北师大版 九年级数学下册 全一册 课时同步练习 习题合集(含答案解析)

2.1二次函数

一、夯实基础

1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )

A．y＝x(x＋1) B．xy＝1

C．y＝2x2－2(x＋1)2D．1

32+

=x

y

2．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )

A.正比例函数 B．反比例函数 C.一次函数 D．二次函数

3．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( )

A．y＝4n－4 B．y＝4n

C．y=4n＋4 D．y＝n2

4．当m 时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．

5．若y＝(m2－3m)x

2

m-2m-1

是二次函数，则m＝．

6.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=

．

二、能力提升

7．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?

8．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式．

9．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．

(1)当m为何值时，y是x的二次函数?

(2)当m为何值时，y是x的一次函数?

三、课外拓展

10．如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)上述函数是什么函数?

(3)自变量x的取值范围是什么?

四、中考链接

1.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )

A.y =3x -1

B.y =a +bx +c

C.s =2-2t +1

D.y =

2.（2014·江苏苏州中考）已知二次函数y ＝ax 2

＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为（ A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．5

答案

1． CBA

2．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S 一定时，S=υt ，υ与t 成反比例关系．故选B]

3．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B 符合．故选B ．]

4．≠2[提示：当m －2≠0，即m ≠2时，函数y =(m －2)x 2

＋4x －5为二次函数．] 5．－1[提示：需m 2

－3m ≠0，m 2

－2m －l ＝2同时成立．] 6.a （1+x ）2

7．解：函数关系式为Q ＝a ·π·(2

D )2＝ 2

4aD .

8．解：由题意，得y ＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2

，x 的取值范围为0＜x ＜1． 9．提示：(1)当二次项系数m 2

－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m 2

－4＝0且一次项系数m 2

－3m ＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m 的值．解：(1)由m 2

－4≠0，解得m ≠±2．故当m ≠±2时，y 是x 的二次函数． (2)由m 2

－4＝0，解得m=±2．由m 2

－3m ＋2≠0，解得m ≠1，m ≠2．所以m ＝－2．因此，当m ＝－2时，y 是x 的一次函数． 10．解：(1)根据长方形的面积公式，得y ＝(5－x )·(4－x)＝x 2

－9x ＋20，所以y 与x 的函数关系式为y ＝x 2

－9x ＋20． (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x 的取值范围是0＜x ＜4． 中考链接：

1.解：选项A 是一次函数；选项B 当a =0，b ≠0时是一次函数，当a ≠0时是二次函数，所

以选项B 不一定是二次函数；选项C 一定是二次函数；选项D 不是二次函数.故选C 2. 解：把点（1，1）的坐标代入，得

2.2.1二次函数的图像与性质

一、夯实基础

1．抛物线y ＝2x 2

，y ＝－2x 2

，y ＝2x 2

＋1共有的性质是( )．

A ．开口向上

B ．对称轴都是y 轴

C ．都有最高点

D ．顶点都是原点 6．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线y ＝x 2

＋k ，当k 取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：(1)开口方向都相同；(2)对称轴都相同；(3)形状相同；(4)都有最低点．其中判断正确的是________．(填序号)

2．抛物线y ＝ax 2

＋b 与x 轴有两个交点，且开口向上，则a 、b 的取值范围是( )． A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0

C ．a ＜0，b ＞0

D ．a ＜0，b ＜0

3．在同一直角坐标系中，y ＝ax 2

＋b 与y ＝ax ＋b(a ，b 都不为0)的图象的大致位置是( )．

4．若二次函数y ＝ax 2

＋c ，当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )．

A ．a ＋c

B ．a －c

C ．－c

D ．c

7．已知点(－2，y 1)、(－1，y 2)、(3，y 3)在函数y ＝x 2

＋c 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．

二、能力提升

5．在同一直角坐标系中，图象不可能由函数y ＝2x 2

＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )．

A ．y ＝2x 2

－1 B ．y ＝2x 2

＋3

C ．y ＝－2x 2

－1 D ．y ＝

2

12

x －1 8．当m ＝_______时，二次函数y ＝(1－m)x 2

2

m 的图象开口向上．