长江水质评价和预测的数学模型
长江水质的评价和预测
《数学模型》作业 NO:01 信息工程学院 08级通信2班刘一欣 200800800153长江水质的评价和预测摘要本文首先对附件3、4中的数据进行分析汇总。
通过对高锰酸盐指数和氨氮这两个指标，以及各个观测点在这28个月中水质类型的分布情况的分析，得出了近两年多长江水质的综合评价：虽然江水中污染物的浓度上升不明显，氨氮浓度甚至略微下降，但是Ⅲ类以下水质的比例明显上升。
所以，与03年相比，04年的污染范围扩大了，污染物质的总量也有所增加。
上游排出污染物必然会对下游造成影响，所以在讨论某地区水质状况时，不能只看当地的污染情况，还要考虑上游污染物到达本地后对它的影响。
由于河流本身具有自净能力，上游排放的一部分污染物在向下游流动过程中得到了一定程度的净化。
为了体现这一思想，我们引入了忽略弥散的一维稳态单组份水质模型[1]，将上游污染物对下游的影响和下游本身排污相分离，确定了两种污染物的主要分布区域。
得出结论：长江干流近一年多来，高锰酸盐的污染源集中在攀枝花龙洞以及宜昌南津关至岳阳城陵矶地区；而氨氮污染源集中在攀枝花龙洞至重庆朱沱段以及宜昌南津关至岳阳城陵矶段。
在问题三中，为了预测未来10年水质污染发展趋势，我们使用简单指数增长预测模型以及指数平滑预测模型两种方法，对过去10年的数据进行拟合，得到排污量和各类水质所占比例的预测值（由于篇幅有限，此处仅列出排污量预测）：Ⅴ类水。
所以根据公式：4,56*(max(0,20%))n m q q =-+，并利用问题三中由指数平滑结合各地实际情况，给出了我们认为可行的意见和建议。
问题重述水既是人类赖以生存的宝贵资源，也是组成生态系统的要素，被列为当今可持续发展的最优先领域。
作为中国第一、世界第三的长江，流域内淡水资源量占中国总量的百分之三十五，面积达一百八十万平方公里，人口占中国总量的三分之一；在中国国土开发、生产力布局和社会经济方面，具有重要的战略地位。
然而某些地方的某些企业，为追求经济效益，置环境于不顾，直接向江内排放污水，导致长江水质的污染程度日趋严重。
长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型摘要：长江是中国最长的河流，其水质对于保护生态环境和人类健康至关重要。
因此，对长江水质进行评价和预测具有重要的研究价值。
本文综述了现有关于长江水质评价和预测的数学模型，并探讨了这些模型的优劣以及未来的发展方向。
通过这些数学模型，我们可以更好地了解长江水质的变化趋势，为水资源管理者提供科学依据，保护和恢复长江的水质。
1. 引言长江是中国最大的河流，流经11个省市，对于中国的经济和生态起到了重要的作用。
然而，由于人类活动、城市化进程和工业化的快速发展，长江的水质受到了严重的污染。
因此，对长江水质进行评价和预测成为了重要的研究课题。
2. 长江水质评价模型2.1 污染指数模型污染指数模型是较早被采用的水质评价模型之一。
该模型通过对水样中各种污染物浓度的测定，并结合环境质量标准，计算出一个综合的污染指数值，从而评价水质好坏。
然而，该模型没有考虑到污染物之间的相互关系和水文地质条件的影响，因此在实际应用中有一定的局限性。
2.2 灰色关联度模型灰色关联度模型是一种能够综合各种因素的水质评价模型。
该模型通过建立灰色关联度函数，将不确定因素纳入考虑，并计算出与水质相关的关联度值。
然后，通过对各因素进行权重分配，得到最终的水质评价结果。
该模型相比于污染指数模型具有更强的综合能力。
3. 长江水质预测模型3.1 神经网络模型神经网络模型是一种通过模拟人脑的神经网络来进行水质预测的模型。
该模型通过对历史数据的学习和分析，建立相应的神经网络结构，并利用该结构对未来的水质进行预测。
神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，能够较好地捕捉水质变化的规律。
3.2 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的水质预测模型。
该模型通过建立超平面，并考虑到各个样本点与超平面的距离，确定最佳的超平面划分水质数据。
支持向量机模型具有较强的泛化能力和鲁棒性，可以有效地对长江水质进行预测。
长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测的数学模型摘要：本文通过对水质污染项目标准限值、站点距离、水流量以及水流速的分析，讨论了长江水质的评价和预测问题。
问题一：我们首先运用层次分析法建立了分析各地区水质污染状况的数学模型（问题一及问题三）然后采用以因子实测法与标准值为双重判定依据的赋权方法——超标倍[1]问题二：我们通过对长江干流上7个观测点近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及降解系数等的分析讨论得到了长江干流近一年多主要污染物（CoDMn）和（NH3—N）的污染源主要在哪些地区及其排序，请见表（2.3）以及表（2.4 ）。
问题三：我们利用三次指数平滑预测模型，依照过去十年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出了预测分析，并得到了若不采取有效措施未来10年长江问题四：根据我们的预测分析如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类问题五：我们的建议和意见：1.强化法制管理，严格控制污水入江。
2.加强污染源治理，建立长江污染源综合治理系统。
3.推行节约用水和污水再利用。
4.有条件时通过排污交易保持排污总量不增大。
关键词：层次分析法降解系数三次指数平滑水流量污染一、问题的重述我国大江大河水资源的保护和治理应是环境治保护的重中之重。
长江是我国第一大河流。
近年来，长江水质的污染程度日趋严重。
针对长江水质的污染情况，题目给出了其沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据。
题目也给出了“1995~2004年长江流域水质报告”的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
要求用以上提供的资料对长江进行以下研究：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区。
长江水质的评价和预测数学建模比赛优秀论文
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首先，根据各项目检测数据的平均值评出各地区的综合水质等级，分析各地区水质的污染状况，并综合评价长江近两年多的水质状况为Ⅰ类水占5.88%，Ⅱ类水占64.71%，Ⅲ类水占23.52%，无Ⅳ类水，Ⅴ类水，劣Ⅴ类水占5.88%。
根据各种污染物随时间的变化规律建立微分方程，解出污染物的量的在各观测站间的状态转移结果。
根据各观测站实测污染物的量与实际排放污染物的量之间的关系，求出了各观测站实际排放的污染物的量，得到各主要污染物的污染源是湖南城陵矶及湖北宜昌南津关。
对枯水期、丰水期、水文年的水质情况分别讨论，作出每一类水对应的年份—流量散点图，并作出年份—废水的年排放量散点图，进行曲线拟合，并用F—检验验证了拟合误差在可接受范围内。
根据拟合曲线，预测长江未来十年的水质状况，其中未来第十年的各类水所占百分比分别为0.1482%、24.7329%、30.6432%、15.0467%、8.9453%、20.4837%。
长江水质评价与预测的数学模型
长江水质评价与预测的数学模型摘要首先,利用附录3的数据，从时间上和空间上分析长江流域水质，得出长江水质的污染程度有所增加，但不明显.大部分污染比较严重的地区都位于支流上. 在求解主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时先计算出单独一个河段内的排污量，进而求出一个河段内包括降解的污染物总量.计算出长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源是位于重庆朱沱至湖北宜昌之间（每月排放约230万吨高锰酸盐和21万吨氨氮）、湖北宜昌和湖南岳阳之间（每月排放约206万吨高锰酸盐和20万吨氨氮）的工业带.然后,借鉴马氏链模型，结合过去十年水文年全流域数据，拟合出转移矩阵，预测得到未来十年各类水占河长的百分比(如2009年长江劣V类水占河段长约26.28%，2014年长江劣V类水河段占河段长约36.93%).如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,2005年～2014年每年需要处理的废水分别为(单位：亿吨）：25.48，24.89，26.59，29.42，32.82，36.48，40.23，44.01，47.76，51.48.最后,针对目前长江水质污染状况，提出了切实可行的建议，具有较强的参考价值. 关键词:马氏链模型;水质评价;水质污染;数据拟合1 问题的提出水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重.专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染.”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视.2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心.为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤.研究下列问题：(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况.(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况.(4)根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要处理多少污水？(5)对解决长江水质污染问题切实可行的建议和意见.2 模型的假设2.1 长江干流的自然净化能力均匀；2.2水质只受高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO) 、PH值的影响，与其它因素无关；2.3 污染源均匀分布在河岸两侧；2.4 不同水质的水随机分布在全流域上；2.5 两个监测站之间水流速均匀变化.3 符号的约定W表示第k监测站13个月的CODMn总量(包含上一个监测站对它的影响) 1kW表示第k监测站13个月NH3-N的总量(包含上一个监测站对它的影响) k2W表示第k监测站13个月CODMn的总量(不包含上一个监测站对它的影响) '1k'2k W 表示第k 监测站13个月NH3-N 的总量(不包含上一个监测站对它的影响) 0C 表示综合降解系数ijkρ 表示在第k 个监测站第i 个月第j 种污染物的浓度)(i Q o 第i 年长江废水排放总量i len 第i 个河段的长度ij v 第i 月第j 个监测点的平均水流速 ij M 第i 月第j 个监测点的平均水流量4 模型的建立与求解4.1 长江近两年多水质情况与各地区水质污染状况的定量综合评价 4.1.1 污染物含量的变化规律要看出近两年多长江水质的变化情况，我们首先要找出主要污染物的含量随时间的变化规律.由题目我们可以知道，影响水质的主要污染物有高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO) 、PH 值.把长江全流域看成一个整体，),(j i W 为全流域第i 个月第j 种污染物的总量，ijP 为第i 个月第j 种污染物总量占28个月总污染物总量的百分比，即：)1,2,3,4j 28;,1,2,i ( ),(),(281===∑= i ij j i W j i W P ，其中∑==171*k ijk i ij V W ρ,)17,,2,1( =k ,i V 表示第i 个月的水流量，ijk ρ表示在第k 个监测站的第i 个月第j 种污染物的浓度.这里的ijP 都是百分率，数值上有良好的可比性，能很好的反映出三种污染物含量随着时间(月份)的变化规律.作出28个月长江流域四项监测项目总量所占百分比随时间的变化曲线图，如图1所示：由图1我们可以很直观地看出污染物含量的变化规律：（1） 污染物总量是以年为单位成周期性变化的，且相对总量逐年增加； （2） 污染物总量与水流量的变化趋势基本一致；由附录4我们可以知道，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月平水期为11月～12月，在丰水期，污染物的总量有明显的增长，随着枯水期的到来，污染物的总量也随之减少.（3） 四种污染物的变化趋势基本一致；（4） 主要污染物高锰酸盐和溶解氧含量都逐年增加，氨氮的含量有所下降. 4.1.2 长江整体水质情况及各地区水质的污染状况首先，把17个观测站按地理位置由西到东、由支流到干流的顺序重新排列(1、四川攀枝花龙洞 2、四川乐山岷江大桥 3、四川宜宾凉姜沟 4、四川泸州沱江二桥 5、重庆朱沱 6、湖北宜昌南津关 7、湖南长沙新港 8、湖南岳阳岳阳楼 9、湖南岳阳城陵矶 10、湖北丹江口胡家岭 11、湖北武汉宗关 12、江西南昌滁槎 13、江西九江蛤蟆石 14、江西九江河西水厂 15、安徽安庆皖河口 16、江苏南京林山 17、江苏扬州三江营)，根据附录3算出各观测站28个月四种污染物的平均浓度：28),,(),(281∑==i k j i k j ρρ，)28,,2,1;17,,2,1;4,3,2,1( ===i k j图1其中),,(k j i 表示第i 个月第k 个监测站第j 种污染物的浓度.作出四种主要监测项目(pH*、DO 、CODMn 、NH3-N)的平均浓度与各观测站之间的关系图，如图2所示：由图2我们可以很直观地看出各观测站4种污染物的浓度曲线，得污染物浓度的分布情况：（1） 支流比干流污染严重，大部分重污染地区都位于支流上； （2） 四川乐山岷江大桥的氨氮和高锰酸盐的含量都很高； （3） 江西南昌滁槎的氨氮含量很高；（4） 湖北宜昌南津关、湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉宗关的高锰酸盐含量都很高. 由于重庆观测站朱沱位于川、渝省界，尚未进入重庆，未能反映重庆河段的污染情况.综上所述，长江水质的污染程度虽有所增加，但不明显，这是由于长江水量目前还比较大，掩盖了问题的严重性.4.2研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源 4.2.1 流过各监测点的高锰酸盐和氨氮总量由附录3的数据可以知道，2004.04～2005.04长江干流主要观测站点的平均水流量及其所对应的高锰酸盐指数和氨氮浓度，可以求出在这13个月内，每个月流过干流各图2监测点的高锰酸盐和氨氮的总量：ikijk jk M W *ρ=，)7,,2,1( =k 所以13个月流过干流监测点污染物为：∑==131i ijkkj W Q )321(含量表示含量，表示N NH j CODMn j -==.得到流经各监测点的污染物量如下表（单位：吨/月）：流经4、5、6三个监测点的高锰酸盐和氨氮的总量最多，但这里没有消除上游河段的影响，jkW 是包含上游全河段污染物的总量，不利于我们分析主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源主要在哪些地区，因而求出各个河段单独的污染物排放量.以下我们考虑消除前面河段的影响.4.2.2 单独一个河段内的排污量由河流污染物一维稳定衰减规律的微分方程ρ0c dxdcV -=积分解得Vx c e 00-=ρρ,其中X 表示测试河段离污染源的距离，V 表示水流在该河段的平均速度，0ρ表示前一节点污染物的浓度，ρ表示前一节点对测试点的影响浓度.2004.04～2005.04长江干流7个观测站点平均水流量、不同时间的高锰酸盐指数和氨氮含量、不同时间的水流数度，可以求出在每一个月份内，在监测点上一河段内所排放的高锰酸盐和氨氮的总量： VCox i i i eW W W ---=1' ，把十三个月的总量相加：;2,17,,2,1,)(131==-=∑=-j k eW W W i VCox ikj ikj kj （程序代码见附录1）得到在长江干流不同河段近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的排放总量（单位：吨/月）：从表中可知重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间河段排放的高锰酸盐和氨氮总量最多，其中重庆朱沱到湖北宜昌南津关之间的河段每个月排放的高锰酸盐和和氨氮分别有1.2083×10^6吨、1.0933×10^5吨，湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶之间和的河段每个月排放的高锰酸盐和氨氮分别有1.5759×10^6吨、1.5251×10^5吨.干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间河段. 4.2.3 每个河段的总排放量(包括降解的污染物)长江两岸工业分布呈工业带形态，这使对应的污染物排放量也呈带状，比如九江市岸边污染带约8公里长,重庆市在80年代就形成了81公里的岸边污染带，武汉几个大的排污口形成了几公里长的污染带.所以我们引进“单位长度江段污染物排放量”，即每一河段一公里排放的污染物量a .设第i 与第1+i 监测点之间的水流速是均匀变化的，得到单位长度江段水流速变化为i i i len v v )(1-=+α，第i 个河段内的有1-i len 个单位的排放量，第j 个单位河段排放的污染物经过降解流到下一个监测点“剩余”的污染物为αj v j C i ae +-0，1-i len 个单位排放量的“剩余”的总污染物为∑-=+-11i i len j j v Cojaeα.当a 表示高锰酸盐排放量时，这就是我们上面统计的'1k W ，有∑-=+-=111'i i len j j v Cojkk ea W α，解出各段对应得a 值，同理可以算出氨氮排放量b 值.如下所示(单位：吨/月)：1817.8 2994.6 5252.13558.3 4229.0 3545.9 157.80 270.96508.25305.02 310.03 17.89对应的河段排放总量(单位：10^5吨/月):重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间河段排放的高锰酸盐和氨氮总量都是最多的，其中重庆朱沱到湖北宜昌南津关之间的河段每个月排放的高锰酸盐和和氨氮分别有2.3268×10^6吨、2.1054×10^5吨，湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶之间河段每个月排放的高锰酸盐和氨氮分别有2.0693×10^6吨、2.0025×10^5吨.攀枝花重庆朱沱江西九江安徽安庆江苏南京湖南岳阳湖北宜昌a 值：b 值：综合5.2.2得出的数据，我们可以确定干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在在重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间的河段. 4.3长江未来10年水质污染的发展趋势 4.3.1 模型的准备马氏链模型及其基本方程 按照系统的发展，时间离散化为 ,2,1,0=n ，对每个n ，系统的状态用随机变量n X 表示，设n X 可以取k 个离散值k X n ,,2,1 =，且记)()(i X P n a n i ==，即状态概率，从i X n =到j X n =+1的概率记)|(1i X j X P p n n ij ===+，即转移概率.如果1+n X 的取值只取决于n X 的取值及转移概率，而与 ,,21--n n X X 的取值无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移过程称为马氏链.由状态转移的无后效性和全概率公式可以写出马氏链的基本方程为∑==+kj jij i p n a n a 1)()1( k i ,,2,1 =并且)(n a i 和ijp 应满足：()∑==ki i n a 11， ,2,1,0=n ∞≥ij p ， k j i ,,2,1, =∑==kj ijp11， k i ,,2,1 =4.3.2 水质污染的发展趋势根据水环境质量的不同，把水环境分为6类(Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类)，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水.各类水质间可以相互转化，且下一个状态只取决于上一状态，与以前的状态无关，这正符合马氏链模型.把6类水质分为四种状态：Ⅰ、Ⅱ类同属于状态1；Ⅲ类属于状态2；Ⅳ、Ⅴ类同属于状态3；劣Ⅴ类属于状态4.用随机变量n X 表示第n 年的状态，1=n X 表示水质属于Ⅰ类或Ⅱ类，2=n X 表示水质属于Ⅲ类，3=n X 表示水质属于Ⅳ类或Ⅴ类，4=n X 表示水质属于劣Ⅴ类，n=0,1,2,….用)(n a i 表示第n 年处于状态i 的概率，i=1,2,3，4，即)()(i X P n a n i ==.用ijp 表示已知今年处于状态i ，来年处于状态j 的概率，i,j=1,2,3，4，即)|(1i X j X P p n n ij ===+.第n+1年的状态1+n X 只取决于第n 年的状态，n X 和转移概率ijp ，而与以前的状态 ,,21--n n X X 无关，即状态转移具有无后效性.第n+1年的状态概率可由概率公式得到:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=++++=++++=++++=+4443432421414434333232131342432322212124143132121111)()()()()1()()()()()1()()()()()1()()()()()1(p n a p n a p n a p n a n a p n a p n a p n a p n a n a p n a p n a p n a p n a n a p n a p n a p n a p n a n a这里的)(n a i 为第n 年处于第i 种状态的水域长度占河长的百分比.对于不同的转移矩阵P ，来年有不同的百分比，结合附录4十年不同水质变化数据，可以建立以下模型：min∑=9121i ix+∑=9122i ix+∑=9123i ix+∑=9124i ix, 其中41431321211111)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=； 42432322212122)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=； 43433323213133)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=； 44434324214144)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=；s.t.∑==411j ijp, i=1,2,3,4； ……(1) 10≤≤ij p ； (2)由模型的实际意义，不同状态水质之间的转化应满足关系： (1)向自身状态转化的概率不小于向其它状态转化的概率； (2)向相邻状态转化的概率不小于向相隔状态转化的概率；0;p -p 0;p -p 0;p -p 141313121211≥≥≥ (3)0;p -p 0;p -p 0;p -p 0;p -p 2423242123222122≥≥≥≥ (4)0;p -p 0;p -p 0;p -p 0;p -p 3433323331323134≥≥≥≥ (5)0;p -p 0;p -p 0;p -p 434442434142≥≥≥ (6)对于不同的水期，不同的流域可以求出对应的转移矩阵P ，然后再递推出长江未来十年各类水质的变化情况.现对水文年的全流域十年数据进行分析，用数学软件lingo8进行求解，得到转移矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000215.0355.0215.0215.00106.0449.0445.00098.0451.0451.0P ,其对应可以求出长江未来十年水文年的各类水质;20...11 ,*)1()(=-=i P i a i a 有：用枯水期全流域的数据求出干流未来十年水质的变化情况：用丰水期全流域的数据求出干流未来十年水质的变化情况：用水文年干流和支流的数据可以求出各自未来十年水质的变化情况（见附录2、3）. 通过对5个表格的分析对比，我们可以知道长江水质变化呈现统一趋势，劣Ⅴ类水河长百分比逐年增加，支流污染比干流污染严重(如水文年劣Ⅴ类水十年变化：干流10.5％～23.6％，支流15.4％～37.6％)，枯水期劣Ⅴ类水河长的变化比丰水期快(枯水期17％～45％，丰水期12.7％～28.8％).在不采取有效治理措施的情况下，劣Ⅴ类水河长百分比会以一个很快的增长速度不断增大，致使长江陷入深度危机，若不及时拯救，10年之内，长江水系生态将濒临崩溃.4.4在满足要求情况下的污水处理方法第i 年排放的污染物为 )(i Q o ，水文年干流第i 年四个状态水量百分比为)(4),(3),(2),(1i a i a i a i a ，有关系e i a d i a c i a b i a a i Q o ++++=)(4*)(3*)(2*)(1*)( 10,,2,1 =i ，其中e d c b a ,,,,为常系数.对过去十年数据，用最小二乘法拟和得到)(i Q o 和)(4),(3),(2),(1i a i a i a i a 的关系为： 104.312;+a4(i)*3.983+a3(i)*2.706+a2(i)*1.612=(i)Q 0用5.3计算得到的未来十个水文年干流四个状态水量百分比，而我们的废水处理目标要求要把0a4(i)=而且20a3(i)≤，即312.1042.0*706.2)(2*1612.1)'(0++=i a i Q 这样可以得到每年要处理的污水量为：)'()(00i Q i Q -，即（单位：亿吨）：25.48，24.89，26.59，29.42，32.82，36.48，40.23，44.01，47.76，51.48 .4.5对解决长江水质污染问题的建议和意见意见：目前长江造成局部污染严重而总体水质良好的原因不在水量和水源缺乏，而在水源浪费，废水处理率低甚至出现“直排”现象，人们环保意识薄弱.建议：（1）抓好对人民环保意识的教育，进一步提高水资源保护意识，增强对水资源保护重要性、紧迫性的认识唤醒民众的环保意识.（2）强化流域水资源保护机构，制定流域管理法规，统一规划和监督管理水环境质量，防治水环境污染.（3）依据水环境功能用途要求和水体稀释自净能力，建立不同类型的保护区，优先保护好生活用水水源，使其不受污染.（4）积极引进和开发无废或少废，不用水或少用水的工业技术，研究适合流域工业特色和自然环境特点的废污水处理利用和资源化技术，加快建设城市污水处理设施和资源化工程，降低产业水耗，提高废水利用率，使有限的水资源发挥更大的经济、社会和环境效益.（5）以水环境质量目标和污染物总量控制目标为导向，合理规划工业布局和调整工业结构，严格执行环保“三同时”制度和乡镇企业污染防治法规，使新增废污水及污染物排放量得到有效控制.（6）从生态环境和社会发展对水环境的需求出发，确定社会和环境可承受的水资源开发程度，合理规划水利工程布局、调节调度水资源水量，使水资源的环境功能得以充分的发挥和利用.5 模型的评价与推广5.1 模型的评价5.1.1 模型的优点：（1）模型能抓住影响水质的主要因素（高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO)），能正确预测长江水质变化，过程清晰明了，结果科学合理;（2）模型具有较好的通用性，实用性强，对现实有很强的指导意义;（3）在求解主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时先计算出单独一个河段内的排污量，进而求出一个河段内包括降解的污染物总量.5.1.2 模型的不足以及需要改进的地方：（1）监测点太少，不能全面反映长江流域水质;（2）没有考虑长江沿岸地形对流速、流量的影响.5.2 模型的推广我们建立模型的方法和思想对其他类似的问题也很适用，适用于其它河流、湖泊水质的评价和预测.参考文献[1] 姜启源等,数学模型[M],北京：高等教育出版社，2004.[2] 李强等,Maple基础应用教程[M],北京：中国水利水电出版社,2004.[3] 宋兆基等，MATLAB6.5在科学计算中的应用[M]：清华大学出版社.2005.[4] 总参谋部测绘局编制，中华人民共和国地图集[M]：星球地图出版社.2000.[5] 董哲仁等.中国江河1000问[M]：黄河水利出版社.2001.附录附录1单独一个河段内的排污量da 是221*6 的矩阵，记录了题目所给附录3的04年4月～05年4月的数据v 是13*7矩阵，记录了题目所给附录3的水流量数据len=[ 0 950 1728 2123 2623 2787 3251];w_Mn=zeros(1,7); % 临时记录7个监测点的高锰酸盐含量w_NH=zeros(1,7); % 临时记录7个监测点的氨氮含量pure1=zeros(1,7); % 记录7个监测点13个月的高锰酸盐含量pure2=zeros(1,7); % 记录7个监测点13个月的氨氮含量pure1(1)=116820 ; pure2(1) =6261; % 四川攀枝花监测点为第一个河段的上点flag=0; flag2=0;for i=1:221temp=mod(i,17);if temp~=0 && temp<=7t=temp; flag=flag+1;m=mod(flag,7);if m==0m=7;endn=(flag-m)/7;w_Mn(t)=da(i,3)*V(n,m);w_NH(t)=da(i,4)*V(n,m);endif mod(i,17)==0flag2=flag2+1;w1=w_Mn;w2=w_NH;vv=v(flag2,:);for j=7:-1:2 ％第j个监测点每一个月的污染物量Co=0.2; ff=1; ％减去了上一河段的影响time=2*(len(j)-len(j-1))/((vv(j)+vv(j-1))*3.6*24);wo=w1(j-1); temp1=wo*exp(-Co*time);wo2=w2(j-1); temp2=wo2*exp(-Co*time);w1(j)=w1(j)-temp1; w2(j)=w2(j)-temp2;pure1(j)=pure1(j)+w1(j);pure2(j)=pure2(j)+w2(j);endendendplot(pure1,'-p')hold onplot(pure2,'-*')grid on附录2用水文年干流的数据可以求出干流未来十年水质的变化情况：附录3用水文年支流的数据可以求出支流未来十年水质的变化情况：。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测李云锋王勇...本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。
在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。
主要污染物为氨氮。
通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。
为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。
长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。
根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。
通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB)水质的评价和预测模型张震张超...本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。
构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。
对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。
得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。
综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB)长江水质的评价预测模型谯程骏张东辉...本问题是一个对长江的水质进行综合评价、预测和控制的问题。
长江水质评价及预测模型
Pj Dj Czj Nzj Cgj Ngj
五、模型的建立与求解
5.1 长江水质的综合评价 ５．１．１ 模糊综合评判模型［２］ 根据水域情况的质量标准我们把水污染监测浓度看成是一个离散的随机变量，用概 率统计方法进行统计可以得到水域属于某个标准的概率，因为可以拟定不同的水域标 准，评价参数集为 U={u1,u2,u3},水质分级集为{v1,v2,v3,v4,v5,v6},其中 u1,u2,u3 分别表 示为溶解氧，高锰酸盐指数，氨氮（ＮＨ３－Ｎ） ，因为 ＰＨ 值对水域影响不大，所以对其不
ri,1,1=0
zi,1=0
而 i=1 时对于溶解氧的隶属度的求法与上面方法相反 对于评价参数的权重的确定： 对于溶解氧权重按如下确定 w1 =(x0-x1 )/(x0-s1 )， 而高锰酸盐指数，氨氮的权重分别 为 wi=xi/si ，其中 xi－－－第 ｉ 种污染物的实测浓度算术平均值，ｘ０－－－溶解氧在某条件下 的饱和浓度（标准浓度） ，si－－－第 ｉ 种污染物各级标准的算术平均值。对其进行归一 化处理得到 ａｉ＝ wi/∑wi（i=1,2,3） 3 个参数构成权重矩阵即为 A=（a1,a2,a3） 三个指标的权重（见表 1） ：
三、模型的假设
（１）假设溶解氧（ＤＯ）浓度越高水质越好，不考虑过含氧情况。 （２）假设各监测指标之间无相互作用。 （３）假设我们研究的长江是一条平直的河流。 （４）假设所给数据真实可靠。 （５）假设水质状况只与题目给我们的 ４ 个项目有关，不考虑其他项目
2
四、 号的定义与说明
4.1 模糊评判模型符号定义 符号 Ａｉｊ Xi,k ｌｉ，ｊ Ｌｉ Ｚｉ，ｊ ｒｉ，ｊ，ｊ ｗｉ ｐｉ，ｊ ａｉ ｑｉ，ｊ ｑｊ 符号说明 第 ｉ 个参数在第 ｊ 级别上的标准值 第 ｉ 个参数在某一级别上的监测值的第 ｋ 个 ｉ 参数监测值介于 Ａｉ，ｊ－１ 到 Ａｉ，ｊ 之间的个数 第 ｉ 个参数污染物监测值的个数 ｉ 参数污染物监测值介于 Ａｉ，ｊ－１ 到 Ａｉ，ｊ 之间的 ｌｉ，ｊ 个 监测值的平均值 ｚｉ，ｊ 对第 ｊ 级水质的隶属度 计算得到的 ｉ 参数的权重 ｉ 参数而言， 介于 Ａｉ，ｊ－１ 到 Ａｉ，ｊ 之间的监测值发生在 ｊ 水质下的概率 归一化处理后 ｉ 参数的权重 ｉ 参数发在 ｊ 水质下的模糊概率 水域水体出现 ｊ 级水质的模糊综合概率
长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型阮门富、沈晓燕、郑丽心摘要本文以长江流域的水质污染状况为背景，首先通过对17个观测站点近两年多的水质状况有关数据的统计，应用概率统计分析方法，对长江水质状况作出了定量综合评价，并分析各地区水质污染情况，发现南昌水质污染较为严重。
其次，针对长江干流7个观测站近一年多的基本数据，引用了河流污染物中非守恒物质的净化过程满足的一级反应动力学规律，建立河流中污染物一维稳态衰减规律的微分方程模型，求解出了这一年多长江干流上7个观测站的排污量，分析得出高锰酸盐指数主要的污染源是在湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江苏南京等地，每天的高锰酸盐指数排放量分别为3974.6吨、3047.4吨、 2808.9吨、2713.3吨；氨氮排放的主要污染源为湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江西九江等地，每天的氨氮排放量分别为384.6309吨、275.7372吨、243.8681吨、221.1189吨。
再次，利用过去10年的主要统计数据，运用基于灰色系统的灰色预测方法，预测出未来10年长江的水质污染情况。
并通过预测到的未来10年内有关长江干流水质情况，在要求IV类和V类水的比例控制在%20以内，且没有劣V类水前提下，建立以未来10年的处理的污水总量最小为目标的规划模型，通过求解模型可得未来10年每年需要处理的污水量分别为43.4吨、56.2吨、60.28吨、70.75吨、……。
最后，对长江水质污染状况给出了解决长江水质污染问题的一些可行的建议和意见。
关键词：水质类别；灰色预测；水质污染1 问题的提出水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理是重中之重。
长江是我国第一、世界第三大的河流，长江的水质污染程度却日趋严重，已引起了相关政府部门、专家们的高度重视。
为了揭示长江的污染情况，引起人们的注意，专家们对长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标进行了考察并给出了相关的检测数据、1995~2004年长江流域水质的主要统计数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），和国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值（其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水），现要求对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况；进一步研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区；假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况；根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理的污水量 ；提出自己对解决长江水质污染问题的切实可行的建议和意见。
长江水质的评价和预测方法大学论文
长江水质的评价和预测方法摘要本文首先分析了国家水质评价标准（国标）的缺点，提出了两种改进的定量评价模型：反向传播人工神经网络模型（BPANN），用以与同类水质进行综合比较；进化的单因子法——分段归一化单因子标识指数模型（SUSFV），用以对特定水质的三项污染指标做更为详细的评分。
将原始数据代入这两个模型，利用MatLab和C程序求值，再分别对这两个模型与国标进行相关性检测，证明了这两个模型的正确性，同时分析了三种评价方法各自的优势。
其次，为了找出长江干流上的污染源，我们提出了河流输入输出响应差分模型（IORD），并且应用了一维污染物传递模型求得了IORD模型中的污染物传递系数矩阵。
将原始数据代入IORD模型，通过C程序求解，可以得到干流两断面间河段的输入污染物总量和浓度的数据，对所得数据进行分析即可以找出主要污染源和次要污染源所在的地区。
对于IORD模型的检验，我们通过其与长江支流流域污染程度的定量统计分析结果作比较得出，最后确定了近一年多长江干流高锰酸盐和氨氮的主要污染源，也说明了IORD模型的准确性是比较高的。
对长江水质十年内的分析和未来十年的预测，我们首先利用了考虑非点源的改造IORD模型得出一组粗略的预测解。
然后利用线性函数描述了排污浓度对时间（年份）的关系，得出各污染指数在没有有效治污手段下的发展趋势。
在要求可饮用水，Ⅳ、Ⅴ类水和劣Ⅴ类水分别占总量80%，20%和0%的条件下，分别使用BP神经网络（BPANN）和多元回归分析（MRA）实现排污指标的计算，并通过MatLab程序求解，发现BPANN的结果优于MRA，因此决定选择BPANN进行计算，得到了临界排污浓度为0.0225的结论。
以此求出了每年应治理的污水量，还对计算中可能出现的不精确情况提出了有效解释。
最后，通过分层次的污染分析提出污染的综合治理和长江流域优化管理的建议。
一、问题重述长江作为我国第一、世界第三大河流，其水质的污染程度日趋严重，已引起了政府部门和专家们的高度重视。
有关长江水质的数学建模
长江水质的评价和预测摘要本文对长江水质近两年污染情况进行建模分析，主要的处理方法如下：对于问题一：用主成分分析法得出影响长江各地区水质的主要因素是高锰酸盐指数和氨氮，通过各地区的综合的分得出湖北丹江口胡家岭水质最好，四川乐山岷江大桥、江西南昌、湖南岳阳水质较差。
对于问题二：建立一维水质模型（降解模型）/=C x Ce-()kx u得出各地区污染物的排放量，从而求得高锰酸盐指数的主要污染源是湖南岳阳、湖北宜昌、江西九江、重庆朱沱等地区；氨氮的主要污染源是：湖南云阳、江西九江、湖北宜昌、重庆朱沱等地区。
对于问题三：用GM(1,1)模型和ＢＰ神经网络分别预测长江未来十年污水排放量以及水文年干流河域各类水的河长比。
未来十年内污水的排放量（亿吨）如下表所示：未来十年水文年长江干流域四五类以及劣五类水的河长比例（具体数据见正文表7）呈现上升趋势，未来十年长江水质不容乐观。
对于问题四：采用了非线性回归和ＢＰ神经网络两种方法，在保证未来十年长江干流四类和五类水的含量控制在20%以内且没有劣五类水的情况下，分别预测得到每年应处理的污水量（亿吨）如下表所示：因为两个模型的侧重点不同，预测的结果有一定偏差，但通过观察两组数据，可以看出未来十年由于长江总体水质的恶化，处理的污水量逐年增加，符合未来长江的水质发展趋势。
关键词：主成分分析法，降解模型，GM(1,1)模型，BP神经网络，非线性回归问题重述长江是我国第一、世界第三的河流，流域面积约180万平方公里涉及青海、西藏、云南、四川、重庆、贵州、甘肃、湖北、湖南、江西、陕西、河南、广西、广东、安徽、江苏、上海、浙江、福建19省（自治区、直辖市）。
长江水质已呈现不断恶化的趋势。
专家分析认为，必须尽快加强长江水质保护，遏制水质恶化趋势，否则将带来难以挽回的损失。
据题意，本文要解决的问题有：1. 对长江近两年的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
2. 研究分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源的位置。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛长江水质的评价与预测
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是：长江水质的评价与预测我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：成都信息工程学院参赛队员(打印并签名) ：1. 蒲存伟2. 严波3. 李玉辉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：方国敏日期： 2005 年 9 月 19 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价与预测摘要本文是水质的评价、预测和污水处理的问题。
问题一，我们根据地表水环境质量标准，给出了以第III类水为基准的长江水质情况的综合评价指标，利用此指标对各个结点各年的观测数据进行了分析；问题二，利用微分方程，建立了在自然降解下的浓度关系式。
利用理论值与预测值之间的关系，确定了两个污染指标的重要污染源：（1）氨氮：湖南岳阳城陵矶、湖北宜昌南津关、重庆朱沱；（2）高锰酸盐：湖南岳阳城陵矶湖北宜昌南津关、江苏南京林山。
问题三，运用灰色预测理论中GM（1，1）模型，结合“新陈代谢”方法，预测出长江未来10年较精确的水质情况。
问题四，利用未来十年干流上各类水的百分比预测值，假设排出的废水为纯污染物，则可直接将废水按其要求的比例直接处理掉，其每年处理污水总量为：24.32，35.59，41.2，45.52，42.44，43.63，63.48，62.57，54.11，52.52亿吨。
2005年中国大学生数学建模竞赛论文(长江水质的评价和趋势分析模型)II.pdf
再根据排污量预测值，利用 BP 神经网络对未来十年的不同水质的河长比例进行了 预测。 为了得到排污量与各类水质的河长比例，本文再次利用 BP 神经网络的高精度逼近 能力对排污量与六类水质的河长比例的关系进行拟合。 从而可以得到每年控制污染所应 当处理的废水量：单位（亿吨） 年份 废水处理量 2005 58.2 2006 123.6 2007 133.3 2008 174.3 2009 163.0 2010 189.9 2011 245.4 2012 272.1 2013 300.5 2014 300.7
华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗
长江水质的评价和预测
摘 要
本文首先运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析， 选取主成 分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而 可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。 通过一维河流的稳态水质模型，确定干流上污染物的变化，计算出各地区主要污染 物的排放质量,确定高锰酸盐指数（CODMn）的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江 苏南京、江西九江等地区；氨氮（NH3-N）的主要污染源在湖南岳阳、江西九江、湖北 宜昌等地区。 然后利用 GM(1,1)模型与 BP 神经网络模型联合完成对未来十年不同水质的河长比 例的预测，考虑到数据少，预测期长。如果使用神经网络模型进行预测效果很差，考虑 GM(1,1)模型在很少的数据下可得到较高的预测精度，因此首先使用 GM(1,1)模型对未 来十年的排污量进行预测，结果如下：单位 (亿吨) 年份 排污量 2005 289.9 2006 306.3 2007 323.6 2008 341.9 2009 361.2 2010 381.7 2011 403.2 2012 426.0 2013 450.1 2014 475.5
数学建模长江水质的评价和预测
摘要本文在给定数据的基础上，建立了水质综合评价模型；污染源依靠流量、流速和降解系数的模型；灰色预测模型，对未来十年污水治理做了预测。
针对问题一，做出标准化的参数与相应权值，建立合理的综合评价函数，得出了各地各时间内的综合评价值，得到湖北丹江口水质最好、江西南昌谁知最差的结论。
针对问题二，根据流量、流速和降解系数建立了各地段排污量的模型，得到高锰酸盐与氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳阳段。
针对问题三、四，建立了灰色预测模型，并给出了污水处理方案。
针对问题五，提出了整治长江污染的几点建议：加强宣传力度、加强有关部门监督、整治沿江工业。
模型较全面的运用了所给数据，建模方法比较科学，但还存在具体数值设立上主观性的问题。
关键词：综合评价、灰色预测1.问题重述1.1问题背景长江是我国第一、世界第三大河流，是我国唯一具有全国意义的战略水源地，是我国水资源供需平衡的最后防线。
但是近几年的统计数据表明，长江水质污染日益严重，正面临着前所未有的六大危机：森林覆盖率严重下降，泥沙含量增加，生态环境急剧恶化；枯水期不断提前，长江断流日益逼近；水质严重恶化，重金属含量非常高，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡，长江两岸有些地方已经成为癌症高发区；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝；固体废物污染严重，威胁水闸与电厂；湿地面积日益缩减，水的天然自洁功能日益丧失。
综观上述：长江危机已经达到令人触目惊心的地步，因此治理保护长江的任务迫在眉睫。
1.2问题提出进行长江水质评价和预测是致力保护长江的一个重要步骤。
所谓的长江水质评价和预测是指通过物理或化学手段获取长江水环境检测数据，通过信息技术将这些检测数据转换为确定长江水环境状况的信息，获取长江水环境现状及其水质分布状况，分析长江现在存在的问题，抓主要矛盾，再预测其以后的发展趋势，制定综合防治措施与方案。
现给出了统计出的关于长江流域的一系列检测数据以及国际水质标准的标限值，要求我们研究如下几个问题并对解决长江水质污染问题提出可行性建议。
长江水质的评价与预测模型
根据观测点之间的距离及水流速度得到流程时间 t, 然后再利用自降解系数 Κ与时间 t 之间的乘积关系, 得到上一站 到下一站中自净化量, 从而得到该地区的净排污量. 通过对各地区的净排污量进行比较和趋势分析得出长江干流污染源 的主要分布地区. 首先求出水流时间 tn
1 2 Α n tn 2 从而可以得到相邻观测站间的自然净化量 x n
s= v n tn + x n = Κ tn
该站点的 = 的排污量 观测值 n- 1 bn = rn q v n - ( rq v n- 1 - Κ tn ) 根据
各个站点
前一站点 的观测值
-
观测站相邻间 自然净化量
可知:
∑I
W j =
k= 1
n
jk
n
n
× I jk (m ax )
j
∑W
W = 和标准值.
k= 1
m
× W j (m ax )
其中 I jk ,W 分别表示第 j 类水质第k 种污染物的指数, 水质污染指数, C jk , S j jk , 分别表示第 j 种水质第k 种污染物的测定值
3. 1. 2 水质污染的状况分析
摘 要: 讨论了长江水质的评价与预测问题. 利用多指标模糊概率综合评价和水质指数 (W Q I) 综合评价 等方法分别对长江近两年多的水质状况进行对比, 分析, 检验与定量综合评价. 建立相应的线性规划与线性回 归模型, 找出主要污染物高锰酸盐和氨氮的分布地区. 并对长江未来 10 年的水质污染趋势进行了预测分析, 统计了每年最少处理的污水量. 关键词: 水质状况; 线性规划; 线性回归; 污水处理 中图分类号O 221 文献标识码: A 文章编号: 1671- 1785 ( 2006) 04- 0081- 04
长江水质的评价和预测模型
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在水资源污染日趋严重的今天，对水质进行综合评价及预测研究，分析水质污染现状和发展趋势，可以为政府水环境质量管理目标的实现提出管理工具和决策支持。
本文以长江流域的水质为研究对象，首先在模糊数学理论[1]的基础上，通过对长江近两年多的水质情况分析，引入模糊数学理论中的隶属函数和隶属度来刻画环境质量分级界限，根据各污染因子对水质的影响差异确定其权重，采用最大隶属度和加权平均相结合的原则，运用矩阵分析的方法建立了水质模糊综合评价模型从而进行了水质多指标的综合评价，确定水质级别：长江水质大多属于轻度污染，但污染日趋严重，NH3-N的污染占主导地位，其次是CODMn、DO的污染。
然后结合水流输入输出过程的分析，在考虑自然净化能力的情况下，建立了湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型[2]，进而得出如下结论：污染物CODMn的主要污染源是湖南岳阳、湖北宜昌和四川攀枝花；NH3-N 的主要污染源是重庆朱沱和湖南岳阳。
在对长江水质综合评价的基础上，通过对过去10年数据的统计分析，利用灰色系统原理[3]对时间序列进行数据处理，建立灰色系统GM(1,1)预测模型，并通过精度检验后，对长江水质的未来状态做出科学的定量预测。
对于问题四中的污水处理问题，我们运用响应面分析法[4]中的rstool函数拟合出废水排放总量与时间的函数关系。
通过对水质级别重新分类，在新的标准下，运用灰色预测模型中的多数据处理方法得到江水所能容纳的废水总量，从而求出每年应处理的污水量。
数学建模 长江水质污染分析与预测
长江水质状况分析摘要本文通过对长江水质污染设立评价指标，成功地对过去长江水质情况做出了评价，并分析了各地区的水污染状况。
在此基础上，对未来十年长江水质污染趋势做出了大胆的预测，给出了令人堪忧的结果，最后对长江水质污染的治理提出了几点可行的建议。
第一问，采用线性加权平均法，给出了长江水质的评价指标，得到了长江水质不断恶化，且以江西南昌滁槎最为严重的结论。
第二问，通过建 立微分方程模型建立污染物浓度关于距离的模型，解出七个检测点的排污值，然后对图表进行分析，得到结果为：第三问，我们首先根据长江水质变化的趋势，结合第四问，将六类水进行重新归类（I ，II ，III 为饮用水，IV ，V 为第二类，劣V 为第三类），通过数据拟合的办法，对未来十年三类水的百分比进行了近似预测。
得到结果为未来十年Ⅳ类和Ⅴ类劣Ⅴ类水之和占百分比为：其次，我们还使用线性回归模型对第三问重新做出了分析。
第四问，我们分别根据第三问的方法，进一步考虑，得到了满足条件下未来十年每年需要处理的废水量仍然对第四问用了灰色预测模型和线性回归模型进行分析求解。
第五问，结合前面四问的研究结果，对长江水质污染的现状给出了合理可行的建议。
关键词 ： 长江 水质污染 线性加权平均法 微分方程模型 线性回归模型一、问题提出长江乃中国的第一大江，流淌了千万年，哺乳了无数中华儿女。
她在我们心目中早已成一种精神寄托。
伴随着中国经济高速的发展，长江水质受到了日益严重的挑战。
水质严重恶化，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝。
若不采取措施解决污染问题，长江将重蹈淮河覆辙，最终受害的人是整个长江流域的百姓。
对此，有必要对长江水质污染状况作研究分析。
本文要解决五个问题。
一是根据已有数据对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价，并分析各地水质的污染状况。
二是研究分析长江干流近一年主要污染物污染源在哪些地区。
三是依据现在的情况，预测未来长江的污染趋势。
关于长江水质污染预测的两种数学模型
1
前言
水是人类赖以生存的资源， 保护水资源就是保护我们自己。 对于我国大江大河水资源的 保护和治理应是重中之重。 目前， 大量的工业废水和生活污水直接或者仅经过简单处理后排入江河 ， 以期利用江河环 境水体的输移、 稀释和自净的能力以达到净化污水的目的 。然而江河的自净能力是有限的， 污 水过量排放和不合理排放会对水生态环境造成极大破坏 。 长江水质的污染程度日趋严重， 已 引起了相关政府部门和专家的高度重视 。因此， 对水质污染做出准确的预测具有很重要的实 用价值。 下面我们来分析预测未来长江水质的变化 。 通过对长江十年的流量统计可知， 除 98 年
]
我们根据 1995 － 2004 年长江流域水质报告表中的数据得到废水排放量数列 ： x
（ 0）
= （ 174 ， 179 ， 183 ， 189 ， 207 ， 234 ， 205 ， 256 ， 270 ， 285 ） （ 单位为亿吨） = （ 174 ， 353 ， 536 ， 725 ， 932 ， 1160 ， 1386． 5 ， 1642． 5 ， 1912． 5 ， 2197． 5 ）
（ 0）
= （ x （ 0） （ 1 ） ， x （ 0） （ 2 ） ， …， x （ 0） （ n） ） ， 做一次累加生成序列， 得
46
数学理论与应用
x （ 1） = （ x （ 1） （ 1 ） ，x （ 1） （ 2 ） ， …， x （ 1） （ n） ）
（ 1） （ 0） = （ x （ 1） （ 1 ） ， x （ 1） （ 1 ） + x （ 0） （ 2 ） ， …， x （ 1） （ n － 1 ） + x （ 0） （ n） ） ， 其中 x （ 1 ） = x （ 1 ） 。
长江水污染预测模型
!%问题分析!%&%问题&：水质综合评价指数水质评价是按照评价目标选择相应的水质指数、水质标准限值和计算方法，对水质的污染程度及水的处理要求做出评定。
已知单个因子污染的实测浓度及评价标准限值，只能得出单因子污染指数，并不能反映水质的全貌。
为了全面系统地分析评价长江两年多的水质情况，要考虑众多对水质有影响的因素。
为此，应建立水质综合评价的多因子污染指数模型，该模型以单因子污染指数为基础，考虑各个因子在综合评价指数中的作用。
所以解决问题&的关键是找出单个因子污染指数与综合污染指数的关系函数。
!%!%问题!：未来水质污染预测要求出未来&"年来各类水的百分比及污水排放量，就必须知道各类水所占比例与污水占总流量比例随时间变化的函数，用已知数据拟合出各类水所占比例与污水占总流量比例的关系函数以及各类水所占比例随时间变化的函数，进而对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。
!%’%问题’：污水比例控制摘要：已知单个因子污染的实测浓度及评价标准限值，只能得出单因子污染指数，并不能反映水质的全貌。
综合考虑对水质有影响的多个因素，建立了水质综合评价的多因子污染指数多元线性回归模型，取置信水平为"%$(时，回归函数通过显著性检验，说明回归效果是显著的。
各地区的综合污染指数大小反映了该地区的水质污染状况，既能判断该地区的水质类别。
本文对长江水污染预测模型进行了探讨。
关键词：综合污染指数；多元线性回归；拟合&%问题提出已知长江沿线&#个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上#个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于"%&)"%(之间，比如可以考虑取"%!*单位：&+天,。
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长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型
随着经济的快速发展和人口的增加，水资源的保护和水环境的管理变得越来越重要。
长江作为中国重要的河流之一，其水质评价和预测对于保护水资源、改善水环境至关重要。
通过建立数学模型，可以更好地评价长江水质状况，并预测未来的发展趋势，为水资源管理部门提供科学依据。
数学模型是将现实问题建模为数学问题，并通过数学方法对其进行求解的一种方法。
在长江水质评价和预测中，可以利用数学模型对多种变量进行分析，包括水质指标、水质污染源、气象参数等。
下面我们以长江水质中主要污染物总氮为例，来介绍一种常用的数学模型。
总氮是长江水质评价中常用的指标之一，其来源主要包括工业废水、农业面源污染等。
首先，我们需要收集一定时期内的总氮浓度数据，建立时间序列模型。
时间序列模型是一种将数据按时间顺序排列，并分析其随时间变化的规律的方法。
通过对时间序列数据的分析，我们可以更好地了解总氮浓度的变化趋势和周期性。
在时间序列分析中，最常用的方法是ARIMA模型。
ARIMA
模型是一种自回归滑动平均模型，通过对时间序列的平稳化、分解和模型拟合来预测未来的走势。
对于长江总氮浓度数据，我们可以首先对其进行平稳性检验，确定是否需要进行差分操作来使数据平稳化。
然后，根据平稳化后的数据，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，确定ARIMA模型的阶数。
在获得ARIMA模型阶数之后，我们可以进行模型的拟合和检验。
通过将拟合结果与原始数据进行比较，可以评估模型的
准确性和预测能力。
如果模型合适，并通过误差分析和稳定性检验的验证，我们可以利用该模型对未来一段时间内的总氮浓度进行预测。
除了时间序列模型，还可以利用多元回归模型来评价长江水质中总氮的变化趋势。
多元回归模型是一种通过对多个自变量和因变量之间的线性关系进行建模的方法。
在长江总氮的研究中，我们可以考虑多个因素，如流域面积、降雨量、人口密度等，作为自变量，总氮浓度作为因变量进行建模。
通过建立多元回归模型，可以更全面地了解长江总氮浓度与其他因素的关系，并在实际应用中进行预测。
同时，可以利用模型的回归系数来评估不同自变量对总氮浓度的影响大小，为水资源管理提供科学依据。
综上所述，长江水质评价和预测的数学模型是保护水资源和改善水环境的重要工具。
通过建立时间序列模型和多元回归模型，可以更好地评估长江水质状况，并对未来的发展趋势进行预测。
这些模型不仅可以提供科学依据，指导水资源管理的决策，也有助于加强长江水环境保护工作
综上所述，ARIMA模型和多元回归模型都是评价和预测长江水质的有效数学工具。
ARIMA模型通过分析时间序列数据的趋势和周期性，可以对长江水质中总氮浓度进行准确的预测。
多元回归模型则考虑了多个因素对总氮浓度的影响，从而更全面地评估和预测长江水质的变化趋势。
这些模型不仅可以提供科学依据，指导水资源管理的决策，还可以加强长江水环境保护工作的实施。
通过综合应用这些模型，我们能够更好地保护长江的水资源，改善水环境质量，为可持续发展提供支持。