3.1.1方程的根与函数的零点学案

§3.1.1方程的根与函数的零点

【学习目标】

1.理解函数零点的概念。

2.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系．

3.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．

【知识梳理】

1. 函数F(x)=f(x)的零点就是方程的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数与交点的横坐标

2.课前思考：

问题1 判断方程根的个数，并求解

问题2 作出函数的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？

思考结论：

问题3 上述关系对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立呢？

判别式

的根

图象与轴的交点

【分层训练】

一.基础训练P88 练习题第1题

二.能力提升

1.求函数的零点。

2.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列四个坐标系中分别作出函数的一个可能图象．

思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？

探究结论：_________________________________________________________________________

3. 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

1

2

3

4

5

6

136.136

15.552

-3.92

10.88

-52.488

-232.064

请写出3个一定存在零点的区间________________________________________________．4.能确定在区间上有零点的函数是（）．

A．B．

C．D．

5．函数在定义域内满足，则函数在内（）

A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法确定有无零点

三.对接高考

1.若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是____________________________________

2. 已知函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为___________．

3. 函数，则函数的零点是___________________ 【当堂检测】