九年级数学上二次根式、一元二次方、二次函数的归纳复习

复习一 二次根式

式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数

a 必须是非负数。考点：会求其取值范围、

2、最简二次根式 ：分母不含有根号（若有的话要分母有理化)、被开方数必须开尽 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质 （1）)0()(2

≥=a a a

)0(≥a a

（2）==a a 2

)0(<-a a

（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）

)0,0(≥≥=b a b

a

b a 5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算

括号里的（或先去括号） 1．计算2

2-）（，结果是（ ）

A ．－2

B ．2

C ．±2

D ．4 2．下列计算正确的是（ ）

A ．12-3=

B ．523=+

C ． 23222=+

D ．22-22=

1. 下列计算中正确的是（※）

（A ） 2

(5)5-=- （B ）

1222

= （C ） 235+= （D ）1832=±

1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） （A ）8a （B ）5a （C ）

3

a

（D ）22a a b +

2.如果3a -有意义，则a 的取值范围是（ ） （A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a ≥ （D ）3a ≤

6．下列同类二次项的是（ ） Ａ.

23 Ｂ．12 Ｃ．3

2 Ｄ. 24 1.下列计算中，正确的是（ ）

A.

164=±

B.32221-=

C.

2464÷= D.

2

623

⨯= 2. .如果2

(21)12a a -=-，则（ ）

A ．a ＜

12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12

12．使式子3-x 有意义x 的取值范围是 . 1、=

--1)112a a （，化简＜若

11. 计算:(23)(23)a a +-= . 2、实数a,b 在数轴上的位置如图所示，化简的结果

2a b a --

3、若

=

+--+-y x y x y x 互为相反数，则与392--

4、已知的值则xy x x y 2,32-552-+-=

5、若n 20是整数，则正整数n 的最小值为_______

3、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2

－6a+9+，则△ABC

的形状是 三角形．

(3). 17.计算：)23)(23()13(

2+--- （2）113

83

32

2+-+；

一元二次方程 一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，

等式右边是零，其中2

ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

2、配方法

3、公式法

4、因式分解法 三、一元二次方程根的判别式

根的判别式ac b 42

-=∆ 与根的情况 四、一元二次方程根与系数的关系 21x x ，

如果方程)0(02

≠=++a c bx ax 的两个实数根是，那么a

b x x -

=+21，a c x x =21。

3．已知方程0832

=--x x 的两个解分别为1x 、2x ，则2121x x x x 、+的值分别是（ ）

A ． 8-3-、

B ．8-3、

C ． 83-、

D ．83、

4．下列一元二次方程，没有实数根的是（ ）

A ． 01-2=x

B ． 0122

=++x x C ． 01-3x -2=x D ． 0642

=+-x x 2. 方程2

4x x =的解是（※） （A ） 4x =

（B ）2x = （C ）4x =或0x = （D ）0x =

5. 一元二次方程x 2＋kx －1＝0根的情况是( )

A ．有两个不等实数根

B ．有两个相等实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

4. 若方程x 2-4x +c =0有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

8. 若关于x 的一元二次方程0962

=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＜1 B.k ≠0 C.k ＜1且k ≠0 D.k ＞1