传统计量经济学方法论

Yi= Yi*＋vi
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所以估计的模型变成了：
Yi= Yi*＋vi ＝（α+βXi+ μi）＋vi ＝ α+βXi+（μi＋vi ） （2）
从第一个方程：Var(βhat)=σ2 μ / Σ x2 从第二个方程： Var(βhat)=（σ2 μ ＋ σ2 v )/ Σ x2 估计依旧是无偏的，但是，估计参数的方差大 于没有测量误差时的方差。
是否应该被包含进来；如果怀疑两个或 以上的变量，则使用F检验，如对于x3 x5 检验H0: β3 = β5 =0 但是切勿反复使用t 和F检验
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二 对遗漏变量和不正确函数形式的检验
事实上我们永远不能肯定哪一个模型是
“真实的”模型，只是当我们使用判断 模型好坏的标准一一排查之后，模型依 旧存在问题时，才担心模型的函数形式 是否正确或是否漏掉了重要变量。
第八章
传统计量经济学的建模方法论
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建立模型的基本准则：
1，节省性。即模型越简单越好。
2，识别性。对于给定的一组数据，估计的参数 必须有唯一的一组值。
3，拟合优度。通过模型中的解释变量，尽可能 多地解释被解释变量的变异情况，即比较高的 经过校正的R2。（当然，高R2如果与估计的参 数和先验的符号结合起来考虑就更好了）
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检验的方法无固定，通常有三种方法：
1。残差分析，画出不同回归模型的x和残 差之间关系的图形，越接近正确的函数 形式，残差越小，例如总成本和总产出 分析，估计线性函数、二次函数和立方 法函数，当画出残差的变化情况时，大 体可以验证上面的说明。
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2，使用DW检验，通常越接近真实的模型， 越没有自相关。
1，漏掉一个重要变量 2，包括一个无关紧要的变量 3，错误的函数形式 4，测量误差
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出现设定误差的后果
1，漏掉了重要变量，假设真实的模型是：
y=β1x1+ β2 x2+μ 而我们建立的模型是：
y=β1 x1+μ 即漏掉了一个变量 根据最小二乘法，
β1 hat=Σ x1 y/ Σ x1 2 ＝ Σ x1 （β1x1+ β2 x2+μ ）/ Σ x1 2
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设定偏误
• 当人们估计了一个模型后，会利用我们 前面讲过的方法去进行判断，是否存在 自相关、异方差问题，如果排除或解决 了这些问题，估计的结果依旧存在问题， 如无法通过t 检验或F检验，参数估计的 符号与先验不符，决定系数偏低等。这 时人们会考虑模型是否出现了设定误差
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顾名思义，设定误差指模型建立过程中由 于人为的错误或疏忽而导致的偏差。设 定误差的主要类型包括：
＝ β1 S11 E（ S2y)＝ β1 S12
E(β1 hat)= β1
E(β2 hat)= β2 参数估计是无偏的，但是问题是方差估计变大， 使统计推断即检验出现问题。
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关于测量误差
1, 被解释变量Y存在测量上的误差
Yi*=α+βXi+ μi
（1）
Yi*是永久消费
Xi当前收入
永久消费不可观测，使用当前消费来替代
y=β1x1+ β2 x2+μ β1 hat＝(S22S1y-S12S2y)/(S11S22-S122) β2hat＝(S11S2y-S12S1y)/(S11S22-S122)
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S11= Σ x1 2 ，S1y＝ Σ x1 y ，S12＝ Σ x1 x2 ，以此 类推。又因为y=β1 x1+μ 所以E（ S1y)=E(Σ x1 y )=E Σ x1 (β1 x1+μ)
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＝ β1+ β2 Σ x1 x2 /Σ x1 2 +Σ x1 μ / Σ x1 2 E(β1 hat)= β1+ β2 Σ x1 x2 /Σ x1 2 因为E( x1 μ )=0 所以参数的估计不是无偏的。
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包括了无关紧要的变量 假设真实的模型是：
y=β1 x1+μ 而估计的模型是：
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2,解释变量x测量上的误差
Yi=α+βXi*+ μi
(1)
Yi是当前消费
Xi*永久收入，假设我们可以观测到的是 Xi＝ Xi* ＋w i
Yi=α+βXi*+ μi
= α+β(Xi- w i) + μi
= α + βXi +(μi - β w i )
= α + βXi + z i
(2)
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方程2中的误差项与解释变量不再是不相关 的。
Cov(xi zi)=E[ (zi –E(zi) ] [xi –E(xi )] =E(μi - β w i ) (w i ) = - β σ2 w 因此破坏了古典回归的假设前提。
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设定误差的检验
一，判断是否出现无关紧要的变量 最简单的办法是使用t检验来判断某一变量