A. B. C. D. 14
3212346.方程2x =2-x 的根所在区间是（ ）
A. B. C. D. (−1,0)
(2,3)(1,2)(0,1)7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）
A. B. C. D. y =x 3
y =2−|x|y =−x 2+1y =|x|+1
8.已知函数y =A sin （ωx +φ）+B 的一部分图象如图所
示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）π
2A. A =4
B. ω=1
C. φ=π
6D. B =4
9.若平面向量=（1，），=（-，），则|+2|=（ ）
⃗a 3⃗b 1232⃗a ⃗b A. B. C. 4 D. 12
32310.函数y =的值域是（ ）
16−2x A. B. C. D. [0,4)
[0,4](0,4)[0,+∞)
11.的值为（ ）3−tan15°
1+3tan15°A. B. 0 C. D. 1
−11212.在△ABC 中，P 为中线AM 上的一点，若|AM |=3，|AP |=2|PM |，则•（+）的值
⃗PA ⃗PB ⃗PC 是（ ）
A. B. C. 2 D. 4
−4−2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.函数y =+lg （9-x ）的定义域是______．
x−314.已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为______．
15.若||=1，||=，且（-）⊥，则与的夹角是______．
⃗a ⃗b 2⃗a ⃗b ⃗a ⃗a ⃗b 16.定义运算则函数f （x ）=1*2x 的最大值为______．
a ∗
b ={a(a ≤b)b(a >b)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知0＜α＜π，cosα=-．
35（1）求tanα的值；
（2）求cos2α-cos （+α）的值．π2
18.已知向量=（1，2），=（-2，m ），=+（t 2+1），=-k +，m ∈R ，k 、t 为正实
⃗a ⃗b ⃗c ⃗a ⃗b ⃗d ⃗a 1t ⃗b 数．
（1）若∥，求m 的值；
⃗a ⃗b （2）若⊥，求m 的值；
⃗a ⃗b （3）当m =1时，若⊥，求k 的最小值．
⃗x ⃗y 19.已知函数f （x ）=cos （2x -），x ∈R ．
2π
4（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f （x ）在区间[-，]上的最值，并求出取得最值时的x 的值．π8π220.已知函数f （x ）=sinωx ，（ω＞0），x ∈R ．
（1）当ω=2时，写出由y =f （x ）的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应π
6的函数y =g （x ）的解析式及其图象的对称轴方程；
（2）若y =f （x ）图象过点（，0），且在区间（0，）上是增函数，求ω的值．2π3π3
21.已知函数f （x ）=2cos 2x +sin2x +a （x ∈R ）有最大值2．
3（1）求实数a 的值；
（2）当f （）=0时，求的值．x 2cos2x
1+sin2x 22.已知tanα，tanβ是方程x 2+3x +4=0的两根，且α，β∈（-，）．
3π2π
2（1）求α+β的值；
（2）求cosαcosβ的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，
∴C U B={1，3，4}
∵A={3，1，2}
∴A∩（C U B）={1，3}
故选D．
由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．
2.【答案】C
【解析】
解：∵向量=（4，2），=（x，3）向量，且，
∴4×3-2x=0，
∴x=6，
故选：C．
根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．
本题考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，只要记住两个向量平行的坐标形式的充要条件，就不会出错，注意数字的运算，本题是一个基础题．
3.【答案】B
【解析】
解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且
a≠1）图象一定过点（0，3），
故选：B．
由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．
本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】
