广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年广东省佛山市顺德一中高一（下）期中数学试卷一.单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1．若（1+i）+（2﹣3i）＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，4

2．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）

A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.5

3．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）

A．B．C．D．

4．已知向量＝（m，2），＝（3，﹣6），若|+|＝|﹣|，则实数m的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4

5．已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．1

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜b cos A，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形7．已知关于x的方程2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0在（，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是（）

A．（﹣1，﹣）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，﹣1）8．已知函数f（x）＝sin x，若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|＝12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为（）

A．6B．7C．8D．9

二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分，共4小题，合计20分）

9．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在

①、②、③处可依次写上（）

A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新10．如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB间的距离为20m，∠DAB＝75°，∠CAB＝30°，AB⊥BC，∠ABD＝60°，则（）

A．BD＝10（3+）m B．DC＝10m

C．DC＝10m D．BC＝10m

11．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体

12．下列说法正确的是（）

A．若非零向量（+）＝0，且＝，则△ABC为等边三角形

B．已知＝，＝，＝，＝，四边形ABCD为平行四边形，则+﹣﹣＝

C．已知正三角形ABC的边长为2，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为1

D．已知向量＝（2，0），＝（2，2），＝（cosα，sinα），则与夹角的范围是

三、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）

13．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为．

14．复数z满足z（+1）＝1+i，其中i是虚数单位，则|z|＝

15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，P是以A为圆心2为半径的圆弧上的点，则•的范围为．

16．若AB＝2，AC＝BC，则三角形ABC面积S△ABC的最大值为．四、解答题（共6小题，合计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）．

（1）若||＝||，求角α的值；

（2）若•＝﹣1，求的值．

18．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．

19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝，AD：AB＝2：3，BD＝，AB⊥BC．（1）求sin∠ABD的值；

（2）若∠BCD＝，求CD的长．

20．已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．

（1）若|﹣|＝，求证：⊥；

（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．

21．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b（sin C+cos C）．（Ⅰ）求∠ABC；

（Ⅱ）若∠A＝，D为△ABC外一点，DB＝2，DC＝1，求四边形ABDC面积的最大值．

22．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM＝PN＝MN＝2（单位：千米）．记∠AMN＝θ．

（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；

（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？

参考答案

一.单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1．若（1+i）+（2﹣3i）＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，4

解：由（1+i）+（2﹣3i）＝3﹣2i＝a+bi，

得a＝3，b＝﹣2．

故选：A．

2．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）

A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.5

解：设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝

共线，

则：利用向量共线基本定理：k＝，

故选：D．

3．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）

A．B．C．D．

解：∵α是第三象限的角

∴sinα＝﹣＝﹣，所以sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝﹣

＝﹣．

故选：A．

4．已知向量＝（m，2），＝（3，﹣6），若|+|＝|﹣|，则实数m的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4

解：向量＝（m，2），＝（3，﹣6），

∴+＝（m+3，﹣4），

﹣＝（m﹣3，8），