大物下期末总复习

l
x
i
dΦ dt
0I0l ln d2 cos( t )
2 π d1
12-7
解:
B 0I
2πr
dΦ BdS 0I ddr
2πr
Φ BdS 2d 0Id 1 dr
s
d 2π r
0Id ln 2
2π
i

dΦ dt
0d dI ln 2
oA y
20 3 0.10 cos (500πt π x π)
2
10 3
y 0.10 cos(500πt π x π) 10 3
x 7.5m
y 0.10 cos(500πt 0.75π π) 3
y/m 0.10
0.05
P
t 0
O
10.0m
-0.10 波的频率为250Hz
2 I3 R
BB B B
1
2
3
I1 I
00 0 0 2R 4 8R
1
o
B
(a)
I
1 R
OB
2
BB B
(b)
1
2
BB

B

I 0

I 0
I 1
0 (1 )
1 2 2R 2R 2R
3 I
R
1
O B2
(c)
B B1 B2 B3
I I I1 I
B

B 1

B 2

B 3

0
4R

0
4R

0
2R
2

0 (1
2R
) 2
例 一无限长导线在平面内被弯成如图所示的
形状，求： 导线 中通 有电流 I 时o点的磁感强度.
解 B Bab Bbc Bcd Bde Bef
Bab 0 Bcd 0
E

Ek

Ep

1 2
mv2

1 2
kx2

1 2
kA2
k 2π
mT
旋转矢量
t 0
o

A

x0 x
例 一质点作简谐振动，速度的最大值
vm 5 cm s1
A=2 cm．若令速度具有
正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式．
解 x 2cos(t )
vm

A

5
6-11
图示为平面简谐波在 t 0 时的波形图，
设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中点P的运
动方向向上. 求（1）该波的波动方程；（2）在距
原点为7.5m处质点的运动方程与 t 0时该点的振
动速度.
y/m 0.10 0.05
O
-0.10
P 10.0m
x/m
解 A 0.10m 20.0 m
Ii I
B 0I
2π r
r
Lr B
(2) 0 r R
Ii

I πR2
πr 2

I R2
r2
B

0Ir
2π R2
I
B
11-17 如图所示，N 匝线圈均匀密绕在截面为长 方形的中空骨架上．求通入电流I 后，环内外磁 场的分布．
R1 R2
解 如图过研究点做一圆形
回路 L .


1 2
B
R2
P108 11-14 如图载流长直导线的电流为 I ，
试求通过矩形面积的磁通量.
B
dx
I
l
d1 d2
解 B 0I
2π x
dΦ BdS 0I ldx
2πx
Φ dΦ d2 0I ldx 0Il d2 dx
S
d1 2 π x
2 π d1 x
例 一质点同时参与两个同方向的简谐
运动，其运动方程分别为：
x1

5 102
cos(4t

1 3
π)m
x2

3 10 2
sin(
4t

1 6
π)m
求合运动的运动方程．
解 x 5102 cos(4t 1 π)
1
3
x2

3102
sin(4t

1 6
π)
3102 cos(4t 1 π 1 π) 62
uT
波函数的其它形式
y(x,t) Acos[2π( t x) ]
Tλ
y(x,t) Acos(t 2π x )
速率 u 沿x 轴正向 ，取“-” ；沿 x 轴负向 ，取“+” !
例 一横波沿绳子传播时, 波的表达式为
y 0.05cos(4πx 10πt) (SI)，则
x/m
-0.12 o 0.24 x/m
二 掌握简谐运动的能量特征.
1 势能
Ep

1 2
kx2

1 2
kA2
cos2 (t
)
2
动能
Ek

1 2
mv2
1 2
m Asin(t
)2
1 m2 A2 sin2 (t ) 1 kA2 sin2 (t )
2
2
3 机械能
l
0I
，能够利用
此定理计算 B d l和 B L
I1
I2 I3
Bdl
l
0 (I2 I1)
I1 L I1
例 无限长载流圆柱体的磁场
解 如图过研究点做一圆形回路L
II RR
Bdl L
Bdl B
L
L dl 2πrB 0
Ii
L
(1) r R
2 π dt
I
r
d
dd B
i 顺时针方向
二 掌握动生电动势的的本质
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
× ×P+ + ×
×
B
× Fe× × ×
× × - × × v × Fm× - - × ×
× ×O× ×
例 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直
盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴转动时，
已知 A 1.0 m，T 2.0 s，λ 2.0 m.在 t 0 时
坐标原点处的质点在平衡位置沿 y 轴正向运动.
求：(1)波动方程；(2) t 1.0 s时各质点的位移，
并画出该时刻的波形图；(3) x 0.5 m 处质点 的振动规律，并画出该质点的位移与时间的关 系曲线.
解 (1)
3102 cos(4t 2 π)
3
x

x1

x2

2 102
cos(4t

1 3
π)m
π
3
2πo 3 5 x/cm
3
例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. 若这两个简谐振动可叠加，则合振动的运动方程？

A2
o
x
t=0
x
A
O

1 2
A
2
x1 t (s) 4 x2
A1
A

A1

A2
(A) 该波沿x轴负方向传播． (B) 波长为0.5 m ． (C) 波速为25 m/s． (D) 频率为2 Hz．
y 0.05cos(10πt 4πx)
y(x,t) Acos[t 2π x ]
λ
二 能根据波方程确定出某一时刻各质点的
位移以及某处质点的振动速度.
例1 一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，
d1 d2
I0和ω为常数，t为时间．
o
求导线框中的感应电动势．
x
解: B 0I

2π x
B
dΦ BdS 0I ldx
2πx
Φ BdS 0Il d2 dx
S
2 π d1 x
Φ
0Il ln
2π
d2 d1

I sin(t)l d
00
ln 2
2π
d
1
I
o
x
d1 d2
一 能够利用 B Bi 计算 B
11-10
I
b
I2 O I1
a
解
B1

0 I1
2R

() 2π
B2

0 I 2
2R
(2π
2π
)
I1 R2 l2 2π
I2 R1 l1

B1 B2 Bo B1 B2 0
11-11
B B1 B2 B3
y 1.0cos[2 π( t x ) π]
2.0 2.0 2
x 0.5m 处
y 1.0cos[2 π( t 0.5) π] 2.0 2.0 2
1.0cos[πt π]
y/m
1.0
*
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
-1.0*
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线

A 2

2
T 4s 2
T2
x x1 x2 Acos(t )
A cos(
22
t
2
)
一 理解波函数中各物理量的意义及关系；
理解波函数的物理意义；能根据给定的条件确
定出平面简谐波的波函数 ．
y Acos[(t x) ]
u
T 2
三 掌握两个同方向、同频率简谐运动 的合成规律.
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
x Acos(t )
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
l B dl l B dl 2 π rB 0 Ii
(1) r R1 Ii 0 B 0
(2) R1 r R2
Ii NI
B 0NI
2πr
(3) r R2 Ii 0 B 0
L r R1 R2
三 理解并掌握磁场的高斯定理的内容及其公式 表示, 掌握用高斯定理研究磁通量的方法.
(A) 铜盘上有感应电流产生，
B
沿着铜盘转动的相反方向流动．
(B) 铜盘上有感应电流产生，
O
沿着铜盘转动的方向流动．
(C)铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高．
一 能根据给定的初始条件写出简谐运动 的运动方程 .
x Acos(t )
t 1.0s 时
y 1.0 cos[2π(1.0 x ) π] 2.0 2.0 2
1.0 cos[ π π x] 1.0sin(πx) 2
y/m
1.0
0
-1.0
2.0
x/m
t 1.0 s时刻波形图
(3) x 0.5m处质点的振动规律，并画出
该质点的位移与时间的关系曲线.
o
dc
Bbc

1 4
0I
2R2

Bde

1 4
0I
2R1

Bef
0I 4 R1

I
R1 R2
f
e
b
I
I I I
B 0 0 0
a
8R 4R 8R
1
1
2
一 能够利用 B Bi 计算 B
直导线(无限长\半无限长)
牢记 圆弧

二 掌握安培环路定理
B dl
y/m
u
0.10
0.05 P
t 0
2π 500π s-1
O
10.0m
x/m
t 0: x 0
-0.10 波的频率为250Hz
y Acos A
2
v0
π
3
y A cos (t 2π x )

0.10 cos (500πt 2π x π)
A π 3
E

Ek

Ep

1 2
kA2
m
简谐运动能量守恒
O
xX
例 质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子， 其固有振动周期为T. 当它作振幅为A自由简谐振 动时，其振动能量E = ____________．
E 1 kA2 2
k 2π
mT
E

1 2
mA2 2

1 2
mA2
(2
T2
)2

2π2mA2 T2
ox
x
Φ 0 Il ln d2
2 π d1
一 能应用感应定律计算感应电动势，并用楞次 定律来判明其方向.
i


d dt
例 如图所示，一长直导
线和一矩形导线框共面, 导
线框的一个边与长直导线平
行，它到长直导线的距离分 I
l
别为d1和d2．已知导线中的
电流为 I I 0 sin t ，其中
内容 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零.
公式
Φm
BdS 0
S
四 掌握磁通量的计算.
1 闭合曲面S：
Φm
BdS 0
S
2 非闭合曲面S：
1）创造成闭合曲面
2）Φm
s dΦm
B dS
s
B cosdS
s
3）S上各点 E 相同 Φm B S BS cos
y Acos[2π ( t x ) ] T
t0 x0 y 0, v 0
作旋转矢量图，由图可知：
π
2 y 1.0 cos[2π( t x ) π]
2.0 2.0 2
O
y

A
(2) t 1.0s时各质点的位移，并画出该时刻
的波形图；
y 1.0 cos[2π( t x ) π ] 2.0 2.0 2



5 2
x 2cos(5 t π) cm 22

o
x/cm
t=0
例 一质点作简谐运动，其振动方程为
x

0.24cos(12
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πt

1 3
π)
m
，求质点由初始状
态运动到 x=-0.12 m， v<0的状态所经过的最
短时间 t．
解 π
3
t 2 s 3
1π 3
例 在匀强磁场 中，取
一n与半径B为成R6的00圆角，，圆如面图的所法示线，
求通过以该圆周为边线的如图 所示的任意曲面S的磁通量．
B
nR 60°
B
S 任意曲面
解
m
B dS 0
s

m m平面 ms曲面
m平面

B
S

1 2
B
R2


ms曲面