轴对称全章学案

12.1 轴对称学案 1一、 学习目标及重难点1、 知识与技能：在生活实例中认识轴对称图形. 掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的概念。

2、 过程与方法：分析轴对称图形，理解轴对称的概念3、 情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神 重点：轴对称图形及关于直线成轴对称的概念的概念。

难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。

二、 学习过程（一）思维启动：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 车牌号码是（二）自主探究：（阅读教材 完成）探究一、轴对称图形：1•观察下列吉祥物，它们有什么共同特征?2. ___________________________________________ 总结：什么叫做轴对称图形？ 探究二轴对称图形对称轴的条数1. 从轴对称的角度来看，下面的哪个图形比较独特？为什么?2•总结：下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：图形长方形正方形平行四边形 等边三角形圆是否是轴对称图形对称轴的条数探究三轴对称1•教材页观察中的每对图形有什么共同特点?2. 总结：什么叫做轴对称?O3、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形•你能完成吗?n S2 8 M 6 _ n4、 完成教材页的思考，并总结轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系：区别： _________________________________________________________________________________________________ 联系： _________________________________________________________________________________________________班级 科目 初二数学 课型 主备人湛 洁审核人 章 曼教学时间T.(3)（5）£氏.5$(1)三、课堂训练：（一） 完成教材 及页练习 （二） 随堂反馈：1. 如图是我国几家银行的标志，图案中不是轴对称图形的是（2.下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（A . 2个 B. 3个3.左边图形与右边图形成轴对称的是（4. 简体汉字“中”，“田”,5. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时,“日”都是轴对称图形, 请你再写出三个这样的汉字它所看到的全身像是（W■；«> （㈡6.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（A .B .正方形7.下列图形中对称轴最多的是（）A 矩形&如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 B . C.圆C .D D.线段■■武—5. 请画出上述图形的对称轴.四、课后作业：报纸 五、课后反思:)«大利亚瑞士C. 4个D. 5个1*1 =加拿大 齡»^迭《加）1 I H12.1轴对称学案2一、 学习目标及重难点1、 知识与技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.2、 过程与方法：探究线段垂直平分线的性质3、 情感态度与价值观：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察. 重点：1 •轴对称的性质.2 •线段垂直平分线的性质. 难点：体验轴对称的特征. 二、 学习过程（一）思维启动：在艺术字中，有些汉字是轴对称，请你仔细观察下列一些轴对称汉字的一半.根据这些一半汉字，请你猜出它们都是哪些字的一半呢？ （二）自主探究：探究一轴对称性质将一张矩形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14 ”这个数字，将纸打开后铺平，如图所示.A,cJ 匸 *▼ ■ ▼■■■■4■■* ・ ■ ▼■ ■■ ▼■■・ ■ ■ ■ ■ ■卫■D----- a ： a:O- 4J1 •图中的两个“14”有什么关系？ ______________________________________ 2. 连结对应点E 和点E'的线段与折痕所在的直线I 有什么关系?3•线段AB 和线段AB'有什么关系？ ______________________________________ 4•/ C 和/ C '有什么关系？/ D 和/ D '呢？ ____________________________ 5•总结：①什么叫做线段的垂直平分线？②轴对称有哪些性质?探究二 轴对称图形的画法如图给出了一个图案的一半，其中虚线 I 是这个图案的对称轴，整个图案是什么形状？请准确地画出它的另一半.1 •图案的一半是由几条线段组成的？要想画出它的轴对称图形需要找几个关键点？ 2•画出它的另一半•整个图案是什么形状? 探究三 1、 如图： 2、 归纳： 3、 请你证明已知： 求证： 证明：班级 ________________ 主备人湛 洁科目 初二数学曰早 曼审核人课型 新授 教学时间.1线段垂直平分线的性质 教材页探究：你的发现是（用符号语言表示）线段垂直平分线的性质是：n4、用符号语言表示上述性质的推理过程:探究三线段垂直平分线的性质的应用例1如图，△ ABC 中, AB 的垂直平分线DE 交AC 于 E,垂足为D,若AC=6, BC=4,例2 :如图，点 D E 在^ ABC 的边BC 上，BD= CE AB= AC,试说明 AD= AE.三、 课堂训练：（一）教材 页练习1（二）补充练习1、 如图12。

1— 8，下列推理不正确的是 （）. A.叮 AN 工MA 主M3氐•「AM 二5対、二M/V 垂直平分线段ABA 12. J -II2.如图12. 1 —12,在^ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交 AC BC 于点E 、D, ASEG V AM = 川线段AB 的垂直平分线经过M 点 和2.1」D.T AM 二甘丄AR,二 AN = BN2. 如上图，AB CB '是两个以直线MN 为对称轴的三角形的两边，试画出完整的^ ABCFHA A'BC .四、 课后作业1 .如图12 . 1 — 1 1 ,在△磁中,4C=20cm , DE 垂直平分AB ,若B，求的周长，的周长是15 , BD=5求的周长*BC图 12. （ -1112.1 轴对称学案23.如图12 .1 —13，在AABC中,AB=ACAB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若AARC与△EBC 的周长分别是26cm和16cm,求AC的长.五、课后反思:12.1 轴对称学案 36一、学习目标及重难点1、知识与技能：理解线段垂直平分线的判定，根据轴对称及轴对称图形的性质画出轴对称图形2、过程与方法：探究线段垂直平分线的判定。

3、情感态度与价值观：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察.重点：线段垂直平分线的判定及其应用.难点：线段垂直平分线的判定的应用 二、学习准备:1. 什么样的直线叫线段的垂直平分线2 .如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对3•线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离 三、学习过程 探究一线段的垂直平分线的判定1、教材33页“探究”：2、总结：线段的垂直平分线的判定:3、用符号语言表示上述判定的推理:的点的集合。

探究二线段的垂直平分线判定的应用 例1 如图，AD 是△ ABC 的/ BAC 的平分线，DE DF 分别是△ ABMHA ACD 的高，求证： AD 是EF 的垂直平分线.班级 科目初二数学课型 主备人湛 洁审核人 章 曼教学时间所连线段4、结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”:线段垂直平分线可以看成A**B拓展探究如图，设置一个加油站.请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从没库出发，经 过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.练习女口上图I2 . 1 — 21，已知以阳与mo 月内部一点P ,求作厶尸Q 心 使Q 在OA 上，R 在OB 上,且使AP"的周长最小. 五、课后作业基训 六、课后反思:探究三线段垂直平分线的画法1、阅读34页例题2、如图：用尺规画出线段 AB 的垂直平分线例：如图I2 . 1 —18,求作一点 P ,使PM=PN 并且使点 P 到^AOB的两边的距离相等.四、课堂训练:1、在锐角三角形 ABC 内的一点P,满足PA=PB=PC 则点P 是/ ABC 的（） A 三条角平分线的交点B 。

三条中线的交点C .三条诗线的交点D .三边垂直平分线的交点2、如图，A 、B 是河I 同旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站，向两个科技园供水,要求泵让到两个科技园的距离相等，试在图中确定泵站的位置.3、教材页练习2最短距离两公路 0A 0B 相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P ,在两条公路上各图 12. 1 -A、学习目标及重难点1、能够作轴对称图形2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题 二、学习过程 (一)自主学习1、阅读教材P39的四辐图2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠, 改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么?3、归纳:完全相同(2)新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线 (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴(二)作轴对称图形已知△ ABC 和直线I ，请你作出△ ABC 关于直线I 对称的图形。

班级 12.2 作轴对称图形学案( 教材 P39- 42)主备人湛 洁科目初二数学课型 审核人 章 曼教学时间2、归纳: 教材 P41:理解3、练习: 教材P41练习第1题描图，再打开纸，看看你得到了什么?(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形1、如图,工（三）用轴对称知识解决相应的数学问题1、探究：要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A ，B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?三、小结画轴对称图形的步骤:四、课后作业2、如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

五、课后反思:12.2.2用坐标表示轴对称 （教材P43^ 45）L1、把下列图形补成关于B-4-5四、 课堂训练： 五、 拓展探究：1. 在平面直角坐标系中, P ( _______________ ), Q2. 作出△ PQR 关于直线 顶点的坐标教材44-45页练习1,2,3 (完成在书上) 平面直角坐标系中轴对称图形的坐标关系 请你写出^PQR 三个顶点的坐标.( _______________ ), R ( _________________ ). x=1(记为m)对称的图形△ P 1Q 1R 1并写出三个一、学习目标及重难点知识与技能：1 •在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律.2•利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、y?轴对称的图形. 过程与方法：1.在探索关于x轴，y 轴对称的点的坐标的规律时，？发展学生数形结合的思维意识.2. 在同一坐标系中，？感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系. 情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心.重点：用坐标表示轴对称 难点：禾U 用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 二、学习准备1、两个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，则称这两个图形班级 科目 初二数学 课型 主备人湛 洁审核人 章 曼教学时间2、轴对称图形或轴对称的对称轴.任何一对.所连的三、学习过程思维启动：如图，一次幽默晚会上，主持人出了这样一道：“如何把5 + 1 = 3变成一个真正等式”， 很长时间没有人答出，小芳仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题，你知道她是怎样做的吗？1、阅读教材43页并完成教材所提问题(1)“思考”中西直门的坐标完成在书上(2) 在图 12.2-11 中描出 A 、B 、C 、D 、 称点，并完成书上的表格归纳：点(x,y) 点(x,y) 点(x,y) 例1'四边形E 及其关于X 轴和丫轴的对关于x 轴对称的点的坐标为_______________________________ ； 关于y 轴对称的点的坐标为______________________________ ; 关于原点对称的点的坐标为 _______________________________ABCD 的四个顶点的坐标分别为A( — 5,1)、B( — 2,1)C(- 2,5)、D( - 5,4),分别作出与四边形 ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形.例2. (1)如图，长方形 ABCD 的边分别平行于两条坐标轴，A 、C 两点的坐标分别为 A (1 , 3), C (— 2, 1)，贝UB 、D 两点的 坐标为 B ( ___________________________ ), D ( __________________ ). (2)写出长方形 ABCD 关于y 轴的对称长方形 ABCD'各顶点坐标-5-4-3-2 -1-1(3)求长方形 ABCD 与长方形A B C D '重叠部分的面积.-1 -3B工3.作出△ PQR 关于直线y=—1 (记为n )对称的图形△ P 2Q 2R 2并写出三个顶点的坐标3. 若点P 关于x 轴的对称点为P (2a +b ，—a +1),关于y 轴的对称点为P ( 4 —b , b + 2)，则P 的坐标为()A. (9, 3)B .(— 3, -3)C . (9, -3)D. (-9, -3)24.若P( x , y )的坐标满足等式(X -2) +|y -1| =0 ,点P 与P (冷,y 1)关于y 轴对称，则为,y 1的对应值为() A . -2, 1 B . 2, -1 C . 2, 15. 点P 到x 轴，y 轴的距离都是3,则点P 的坐标为6. 如图，将△ ABC 沿BC 向下翻折得到△ A'BC ，贝U⑵女陳△AB (内一点M 与△ ABC 内一点M ‘是对应点，点M 的坐标为(x , y ),那么点M ‘的坐标是多少?七、 课后作业报纸 八、 课后反思：—P i (),Q i ( ),R i ().P 2),Q 2 (),R 2 ().4•讨论总结：关于直线X =1的对称点的坐标关系如何？关于直线y =-1对称呢? (1)若^ P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P2(X2,y2)，则，y 1(2)若^ P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于y= — 1(记为n)轴对称的点的坐标 卩2 (x2，y 2 )，则x 1 =y 1 "=2六、小结本节课的主要内容1. 在直角坐标系中，探索了关于 x 轴，2. 利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点， 随堂反馈 1. 点A 关于x 轴的对称点坐标为(3,A . ( -3, 5)B . (— 3, — 5)2. 点(2, 5)关于直线X =1对称点的坐标为A . (1, 4)B. (— 2, — 5)y 轴对称的对称点坐标规律.作已知图形的轴对称图形， 则A 点坐标为(C. (3, 5)( )C. (0, 5)体现了数形结合的数学思想. )D. (3, - 5)D. (2, 2)A 的坐标为 __________C -----------(第 7 题)10 ] 3 川 4 J G(第 8 题)(第 6 题)7.如图，以正方形ABC 的中心为原点建立坐标系.点A的坐标为(1, 1),则正方形ABC 的面积为. &如图，△ ABC 与△ A'BC 关于某一条直线轴对称. (1)试写出A 、B 、CA 的坐标，△ ABCM^ ABC 关于哪条直线轴对称.D. — 2, -112.3.1 等腰三角形1 （教材P49- 51）班级科目初二数学课型主备人湛洁审核人章曼教学时间一、学习目标及重难点1、知识与技能：等腰三角形的概念及等腰三角形的性质.等腰三角形的概念及性质的应用.2•过程与方法：经历作（画）出等腰三角形的过程, 从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点•探索并掌握等腰三角形的性质.3、情感态度与价值观：通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.重点：1 •等腰三角形的概念及性质. 2 •等腰三角形性质的应用.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用二、学习准备:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?三、学习过程1、按教材49页“探究”中的方法剪一" ABC它有什么特征?归纳: 的三角形，叫等腰三角形。