初中常用数学公式(湘教版)教学教材
新湘教版九年级上册初中数学 2.2.2 公式法 教学课件
因而 b2-4ac=122-4×9×4=0
所以 x 12 0 2
29
3
因此，原方程的根为
2
x1 x2 3
第十一页，共十六页。
新课讲解
要点归纳
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
解：这里 a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
x 7 121 7 11.
21
2
即
x1 = -9, x2 = 2 .
第十四页，共十六页。
当堂小练
2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
第十二页，共十六页。
课堂小结
公式法
求根 公式
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）； 三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
第十三页，共十六页。
当堂小练
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
这里 a=1, b= -2, c= -1.
x b b2 4ac 2a来自∵ b 2 - 4a c =(-1)2 - 4×1×(-1)=8﹥0,
x 2 8 1 2. 21
因此，原方程的根为： x1 1 2, x2 1 2.
第十页，共十六页。
新课讲解
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0
湘教版七年级数学下册第二章《 乘法公式》优课件
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
理由: (1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。 (2) ∵ 4a−1＝(4a+1)， ∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a*
(5 ) (2 m -5 n )2
(6 ) (x 4 y 6 z)( x 4 y 6 z )
(7 ) (2 m -3 n )(m + 3 n ) 2
(8 ) (-2 p -3 q )2
(abc)2 ?
(abc)(abc)
[(ab)c]2 (ab)22(ab)cc2 a22abb22ac2bcc2 a2b2c22ab2bc2ac
(abc)a (bc) (ab)2c2 a22a b b2c2
a b c a b c ?
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (4) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (5) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25 (3) (a−1)2＝a2−2a−1. (6) （-x-1）（x+1）=x2 -1 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程、二次函数等问题具有重要意义。
通过学习平方差公式，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
但是，对于平方差公式的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生通过合作、探究、归纳等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作探讨，发现平方差公式的规律。
3.巩固练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作平方差公式的课件，包括图片、文字、动画等元素。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，以便在课堂巩固环节使用。
3.板书：准备黑板，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方差公式的概念。
让学生思考：如何用数学公式表示正方形的面积？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的课件，让学生直观地了解平方差公式的表达式。
同时，解释平方差公式的含义，以及它在解决实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试用自己的方法推导平方差公式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
湘教版七年级数学下册课件2.平方差公式
（2）(3+2a)(－3+2a)； =(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9.
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
=2499. （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
课堂小测
4.利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
课堂小测
5.化简： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 1 ④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
新知探究
归纳总结 平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
新知探究
算一算：看谁算得又快又准. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z).
新知探究
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍了乘法公式2.2.3及其应用。
这部分内容是学生学习代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式、完全平方公式等乘法公式的理解和运用。
通过这些公式的学习，学生可以更好地理解和掌握代数的基本运算规律。
二. 学情分析在七年级的学生中，他们对乘法公式的理解和运用程度各不相同。
有的学生可能已经掌握了乘法公式的基本运用，而有的学生可能还对乘法公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式、完全平方公式的含义，并能够熟练运用这些公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握乘法公式的运用规律，以及如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索，通过实例分析和小组讨论，培养学生的动手能力和团队协作能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解乘法公式的含义和运用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解平方差公式、完全平方公式的含义和运用方法，通过例题展示公式的应用过程。
3.实践操作：学生分组进行练习，运用乘法公式进行计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，培养他们的逻辑思维能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调乘法公式的理解和运用。
七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式课件 (新版)湘教版
第十六页，共31页。
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数(chángshù)k等于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
第十七页，共31页。
第二十二页，共31页。
题组二:完全平方(píngfāng)公式的应用
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,
又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
【例1】计算(jì suàn)：(1)
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号(内2x式子12特)2.点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算(jì suàn).
第九页，共31页。
【自主解答(jiědá)】(1)方法一:原式(=2x)2 2 (2x) 1 (1)2 22
4x2 2x 1 . 方法二:原式=4
(2)(-3m-2n)2=((13m2+x2)2n)2(1)2 2 1 2x 2x2 1 2x 4x2.
2
22
4
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
第十页，共31页。
【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央 (zhōngyāng)”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变 形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计2
湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版数学七年级下册第2.2.2节的内容。
本节主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程和二次不等式等问题具有重要意义。
教材通过引入完全平方公式，让学生通过观察、分析和归纳，掌握公式的推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识。
学生对于平方数的理解已经比较深入，但对于完全平方公式的推导和应用还需要引导。
学生通过观察、分析和归纳，可以理解完全平方公式的推导过程，并能运用公式解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的概念和推导过程，能灵活运用公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念和推导过程。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，让学生主动思考和探索完全平方公式的推导过程。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用完全平方公式。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括完全平方公式的推导过程和应用例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现完全平方公式的推导过程，引导学生观察和分析，让学生通过自己的努力推导出完全平方公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固学生对公式的理解和运用。
湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计
湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了公式法十字相乘法的概念、方法和应用。
这部分内容是学生学习了二元一次方程组的解法之后，进一步拓展到多元一次方程组的解法，对于学生来说，是一个新的挑战。
这部分内容不仅考查了学生对于数学知识的理解和应用，也考查了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组的解法之后，对于解方程组的方法已经有了一定的了解和掌握，但是面对多元一次方程组，学生可能会感到困惑和无从下手。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解多元一次方程组的概念，掌握解多元一次方程组的方法，并且能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。
2.过程与方法：通过学生自主探究，合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。
2.难点：学生能够灵活运用公式法十字相乘法解多元一次方程组，并能够解释其背后的数学原理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。
2.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的思考得出结论。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学资源和教具。
2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解本节课的学习目标，准备相关的学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》教学设计2
湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》是代数领域的一个重要内容，主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握公式法解一元二次方程的步骤，并能灵活运用公式法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有一定的了解。
但部分学生可能对公式法的理解不够深入，解题过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握公式法解一元二次方程的步骤，能够熟练运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和毅力。
四. 教学重难点1.重点：公式法解一元二次方程的步骤及应用。
2.难点：灵活运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.合作学习法：鼓励学生互相讨论，共同进步。
4.反馈评价法：及时了解学生学习情况，有针对性地进行教学调整。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示公式法解题步骤及例题。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度，引入一元二次方程的概念。
提问：如何解决这类问题？引发学生思考，为新课学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍公式法解一元二次方程的步骤：确定a、b、c的值，代入公式求解。
通过投影仪展示公式法解题过程，让学生直观地感受公式法的运用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导。
(湘教版)七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念、推导过程以及如何运用完全平方公式进行计算。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习平方差公式、完全平方公式等的基础。
本节课的内容对于培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的乘法、完全平方数等概念。
但是，对于完全平方公式的推导过程和灵活运用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的概念、推导过程，学会运用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的概念、推导过程以及运用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究完全平方公式的推导过程，培养团队协作精神。
3.案例教学法：分析典型例题，引导学生运用完全平方公式解决问题。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式、例题、练习等内容的PPT。
2.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便于课堂学习和课后巩固。
3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出完全平方公式。
提出问题，引导学生思考完全平方公式的推导过程。
2.呈现（10分钟）呈现完全平方公式的定义和推导过程，让学生初步了解并记忆完全平方公式。
湘教版七年级下册数学《公式法—平方差公式因式分解》PPT课件
25x2 -4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
因为25x2 可以写成(5x)2 , 4y2 可以写成(2y)2,
所以能用平方差公式分解。
巩固练习
1.填空：
（1）9y2=(±3y )2（2）36 x2 =（ 6 x ）2
25
5
（3）9 t 2 （ 3 t ）2
4
2
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y+x-z)][(x+y-x+z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2) (x+y)(x-y)
3.3 公 式 法
第一课时 用平方差公式因式分解
复习导入
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将 它分解因式吗？
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫_整__式___乘__法___.
2、反过来，a2-b2=__(_a_+__b_)_(_a_-.b) 从右边到左边的这个过程叫_因__式___分__解___.
在因式分解 时，必须进行到 每一个因式都不 能分解为止.
例4 把x3y2-x5因式分解.
x3y2-x5 =x3(y2-x2) ……提取公因式x3 =x3(y+x)(y-x) ……因式分解
湘教版数学七年级下册2.2.1平方差公式(新课件)
2. 运用平方差公式计算：
（1）(m+2n)(m-2n)；
= m2-4n2
（3）
1 2
x
-
y
1 2
x+
y
；
（2）(3a+b)(3a-b)； = 9a2-b2
（4）(-1+5a)(-1-5a).
= x2-y2
= 1-25a2.
[选自教材P44 练习]
3. 计算： （1）202×198；
如图（a），将边长为 a 的 大正方形剪去一个边长为 b 的小 正方形，并将剩余部分沿虚线剪 开，得到两个长方形，再将这两 个长方形拼成如图（b）. 你能用 这两个图来解释平方差公式吗？
（a）的面积：a2-b2 （b）的面积：(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
运用平方差公式计算：
第2章 整式的乘法 2.2.1平方差公式
湘教版·七年级数学下册
复习导入
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba. 两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.
探究新知
计算下列各式，你能发现什么规律： (a + 1 )( a - 1) = a2 - a + a - 12= a2- 12 ， (a + 2 )( a – 2) = a2 - 2a + 2a - 22= a2- 22 ， (a + 3 )( a - 3) = a2 - 3a + 3a -32= a2- 32 ， (a + 4 )( a - 4 ) = a2 - 4a + 4a -42= a2-42 . (a + b )( a - b ) = a2 - ab + ab -b2= a2-b2 .
湘教版九年级数学课件-公式法
解 9x2+12x+4=0
a= 9 ，b= 12 ，c= 4 ，
b2-4ac = 因此 x= 從而 x1=
0
12 29
2 3
，x2=
，
.
2 3
.
小結：
1.回顧一元二次方程的求根公式是什麼？它是 如何推導的？ 2.怎樣通過一元二次方程的根的判別式 Δ=b2-4ac 判斷根的情況？ 3.應用公式法解一元二次方程的基本步驟有 哪些？
一元二次
方程 第2章
第2章 一元二次方程
一元二 次方程
2.2
一元二次方程的解法
2.2.2 一元二次 方程的解法
公式法
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探究 利用配方法解方程：
x2 x 2 0
配方法解一元二次方程的步驟:
1.二次項係數化為1； 2.移項； 3.方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方； 4.原方程變形為(x+m)2 =n 的形式； 5.如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程
1±
9 1 ±3 =
2×1 2
4.代入:把有關數值 代入公式計算;
因此， 原方程的根為x1＝ 2，x2＝ -1.
5.定根:寫出原方程 的根.
用公式法解一元二次方程的一般步驟：
1.把方程化成一般形式,並寫出a，b，c的值。 2.求出b2-4ac的值。 3.代入求根公式 : x=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4.寫出方程的解：
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:寫出原方程的解.
結論
一元二次方程 ax2 bx c 0（a≠0）
在b2-4ac≥0時，它的根為
x b
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
我們通常把這個式子叫作一元二次方程
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的一个知识点。
平方差公式是初等代数中的一个重要公式，它对于学生理解代数运算规律，提高解题技巧具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的乘法和除法运算，对代数运算有一定的基础。
但是，对于平方差公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和理解。
2.难点：平方差公式的应用和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习动力。
2.互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的结构特征，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例分析、练习和拓展题的PPT，以便于课堂演示和讲解。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和边长的关系，引发学生的兴趣，引入平方差公式的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的推导过程，引导学生观察和思考，发现平方差公式的结构特征。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平方差公式进行简化计算和解决问题。
湘教版八下 1.3公式法 课件
=(a-b)2 -c2
=(a-b+c)(a-b-c)
∵ a、b、c为三角形的三边 ∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0 即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0
a2 -2ab+b2-c2小于零。
3、已知：a、b互为相反数，2x-3y=-2005， 求a(2x-3y)3-b(3y-2x)3的值。
解: a(2x-3y)3-b(3y-2x)3 =a(2x-3y)3+b(2x-3y)3 =(2x-3y)3 (a+b)
∵ a;b)
= (2x-3y)3 ×0
=0
已知：x=2004,求∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6的值。
=〔 (x+1)+(x-1) 〕2
=(2x)2
=4x2
小结： 完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2 , a2-ab+b2=(a-
b)2 中的a、b可以是数字、字母、单项式还可以是多项式. 分解因式最后结果中如果有，一定要合并同类项。
1、利用分解因式解方程： (y-3)(y+5)+ (3-y)2 - (y-3)(2y+5)=15
解: (y-3)(y+5)+ (y-3)2 - (y-3)(2y+5) =15 (y-3)(y+5+ y-3 - 2y-5) =15 -3(y-3 ) =15 y-3 =-5 y=-2
2、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断
a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？
湘教版九年级数学上册课件2.2.2公式法
12．已知代数式 2x2＋7x－1 与 x2－19 的值互为相反数，
则 x 的值为( D )
A.35或 4
B．－35或 4
C．－53或 4 D.53或－4
13．一个三角形的两边长分别为 3 cm 和 4 cm，第三边的
长是 a cm，且满足 a2＋4a＝10，则这个三角形的周长是(B )
A．(5－ 14) cm B．(5＋ 14) cm
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时48分21.11.816:48November 8, 2021
5．(3 分)用公式法解方程 4x2＝3x＋2，其中 a＝___4_，b
＝___－__3___，c＝__－__2____，b2－4ac＝___4_1____，解得方
程的根为 x1＝__3_＋___4_1____，x2＝__3_－____4_1___．
8
8
6．(3 分)已知多项式 x2－4x＋1 的值等于－3x＋2，则 x
∵a＝ 2，b＝4 3，c＝2 2，∴b2－4ac＝(4 3)2－4× 2
×2
2＝32，∴x＝－b±
2ba2－4ac＝－4
3± 22
32＝－
6
± 2，∴x1＝－ 6＋2，x2＝－ 6－2. 请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，找出错误的
地方，并写出正确的结果．
2湘教版初中数学七年级下册精品教案.2 乘法公式
2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、准备知识：1、计算下列各式(复习)：（1）()()22-+x x ； （2）()()a a 3131-+； （3）()()b a b a -+2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3、讨论归纳：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
二、探究新知：例1、运用平方差公式计算：（1）()()1212-+x x ； （2）()()y x y x 22-+.解：原式=221)2(-x 解：原式=22)2(y x -=142-x =224y x -注意题目中的什么项相当于公式中的 a 和 b ，然后正确运用公式就可以了。
例2 、运用平方差公式进行计算： （1）)212)(212(y x y x +--- （2）()()b a b a +---44 (3)(y+2)(y-2)(y 2+4) 解：(1) )212)(212(y x y x +---=22)21()2(y x --=22414y x - （2）()()b a b a +---44=22)4(b a --=2216b a -(3)(y+2)(y-2)(y 2+4) ＝(y 2-4)(y 2+4) ＝(y 2)2-42＝y 4-16例3、 运用平方差公式计算：102×98解： 102×98＝(100+2)(100-2)＝1002-22＝10000-4＝9996三、小结与练习小结：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+的几何意义如图所示 使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。