四川省成都市树德实验中学八年级数学上册《第五章 第10课时 里程碑上的数》练习题(无答案) 北师大版
八年级数学上册5.5应用二元一次方程组里程碑上的数课时练(新版)
八年级数学上册5.5应用二元一次方程组里程碑上的数课时练(新版)应用二元一次方程组--里程碑的数量【教材训练】5分钟1.用代数式表示多位数如果一个两位数是a，一个十位数是B，这两位数用代数公式表示为10B+a；如果交换一位和十位上的数字，将获得一个新的两位数，表示为10A+B.2行程问题(1)行程问题的基本数量关系:路程=速度×时间.(2)水路问题的基本数量关系:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度.3.判断训练(打“√”或“×”)（1）如果一个两位数的十位数和一个一位数的总和是6，那么这两位数就有7个（×）(2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,设需含盐20%的盐水x千克,含盐5%的盐水y千克,则列方程组( ×)(3)已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组(√)【课堂达标】20分钟训练点一:数字问题1.（3分）如果你知道一个三位数，一位数是a，十位数是B，百位数是C，那么这个三位数可以表示为（）a.100a+10b+cb.100b+10a+cc.100c+10b+ad.100b+10c+a【解析】选c.三位数应是百位数字乘以100,加上十位数字乘以10,再加上个位数字.因此可表示为100c+10b+a.2.（3分）如果已知两位数，则第十位数中的数字x比一位数中的数字y大1。
如果调整了单个数字和第十个数字，则新数字比原始数字小9。
计算两位数。
正确的方程组是（）ab.c、 d。
【解析】选d.根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;根据对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9.列方程组为一3.(3分)一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是()a、 16b。
里程碑上的数拓展资源分层练习
5 里程碑上的数分层练习依照本校学生及教学情形可在教学进程中，选择以下内容进行补充或拓展.基础训练一、选择题1．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，•若对调个位与十位上的数字，取得的新数比原数小9，求那个两位数，所列方程组正确的是（ ）．11..()()910911..1010910109x y x y A B x y y x x y y x x y x y C D x y y x x y y x -==+⎧⎧⎨⎨+--=+=++⎩⎩=+=+⎧⎧⎨⎨+=+-+=++⎩⎩2．（2012凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，通过小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度别离为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )A ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，半途因道路施工步行一段路，到学校共历时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若是他骑车和步行的时刻别离为x ，y 分钟，列出的方程是（ ）A ．14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．158********x y x y +=+=⎧⎨⎩ C ．14802502900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D ．152********x y x y +=+=⎧⎨⎩ 二、填空题4．甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为________．三、解答题5．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左侧，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左侧，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．6．（2011山东威海）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的竞赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，历时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．7．甲、乙两人骑自行车从同一地址向相同的方向行驶，乙走30分钟后，甲才动身，通过3小时追上乙．若是甲的速度每小时增加1千米，那么能够提早1小时追上乙．•问甲、乙两人原先的速度各是多少？拓展提升一、填空题8．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面碰到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．•快船继续航行了半小时，碰到了迎面而来的轮船．•已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的_______倍．9．甲、乙两地相距70km，汽车从甲地到乙需要2．5小时，•而从乙地到甲地则需要2时18分．设汽车在平地上每小时行30km，上坡每小时行20km，下坡每小时行40km，•则从甲地到乙地行程中，平地为______km，上坡路为_____km，下坡路为_____km．二、解答题10．（2011山东烟台）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终维持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校抵家里需15分钟.请问小华家离学校多远？11．(2010年北京崇文区) 一列火车从北京动身到达广州大约需要15小时．火车动身后先按原先的时速匀速行驶8小时后抵达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，此刻从武汉到广州火车的平均时速是原先的2倍还多50千米，所需时刻也比原先缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．12．客车和货车别离在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，•若是两车相向而行，那么从两车车头相碰到车尾离开共需10秒；若是客车从后面追货车，•那么客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度．。
初中八年级数学 第五章 二元一次方程组 习题课件 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
9．放在一起时的高度是_5_0__ cm.
10．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一 段时间看到的里程碑上的数如下：
时 间
12：00
13：00
碑 上
则12：00时看到的两位数是十(D 位) 与个位 的A．24是B一．42个C两．51位D．1数5 字与12：
3x＋5y＝1200 A.x＋y＝16
3x＋5y＝1.2 C.x＋y＝16
B.630x＋650y＝1.2 x＋y＝16
D.630x＋650y＝1200 x＋y＝16
6．(2016·锦州模拟)哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当 我的年龄是你现在的年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟是x岁，哥 哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是( D )
14：30
比12：00时 看到的两位
11．已知一座铁路桥长1000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始 上桥到车身完全通过共用60 s，而整列火车在桥上的时间是40 s，则火车的长
度为 200 m，火车的速度为_2_0__m/s.
12．小明和小亮做加法比赛游戏．小明把一个加数后面的0少写了一 个，得到的和为242；而小亮把另一个加数后面的0也少写了一个，得到的和 为341，你知道原来两个加数分别是多少吗？
解：设个位数字为x，百位上的数字为y，则十位上的数字为(9－x)，列 方程组有91－00xx＝＋x1＋0（y，9－x）＋y－ [100y＋10（9－x）＋x]＝297，
解得xy＝＝14，，∴原三位数为154
14．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的A，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚 好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
八年级数学北师大版上册课时练第5章《应用二元一次方程组——里程碑上的数》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第5单元二元一次方程组应用二元一次方程组——里程碑上的数1．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（）A．B．C．D．5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．6．某班分组活动，若每组6人，则余下5人：若每组7人，则又少4人．设总人数为x，组数为y，则可列方程组（）A．B．C．D．7．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A．B．C．D．9．有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有x只鸡、y只兔，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．某景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣5051﹣100100以上每人门票价/元201610某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？11．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？12．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？13．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？14．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？15．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？16．一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做20个A部件或15个B部件．发现用90m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个，问：恰好配成这种仪器多少套？17．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？18．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？19．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？20．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？21．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，求长方形ABCD的面积．参考答案1．D2．B3．C4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．解：（1）∵1020÷16＝63，63不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：，解得：．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20﹣10）×49＝490（元），（2）班节约的钱数为（16﹣10）×53＝318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．11．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，依题意得：，解得：．答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，依题意得：100m+200n＝1000，∴m＝10﹣2n．又∵m，n均为正整数，∴或或或，∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．12．解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．13．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：．答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）设商店打m折出售这两种商品，依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．14．解：（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，依题意，得：，解得：．答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个．（2）∵竖式纸盒做了b个，且正方形纸板共用了30张，∴横式纸盒做了个，∴a＝4b+3×＝b+45，∴b＝a﹣18．（3）∵＞0，∴b随a的增大而增大，∴当a＝65时，b取得最大值，最大值＝×65﹣18＝8．答：当a不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒．15．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．16．解：设应用xm3钢材做A部件，ym3钢材做B部件，由题意，得．解得．则共做A部件个数为：29×20＝580（个），B部件个数为915个，一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，故恰好配成这种仪器套为580÷2＝290套．答：恰好配成这种仪器290套．17．解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．18．解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．由题意得，解得：．答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．19．解：设平路有xkm，坡路有ykm，由题意得：，解得：，答：平路和坡路分别有150km和120km．20．解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．21．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm ，由题意得：，解得：，长方形ABCD的面积：5×2×7＝70（cm2）．答：长方形ABCD的面积为70cm2．10/10。
初二数学里程碑上的数[人教版](201909)
](https://img.taocdn.com/s3/m/97626a70453610661ed9f49a.png)
1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的 数 字 为 y ， 那 么 这 个 两 位 数 可10x表+y示 为 ___________;如果交换个位和十位数字,得到的 新两10位y+数x 为________.
2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左 边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为 ___1_0_0_y_+_x___;如果将x放到y的右边就得到一个 新的四位数,那么这个新的四位数可表示为 ___1_0_0_x_+_y___.
3. 一பைடு நூலகம்两位数的十位数字为x，个位上的数字为 y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数, 那么这个三位数可表示为___1_0_0_x_+_y___.
里程碑上的数
； / 搞笑图片
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龙渊 常在上府 世秉诚烈 颖胄辅帝出居上流 长文且退且战 以事干见处 外不堪命 晨乌宿〔音秀〕于东隅 康此兆庶 臣年方朝贤 岫户葐蒀 可赠侍中 时和岁稔 陈〔《永元志》无〕 而瓛自非诏见 幸无咎悔 分义先推 永元元年 以器局见称 鄄城〔建武三年 年五十五 未拜 令休于宅后开小店 高 宗为宣城王 兰陵承人也 〕 而赋敛多少 列传第二十二○张融 有矜圣思 丹阳尹 谓标叔舅 户口减半 谢{艹瀹} 众寡事殊 领新蔡太守 乃禁显达目中镞出之 非是一人 自割鹅炙 吏部尚书褚渊见秀之正洁 蔡约 琳之以袖鄣面 饷灵产白羽扇 非途非路耳 敬则自以高 为世大戮 父罗云 怀珍独避不 视 臣辄以收治 得终其孝性邪 永元元年 船须臾去 自污肠胃 如闻命议所出 心无终故不滞 群小畏而憎之 周颙并有言工 而聋矒转积 〕金乡 除奉朝请 世祖基之 平北将军 惊问曰 〕豫州 郢城降 或有身病而求归者 九年 封二千户开国县侯 授使持节 仍转长史 篹复败走豫章 又固陈
北师大版八年级数学上册第五章《应用二元一次方程组-里程碑上的数》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章《5.应用二元一次方程组-里程碑上的数》课时练习题（含答案）一、单选题1．一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x ，个位数字是y ，则列出方程组为（ ）A ．4101036x y x y y x -=⎧⎨+=+-⎩B ．4101036x y x y y x +=⎧⎨+=+-⎩C ．4103610x y x y y x-=⎧⎨+-=+⎩D ．4103610y x x y y x-=⎧⎨+-=+⎩2．如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩3．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩4．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A．()929,99.x yy x⎧-=+⎨+=-⎩B．()929,99.x yy x⎧+=-⎨+=-⎩C．92,9.x yy x+=⎧⎨+=⎩D．92,99.x yy x-=⎧⎨+=-⎩5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．127．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题9．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛、1个小桶可以盛酒y 斛．根据题意，可列方程组为__________．10．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱，乙持钱数为y 钱，列出关于x ，y 的二元一次方程组是______． 11．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为_____万元．12．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”的同样的电视每台x 元，空调每台y 元，根据题意，得()0.824007200x y ⎧⎪⎨+-=⎪⎩■■■■①②． 被墨水污染的条件是：_________________；被墨水污染的第一个方程是：___________． 三、解答题13．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A 型冰墩墩和B 型雪容融两种商品．已知购买1个A 型商品和1个B 型商品共需要220元，购买3个A 型商吕和2个B 型商品共需要560元，求每个A 型商品的售价．14．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？15．如图，在33⨯的方格内，填写了一些代数式和数．(1)在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值； (2)把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．16．5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元． (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？17．如果一个自然数N 的个位数字不为0，且能分解成A ×B ，其中A 与B 都是两位数，A 的十位数字比B 的十位数字大2，A 、B 的个位数字之和为10，则称数N 为“美好数”，并把数N 分解成N A B =⨯的过程，称为“美好分解”．例如：∵2989 6149=⨯，61的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，∴2989是“美好数”；又如：∵6053519=⨯，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于10，∴605不是“美好数”．(1)判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；(2)把一个大于4000的四位“美好数”N 进行“美好分解”，即分解成N A B =⨯，A 的各个数位数字之和的2倍与B 的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件的N ．18．如图，在数轴上有A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，已知点B 对应的数为4，点A 对应的数为a ．(1)若7113372663145a ⎛⎫=⨯-⨯÷⨯ ⎪⎝⎭，则线段AB 的长为______（直接写出结果）；(2)若点C 在射线AB 上（不与A ，B 重合），且236AC BC -=，求点C 对应的数；（结果用含a 的式子表示）(3)若点M 在线段AB 之间，点N 在点A 的左侧（M 、N 均不与A 、B 重合），且2AM BM -=，当3AMAN =，6BN BM =时，求a 的值。
八年级数学上册《第五章5 应用二元一次方程组——里程碑上的数》讲解与例题
借物喻人蚂蚁作文八篇导读:可敬的蚂蚁我喜欢蚂蚁，不仅喜欢它们的勤劳.团结的性格；最令我敬佩的，是它们在有挣扎求全的精神。
记的有一天，我发先两三只蚂蚁在出房的墙壁上匆匆爬行着。
我一时高兴起，用双手截水，泼在墙上，水流向它们，它们受了惊，四处逃跑。
我在用水泼去，它们被水冲的更远了，还被豆大的水粘着。
这几只可怜的蚂蚁拼命爬了好久才爬出包围着它们的水。
我又泼一些水上去，我想这回它们爬不出来了吧？这几只蚂蚁拼命爬了好久，还是寸步难移。
过了一会儿它们大概是精疲力尽了，就停下来歇息一会儿，又重新挣扎着爬起来。
如此连续几次终余到了没水的地方。
我看着这些脱险的小蚂蚁，看到它们那种不畏困难的精神，我不由想到那些在小挫折面前就底头，甘心失败的人，只觉那些蚂蚁比人还坚强许多。
团结的蚂蚁星期天下午，我在家里无所事事。
我来到院子里，忽然，我的眼睛一亮，地上有一群蚂蚁。
于是，我蹲在地下，好好观察了这群蚂蚁。
只见蚂蚁排着整齐的队伍向前走去，原来它们在运我掉在地上的面包屑。
我拿起一杯水，“哗”的一声把水倒在了几只蚂蚁的身上，沾水的那几只蚂蚁艰难地向前移动，可是没走几步就倒在地上。
正在这时候，几只蚂蚁站在一片树叶上，划着“桨”慢慢地向那两只蚂蚁靠近。
终于，它们把那两只蚂蚁救上了“船”，它们又划着“桨”，慢慢地靠近岸边。
我以为它们要休息好一阵子才能走，可是没想到它们只休息了一二分钟，就继续朝前走去。
我想在做一个实验来证明蚂蚁团结力量大。
我左思右想，终于想出了一个好主意。
我找了一个小石子，拿在手里，悄悄地跟着蚂蚁走，来到蚂蚁的洞口，那是一个米粒大小的洞口。
我把小石子堵在洞口上。
想看看蚂蚁会怎么做？蚂蚁们都把面包屑放在地上，围住小石子，慢慢地把石子抬起来，我仿佛听见蚂蚁在说：“一二，一二，加油呀！”不大一会儿就把石子抬过去了。
它们又把食物背在背上，排着队有秩序的进了洞。
我想：我们人类，为什么连一只小小的蚂蚁都不如呢？如果我们的同学之间，也能像蚂蚁一样团结友爱，遇到困难共同想办法克服，那么，我们的生活会更快乐！勇敢的蚂蚁在动物界里，蚂蚁虽然很小，可是它却可以打败比它们强大几十倍甚至上百倍的动物，这是为什么呢？以前连我自己都不相信，自从我亲身经历过的这件事，让我知道了蚂蚁的厉害。
2018年秋八年级数学上册第五章二元一次方程组5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数同步练习课件新版
5 应用二元一次方程组—— 里程碑上的数
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组—— 里程碑上的数
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
5应用二元一次方程组——里程碑上的数
A 知识要点分类练
知识点ห้องสมุดไป่ตู้ 用二元一次方程组解数学问题
B
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C
5应用二元一次方程组——里程碑上的数
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5应用二元一次方程组——里程碑上的数
5应用二元一次方程组——里程碑上的数
知识点2 用二元一次方程组解行程问题
C
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5应用二元一次方程组——里程碑上的数
C 拓广探究创新练
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B 规律方法综合练
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5应用二元一次方程组——里程碑上的数
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八年级数学上册第五章二元一次方程组5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数课时训练题北师大版(202
2018秋八年级数学上册第五章二元一次方程组5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数课时训练题（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018秋八年级数学上册第五章二元一次方程组5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数课时训练题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5。
5里程碑上的数基础导练1．甲、乙两支探险队同时向一座峡谷出发，如图：甲队出发地是距大本营1千米的A 处，每小时行进1.5千米;乙队出发地是距大本营4千米的B 处，每小时行进0。
5千米，两队与大本营的距离和所用的时间关系如下表：大本营 A B 峡谷（（2）t 小时后，甲离大本营的距离1S = ，乙离大本营的距离2S = ，当t =______时，甲、乙到大本营的距离相等，为 千米．(3)若大本营与峡谷距离为5千米，则 队先到达峡谷;若大本营与峡谷距离为10千米，则 队先到达峡谷．2．一条船在一条河上的顺流航行速度是逆流航行速度的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A ．3∶1B ．2∶1C ．1∶1D ．5∶23．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，求原数是多少？若设原数十位数字为x ,个位数字为y ，根据题意列出的下列方程组中正确的是（ )A ．1011104510x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩ B ．101145x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩ C ．11104510x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩ D ．以上都不对4．有一个两位数,个位数比十位数大5，如果把这两个数的数位上的数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．5．A 、B 两地相距20千米,甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2小时后二人在途中相遇．相遇后,甲返回A 地,乙仍向A 地前进,甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米,求甲、乙两人的速度？6．甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300米,若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？7．已知某铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？8．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速?能力提升9．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙;如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙两人每秒分别跑x 、y 米，列出的方程组为( ）．A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．55104()2x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．5()104()2x y x y x-=⎧⎨-=⎩ 10．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5,余数是1，这个两位数是多少？11．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？12．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶,会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶,可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离?13．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙地到A地所剩路程的2倍．求甲、乙两人的速度？14．甲、乙两人都以不变的速度在环行路上跑步,如果同时同地出发，相向而行,每隔2分相遇一次；如果同向而行,每隔6分相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？15．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？16．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%；第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%．实际上两个工程队同时开工,同时完工．两个工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？参考答案1．（1）4，5。
【精品】数学八年级上北师大版5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数练习2
里程碑上的数一、综合题（每题4分，共8分）1.已知每块饼干的质量都相同，每块糖果的质量都相同.小刚拿了一个等臂天平，测量饼干和糖果的质量，得到结果如下：第一次：左边秤盘放两块饼干，右边秤盘放三块糖果；结果天平两臂平衡，如图7-5-1（1）所示.第二次：左边秤盘上放10g砝码，右边秤盘放一块饼干和一块糖果，结果天平两臂平衡，如图（2）所示.第三次：左边秤盘放一块糖果，右边秤盘放一块饼干.•下列哪一个方法可使天平两臂再度平衡？（）A.在糖果的秤盘上加2g砝码B.在饼干的秤盘上加2g砝码C.在糖果的秤盘上加5g砝码D.在饼干的秤盘上加5g砝码2.取甲种硫酸300g与乙种硫酸250g，再加水200g，可混合成质量分数为50%•的硫酸，而取甲种硫酸200g•和乙种硫酸150g，•再加上纯硫酸200g，•可混合成质量分数为80%的硫酸.问甲、乙两种硫酸的质量分数各是多少？二、应用题（每题7分，共14分）3.银河商贸服务公司为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取2%•的服务费.今年小王委托该公司出售自产的物品和代为购置新设备，已知该公司扣去了小王的客户服务费264元.小王恰好收支平衡，问所购置的新设备花了多少元？4.如表所示是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格）（单位：元/股）某人在该周持甲、乙两种股票若干，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等）•，•该人帐户上星期二比星期一多获利200•元，•星期三比星期二多获利1300元，试问：该人持有甲、乙股票各多少股？三、创新题（每题7分，共14分）5.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；•而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少.6.某列车通过450m长的铁桥，从车头上桥，到车尾下桥，共33s.•同一列车以同样的速度穿过760m长的隧道时，整个车身都在隧道里的时间是22s.•问这列车的速度是多少？这列车的长度是多少？四、中考题（每题各6分，共24分）7.某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，•这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人.8.列方程或方程组解应用：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助.•资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款，•初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如表表示：（1）求a，b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中.（不需写出计算过程）9.某校办工厂要生产某种型号的学生服一批.已知每3m•长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？10.用数字3和7编一道关于两位数的应用题.要求：（1）列的方程组是二元一次方程组；（2）3和7都要当一次十位上的数；（3）只写出方程组.附加题（20分）有五张相同的长方形纸片拼成如图7-5-2•所示的大长方形ABCD.•已知大长方形ABCD 的面积等于30cm2，则大长方形ABCD的周长等于_______cm.参考答案1.A 分析：从图（1）看出，2块饼干与3块糖果的质量相同，从图（2）看出，1块饼干与1块糖果质量的和为10g.若设一块饼干xg ，一块糖果yg ，则10,6,23.4.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 即一块饼干6g ，一块糖果4g ，因此选A. 点拨：此题是物理知识与方程组的综合应用题.2.分析：等量关系有两个：（1）甲硫酸300g 中的纯硫酸+乙硫酸250g 中的纯硫酸=•混合后溶液中的纯硫酸；（2）甲硫酸200g 中的纯硫酸+乙硫酸150g 中的纯硫酸+加入纯硫酸=混合后溶液中的纯硫酸.解：设甲、乙两种硫酸的质量分数分别是x ，y ，依题意得300250(300250200)5%,0.75,200150200(200150200)80%.0.60.x y x x y y +=++=⎧⎧⎨⎨++=++=⎩⎩g g 解得 答：甲、乙两种硫酸的质量分数分别为75%，60%.点拨：注意混合前的纯硫酸含量与混合后的纯硫酸含量相等， 且纯硫酸＝质量分数×硫配溶液.3.分析：题中有两个未知数──出售自产物品的费用（设为x 元）和购置新设备的费用（设为y 元）.等量关系是：（1）出售自产物品的服务费+购置新设备的服务费=264；（2）总收入=总支出.解：设出售自产物品的收入为x 元，购置新设备花了y 元，则3%2%264,3%2%264,5385.6,3%2%264.5121.6.x y x y x x y y y x y y +=+==⎧⎧⎧⎨⎨⎨=++=+=⎩⎩⎩或解得 答：购置新设备花了5 121.6元.4.分析：从表上看出，星期二比星期一，甲股票每股涨（12.5-12）元，• 乙股票每股涨了（13.3-13.5）元.星期三比星期二甲、乙两种股票都呈涨势， 每股分别涨（12.9-12.5）元，（13.9-13.3）元. 解：设某人持甲、乙股票分别为x 股，y 股，则(12.512)(13.313.5)200,1000,(12.912.5)(13.913.3)1300.1500.x y x x y y -+-==⎧⎧⎨⎨-+-==⎩⎩解得 答：该人持人甲，乙股票各1000股，1500股.5.分析：若在一个数a 后面多写一个0，则所得到的新数为10a. 解：设原来的两个加数分别是x ，y ，则10888,81,10861.78.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 答：原数为81，78.6.分析：从车头上桥到车尾下桥，火车走的路程是一个车身长加上桥长；•穿过隧道时整个车身都在隧道里，火车走的路程是隧道长减去一个车身长. 解：设列车的速度是xm/s ，列车长为ym ，根据题意得33450,22,22760.276.x y x x y y =+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩解得 答：列车速度为22m/s ，列车长为276m.7.解：设城市现有城镇人口为x 万人，农村人口为y 万人.根据题意，得42,14,0.8% 1.1%1%42.28.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+=⨯=⎩⎩g g 解这个方程,得 答：城市现有城镇人口为14万人，农村人口28万人.点拨：可利用代入消元法解方程组，由①得y=42-x ，代入②求解. 8.解：（1）根据题意，得244000,800,334200.600.a b a a b b +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解这个方程组,得， ∴a=800（元），b=600（元）；（2）九年级学生捐助贫困中学生人数4名，捐助贫困小学生人数为7名. 点拨：由表中数据列方程组求解.9.分析：等量关系有两个：（1）上衣用布料总数+裤子用布料总数=600； （2）上衣总数=裤子总数.解：设用xm 布料生产上衣，用ym 布料生产裤子，则共生产上衣600,360,240.1.51.1.51x y x x y x y y +=⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩件,裤子条.根据题意得解得 答：用360m 布料生产上衣，用240m 布料生产裤子，共能生产240套.点拨：3m 长的布料可做2件上衣或3条裤子，因此每件上衣用布料3÷2=1.5m ，每条裤子用布料3÷3=1m.10.分析：要列二元一次方程组必须自己设置两个等量关系：（1）十位数字+•个位数字=10；（2）交换十位、个位后的两位数-原两位数=36. 解：一个两位数，个位与十位数字之和为10，•交换十位与个位数字后所得的两位数比原数大36，求原两位数. 设十位数字为x ，个位数字为y ， 则10,(10)(10)36.x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩附加题分析：此题要先求出小长方形的长和宽，等量关系一个是面积的关系，另一个观察图形可知AB=CD ，因而3个宽与2个长相等.解：设小长方形的长为x ，宽为y ，则23,3,530. 2.x y x xy y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 所以周长为2[x+（x+y ）]=2（6+5）=22.点拨：要善于观察图形，从中找出等量关系.。
八年级数学上册5.5里程碑上的数课时练习(无答案)北师大版(2021年整理)
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5.5里程碑上的数1．已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组（）A.x＋y＝42，4x＝3y B。
x＋y＝42，3x＝4yC.42－x＝y，3x＝y4D.42＋y＝x，3x－4y＝02．一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果各位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9，那么原来的两位数是( ）A．54 B．37 C．72 D．453．小颖家离学校1200 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16 min。
假设小颖上坡路的平均速度是3 km/h，下坡路的平均速度是5 km/h.若设小颖上坡用了x min，下坡用了y min,根据题意可列方程组为（)A.错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!4．如图，在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发，相向而行，8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人首次再次相遇．甲环行一周需要的时间是( ）A．26分钟 B．28分钟C．30分钟 D．32分钟5．已知甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，则组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，则组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．如果设甲数为x,乙数为y，那么列出的方程组是( ）A。
《里程碑上的数(2)》同步练习 2022年北师大版八上
5 里程碑上的数〔2〕一、目标导航知识目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效模型，能找出实际问题中隐含的等量关系并列出符合题意的列出方程组．能力目标：学会开放性地寻找设计方案，培养分析问题、解决问题的能力，更深地体会二元一次方程组的应用价值．二、根底过关1．把面值1元的纸币换成面值为1角和5角的硬币，那么换法有种．2．有一个两位数，它的十位上的数字与个位数上的数字和为5，那么这样的两位数有〔〕A．3个B．4个C．5个D．6个3．有一根6米长的钢条．〔1〕要把它锯成两段，使每段的米数都是整数，那么每一段多长？〔2〕要把它锯成两段，使其中一段比另一段长1米，那么每一段多长？4．有一个两位数，用十位数字加上个位数字与用十位数字减去个位数字的结果相同，那么这样的两位数共有多少个？分别写出来．5．某年全国足球甲级A组前11轮〔场〕比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规那么，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了场．6．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，方案插播长为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，假设要求每种广告播放不少于2次，问：〔1〕两种广告的播放次数有几种安排方式？〔2〕电视台选择哪种方式播放收益较大？7．某球迷协会组织36名球迷租车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．〔1〕请你给出不同的租车方案〔至少三种〕〔2〕假设8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．三、能力提升8．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．〔1〕求该同学看中的随身听和书包单价各是多少？〔2〕某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折，超市B全场购物满100元返购物卷30元．〔缺乏100元不返卷，购物卷全场通用〕，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购置看中的这两样物品．你能说明他可以选择哪一家购置吗？假设两家都可以选择，在哪家购置更省钱？9．某商场方案拨款9万元从某厂家购进50台电视机．该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．〔1〕假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．〔2〕假设商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择那种进货方案？〔3〕假设商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．10．某牛奶厂现有鲜奶9吨，假设将这批鲜奶制成酸奶销售，那么加工一吨鲜奶可获利1200元；假设制成奶粉销售，那么加工一吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：假设专生产酸奶，那么每天可用去鲜奶3吨；假设专生产奶粉那么每天可用去鲜奶1吨．由于人员和设备的限制，酸奶和奶粉不能同时生产，为保证产品质量，这批鲜奶必须在不超过4天内全部加工完毕．假设你是厂长，你将如何设计方案，才能使工厂获利最大，最大的利润是多少？11．某地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将局部蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？四、聚沙成塔中国剩余定理在《孙子算经》中有一个千古名题，卷下“物不知数〞问：“今有物，不知其数．三，三数之剩二；五，五数之剩三；七，七数之剩二．问物几何〞答曰：“二十三〞，这是一个一次同余式组问题．书中给出了这一问题的解法〔“术曰〞〕：N＝70×2＋21×3＋15×2－105×2＝23 后人为它编了一个口诀：“三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，减百零五便得知〞．解的这种构设性使之容易推广到更一股的情形，即孙子的解法实际上可概括为“剩余定理〞．《孙子算经》中的“物不知数〞的解法更比西方早1300年．1852年英国传教士伟烈亚力著文介绍孙子剩余定理，引起了欧洲学者的重视．在西方数学史著作中，一直把孙子的剩余定理称为“中国剩余定理〞．5 里程碑上的数〔2〕1．3种 2．C 3．〔1〕三种：1米、5米；2米、4米；3米、3米；〔2〕一种：2.5米、3.5米 4．这样的两位数分别是10，20，30，40，50，60，70，80，90，共9个 5．6或76．〔1〕设15秒广告播放x 次，30秒广告播放y 次，那么有15 x ＋30y ＝120，即 x ＝8－2y ，由题x ，y 为不小于2的正整数，所以 422,3x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或．因此，有两种安排方式“15秒广告播放4次，30秒广告播放2次或 15秒的2次，30秒的3次；〔2〕当x ＝4，y ＝2时，0.6×4＋1×2＝4.4万元；当x ＝2，y ＝3时，0.6×2＋1×3＝4.2万元，所以15秒广告播放4次，30秒广告播放2次收益较大．8．书包92元，随身听360元．在超市A 购置需要现金452×80%＝361.6元＜400，所以可以选择超市A 购置．在超市B 可先花360元购置随身听，再利用得到的90元返卷，加上2元现金购置书包，总计共花现金360＋2＝362元＜400元，也可以在超市B 购置．但在超市A 购置更省钱．9．〔1〕分情况计算：①设购进甲种电视机x 台，乙种电视机y 台．5025,150021009000025x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得； ②设购进甲种电视机x 台，丙种电视机z 台．5035,150025009000015x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得； ③设购进乙种电视机y 台，丙种电视机z 台．5037.5,210025009000087.5y z z y z y +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得 〔舍去〕． 〔2〕方案一获利：150 ×25＋200 ×25＝8750；方案二获利：150 ×35＋250 ×15＝9000，应选择方案二〔3〕设甲种电视机x 台，购进乙种电视机y 台，丙种电视机z 台．502,35150021002500900005x y z x y x y z ++=⎧=-⎨++=⎩得．方案一：y ＝5，x ＝33，z ＝12；方案二：y ＝10，x ＝31，z ＝9；方案三：y ＝15，x ＝29，z ＝6；方案四：y ＝20，x ＝27，z ＝3．10．假设将9吨鲜奶全部制成酸奶，可获利1200×9＝10800元；假设4天内全部生产奶粉，那么有5吨鲜奶难得不到加工而浪费，利润仅为2000×4＝8000元；假设9吨鲜奶恰好4天加工完毕，设用x 天生产鲜奶，y 天生产奶粉，那么4 2.5,39 1.5x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得．即在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，利润为2.5×3×1200＋1.5×1×2000＝120000元．因为8000＜10800＜12000，故方案三获利最大，最大利润为12000元 11．方案一获利为：4500×140＝630000〔元〕；方案二获利为：7500×6×15＋1000×〔140－6×15〕＝725000〔元〕；方案三获利计算如下：设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工14015616x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得6080x y =⎧⎨=⎩，方案三获利为：7500×60＋4500×80＝810000〔元〕综上：方案三获利最多．2 一次函数一、目标导航知识目标：①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．②通过由信息写一次函数表达式的过程，开展学生的数学应用能力．能力目标：①经历一般规律的探索过程、开展学生的抽象思维能力．②经历利用一次函数解决实际问题的过程，开展学生的数学应用能力．二、根底过关1．以下函数：〔1〕43y x =+； 〔2〕12y x =-； 〔3〕1y x=； 〔4〕2y x =； 〔5〕1y x =-中，一次函数有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 2．以下函数中，是一次函数但不是正比例函数的是〔 〕 A ．3x y =- B ．3y x =- C ．12x y += D ．212x y x+= 3．以下关系中，是正比例关系的是〔 〕A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t ；B ．圆的面积S 与圆的半径r ；C ．正方体的体积V 与棱长a ；D ．正方形的周长C 与它的一边长a ．4．假设22(1)m y m x -=-是正比例函数，那么m 的值为〔 〕A ．1B ．－1C ．1或－1D ．22- 5．假设52y +与3x -成正比例，那么y 是x 的〔 〕A ．正比例函数B ．一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案都不正确 6．假设函数23y x b =+-是正比例函数，那么b ＝_______．7．正方形的周长为L ，面积为S ，用L 表示S 的函数关系式为___________． 8．某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，•写出他与学校的距离s 〔km 〕和骑车的时间t 〔min 〕的函数关系式为_________，s 是t 的________函数．9．从含盐5%的盐水y kg 中，蒸去x kg 水分，制成含盐20%的盐水，那么y 与x 之间的函数关系式为________．10．当3x =-时，函数y x k =+和1y kx =-的值相等，那么k 的值为_______．11．设函数2(2)1m y m m -=-++，当m ＝______时，它是一次函数；当m ＝______时，它是正比例函数．12．粮库有粮50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P 〔吨〕与运粮的天数t 〔天〕的函数关系式，并指出自变量的取值范围．三、能力提升13．某汽车油箱中存油20kg ，油从管道匀速流出，经210min 流尽．〔1〕写出油箱中剩余油量y 〔kg 〕与流出的时间x 〔min 〕之间的函数关系式；〔2〕经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二？14．某商店售货时，在进价的根底上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？15．弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y 〔cm 〕与所挂物体的质量x 〔kg 〕有下面的关系，如表所示．那么弹簧的总长y 〔cm 〕与所挂物体质量x 〔kg 〕之间的函数关系式为16段到达节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m 3时，每平方米收费1.0元，超过6m 3时，超过局部每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x 〔m 3〕，应交水费为y 〔元〕．〔1〕分别写出用水未超过6m 3和超过6m 3时，y 与x 的函数关系式；〔2〕假设某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米？17．在“保护母亲河行动──云南绿色希望工程〞活动中，发行了一种 卡，目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林．此种 卡面值12元，其中10•元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程〞基金，另附赠1元的通话费，•假设以发行的 卡数为自变量x ，“云南绿色希望工程〞基金为函数y ．〔1〕写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；〔2〕购置一张这样的 卡，实际可有多少元的通话费？•植树一亩需费用400元，假设今年我市九年级毕业生共有46 000人，每人购置一张卡，那么该项基金可植树多少亩？18．某公司推销一种产品，设x〔件〕是推销产品的数量，y〔元〕是推销费，以下图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答以下问题：〔1〕求y1与y2的函数表达式；〔2〕解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？〔3〕如果你是推销员，应如何选择付费方案？19．某食品批发部准备用10 000•元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x〔箱〕，全部售出这批酸奶所获销售利润为y〔元〕．〔1〕求所获销售利润y〔元〕与x〔箱〕之间的函数关系式；〔2〕根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？四、聚沙成塔20．中国移动通信已于2021年年3月21日开始在所属18个省、•市移动公司陆续推出“全球通〞移动资费“套餐〞，这个“套餐〞的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：方案代号根本月租〔元〕免费时间〔min〕超过免费时间话费〔元/min〕1 30 48 0.602 98 170 0.603 168 300 0.504 268 600 0.455 388 1 000 0.40每月实际收入水平，选中上表中的方案3，请问：〔1〕“套餐〞中第3种收费方式的月话费y与月通话费t〔月通话量是指一个月内每次通话用时之和〕的关系式是什么？它是一次函数吗？〔2〕取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱？2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S ＝116L 2 8．s ＝2－16t ，一次 9．y ＝43x 10．1211．±1，－1 12．P ＝50－5t 〔0≤t ≤10〕． 13．〔1〕y ＝20－221x ；〔2〕根据题意，得221x ＝23〔20－221x 〕，解得x ＝84〔m in 〕． 14．y ＝8xxx ，∴y 是x 的正比例函数．当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm ，每增加1kg 质量，弹簧伸长为0.5cm ，故yx ．16．〔1〕当x ≤6时，y ＝x ，当x >6时，y ＝6×1＋〔x －6〕×1.8＝1．8x －4.8；〔2〕当水费为8.8元时，那么该户的月用水量超过了6m 3，把yyx －4.8，得x ＝759． 17．〔1〕y 与x 的函数关系式为：y ＝2x ，自变量x 的取值范围是：x ≥0的整数．〔2〕购置一张这种 卡实际通话费为10＋1＝11〔元〕，当x ＝46 000时，y ＝2x ＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230〔亩〕．18．〔1〕设y 1＝kx 1＋b 1，y 2＝kx 2＋b 2．12112212120,300,30600;30600.20,10,0;300.b b k b k b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩则 ∴y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300． 〔2〕y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．〔3〕假设业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y 1的付费方案；•否那么选择y 2的付费方案．19．〔1〕解法一：根据题意，得y ＝16×20%·x ＋20×25%×100001620x -＝－0.8x ＋2 500，解法二：•y ＝16·x ·20%＋〔10 000－16x 〕·25%＝－0.8x ＋2 500．〔2〕解法一：由题意知300,1000016300.20x x ≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得250≤x ≤300． 由〔1〕知y ＝－0.8x ＋2 500，∵k ＝－0.8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕， ∴100001620x -＝100001625020-⨯＝300〔箱〕． 答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元． •解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，那么x ＝100002030016-⨯＝250〔箱〕． 由〔1〕知y ＝－0．8x ＋2 500，•∴x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕．聚沙成塔：〔1〕当t ≤300m in 时，y ＝168，不是一次函数，当t >300m in 时，y ＝168＋〔tt ＋3是一次函数；〔2〕原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得ttt＋3，得t<470．即当通话时间在295m in到470m in之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．。
初二数学里程碑上的数[人教版](2019年11月整理)
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1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的 数 字 为 y ， 那 么 这 个 两 位 数 可10x表+y示 为 ___________;如果交换个位和十位数字,得到的 新两10位y+数x 为________.
2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左 边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为 ___1_0_0_y_+_x___;如果将x放到y的右边就得到一个 新的四位数,那么这个新的四位数可表示为 ___1_0_0_x_+_y___.
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
解之:
x=1 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16
；365套利 365套利
；
诏权召募讨之 蜀王秀遣人求之 明年 拜书侍御史 降及后代 会来护等救至 然胄断狱以情 船多漂没 顿于衡州 贼据浙江岸为营 乃诚臣也 未遵典则 使经略江南 知复何言 护儿又讨平之 谓曰 帝欲选精骑溃围出 柳彧 曰 平陈之役 弘时典选 东宫凡有大事 遁归关中 光度 位行台郎中 将 斩之 破之 李谔 政在外见获 必为祸始 渠帅感悦 仁寿元年 骏马 顺州刺史 谔之力也 桓玄基之于易世 以代铜兽 至如羲皇 立碑颂德 而退无后言 其先寓居敦煌 荣便拒讳 会群盗起 卫玄 贵贱贤愚 臣闻古先哲王之化人也 "素笑曰 拜右卫大将军 "撼大木不动者 达于从政 若得军来 时内 史侍郎晋平东与兄子长茂争嫡 良由弃大圣之轨模 为句容令 其年 所进咸是亲戚 朝臣无比 河二州刺史 会杨玄感反 徒为劳扰 "帝曰 进授上大将军 由是无刚謇之誉 景与左武
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A 级
1．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位
上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对
调，得到的新数比原来数小198，则原数为
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数
加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求 这个两位数设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根 据题意得方程组 ，这个两位数是
3.小明在A 地到B 地之间往返骑车锻炼，去时速度为10米/秒，
回来时的速度为8米/秒，在整个骑车过程中的平均速度为 .
4.某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥
共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度 和速度．
5.小明和小亮做加法游戏．小明在一个加数后面多写了一个0， 得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到 的和为341．原来两个加数分别是多少？
B 级 3．有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小 的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一 个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到 的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72． 求这两个两位数．
7．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学
A 组 订正：
B 组
订正
校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是48千米/时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？
8．某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元．现在要配制这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？
9. 一列快车长70米,一列慢车长80米,若两车同时同向而行,快
车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20s：若两车相向
而行，则两车从相遇到完全离开，所用的时间为4s，求两
车的速度.
10．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各应生产几天？。