试验误差的分析及数据处理
试验的误差和数据处理基本要求
错误所引起的，如标度看错、记录写错，这种错误应完全避免。
由上可见，实验时的系统误差可以设法消除，错误可以避免，但在任何测量中偶然误
差总是存在的。所以我们不能以任何一次的观察值作为测量的结果，为了使测量的结果具有
较大的可靠性、常取多次测量的算术平均值。设N1、N2……NK是各次的测量值，测量次数
是K，则其算术平均值N为：
3
△R=±1Ω
(6)乘除运算法则,各数所保留的有效数字只需和其中有效数字位数最小的相同。所得结
果的有效数字也与原数中有效数字最小者相同。
例如 I=32.8±0.1mA
ρI= 0.1 = 0.3% 32.8
R=210.2±0.1Ω
ρR= 0.1 ≈ 0.05% 210.22
计算 E=IR
ρE=0.3%+0.05%=0.35%
E 的相对误差已达千分之三,故 E 的有效数字只有三位.
E=32.8×210=6.89×103mV
(7)测量值与常数相乘所得结果与测定值的有效数字相同。
在计算过程中应严格遵守有效数字运算规则，如果乘除数中最少的有效数字是四位，
则可用四位对数表运算。
4、实验结果的表示法
化学实验结果的表示法常用的有二种方式：(1)列表法，(2)作图法。 (1)列表法 做完实验后，所得的大量数据，应该尽可能地列表整齐地规律地表达出来，使得全部 数据能一目了然，便于处理运算，便于检查而减少差错。 利用列表法表达实验数据时，最常见的是列出自变量和因变量间的相应数值，每一表 格都应有简明完备的名称，在表的每一档上，都应详细地写上名称，数量单位。自变量的选 择可以是时间、温度、浓度……等等变量。选择时最好能使其数值依次等量的递增。在每一 行中，数字的排列要整齐，位数和小数点要对齐，有效数字和位数应特别注意。 (2)作图法 利用图形来表达化学实验结果时，有许多优点。首先能直接显示出各变量之间的相互 关系，如极大、极小、转折点等；其次能够利用图形作切线，求面积，将数据进行进一步的 处理。因此，作图法的用处极为广泛，作图的步骤及一般规则如下： (i)、选择坐标 以自变量为横坐标，应变量为纵坐标。横、纵坐标的读数一般不一定从 0 开始，视其 具体情况进行选定，以保证图形落于图纸中央。 (ii)、选择比例尺 要能表示出测量值的全部有效数字，以使从作图法求得的量的准确度与测量的准确度 相当，坐标的最小分格应与测量值的最后一位可靠数字相当。比如用 1/10 温度计测量温度， 则最小分格应表示 1/10 度，用有毫米刻度的米尺测压力则最小分格应表示 1/10cm。某些情 况由于图纸的限制或其他原因，作图时降低了测量准确度的，应注明清楚。若作直线，则比 例尺的选择应使其斜率接近 1。 (iii)、画出坐标轴 选定比例尺后，画出坐标轴，在轴旁注明该轴所代表变量的名称及单位。在纵轴之左面 及横轴的下面每隔一定距离写下该处变量的数值，以便作图和读数（注意不应将实验值写于 坐标轴旁）。读数横轴自左至右，纵轴自下而上。
试验误差的分析及数据处理
例 1：某工厂测定含铬废水浓度的结果如下表，试计算其
平均浓度。
铬（mg/L） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
出现次数 3 5
7
7
5
x 0.33 0.45 0.57 0.67 0.75 35775
＝0.52（mg/L）
例 2：某印染厂、各类污水的 BOD5 测定结果如下表，试 计算该厂污水平均浓度。
污水类型
BOD5 （ mg/L）
污水流量 （ m3 /d）
退浆污水
4000
15
煮布锅污水
10000
8
印染污水
400
1500
漂白污水
70
900
解：
x
4000 15
10000 8 400 1500 15 8 1500 900
70
900
=331.4（mg/L）
2．直接测量值与间接测量值
直接测量值就是通过仪器直接测试读数得到的数据。
精密度(precision)是平行测量的各测量值(实验值)之间 互相接近的程度。 用偏差表示,偏差为测定值与平均值之 差，偏差可分为：绝对偏差(d)与相对偏差（dr）平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差等：
（1）绝对偏差(d)： d X i X
（2）相对偏差（dr）为绝对偏差与平均值之比，常用百分率
正确度反映系统误差的大小的程度。如观测的系统误 差小，则称观测的正确度高。可以使用更精确的仪器 来提高观测的精密度。 精确度反映偶然误差与系统误差合成的综合误差大小 的程度。 对于测量来说，精密度高，正确度不一定高；同 样，正确度高，精密度也不一定高；精确度高，则精 密度和正确度都高。
例如：甲、乙、丙、丁四个人同时用碘量法测定某铜矿中CuO含 量（真实含量为37.40）测定4次，其结果如下图所示：分析此 结果精密度与正确度的关系。
误差分析和数据处理讲解
误差和分析数据处理1 数据的准确度和精度在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。
这说明在测定中有误差。
为此我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最小，以提高分析结果的准确度。
1.1 真实值、平均值与中位数（一）真实值真值是指某物理量客观存在的确定值。
通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。
严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。
科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。
故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。
（二）平均值然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。
一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种：（1）算术平均值这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
n x n x x x x ni in ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。
（2）均方根平均值n x n x x x x n i in∑=++==1222221 均（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
∑∑=++++++===n i i n i ii n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211式中；n x x x 21、——各次观测值；n w w w 21、——各测量值的对应权重。
滴定分析中的误差及数据处理
滴定分析中的误差及数据处理一、引言滴定分析是一种常用的定量化学分析方法，通过滴定试剂与待测溶液反应的定量关系，来确定待测溶液中某种化学物质的含量。
然而，在滴定分析过程中，由于实验条件、仪器设备、试剂质量等因素的影响，可能会产生误差，影响结果的准确性和可靠性。
因此，对滴定分析中的误差进行分析和数据处理至关重要。
二、滴定分析中的误差类型1. 随机误差随机误差是由于实验条件的不确定性引起的，无法避免的误差。
例如，滴定试剂的滴定体积、试剂浓度的测量误差等。
随机误差可以通过多次重复实验来减小，通过计算平均值和标准偏差来评估误差的大小。
2. 系统误差系统误差是由于实验条件或仪器设备固有的偏差引起的。
例如，使用的滴定管刻度不准确、试剂浓度不稳定等。
系统误差可以通过校正仪器、使用标准物质进行校准和定期检验仪器来减小。
3. 人为误差人为误差是由于操作人员技术水平、操作不规范等因素引起的。
例如，滴定试剂滴定过程中的滴定速度不一致、读取滴定终点时的主观误差等。
人为误差可以通过培训操作人员、规范操作流程来减小。
三、滴定分析中的数据处理方法1. 平均值计算在滴定分析中，进行多次重复实验可以得到一组滴定体积数据。
通过计算这些数据的平均值，可以减小随机误差的影响，提高结果的准确性。
2. 标准偏差计算标准偏差是用来评估数据的离散程度，反映了数据的稳定性。
通过计算一组滴定体积数据的标准偏差，可以评估随机误差的大小。
3. 相对标准偏差计算相对标准偏差是标准偏差与平均值的比值，用来评估数据的相对离散程度。
较小的相对标准偏差表示数据的相对稳定性较高。
4. 置信区间计算置信区间是用来评估数据的可靠性和精度的。
通过计算一组滴定体积数据的置信区间，可以确定结果的可信程度。
5. 异常值处理在滴定分析中，可能会出现异常值，即与其他数据明显不符的极端值。
在数据处理过程中，需要对异常值进行识别和处理，可以通过删除异常值或采用合适的统计方法进行修正。
分析化学实验中误差及分析数据的处理
* 有界性：大误差出现概率很小，误差很大的测量 值，往往由过失误差造成的。对这种数据应作适 当处理。
标准正态分布曲线 N(0 ,1 ) 为了将不同精密度的正态分布曲线统一起来， 令u=x-u/σ为横坐标表示的正态分布曲线
u
x
横坐标：u 纵坐标：误差出现的概率大小。
二. 随机误差的区间概率
特点：
随机性（大小、正负不定） 不可消除（原因不定） 但可减小（测定次数↑,一般平行测定3－ 4次） 分布服从统计学规律（正态分布） (三）过失误差 由于操作者的过失而引起的误差（损失试 样、加错试样、记录或计算错误等 )－－错 误。
（四）如何提高分析结果准确度？
减少误差的方法
1. 选择合适的分析方法 根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对 准确度的要求。 2. 减少测量误差 控制取样量 : 天平称量取样 0.2g （为什么？）以 上，滴定剂体积大于20mL（为什么？）。 3. 增加平行测定次数，减小偶然误差 化学分析中通常要求平行测定3～4次。 4. 消除系统误差
二.精密度与偏差
1．几个定义
精密度 一组平行测定值相互接近的程度。
偏差 是衡量数据精密度高低的尺度。偏差越小，
数据的分散性越小，测定值的精密度越高。
第一组 第二组 1.10 1.10 1.12 1.18 1.11 1.15 1.11 1.13 1.10 1.16
在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果
平均偏差
| d | | d 2 | | d 3 | | d 4 | | d n | d 1 n
| d
i 1
n
i
|
n
相对平均偏差：
d d r 100% X
水质检测化验的误差分析与数据处理探究
水质检测化验的误差分析与数据处理探究水质检测化验是保证水源的安全和健康的重要环节之一。
在水质检测化验的过程中，误差分析和数据处理非常重要。
本文将重点探究水质检测化验的误差分析和数据处理。
一、误差分析误差分析是评估化验分析中的误差和不确定性的过程。
误差分析可以帮助化验员了解实验数据可能出现的误差类型和程度，从而确保水质检测结果的可靠性和准确性。
误差分析可以分类为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器的固有缺陷或化验方法所导致的误差。
例如，在使用ColorQ Pro 7水质测试仪时，如果光线过亮或过暗，会导致测试结果的误差和偏差。
化验员需要了解测量仪器的性能和最佳实践，以确保得到准确的数据结果。
此外，化验方法不当也会引起系统误差。
比如，在测量水中氯化物的含量时，如果化验员没有完全搅拌试样溶液，将导致试样间的含量不均匀，产生误差。
随机误差是由于测量仪器或化验条件的不稳定性所导致的误差。
例如，当化验员测量水样的PH值时，可能由于化验条件的变化造成测试结果的逐渐偏离理论值。
此外，当化验员在分析时需要进行多次反复试验，就会产生随机误差。
为了最小化随机误差，化验员需要在实验过程中重复测量，记录平均值，以提高测试结果的精度和可靠性。
二、数据处理在进行水质检测化验的过程中，数据处理是必须要进行的环节。
数据处理包括数据的收集、整理、分析、解读和报告。
以下是两种常用的数据处理方法。
1.计算误差化验员可以使用以下公式来计算误差：误差=实际测量值-理论值误差百分比=(误差÷理论值)×100误差计算可以帮助化验员评估实验中的准确性，并识别是否需要调整化验方法或检测过程。
误差计算还可以帮助化验员确定某些试验的可靠性和稳定性，并提高将来的分析质量。
2.绘制标准曲线化验员可以使用标准曲线来定量分析化学物质。
标准曲线是通过先制备一系列已知浓度的溶液，然后用仪器测量各样本的强度或含量，从而确定样品中化学物质的含量。
实验数据的误差与结果处理(精)
7
2.2 实验数据处理及结果评价 2.2.1 数理统计的几个基本概念
1. 总体(universe)（或母体）——分析研究的对象 的全体 2. 样本(swatch)（或子样）——从总体中随机抽取 一部分样品进行测定所得到的一组测定值 3. 个体(individual)——样本中的每个测定值xi 4. 样本容量(capacity of sample)（或样本大小）— 样本中所含个体的数目，用n表示
1 x (79.58 79.45 .... 79.38)% 79.50% 6
s
2018年9月28日7时8分
X
i X
2
n 1
0.09%
SX S / 6 0.04%
14
2.2 实验数据处理及结果评价
2.2.3 置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
对于有限次测定,结果的平均 值与总体平均值 关系为 ： s x t sx x t n
5. 样本平均值
1 x xi n
6. 极差: 表示数据的分散程度
2018年9月28日7时8分
R xmax xmin
8
2.2 实验数据处理及结果评价
2.2.2 少量数据的统计处理 1. 平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度 平均偏差： 相对平均偏差：
1 1 d xi x d i n n
s——有限次测定的标准偏差 n——测定次数
t 值表 ( t——某一置信度下的几率系数)
置信度——真值在置信区间出现的几率 置信区间——以平均值为中心，真值出现的范围 讨论： 1. 置信度不变时: n 增加，t 变小，置信区 间变小 2. n不变时：置信度增加， t变大，置信区 间变大 2. n， t不变时：s增加，置信区间变大，准 确度降低 2018年9月28日7时8分
滴定分析中的误差及数据处理
滴定分析中的误差及数据处理在化学分析实验中，滴定是一种常用的定量分析方法，用于确定溶液中某种化学物质的浓度。
然而，在滴定分析过程中，由于实验操作、仪器仪表误差以及化学反应本身的不确定性等因素，会产生误差。
因此，了解滴定分析中的误差来源并进行数据处理是非常重要的。
一、滴定分析中的误差来源1. 体积误差：滴定实验中，常用的量筒、瓶口容量管等容器存在一定的体积误差，导致实际滴定液的体积与理论值存在差异。
2. 滴定剂的浓度误差：滴定剂的浓度是滴定实验中一个重要的参数，如果滴定剂的浓度不许确，会直接影响到滴定结果的准确性。
3. 滴定终点的判断误差：滴定终点的判断是滴定分析中的关键步骤，如果判断不许确，会导致滴定结果的偏差。
4. 指示剂的选择误差：指示剂的选择对于滴定分析结果的准确性有一定影响，不同的指示剂对于不同的滴定反应有不同的适合性。
二、滴定分析中的数据处理方法1. 体积误差的处理：在滴定实验中，可以通过多次重复滴定来减小体积误差的影响。
计算平均值时，可以去掉最大和最小值，然后求取剩余数据的平均值，以减小个别异常值对结果的影响。
2. 滴定剂浓度误差的处理：在滴定实验前，应该校准滴定剂的浓度，确保其准确性。
可以通过标准溶液进行校准，计算校准后的浓度值，并在滴定实验中使用校准后的浓度值进行计算。
3. 滴定终点判断误差的处理：滴定终点的判断应该准确、一致。
可以通过多名实验员进行滴定实验，并取多次滴定结果的平均值作为最终结果，以减小判断误差的影响。
4. 指示剂选择误差的处理：在滴定实验中，应根据具体滴定反应的要求选择适合的指示剂。
可以通过实验前的试验，确定最佳的指示剂选择，并在滴定实验中使用该指示剂。
三、数据处理示例假设我们进行了一次酸碱滴定实验，目标是测定硫酸溶液中硫酸铜的浓度。
实验中使用了0.1mol/L的硝酸钠作为滴定剂，甲基橙作为指示剂。
实验数据如下：试验1：滴定液体积为25.5mL试验2：滴定液体积为25.3mL试验3：滴定液体积为25.6mL根据上述数据，我们可以进行如下的数据处理：1. 体积误差的处理：计算三次滴定液体积的平均值为25.47mL。
实验报告误差
实验报告误差篇一：误差分析实验报告实验一误差的基本性质与处理(一) 问题与解题思路：假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果(二) 在matlab中求解过程：a =[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674] ;%试验测得数据x1 = mean(a) %算术平均值b = a -x1 %残差c = sum(b) %残差和c1 = abs(c) %残差和的绝对值bd = (8/2) *0.0001 %校核算术平均值及其误差，利用c1(残差和的绝对值)% 3.5527e-015(c1) xt = sum(b(1:4)) - sum(b(5:8)) %判断系统误差，算的xt= 0.0030.由于xt较小，不存在系统误差dc = sqrt(sum(b.^2)/(8-1)) %求测量列单次的标准差dc = 0.0022sx = sort(a) %根据格罗布斯判断准则，先将测得数据按大小排序，进而判断粗大误差。
g0 = 2.03 %查表g（8,0.05）的值g1 = (x1 - sx(1))/dc %解得g1 = 1.4000g8 = (sx(8) - x1)/dc %解得g8 = 1.7361 由于g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差 sc = dc/sqrt(8) %算术平均值得标准差 sc = 7.8916e-004t=2.36; %查表t(7,0.05)值jx = t*sc %算术平均值的极限误差 jx = 0.0019l1 = x1 - jx %测量的极限误差 l1 = 24.6723l2 = x1 + jx %测量的极限误差 l2 = 24.6760（三）在matlab中的运行结果实验二测量不确定度一、测量不确定度计算步骤:1. 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；2. 评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度；3. 分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数；4. 求测量结果的合成标准不确定度及自由度；5. 若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度乘以包含因子k，得伸展不确定度；二、求解过程：用matlab编辑以下程序并运行clcclear allclose allD=[8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060];h=[8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110];D1=sum(D)/length(D);%直径的平均数h1=sum(h)/length(D);%高度的平均数V=pi*D1^2*h1/4; %体积fprintf('体积V的测量结果的估计值=%.1fmm^3',V);fprintf('不确定度评定： ');fprintf('对体积V的测量不确定度影响显著的因素主要有：\n');fprintf('直径和高度的测量重复性引起的不确定度u1、u2，采用A类评定\n');fprintf('测微仪示值误差引起的不确定度u3，采用B类评定\n');%%下面计算各主要因素引起的不确定度分量fprintf('直径D的测量重复性引起的标准不确定度分量u1,自由度v1\n');M=std(D)/sqrt(length(D));%直径D 的平均值的标准差u1=pi*D1*h1*M/2v1=6-1fprintf('高度h的测量重复性引起的标准不确定度分量u2,自由度v2\n');N=std(h)/sqrt(length(h));%高度h 的平均值的标准差u2=pi*D1^2*N/4v2=6-1fprintf('测微仪示值误差引起的不确定度u3，自由度v3\n');u3=sqrt((pi*D1*h1/2)^2+(pi*D1^2/4)^2)*(0.01/sqrt(3) )v3=round(1/(2*0.35*0.35))fprintf('不确定度合成：\n');fprintf('不确定度分量u1,u2,u3是相互独立的\n');uc=round(sqrt(u1^2+u2^2+u3^2)*10)/10%标准不确定度v=round(uc^4/(u1^4/v1+u2^4/v2+u3^4/v3))%自由度fprintf('展伸不确定度：\n');fprintf('取置信概率P=0.95,可查表得t=2.31，即包含因子k=2.31\n');fprintf('体积测量的展伸不确定度：\n');P=0.95k=2.31U=round(k*uc*10)/10fprintf('不确定度报告：\n');fprintf('用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，其测量结果为：\n V=%.1fmm^3 uc=%.1fmm^3 v=%1.f\n',V,uc,v);fprintf('用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，其测量结果为：\n V=（%.1f ±%.1f）mm^3 P=%.2f v=%1.f\n',V,U,P,v);fprintf('其中±后的数值是展伸不确定度U=k*uc=%.1fmm^3,是有合成标准不确定度uc=%.1fmm^3及包含因子k=%.2f\n',U,uc,k);三、在matlab中运行结果如下：篇二：物理实验误差分析与数据处理目录实验误差分析与数据处理 ................................................ (2)1 测量与误差 ................................................ ................................................... (2)2 误差的处理 ................................................ ................................................... (6)3 不确定度与测量结果的表示 ................................................ (10)4 实验中的错误与错误数据的剔除 ................................................ . (13)5 有效数字及其运算规则 ................................................ ..................................................... 156 实验数据的处理方法 ................................................ ................................................... (17)习题 ................................................ ................................................... .. (25)实验误差分析与数据处理1 测量与误差1.1 测量及测量的分类物理实验是以测量为基础的。
论文中对实验数据的异常值和误差处理
论文中对实验数据的异常值和误差处理在科学研究中，实验数据的正确性和可靠性至关重要。
然而，由于各种原因，实验数据中可能存在异常值和误差，这给研究人员带来了处理和分析数据的挑战。
本文将讨论论文中对实验数据的异常值和误差处理的方法和技巧。
一、异常值的识别和处理1. 数学统计方法异常值的识别可以使用统计学方法，如离群值检测算法。
常用的方法包括3σ原则（如果数据与平均值的偏差超过3倍标准差，则被认为是异常值）、箱线图法（根据数据的中位数和四分位数来确定异常值）等。
一旦异常值被识别出来，我们可以做如下处理：- 删除异常值：如果异常值是由于实验设备故障或操作失误导致的，我们可以选择将其删除，以确保数据的准确性。
- 替换异常值：如果异常值是由于数据记录错误或测量误差等原因导致的，我们可以用相邻数据的平均值或其他合适的数值来替换异常值。
2. 领域知识和先验信息除了数学统计方法外，我们还可以结合领域知识和先验信息来判断异常值。
通过深入了解所研究领域的特点和规律，我们可以辨别出一些非常规的数据点，并对其进行合理的处理。
二、误差的处理和分析1. 系统误差系统误差是由于仪器或实验环境等因素引起的，重复实验的结果往往具有一定的偏差。
为了减小系统误差，我们可以采取以下措施：- 校正仪器：对于仪器的零点偏差或灵敏度不一致等问题，可以进行仪器校准，以提高数据的准确性。
- 控制实验环境：在实验过程中，我们应尽可能控制实验环境的稳定性，避免因温度、湿度等因素引起的误差。
2. 随机误差随机误差是由于测量方法的限制、人为因素或其他不可预测的因素造成的。
为了减小随机误差，我们可以采取以下方法：- 多次重复实验：通过多次实验并取平均值，可以减小随机误差的影响，提高数据的精确性。
- 提高测量精度：选择更精确的仪器和测量方法，可以降低随机误差的产生。
三、数据处理的示例举例来说，假设我们研究某种药物对癌细胞的抑制作用，并记录了不同浓度下的试验数据。
误差分析与数据处理
第一章 误差分析与数据处理1-1 误差分析的意义何在？1-2 误差有几种类型？总结系统误差与随机误差的异同点。
1-3 试验数据的准确度和精密度如何表示，它们之间有何关系？ 1-4 什么叫有效数字，有效数字的误差如何计算？ 1-5 数据有几种表示方法，各有何优缺点？ 1-6 可疑观测值的取舍有哪些方法？简述其步骤。
1-7 测得某三角块的三个角度之和为180º00′02″，试求测量的绝对误差和相对误差。
1-8 在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50 mm ，已知其最大绝对误差为1 m ，试问该被测件的真实长度为多少?1-9 在测量某一长度时，读数值为2.31 m ，其最大绝对误差为20 m ，试求其最大相对误差。
1-10 使用凯特摆时，g 由公式2212/)(4T h h g +=π给定。
今测出长度(h 1+h 2)为(1.04230±0.00005) m ，振动时间T 为(2.0480±0.0005) s 。
试求g 及其最大相对误差。
如果(h 1+h 2)测出为(1.04220±0.0005) m ，为了使g 的误差能小于0.001 m/s 2，T 的测量必须精确到多少?1-11 检定2.5级（即引用误差为2.5%）、量程为100 V 的电压表，发现50 V 刻度点的示值误差2 V 为最大误差，问该电压表是否合格?1-12 为什么在使用微安表等各种电表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用?1-13用两种方法测量L 1=50 mm ，L 2=80 mm ，测量结果为50.004 mm ，80.006 mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
1-14 多级弹导火箭的射程为10000 km 时，其射击偏离预定点不超过0.1 km ，优秀射手能在距离50 m 远处准确地射中直径为2 cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?1-15 测量某物体重量共8次，测得数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40。
试验数据的误差分析
在生产过程中，误差分析可以帮助企业识别生产工艺的瓶颈和改进方向，提高生产 效率和产品质量。
在产品检测环节，误差分析有助于提高检测精度和可靠性，确保产品符合质量标准 和客户要求。
在科学实验中的应用
在科学实验中，误差分析是不可或缺的一部分。通过对实验数据的误差分 析，科学家可以更准确地评估实验结果的可信度和可靠性。
误差分析有助于发现实验设计、操作过程、数据处理等方面存在的问题， 进而改进实验方法，提高实验结果的准确性和可靠性。
在科学研究领域，误差分析对于推动学科发展、验证科学假设、促进科技 创新具有重要意义。
通过多次重复试验，计算平均值和标准差，以评 估数据的稳定性和可靠性。
识别并排除异常值，确保数据质量。
了解误差来源，如仪器误差、操作误差等，并采 取相应措施减小误差。
对比试验法
1
通过对比不同试验条件或不同试验方法，评估数 据的准确性和可靠性。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
对比已知标准物质或参考数据，验证试验数据的 准确性。
3
对比类似试验或实验室间的数据，评估实验室的 测量误差和偏差。
标准化操作法
01 制定标准操作规程，确保试验操作的规范性和一 致性。
02 对试验人员进行培训，确保他们掌握标准操作规 程并按照要求进行操作。
03 定期对试验设备进行校准和维护，确保设备的准 确性和可靠性。
04
误差的减小与修正
改进试验方法
选择更精确的试验设备
使用高精度、低误差的试 验设备，可以降低测量误
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滴定分析中的误差及数据处理
滴定分析中的误差及数据处理引言概述：滴定分析是化学分析中常用的一种方法，用于确定溶液中某种物质的浓度。
然而，在滴定分析中，由于各种因素的影响，往往会产生误差。
本文将从五个大点来阐述滴定分析中的误差及数据处理方法。
正文内容：一、滴定液的误差及数据处理1.1 滴定液的浓度误差：滴定液的浓度可能因制备不许确或者保存不当而产生误差。
此时，可以通过重新制备滴定液或者进行标定来消除误差。
1.2 滴定液的滴定体积误差：滴定液的滴定体积可能受到操作者技术水平的影响，导致误差产生。
为了减小误差，可以进行多次滴定实验并取平均值，或者使用自动滴定仪器进行滴定。
二、指示剂的误差及数据处理2.1 指示剂的选择误差：不同的滴定反应需要使用不同的指示剂，而指示剂的选择可能会对结果产生影响。
为了减小误差，应根据反应的性质选择适当的指示剂。
2.2 指示剂的滴定终点误差：指示剂在滴定过程中的滴定终点可能会受到光线条件和操作者的视力水平影响，导致误差产生。
为了减小误差，可以使用自动滴定仪器进行滴定，并在滴定终点附近进行多次试验以确定准确的终点。
三、操作者技术误差及数据处理3.1 滴定试剂的滴定速度误差：操作者在滴定过程中滴定试剂的速度可能会不一致，导致误差产生。
为了减小误差，应培养操作者的技术水平，并保持一定的滴定速度。
3.2 滴定过程中的环境误差：滴定过程中的环境条件，如温度、湿度等，都可能对结果产生影响。
为了减小误差，应控制好实验室的环境条件，并在实验中进行温度和湿度的测量。
四、仪器误差及数据处理4.1 电子天平的误差：电子天平在称量试剂时可能会存在误差，因此在滴定分析中应注意准确称量试剂的质量。
4.2 自动滴定仪器的误差：自动滴定仪器在滴定过程中可能会存在误差，因此在使用仪器进行滴定时应注意校准仪器并进行多次试验以确定准确结果。
五、数据处理方法5.1 误差分析：对于滴定分析中的误差，可以通过误差分析来确定误差的来源和大小，以便采取相应的措施进行改进。
误差分析和数据处理
精心整理误差和分析数据处理1数据的准确度和精度在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。
这说明在测定中有误差。
为此我们必须了解误差产生的原因及其表示方然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。
一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种：（1）算术平均值这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
式中：n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。
（2）均方根平均值（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测缺点是不能充分利用数据。
1.2准确度与误差准确度与误差是指测定值与真实值之间相符合程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即：误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
误差有两种表示方法：绝对误差和相对误差。
1、绝对误差（E）某物理量在一系列测量中，某测量值与其真值之差称绝对误差。
实际工作中常以最佳值代替真值，测量值与最佳值之差称残余误差，习惯上也称为绝对误差。
绝对误差（E）＝测定值（x）-真实值（T）2、相对误差（RE）1.3密度的大小用偏差表示，偏差愈小说明精密度愈高。
（一）偏差偏差有绝对偏差和相对偏差。
x绝对偏差（d）=x相对偏差是指单次测定值与平均值的偏差。
相对偏差=%100⨯-x x x相对偏差是指绝对偏差在平均值中所占的百分率。
绝对偏差和相对偏差都有正负之分，单次测定的偏差之和等于零。
对多次测定数据的精密度常用算术平均偏差表示。
（二）算术平均偏差在数理统计中常用标准偏差来衡量精密度。
1、总体标准偏差总体标准偏差是用来表达测定数据的分散程度，其数学表达式为：总体标准偏差n x i 2)()(μσ-∑=2、样本标准偏差一般测定次数有限，μ值不知道，只能用样本标准偏差来表示精密度，其数学表达式为：样本标准偏差1)( )(2 --∑=n xxS i上式中（n-1）在统计学中成为自由度，意思是在n次测定中，只有（n-1）个独立可变的偏差，因为n个绝对偏差之和等于零，所以只要知道（n-1）个绝对偏差，就可以确定第n个的偏差。
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第一部分：试验设计与数据处理之试验误差分析及数据处理
袁俊杰
2012.10.09.
参考书目： 《试验设计与数据处理》 作者:李云雁 胡传荣编著 出版日期:2011年01月第2版 《试验设计与数据处理》 作者:何少华 文竹青 娄涛编著 出版日期:2002年10月第1版 《试验设计与数据处理》 作者:郑少华 姜奉华编著 出版日期:2004年03月第1版
4.精度
1）精度：反映观测结果与真实结果接近程度的量。精度在数 值上可用相对误差的倒数来表示。 例：如观测的相对误差为0.01%，则其精度为1:10-4=104；
如观测的相对误差为1ppm=10-6， 则精度为1:10-6=106
2）精度又分精密度(precision) 、正确度(correctness)与精确度 (accuracy) 精密度反映偶然误差大小的程度。如观测的偶然误差小， 则称观测的精密度高，可以增加观测次数，取其平均值来提
Er
10.54 10.52 100 % 0.19% 10.52
0.02 100 % 1.9% 1.03
若测定值为 1.05g，真实值为 1.03g，则
E 1.05 1.03 0.02 g
Er
绝对误差 E 虽然可以表示一个测量结果的可靠程度，但在不同测量结果 的可靠性对比中，不如相对误差 Er，实际应用时，相对误差更能说明问题。
(2)单向性；产生误差,要么是正，要么是负。 (3)恒定性；影响的大小总是相同。 消除系统误差的方法：加校正值的方法 （利用对照实验、空白实验、校准仪器的方 法进行）
偶然误差
偶然误差(random error)也称为随机误差。它是由不确定 的原因或某些难以控制原因造成的。 偶然误差产生原因：主要由环境因素所造成（如：环境 温度、湿度和气压的微小波动） 偶然误差特点 (1) 双向性 （时正时负） (2) 不可测性 （忽大忽小） 减免方法：增加平行测定次数，取算术平均值。
： ） 真值 或
xE
实际应用中常用测量值与平均值之差表示绝对误差。
相对误差是指该值的绝对误差值与真值（平均值）的比值。 即
100%
无单位，百分数表示，常用于不同测量结果的可靠性对比中。
例如：若测定值为 10.54g，真实值为 10.52g。 则 E=10.54-10.52=0.02g
一项科学合理的试验安排方法应能做列以下三点：
(1)试验次数尽可能的少；
例：某试验研究了3个影响因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面试验：27次 正交试验：9次
(2)便于分析和分析和处理试验数据； (3)能得到满意的结果。
试验步骤
（1）指标、因素和水平的确定；
由图可知：甲所得结果的正确度和精密度都好，结果可靠； 乙的结果精密度高，但正确度较低；丙的精密度和正确度都 很差；丁的分析结果相差甚远，精密度太差，其平均值虽然 也接近真值，但这是由于正负误差相互抵消所致。如果只取2 次或3次来平均，结果会与真实值相差很大。因此这个结果是 凑巧的，不可靠。
综上所述，可得到以下结论（1）精密度是保证正确度的先决
解：
x
4000 15 10000 8 400 1500 70 900 15 8 1500 900
=331.4（mg/L）
2．直接测量值与间接测量值
直接测量值就是通过仪器直接测试读数得到的数据。
如： ①用压力表测量容器中的压力值。 ②用电流表测量电路中的电流值。 ③过滤实验中，测压管的读数。 ④如混凝实验中，通过光电式浊度仪测出的剩余浊度值。
（2）研究技术路线的建立
（3）进行试验设计 单因素实验设计 正交试验设计 （4）误差分析和数据处理
第三章 试验误差分析及数据处理
概述 真值与误差 有效数字及运算法则 可疑值的取舍 试验数据的处理 试验数据的整理和归纳
由于受方法、仪器、试剂、实验环境、实验者的主观 因素等方面的限制，使测得的实验结果与真实含量不可能
（1）算术平均值(arithmetic mean) 算术平均值是最常用的一种平均值，当观测值呈正态分布时，算术平均 值最近似真值。 设 x1，x2，„„，xn 为各次的观测值，n 代表观次数，则算术平均值为
x1 x 2 x n 1 x n n
x
i 1
n
i
（2）均方根平均值 均方根平均值常用于计算分子的平均动能中，应用较少。 其定义为
高观测的精密度。
正确度反映系统误差的大小的程度。如观测的系统误
差小，则称观测的正确度高。可以使用更精确的仪器
来提高观测的精密度。 精确度反映偶然误差与系统误差合成的综合误差大小 的程度。 对于测量来说，精密度高，正确度不一定高；同
样，正确度高，精密度也不一定高；精确度高，则精
密度和正确度都高。
间接测量值就是直接测量值经过公式计算后所得的另外一 些测量值。 所谓数据分析就是要对这些直接测量值或间接测量值进行 分析整理，得出结论。
3．误差与误差的分类
1）绝对误差与相对误差
误差(error)：测量值与真实值的差值。
绝对误差指测量值与真值之间的差值。
E x （x： 测量值；
Er x
条件，精密度差，所得结果不可靠，就失去衡量准确度的前 提。（2）精密度高不一定能保证有高的正确度。（3）精确 度高一定伴随着高的精密度和正确度。
例如：甲乙两人用同一方法测定同一盐垢样品中时，测定 三次结果如下： 甲：①2.16% ②2.20% ③2.18% 平均值2.18% 乙：①3.24% ②3.46% ③3.38% 平均值3.36% 在一组测量中，尽管精密度高，偶然误差小，但可能由于 存在系统误差，使正确度不高；反之，正确度高时，由于 仪器灵敏度低或其他原因，使精密度不够。 所以，在消除系统误差之后，通过精细操作才能得出它的 精密度和正确度都高的结论。
0.3 3 0.4 5 0.5 7 0.6 7 0.7 5 x 35 7 7 5
＝0.52（mg/L）
例 2：某印染厂、各类污水的 BOD5 测定结果如下表，试 计算该厂污水平均浓度。 BOD5 污水流量 污水类型 （mg/L） （m3 /d） 4000 15 退浆污水 10000 8 煮布锅污水 400 1500 印染污水 70 900 漂白污水
需检查并校正系统误差
如分析天平及各种仪器的定期校正，滴定管、移液管 等容量仪器，应注意其质量等级，必要时可进行体积的校正。
减小随机误差 办法：多次测定取其平均值可以减小随机误差的影响，因 此，在消除系统误差的前提下，平行测定的次数越多，平均 值越接近真值。对同一试样，一般要求平行测定2－4次。
（5）几何平均值(geometric mean) 如果一组观测值是非正态分布，当对这组数据取对数后，所得图形的分布曲线 更对称时，常用几何平均值。 几何平均值是一组 n 个观测值连乘并开 n 次方求得的值，计算公式如下：
x n x1 x2 xn
例 1：某工厂测定含铬废水浓度的结果如下表，试计算其 平均浓度。 0.4 0.5 0.6 0.7 铬 （mg/L） 0.3 3 5 7 7 5 出现次数
完全一致。这就造成误差。误差是客观上难以避免的。
在一定条件下，测量结果只能接近于真实值，而不能
达到真实值。
为了提高分析结果测量的准确度，将误差减小到最低 限度，必须了解误差产生的原因，采取减小误差的有效措
施，提高分析结果的准确度。下面具体介绍误差的种类、
来源及产生的原因。
§1 真值与误差
一、误差的基本概念
3）提高精度的方法
减小系统误差
办法：则应从分析方法、仪器和试剂、实验操作等方面， 减少或消除可能出现的系统误差,具体有:
方法选择
常量组分的分析，常采用化学分析，而微量和痕量分析 常采用灵敏度较高的仪器分析方法；
取样量要适当
过小的取样量将影响测定的准确度。如用分析天平称量， 一般要求称量至少为0.2g，滴定管用于滴定，一般要求滴定 液体积至少20ml。
x
2 2 2 x1 x2 xn 1 n n
i 1
n
xi2
（3）加权平均值(weighted mean) 若对同一事物用不同方法去测定， 或者由不同 的人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值 予以加重平均，称为加权平均。 计算公式为：
x 2 x2 n xn x 1 1 1 2 n
表示：
d dr 100% X
（3）平均偏差与相对平均偏差
平均偏差 d 为各次测定值的偏差的绝对值的平均值， 式中n为测量次数。由于各测量值的绝对偏差有正有负， 取平均值时会相互抵消。只有取偏差的绝对值的平均值才能
b. 仪器或试剂误差：是由于仪器未经校准或试剂不 合格的原因造成的。如称重时，天平砝码不够准 确；配标液时，容量瓶刻度不准确；对试剂而言， 杂质与水的纯度，也会造成误差。
c. 操作误差：是由于分析操作不规范造成。如标准 物干燥不完全进行称量；
特点
(1)重现性：同一样品进行多次重复测定可重复出
现。
x
i 1 n
n
i i
i 1
i
式中 x1，x2，„„，xn 代表各个观测值 „„ n 代表与各观测值相应的权， 1 ， 2 ， 其他符合同前。 各观测值的权数 ，可以是观测值的重复次 数、观测者在总数中所占的比例，或者根据经验确 定。
（4）中位值（中位数） 中位值是指一组实验数据按大小次序排列时的中间值。 1 1.12 1.7 2.0 2.5 4 4.5 （4.8）