四川省高二上学期期末数学试卷(a卷)

四川省高二上学期期末数学试卷（a卷）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）下列命题正确的是（）

A . 四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形

B . 一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面

C . 两两平行的三条直线一定确定三个平面

D . 和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线

2. （2分）已知直线ax+y﹣1﹣a=0与直线x﹣ y=0平行，则a的值是（）

A . 1

B . ﹣1

C . 2

D . ﹣2

3. （2分）已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的（）

A . l∥α，l∥β且l∥γ

B . l⊂γ，且l∥α，l∥β

C . α∥γ，且β∥γ

D . 以上都不正确

4. （2分）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（）

A . 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0

B . 2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0

C . 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0

D . 2x－y＋＝0或2x－y－＝0

5. （2分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，点E是棱SB的中点，则直线AE与直线SD 所成的角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高二上·北京月考) 已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（）

A . 且

B . 且

C . 且

D . 且

7. （2分）已知动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（）

A . y2=16x

B . y2=8x

C . x﹣4=0

D . x+4=0

8. （2分） (2020高二上·会昌月考) 已知点为直线上的一点，分别为圆

与圆上的点,则的最大值为（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

9. （2分） (2017高一下·扶余期末) 在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2017·郎溪模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 50π

B . 50 π

C . 40π

D . 40 π

11. （2分）已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆C相切，则

该圆的方程为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2020高三上·天津月考) 设所有棱长都为2的正三棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）.

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

13. （1分）(2017·广州模拟) 已知A，B，C三点都在体积为的球O的表面上，若，

∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为________．

14. （1分）对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为________

15. （1分）四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为________．

16. （1分）(2017·福州模拟) 已知直线3x+4y+c=0与圆心为C的圆x2+（y﹣1）2=2相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数c等于________．

17. （1分） (2018高一上·张掖期末) 如图所示，正方形的边长为，已知，将

沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：① 与

所成角的正切值为；② ；③ ；④平面平面，其中正确的命题序号为________．

三、解答题 (共6题；共51分)

18. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，是边长为3的正方形，平面，

平面， .

（1）证明：平面平面；

（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

19. （10分） (2019高二上·青岛期中)

（1）已知圆经过和点，圆心在直线上，求圆的方程。

（2）求圆心在原点且圆周被直线分成两部分的圆的方程。

20. （1分） (2019高二下·凤城月考) 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________.

21. （10分）根据下列条件求圆的方程：

（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0 上的圆的方程；

（2）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程．

22. （15分） (2020高二上·厦门月考) 已知方程．

（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆C与直线相交于P，Q两点，且（O为原点），求圆C的方程；

（3）在（2）的条件下，过点作直线与圆C交于M，N两点，若，求直线MN的方程．

23. （5分） (2017高二上·张家口期末) 如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．

（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．