青岛理工大学高数(2)复习题期末试题及参考答案
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高等数学（2）复习题及答案
一、填空题：
）
的通解为（、微分方程2
21x ce y xy y ==' 2、微分方程y "-7y '+12y=0的通解为：y=C 1e 3x +C 2e 4x
解：特征方程是：r 2-7r+12=0⇒r 1=3,r 2=4
方程的通解是：y=C 1e 3x +C 2e 4x
(){}
）
的定义域为 （＝ 函数 94,,4
19.3222
2
22≤+<=-++
--y x y x D y x y x z 4、）的定义域为 （＝函数 ⎩
⎨⎧-<<⎩⎨
⎧->>--+11
;11)1ln(y x y x y x xy z 5、幂级数
的收敛域为（ ）
6．幂级数 的收敛域为（
） 7、)),(),((),(21
20
2 变换二次积分次序１０
１０dy y x f dx dy y x f dx dx y x f dy x
x y
y
⎰⎰
⎰⎰⎰⎰--+=
)),((),(),(.822
1
20
变换二次积分次序１０
１
０
dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx y
y
x
x
⎰⎰
⎰⎰
⎰⎰--=+
二、解微分方程：
()
()
()x x x y x y y x e x c c y r r r r e c y c e e dx e dy e y y y e y 2212
2
2
,022222ln ,,1 0
22221+===-=+-+=+===+'-''='-、解：、 、
3、xy '-ylny=0
解：这是可分离变量的微分方程 Cx e y Cx y ln C ln x ln y ln ln x
dx
y ln y dy =⇒=⇒+=⇒= 4、⎩
⎨⎧='==-''1)0(y 0)0(y 0e y y 2
解：y "-e 2y =0是可降阶的的微分方程。
设y '=p ，则y "=dy
dp
p dx dy dy dp dx dp dx dy dx d ===
⎪⎭⎫ ⎝⎛，方程化为 C 2
1e 21p 21e dy dp p y 22y 2+=⇒=，代入初始条件y '(0)=1可得：C=0. y '=e y ⇒e -y dy=dx ⇒-e -y =x+C 1代入初始条件y (0)=0可得：C 1=-1.所求的特解是： x+e -y -1=0
三、求下列函数的偏（全）导数 ：
),(∞+-∞n
n x ∑∞
=+0
!
1n 1
）（n 0n x !
n 1∑∞=),(∞+-∞