三角函数的诱导公式:推导口诀:奇变偶不变,符号看象限()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+= ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=- ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=- ()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+,max 1y =; 当22x k ππ=-,min 1y =- 当x=2k π时,max 1y =;当2x k ππ=+,min 1y =-.既无最大值也无最小值周期性2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上增;32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上减 []()2,2k k k πππ-∈Z 上增;在[]2,2k k πππ+上减在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上增对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴函数 性 质对称轴()x k k π=∈Z有2sin sin sin a b cR C ===A B 8、余弦定理:2222cos a b c bc =+-A ,2222cos b a c ac =+-B ,2222cos c a b ab C =+-推论:222cos 2b c a bc +-A = 222cos 2a c b ac +-B = 222cos 2a b c C ab+-=9、三角形面积公式:111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B平面向量1、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连,首指尾 ⑵平行四边形法则的特点:首首相连,对角线(3)坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y +=++ 2、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:首首相连,指被减⑵坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y -=-- 3、向量数乘运算:⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λ①a a λλ=②当0λ>时,a λ的方向与a 的方向相同;当0λ<时,a λ的方向与a 的方向相反; 当0λ=时,0a λ=(2)坐标运算:设(),a x y =,则()(),,a x y x y λλλλ==4、向量共线定理:向量()0a a ≠与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ=设()11,a x y =,()22,b x y =,其中0b ≠,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、()0b b ≠共线 5、平面向量的数量积:⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤.零向量与任一向量的数量积为0⑵性质:设a 和b 都是非零向量,则①0a b a b ⊥⇔⋅= ②当a 与b 同向时,a b a b ⋅= 当a 与b 反向时,a b a b ⋅=- 22a a a a ⋅==或a a a =⋅ ③ab a b ⋅≤ ⑶坐标运算:设两个非零向量()11,a x y =,()22,b x y =,则1212a b x x y y ⋅=+ 若(),a x y =,则222a x y =+,或22a x y =+12120a b x x y y ⊥⇔+=121222221122cos a b a bx yx yθ⋅==++24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-baC BAa b C C-=A -AB =B⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+)(6)()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-)25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴sin22sin cos ααα= ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-(2cos 21cos 2αα+=,21cos 2sin 2αα-=) ⑶22tan tan 21tan ααα=-26、辅助角公式:)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a ,其中ab =ϕtan 数列1、等差数列: ()11na a n d =+-性质:等差中项:若a 、b 、c 成等差,则2b=a+c若m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则q p n m a a a a +=+; 若2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则q p n a a a +=2前n 项和的公式:①2)(1n n a a n S += ②()112n n n S na d -=+ 2、等比数列:11n n a a q -=性质:等比中项:若a ,G ,b 成等比数列,则2G ab =若m n p q +=+,则m n p q a a a a ⋅=⋅;若2n p q =+,则q p n a a a ⋅=2前n 项和的公式:()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩3、和项关系: ⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n nn4、数列求和的方法:(1)套用公式法: ①等差数列求和公式:()()11122n n n a a n n S na d +-==+ ②等比数列求和公式:()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq ⎧=⎪=-⎨-=≠⎪--⎩(2)裂项相消法:()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭(3)分组求和法:等差+等比 (4)错位相减法:等差*等比 (5)倒序相加法不等式基本不等式: 若0a >,0b >,则2a b ab +≥,即2a bab +≥ 变形 ①()222,a b ab a b R +≥∈ ②()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭圆锥曲线1、椭圆:平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 几何性质: 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<2、双曲线:平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹即:|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称,关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a=±a y x b=±3、抛物线:平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹.定点称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线几何性质:()0p > 标准方程22y px = 22y px =- 22x py = 22x py =-图形顶点 ()0,0对称轴 x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)。