初三数学圆中的证明与计算专题

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圆中的证明与计算复习题

一.近五年广州中考题回顾

1.(2005改编题)如图8，CD 是⊙0的切线，切点为A,AB 是⊙0的直径.E,F ⊙0上的点, (1)求证：∠DAE=∠FDE//A B.

(2)若EF //CD,求证:△AEF 是等腰三角形

2．(本小题满分12分2006)

如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切 ⊙0于点B ，交y 轴于点C. (1)求线段AB 的长；

(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式．

3、（12分2007）在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于D 、E 、F. （1

）求证：BF=CE ；

（2）若∠C=30°，C E =，求AC.

4、（2008广州）（12分）如图9，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，

且»»BC

D E = （1）求证：AC=AE

（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线

与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹 ，不写作法）求证：EF 平分∠CEN

5.（本小题满分10分2009）

如图10，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm 32， （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长

二.各地中考题精选

1. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连结DE 、BE ，

且∠C =∠BED ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．

2. 如图，M P 切O ⊙于点M ，直线P O 交O ⊙于点A 、B ，弦A C M P ∥， (1)求证：M O B C ∥．

(2补充)连结CM,当四边形BCMO 为菱形时,求∠P 的度数 或反过来问:当30P ∠=°时,判断四边形BCMO 的形状,并说明理由.

3. 如图，O ⊙的半径为2，直径C D 经过弦A B 的中点G ，若弧AB 的长等于圆周长的16

．

（1）填空：cos A C B ∠＝____________； （2）求G D G B

的值．

C

E

D

A F

O

B

P

4.. 如图，在A B C △中，A B A C =，以A B 为直径的O ⊙交B C 于点M ，M N A C ⊥于点N ．

（1）求证M N 是O ⊙的切线；

（2）若1202B A C A B ∠==°，，求图中阴影部分的面积．

5. 如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；

（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，

过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．

三.课后作业:

1. 如图，半圆的直径10A B =，点C 在半圆上，6B C =． （1）求弦A C 的长；

（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交A C 于点E ，求P E 的长．

P

B

C E

A

C

M

N

A E D C

G B

F

2. 已知：如图，A B 为O ⊙的直径，A B A C B C =，交O ⊙于点D ，A C 交O ⊙于点

45E BAC ∠=，°．

（1）求E B C ∠的度数； （2）求证：B D C D =．

3. 如图，在A B C △中，A B A C =，A E 是角平分线，BM 平分A B C ∠交A E 于点M ，经过B M ，两点的O ⊙交B C 于点G ，交A B 于点F ，F B 恰为O ⊙的直径． （1）求证：A E 与O ⊙相切；

（2）当14cos 3

B C C ==，

时，求O ⊙的半径．

4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：C F B F =；

（2选做）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．

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C

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