生活中的“一次模型”
生活中的一次函数模型
生活中的一次函数模型在商业领域中，广告投入通常是企业提高销售额的重要手段之一、一个生活中的一次函数模型可以是销售额与广告投入之间的关系。
在这个模型中，广告投入被认为是自变量，销售额被认为是因变量。
我们可以通过建立一次函数来描述这种关系，即销售额=k×广告投入+b，其中k和b是函数中的常数。
以家电商公司为例，公司在一年中分别投入了不同数额的广告费用，并且记录了每个广告费用对应的销售额。
通过统计这些数据，我们可以建立一次函数模型来描述销售额与广告投入之间的关系。
假设该公司的数据如下：广告投入（万元），销售额（万元）-------------，-------------5，108，1210，1412，1615，18根据这些数据，我们可以选择任意两个点（x1，y1）和（x2，y2）来计算斜率k，并且选择任意一个点（x1，y1）来计算常数b。
这里我们选择（5，10）和（15，18）作为计算斜率k的点，选择（5，10）作为计算常数b的点。
首先计算斜率k:k=(y2-y1)/(x2-x1)=(18-10)/(15-5)=8/10=0.8然后计算常数b:b=y1-k*x1=10-0.8*5=10-4=6因此，我们得到的一次函数模型为：销售额=0.8×广告投入+6通过这个模型，我们可以预测不同广告投入对应的销售额。
例如，如果公司投入20万元的广告费用，根据模型，我们可以计算：销售额=0.8×20+6=16+6=22因此，我们预测公司投入20万元的广告费用时，销售额可能达到22万元。
该模型还可以用于分析公司目标销售额需要投入多少广告费用。
假设公司希望达到25万元的销售额，我们可以利用一次函数模型计算：25=0.8×广告投入+6将等式变形为：0.8×广告投入=25-6=19广告投入=19/0.8=23.75因此，公司需要投入大约23.75万元的广告费用才能达到目标销售额25万元。
数学北师大版八年级下册综合与实践——生活中的“一次模型”(3)
启发回忆
以旧探新，建立新旧知识的桥梁。
二、合作学习，探究新知 （一）合作学习: 1、举例说明出租车是如何计价收费的。 (1)白天 ①2.7 公里，8 元（起步价） ②3.8 公里，10 元 （起步价 8 元+里程费 2 元） (2)白天+时距并计 ①4.8 公里，14 元 （起步价 8 元+里程费 4 元+时距并计 2 元） (3)夜间和夏季使用空调+时距并计 ①4.0 公里，14 元 （起步价 9 元+里程费 2 元+时距并计 3 元） （二）小组探究: 1、某市区内，夜间出租车计费方法如图所 示，x（公里）表示行驶里程，y（元）表示车费， 回答下面的问题： (1)请你根据图象写出两条信息； (2)当 x>3 时，求出 y 关于 x 的函数表达式； (3)若阳阳从家出发打车到公园用了 25 元， 求阳阳乘车的里程.
发现问题
小组交流
1、从学生熟悉的生活情景和感兴 趣的事物出发， 为他们提供观察和操作 的机会， 使学生有更多的机会从周围熟 悉的事物中学习数学和理解数学， 体会 到数学就在身边，感受到数学的趣味。 2、在具体的问题情境中，使学生 体会一元一次不等式与一元一次方程、 一次函数之间的内在联系， 初步形成对 数学知识系统性的认识。 3、让学生体会一次函数图象的应 用价值， 并在此问题中向学生渗透数形 结合思想。
汇报调查结果
通过调查活动使学生充分认识数 学知识在现实生活中的广泛应用， 激发 学生的学习兴趣，引发学生的数学思 考，增强学生的应用意识，并在这一过 程中发展学生的抽象概括能力和应用 能力。
倾听思考
培养学生学会聆听的习惯。 让学生经历发现问题、提出问题、 分析问题和解决问题的全过程， 增强他 们发现和提出问题、 分析和解决问题的 能力。
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要让学生了解一次函数在现实生活中的应用。
通过具体实例，让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的理解。
但是对于一次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质。
2.能够通过实例理解一次函数在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握一次函数的定义和性质，以及一次函数在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等。
2.准备一次函数的图像，帮助学生理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学模型来表示购物问题。
让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子让学生理解和掌握。
同时，引导学生观察一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，尝试用一次函数来解决。
如出行问题、购物问题等。
4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的成果，其他学生和教师进行评价。
通过评价，让学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的其他应用，如工资问题、投资问题等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确一次函数的定义、性质以及在实际生活中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
如找一组实际数据，用一次函数来拟合。
8.板书（5分钟）板书一次函数的定义、性质以及实际应用，方便学生复习。
生活中的一次模型活动报告
生活中的一次模型活动报告一、活动背景模型活动作为一种常见的社会交流方式，可以通过参与者自己动手制作模型，展示自己的创造力和想象力。
这种活动不仅可以提升参与者的动手能力和团队合作意识，还可以促进参与者之间的交流与互动。
最近，我参与了一次由社区组织举办的模型活动，并将在下面进行详细的报告。
二、活动内容本次模型活动的主题是“未来城市”。
参与者需要根据自己对未来城市的想象，使用纸板、剪刀、胶水等材料制作一个属于自己的未来城市模型。
活动设置了三个小时的制作时间，参与者可以在这段时间内发挥自己的创造力，并与其他参与者进行交流和合作。
三、我的制作过程在得知活动内容后，我立刻开始了自己的制作计划。
首先，我用纸板制作了未来城市的框架，设计了几栋高楼大厦和一些道路。
然后，我使用颜料和贴纸为大厦和道路增添了一些细节和色彩。
接下来，我开始设计一些创新的建筑和交通工具。
我制作了一栋巨大的环形建筑，它可以随着太阳的转动而改变形状，并能够收集太阳能供城市使用。
我还设计了一种未来的飞行汽车，并将它放在城市的道路上。
最后，我在模型的一角添加了一片绿地和一些小树。
我觉得未来城市应该注重环境保护，所以我通过模型来表达这个观点。
四、与他人的交流与合作在整个制作过程中，我和其他参与者之间进行了频繁的交流和合作。
有一位参与者是社区的一位老师，她向大家介绍了一些有关未来城市的知识，并提供了一些建议。
我也向她请教了一些制作技巧，并从她那里获得了一些好的创意点子。
除了与老师的交流外，我还与其他参与者一起分享了我的构思和设计。
我们相互鼓励，互相帮助，在制作过程中解决了一些棘手的问题。
通过与他人的交流与合作，我不仅学到了很多新知识，还结识了一些志同道合的朋友。
五、活动总结与感悟通过参与这次模型活动，我收获了很多。
首先，我学会了如何运用纸板、剪刀和胶水等材料制作模型，并锻炼了我的动手能力。
其次，我学到了很多关于未来城市的知识，扩展了我的想象力和创造力。
数学北师大版八年级下册生活中的“一次模型”第一课时
生活中的“一次模型”四川省成都华西中学•电子科技大学附中胡小娟一﹑学情分析到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。
本节综合与实践课，教科书给出的任务比较广泛，没有给定的背景，没有详尽的安排，只是给出了一个原始问题，规定了一个大方向。
对多数学生来说，从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还有些不够，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然能确定问题情境，但各个量之间的关系较为繁复，在无限时间内不能按照课题要求提出解决方案。
二﹑教材的地位和作用本节综合与实践课是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，其主要价值体现在两个方面：第一﹑可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力；另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，增强学生的应用意识，并在这一过程中发展学生的数学抽象能力和综合应用数学的能力。
相比前面的课题学习而言，本节综合与实践课以一种新的形式呈现，规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境，至于说详尽研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择。
这样的设计保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性，给学生提供了发现问题，提出问题的机会，有助于发展学生的应用意识和创新意识。
因此，本节综合与实践课安排2课时。
第1课时教学目标：1.经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。
2.经历数据收集、处理、分析的全过程，进一步发展学生的数据分析观念,提高运用统计知识解决实际问题的能力。
生活中的一次模型课件
乙旅行社费用y2=0.8×500（x+2） =400x+800
y1=y2时，x=4;y1＞y2，x＜4；y1＜y2，x＞4； 所以，当带4个儿童选择甲乙都一样，超过4个儿童选择甲旅行社，少于4个选择乙旅 行社。
情景引入
如何理解一元一次方程与一元一次不等式、 一次函数这三个“一次模型”之间的联系？
月租
本地主叫限定时长/min
主叫超时费/(元 /min)
被叫二 50 200
0.10
免费
请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识，
构造相应数学模型，结合实际情况帮助王先生选择一种较合适的
话费方案.
生活中的一次模型举例
解决问题的方法有哪些？ 一、代数法 二、图像法
生活中的一次模型举例
生活中的一次模型应用
应用一：伴着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越 来越被我们青睐，因此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.如今 的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重 视.我们就对话费的选取这方面进行研究与调查.
移动公司出来两种话费计费方式：
生活中的一次模型举例
应用二：某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电 脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元， 该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台， 其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.
问题：该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销 售总利润最大，最大利润是多少？
北师大版八年级数学下册
生活中的“一次模型”
情景引入
李老师去文具店买笔。甲种笔每支3元，乙种笔 每支4元。买了甲、乙两种笔共8支，花了28元。 两种笔各买了多少支？
生活中的一次模型
例三：
家乐桶装水公司新进了一种品牌的桶装水，已知该品 牌每桶水的进价是5元，物价局规定销售单价不得高于12 元，也不得低于7元。经调查发现，该品牌桶装水日均销 售量y（桶）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。
y（桶） 500 250 问题 0 7 12 x（元）
（1）求:日均销售量y桶，与销售单价x（元）之 间的函数关系式。
一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 图像经过点（0，b），当k〉0时，y的值 随着x的值增大而增大；当k〈0时，y的值， 随x的值增大而减小。
例一：
目前，节能灯已在城市中广泛普及，在新春佳节之际， 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯 的进价、售价如下表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型
乙型
25
45
30
60
问题：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
解析：
to use these PowerPoint templates, New （1welcome ） 设：商场购进甲型节能灯 x只，则购进乙型节 能灯（1200-x ）只 Content design, 10 years experience 25x+45（1200-x)=46000 解得：x=400 ∴购进乙型节能灯1200-400=800（只） 答：商场购进甲型节能灯400只，乙型节能灯 800只，进货款恰好为46000元。
3x 5y 1800 4x 10y 3100
解得：
x 250 y 210
答：A型号的电风扇的销售单价为250 元，B型号的电风扇的销售单价 为210元。
例二：
某电器超市销售每台进价分别是200元、170元的 A、B两种不同型号的电风扇，下表是近两周的销售情 况：
数学北师大版初中二年级下册 综合实践：生活中的一次模型 教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。
学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。
二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。
本课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
综合实践：生活中的一次模型 教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）湖北省宜昌市鸦鹊岭初级中学李卫国一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。
学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。
二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。
本课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
北师大版数学八年级下册《⊙生活中的“一次模型”》说课稿1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》，是学生在学习了函数基础知识后，进一步接触实际问题的一次函数模型的学习。
本节课通过具体的生活实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材内容主要包括：一次函数模型的建立、一次函数模型的应用以及一次函数模型在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、性质有所了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，缺乏解决实际问题的能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生对一次函数模型的理解和应用，引导学生将数学知识运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解一次函数模型的建立过程，学会用一次函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例，培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数模型的建立，一次函数模型在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并运用到问题解决中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实际问题，引发学生对一次函数模型的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并总结一次函数模型的建立过程。
3.实例分析：通过具体的生活实例，让学生了解一次函数模型在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数模型，进一步巩固所学知识。
生活中的“一次模型”教学设计
《生活中的“一次模型”》活动方案一、活动目标：⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。
⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。
⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。
二、活动过程第一环节：知识回顾，建立联系1.举例说明一元一次方程（组）、一次函数、一元一次不等式（组）之间有什么样的关系？2.举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组）相关知识解决的实际问题。
第二环节：讨论交流，提出问题在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。
材料1：探索出租车如何计价1.日间出租车价与里程数之间的函数关系；2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系；3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
材料2：探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。
调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。
材料3：关于集资活动的调查1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目。
2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。
3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数。
材料4：关于教育开销的调查1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。
2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。
3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要介绍了“一次模型”的概念、一次函数的性质和应用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的图像和性质，并学会运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是对于一次函数的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握一次函数的知识。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的图像和性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结，掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学，结合生活中的实例，生动形象地展示一次函数的图像和性质。
3.通过练习题和实际问题，巩固学生对一次函数的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如购物、运动等，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念和性质，通过多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的性质。
3.操练（20分钟）让学生通过练习题和实际问题，运用一次函数的知识解决问题，巩固对一次函数的理解。
4.巩固（15分钟）通过小组讨论、总结，让学生进一步理解一次函数的知识，提高解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）讲解一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用一次函数解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确一次函数的概念、性质和应用。
初中八年级下册数学综合与实践 生活中的“一次模型”
材料4 关于教育开销的调查
1、计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要 多少教育资金。 2、考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄 计划。 3、用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的 最低数量。 4、将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建议。
四.展示倾听，思维碰撞 关于“选取最适合自己的话费方案” 的研究与调查.
初中数学八年级(下) 综合与实践 生活中的“一次模型”
学习目标
1.经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题， 并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能 力，了解数学的价值。
2.综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识 解决问题，体会三者之间的内在联系。
内在联系
三者都是描述现实世界中的量与量之间的关系的模型。例 如：已知某种商品单价，数量与总价之间的关系在特定条 件下就可以转化为可以用以上三种模型解决的实际问题。
二.实例分析
例 市政府为绿化计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲树每株50元，乙树
每株80元，统计表明，甲树的成活率为90%，乙树的成活率为95%，
思考：你们准备研究的主题是什么？研究的具体问题是什么？研究 的方案是什么？
三.讨论交流，提出问题
1.背景 （1）热点问题：环保，教育，民生，城市建设，新农村改造等 （2）生产生活：生产设计，经费预算，生产调度，市场经济等 2.解题思路 实际背景提炼构建（1）函数模型（2）方程模型（3）不等式模型 关键是分清题型 3.信息呈现的方式 （1）文字信息（对话）：粗读——细读——研读——提取信息——建立模型 （2）表格信息：审题识表——提取信息——建立模型 （3）图像信息：审题识图——读图找点——确定解析式（注意坐标的实际意义） （4）综合信息
生活中的一次模型研究报告
生活中的一次模型研究报告摘要：一、研究背景与意义1.模型研究的起源2.在生活中的应用和价值二、模型研究的过程1.确定研究主题2.收集与分析数据3.设计并实施解决方案4.验证与优化模型三、研究报告的内容1.研究背景与目标2.数据描述与分析3.模型设计与实现4.结果与讨论5.结论与展望四、研究中的挑战与收获1.遇到的困难与解决方法2.学到的经验和技能3.对未来研究的启示正文：模型研究在生活中具有重要意义，可以帮助我们更好地理解复杂现象、解决实际问题。
在本次研究中，我选择了一个具有代表性的主题，并通过一系列步骤完成了研究报告。
首先，在研究背景与意义部分，我介绍了模型研究的起源，以及它在生活中的应用和价值。
这有助于读者了解研究的意义和目的。
接下来，在模型研究的过程中，我详细描述了从确定研究主题、收集与分析数据、设计并实施解决方案，到验证与优化模型的全过程。
通过这个过程，读者可以了解到研究报告是如何一步步完成的。
在研究报告的内容部分，我列出了研究报告的主要组成部分，包括研究背景与目标、数据描述与分析、模型设计与实现、结果与讨论、结论与展望。
这些部分相互关联，共同构成了一个完整的模型研究报告。
最后，在研究中的挑战与收获部分，我分享了在研究过程中遇到的挑战，以及如何克服这些困难。
同时，我也总结了在研究过程中学到的经验和技能，以及对未来研究的启示。
这有助于读者了解研究过程中可能遇到的问题，以及如何从中获得成长。
总之，本次模型研究报告的过程充满了挑战与收获。
通过这个过程，我对模型研究有了更深入的理解，也为未来的研究奠定了基础。
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_2
教学设计一.教学目标：知识与技能：经历用数学眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值.过程与方法：综合运用一元一次不等式与方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系.情感态度与价值观：会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成结论并能进行交流，进一步积累数学活动经验.教学重点：根据情境提出问题并会运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决实际问题.教学难点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，形成对数学知识系统性的认识.二.教学设计思路和过程设计：（一）设计思路：到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也初步发现了它们彼此之间的内在联系，但本综合与实践是以一种新的形式呈现，且教科书给出的任务比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集体融入到一个问题情境.由于对多数同学来说，从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还一些不足，因此，教师选取了生活中常见的相遇问题进行研究，给定学生一个情境，让学生自己提出问题并解答，同过三个问题的解决，让学生体会一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.最后学生自己总结，可以用“一次模型”解决的行程问题，必须是匀速的行程问题.（二）教学过程：【第一环节】创设情境，引出课题数学源于生活，我们学习数学是为了更好地服务于生活。
通过一个生活中常见的情境：A、B两地相距180千米，甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行.假设他们始终保持匀速行驶.教师询问学生：接下来，甲乙两人会怎样？通过提问，让学生自己想象接下来会发生的情境.从而引出我们要研究的行程问题是相遇问题.然后教师继续提问，两人相遇的地点确定吗？一定是A、B两地的中点吗？让学生意识到相遇地点与他们各自的速度有关.然后，让学生根据情境自己提出问题.【第二环节】实践探究（一）——建立一元一次方程与一元一次不等式模型解决问题教师选取了几个有代表性的问题让学生解决：①经过多长时间两人相遇？②何时两人相距20千米？③何时两人相距小于20千米？学生在解决问题的过程中发现，情境中缺少甲、乙两人速度这个条件，通过添加条件，让学生自己画线段图解决问题.对于问题一，学生通过画线段图用算术法或列一元一次方程都可以解决，相遇的时间为x=3.6小时.对于问题二，学生借助线段图分析两人相距20千米会有两种情况，一种是相遇前两人相距20千米，一种是相遇后两人相距20千米，学生列一元一次方程可以求出相距20千米有两个答案x=3.2或x=4.第三个问题，何时两人相距小于20千米？学生通过线段图可以分析得到，从第一次相距20千米之后，两人距离越来越小，直到相遇时两人之间距离最小为0，随后两人之间距离逐渐拉大，直到再次相距20千米.所以，对于第三问，很多同学会直接写出答案3.24<<，然后由老师分析，这其实是一个不等式问x题，只要将两人之间的距离表示出来，然后让其小于20千米即可，通过列出的两个不等式并解答，发现最终答案确实是3.24<<.x【第三环节】实践探究（二）——建立一次函数模型解决问题教师总结，对于刚才的问题，我们借助线段图分析，运用一元一次方程和一元一次不等式可以解决，那么有没有更加直观的方法描述刚才的情境从而更直观的解决问题？让学生意识到，可以画函数图像.让学生小组活动，自己讨论如何画函数图像.学生能想到画出甲、乙两人到某地距离的函数图像：通过分析图像，分别求出两条函数图像的解析式，明确两个解析式中的k分别是甲、乙的速度.从而借助解析式，最终也是转化成一元一次方程或一元一次不等式解决刚才提出的三个问题，并且让学生明确两条图像的交点的含义，明确图像与坐标轴交点的含义.可以让学生再提出几个问题借助图像解决.个别小组想到，可以画出两人之间距离的函数图像：然后通过分析这个图像，求出这个图像各段的表达式，仍然可以解决刚才的问题.需要注意的是，这个图像的解析式在求解过程中，学生会遇到困难，例如图像的第一段，只知道一个点并不能求出函数解析式，需要引领学生分析，相遇问题两人之间距离的减少是两人共同运动造成的，类比第一个图像的斜率k分别是甲、乙两人的速度，可以得出此线段的斜率k是甲、乙两人的速度和，又因为y随x的增大而减小，所以k=-180,从而可以直接写出第一段的解析式为y=-50x+180.以此类推，可以得到后面两段的函数解析式.从而借助此图像，仍然可以解决刚才的问题.最后引导学生找到这两个图像之间的关系，让学生分别在两个图像中可以找到，表示两人相遇的点是哪个点，表示乙到达终点的点是哪个，表示甲到达终点的点是哪个.【第四环节】课堂小结，指导概括教师总结，通过图像，也就是“型”的角度，解决了数的问题，这就是“数形结合”的思想，鼓励学生在今后的学习中灵活运用这种思想.教师继续提问，为什么列出的方程和不等式一定是一元一次的？为什么画出的函数图像一定是一条直线？或者说，为什么函数关系一定是一次函数？学生通过讨论探究，发现只有是匀速运动才是一次的，是因为在整个过程中，速度不变，路程只和时间这一个变量有关，且路程随着时间的变化而均匀变化，所以，路程与时间的变化率不变，所以路程与时间的关系才一定是一次函数.回顾整个探究过程，可以得到，对于匀速的行程问题，我们可以用一元一次方程、一元一次不等式或者是一次函数去解决，那么这个过程就是在建立“一次模型”.然后鼓励学生，能否在匀速的追及问题中建立“一次模型”解决问题.【第五环节】随堂练习，跟踪检测例题：A、B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。
生活中的一次模型八年级感受和体会
生活中的一次模型八年级感受和体会一次模型的八年级感受和体会我还记得那是一个雨后初晴的周末，那天我参加了一次模型制作的比赛。
作为一个八年级的学生，这是我第一次参加这样的比赛，我充满了期待和紧张。
比赛开始前，我和我的队友们围坐在一起，讨论着我们即将制作的模型。
我们决定制作一个城市的模型，以展示城市的繁荣和美丽。
我负责制作高楼大厦，队友们则分别负责制作道路、公园和市政设施。
我们相互协作，互相鼓励，共同努力。
在这个过程中，我体会到了团队合作的重要性。
每个人都发挥自己的专长，我们共同努力，最终创造出了一个美丽而完整的城市模型。
制作模型的过程并不容易，需要耐心和细致。
我在制作高楼大厦时，要精确地测量每个部分的尺寸，然后用剪刀和胶水将它们粘贴在一起。
有时候，我不小心粘错了位置，就要小心翼翼地剥下来重新粘贴。
这需要我保持冷静和耐心，不能急躁和着急。
通过这个过程，我学会了细心和耐心的重要性。
只有细致入微地对待每个细节，才能制作出一个完美的模型。
在比赛中，我还学到了如何处理压力和紧张。
当我站在舞台上，面对评委和观众时，我感到非常紧张。
我不想让他们失望，所以我全力以赴地展示了我们的模型。
在回答评委提问时，我尽量保持冷静和自信。
虽然有些问题我没有准备过，但我努力回答，表达出自己的想法。
通过这次经历，我明白了如何在紧张的情况下保持冷静和自信，这对我以后的学习和生活都有很大的帮助。
最终，我们的模型获得了比赛的第一名。
当主持人宣布我们的名字时，我感到非常欣喜和骄傲。
这次比赛不仅让我学到了很多知识和技能，还让我明白了团队合作、细心和自信的重要性。
我深深地体会到，只有通过努力和坚持，才能取得成功。
这次模型制作的经历让我受益匪浅。
我明白了团队合作的重要性，学会了细心和耐心，掌握了处理压力和紧张的方法。
这些都是我以后学习和生活中必不可少的技能。
我会将这些经验应用到我的学习和生活中，不断进步和成长。
相信通过不断的努力和实践，我一定能取得更大的成功。
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• 材料4： • 关于教育开销的调查 • 1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要 多少教育资金。 • 2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄 计划。 • 3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的 最低数量。 • 4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建 议。
综合与实践
生活中的“一次模型”
宜昌市长江中学 程燕云
复习引入:
1.举例说明一元一次方程（组）、一次 函数、一元一次不等式（组）之间有什么 样的关系？
2.举例说明生活中常见的用一元一次方 程（组）或一次函数或一元一次不等式 （组）相关知识解决的实际问题
研究材料: 材料1
探索出租车如何计价 1.日间出租车价与里程数之间的函数 关系； 2.夜间出租车价与里程数之间的函数 关系； 3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
• 材料5： • 伴着人类电子行业的迅速发展，手机 的用途越来越广，越来越被我们青睐，因 此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算. 如今的话费收取种类众多，如何选取最适 合自己的一套方案也被人们所重视.我们就 对话费的选取这方面进行研究与调查.
• 组内讨论，形成完整的调查研建议。
• 材料2 • 探索商场促销现象 • 节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以 打折名义进行的促销活动中，如何选择最实 惠的商品是大多数人常常面临的问题。 • 调查学校或居住小区附近某一商场的促销方 式，列出相应的方程、函数或不等关系并作 出分析，用你得到的结论，指导周围的人理 性消费。
• 材料3 • 关于集资活动的调查 • 1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个 组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要 的资金项目。 • 2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当 你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金 是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和 函数表示你的计划及盈利情况。 • 3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告 叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2 中的方程、不等式和函数。
• 2.组内完善方案。利用可与时间进行实 地调查，完成调查报告。