高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B版必修1(3)

2014年高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1

一、三维目标：

1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则；

2.能正确使用区间表示数集；

3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域； 二、学习重、难点：

重点：函数的概念，定义域的概念和求法；

难点：抽象函数的定义域的求法；

1、函数的定义：

设集合A 是一个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。 2、函数的定义域、值域：

函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 . 3、函数的值域：

如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素：_______________________； 。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ； ② ；

5、区间的概念：

设a, b 是两个实数，且a

（1）满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记作 。 （2）满足不等式a

（3）满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 和 ；

分别满足x ≥a,x>a,x ≤a,xa:________________ x ≤a:_______________

x

题型一.函数概念

例1．给出四个命题中正确的是_________________； ① 函数就是定义域到值域的对应关系。

② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。 ③ 因5)(=x f 这个函数值不随的变化而变化，所以5)0(=f 也成立。 ④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。 跟踪练习：

1、如图所示，能表示“y 是x 的函数”的是 ．

①

2、 A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

3、判断以下是否是函数：

⑴245y x =-；⑵y x =±；⑶y 229x y += 规律总结：如何判断两个变量具有函数关系？

题型二.函数的定义域

例2、求下列函数的定义域： 1. 2

36)(2

+-=x x x f 2. x x x f 2113)(-+-=

3. 14)(2

--=x x x f 4. x

x x x f -+=0)1()(

5 y

例3、 已知[]，，的定义域为41)(x f y =求)2(+=x f y 的定义域。

跟踪练习：1、若(2)y f x =+的定义域是(1,3]，求()y f x =的定义域

2、已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ）

A ．5

[0]2

， B ．[14]-，

C ．[55]-，

D ．[37]-，

题型三、 判断函数是否是同一个函数 例4、 判断下列函数是否为同一个函数

（1）f （x ），g （x ）

（2）f （x ）g （x ）

（3）1)(=x f , 0

)(x x g =；

(4) 2)(+=x x f ， 2

4

)(2--=x x x g ；

(5)x x f =)(， 33)(x x g =； (6) 43)(+=x x f ， 43)(+=t t f ；

规律总结：如何判断两个函数是否为同一个函数？

题型四、 求函数值

例5、已知函数2()352f x x x =-+，求(1)f ，)2(f 1f a ⎛⎫

⎪⎝⎭

，(1)f x +；

跟踪练习：1.求函数2

1

()1f x x =+，()x R ∈，在0，1，a+1处的函数值。

1、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）

A 、2

)(x x f =， 2

)()(x x g = B 、x x f =)(， x

x x g 2

)(=

C 、x x x f -⋅+=11)(， 21)(x x g -=

D 、x x f =)(， n n x x g =)( 2、函数2

4

++=

x x y 的定义域为______________ 3、已知函数q px x x f ++=2

)(满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（ ） A 、5 B 、-5 C 、6

D 、-6

4、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 （ ）